本章小結
小結1 本章概述
本章的主要內容包括：變量與函數的概念，函數的三種表示方法，正比例函數和一次函數的概念、圖象、性質以及應用舉例，用函數觀點認識一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組，課題學習“選擇方案”．
函數是研究運動變化的重要數學模型，它來源于客觀實際，又服務于客觀實際，而一次函數又是函數中最簡單、最基本的函數，它是學習其他函數的基礎，所以理解和掌握一次函數的概念、圖象和性質至關重要，應認真掌握．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】理解函數的概念，特別是一次函數和正比例函數的概念，掌握一次函數的圖象及性質，會利用待定系數法求一次函數的解析式．利用函數圖象解決實際問題，發展數學應用能力，初步體會方程與函數的關系及函數與不等式的關系，從而建立良好的知識聯系．
【本章難點】1．根據題設的條件尋找一次函數關系式，熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數的圖象和性質，求出一次函數的表達式，會利用函數圖象解決實際問題．
2．理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的關系．
小結3 學法指導
1．注意從運動變化和聯系對應的角度認識函數．
2．借助實際問題情境，由具體到抽象地認識函數，通過函數應用舉例，體會數學建模思想．
3．注重數形結合思想在函數學習中的應用．
4．加強前后知識的聯系，體會函數觀點的統領作用．
5．結合課題學習，提高實踐意識和綜合應用數學知識的能力．
知識網絡結構圖
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 函數自變量的取值范圍
【專題解讀】 一般地，求自變量的取值范圍時應先建立自變量滿足的所有不等式，通過解不等式組下結論．
例1 函數 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x≠2 D．x≠－2
分析 由x＋2≠0，得x≠－2．故選D．
例2 函數 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≥－1 B．－1＜x＜2
C．－1≤x＜2 D．x＜2
分析 由 得 即－1≤x＜2．故選C．
專題2 一次函數的定義
【專題解讀】 一次函數一般形如y＝kx＋b，其中自變量的次數為1，系數不為0，兩者缺一不可．
例3 在一次函數y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，則m的值為 ．
分析 由于x≠0，所以當m－1＝0，即m＝1時，函數關系式為y＝x＋1．當m－3＝0，即m＝3時，函數關系式為y＝x＋3；當m－1＝1，即m＝2時，函數關系式為y＝(m－2)x＋3，當m＝2時，m－2＝0，此時函數不是一次函數．所以m＝1或m＝3．故填1或3．
專題3 一次函數的圖象及性質
【專題解讀】 一次函數y＝kx＋b的圖象為一條直線，與坐標軸的交點分別為 ，(0，b)．它的傾斜程度由k決定，b決定該直線與y軸交點的位置．
例4 已知一次函數的圖象經過(2，5)和(－1，－1)兩點．
(1)畫出這個函數的圖象；
(2)求這個一次函數的解析式．
分析 已知兩點可確定一條直線，運用待定系數法即可求出對應的函數關系式．
解：(1)圖象如圖14－104所示．
(2)設函數解析式為y＝kx＋b，則 解得
所以函數解析式為y＝2x＋1．
二、規律方法專題
專題4 一次函數與方程(或方程組或不等式)的關系
【專題解讀】 可根據一次函數的圖象求出一元一次方程或二元一次方程(組)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(組)的解也可確定一次函數表達武．
例5 如圖14－105所示，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 ．
分析 由圖象知當x＞－2時，y＝3x＋b對應的y值大于y＝ax－3對應的y值，或者y＝3x＋b的圖象在x＞－2時位于y＝ax－3的圖象上方．故填x＞－2．
專題5 一次函數的應用
【專題解讀】在應用一次函數解決實際問題時，關鍵是將實際問題轉化為數學問題．
例6 假定拖拉機耕地時，每小時的耗油量是個常最，已知拖拉機耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升．
(1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數關系式；
(2)畫出函數的圖象；
(3)這臺拖拉機工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機繼續耕地幾小時?
分析 由兩組對應量可求出函數關系式，再畫出圖象(在自變量取值范圍內)．
解：(1)設函數關系式為Q＝kt＋b(k≠0)．
由題意可知 ∴
∴余沒量Q與時間t之間的函數關系式是Q＝－6t＋40．
∵40－6t≥0，∴t≤ ．
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤ ．
(2)當t＝0時，Q＝40；當t＝ 時，Q＝0．
得到點(0，40)，( ，0)．
連接兩點，得出函數Q＝－6t＋40(0≤t≤ )的圖象，如圖14－106所示．
(3)當Q＝0時，t＝ ，那么 －3＝ (小時)．
∴拖拉機還能耕地 小時，即3小時40分．
規律．方法 運用一次函數圖象及其性質可以幫助我們解決實際生活中的許多問題，如利潤最大、成本最小、話費最省、最佳設計方案等問題，我們應善于總結規律，達到靈活運用的目的．
三、思想方法專題
專題6 函數思想
【專題解讀】 函數思想就是應用運動、變化的觀點來分析問題中的數量關系，抽象升華為函數模型，進而解決有關問題的方法，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數思想可以解決許多數學問題．
例7 利用圖象解二元一次方程組
分析 方程組中的兩個方程均為關于x，y的二元一次方程，可以轉化為y關于x的函數．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，實質上是兩個y關于x的一次函數，在平面直角坐標系中畫出它們的圖象，可確定它們的交點坐標，即可求出方程組的解．
解：由①得y＝2x－2，
由②得y＝－x－5．
在平面直角坐標系中畫出一次函數y＝2x－2，y＝－x－5的圖象，如圖14－107所示．
觀察圖象可知，直線y＝2x－2與直線y＝－x－5的交點坐標是(－1，－4)．
∴原方程組的解是
規律?方法 解方程組通常用消元法，但如果把方程組中的兩個方程看做是兩個一次函數，畫出這兩個函數的圖象，那么它們的交點坐標就是方程組的解．
例8 我國是一個嚴重缺水的國家，大家應該倍加珍惜水資源，節約用水．據測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0．05 mL．小明同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開x小時后，水龍頭滴了y mL水．
(1)試寫出y與x之間的函數關系式；
(2)當滴了1620 mL水時，小明離開水龍頭幾小時?
分析 已知擰不緊的水龍頭每秒滴2滴水，又∵1小時＝3600秒，∴1小時滴水(3600×2)滴，又∵每滴水約0．05 mL，每小時約滴水3600×2×0．05＝360(mL)．
解：(1)y與x之間的函數關系式為y＝360x(x≥0)．
(2)當y＝1620時，有360x＝1620，∴x＝4．5．
∴當滴了1620 mL水時，小明離開水龍頭4．5小時．
專題7 數形結合思想
【專題解讀】 數形結合思想是指將數與形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想方法．數形結合思想在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用．
例9 如圖14－108所示，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標為(2，0)，且OA＝OB，試求一次函數的解析式．
分析 通過觀察圖象可以看出，要確定一次函數的關系式，只要確定B點的坐標即可，因為OB＝OA＝2，所以點B的坐標為(0，－2)，再結合A點坐標，即可求出一次函數的關系式．
解：設一次函數的關系式為y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)．
∵OA＝OB，點A的坐標為(2，0)，
∴點B的坐標為(0，－2)．
∵點A，B的坐標滿足一次函數的關系式y＝kx＋b，
∴ ∴
∴一次函數的解析式為y＝x－2．
【解題策略】 利用函數圖象研究數量之間的關系是數形結合思想的具體運用，在解決有關函數問題時有著重要的作用．
專題8 分類討論思想
【專題解讀】 分類討論思想是在對數學對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法．分類討論思想既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學方法．分類的關鍵是根據分類的目的，找出分類的對象．分類既不能重復，也不能遺漏，最后要全面總結．
例10 在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程，如圖14－109所示，能否用函數關系式表示這段記錄?
分析 根據所給圖象及函數圖象的增減性，本題要分三種情況進行討論．電腦記錄提供了賽車時間t(s)與賽車速度v(m／s)之間的關系，在10 s內，賽車的速度從0增加到7．5 m／s，又減至0，因此要注意時間對速度的影響．
解：觀察圖象可知．
當t在0～1 s內時，速度v與時間t是正比例函數關系，v＝7．5t(0≤t≤1)．
當t在1～8 s內時，速度v保持不變，
v＝7．5(1＜t≤8)；
當t在8～10 s內時，速度v與時間t是一次函數關系，設一次函數為v＝kt＋b(k≠0)，又一次函數圖象過(8，7．5)和(10，0)，
則 解得
∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．
即
專題9 方程思想
【專題解讀】 方程思想是指對通過列方程(組)使所求數學問題得解的方法．在函數及其圖象中，方程思想的應用主要體現在運用待定系數法確定函數關系式．
例11 已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點A(－3，－2)及點B(1，6)，求此函數關系式，并作出函數圖象．
分析 可將由已知條件給出的坐標分別代入y＝kx＋b中，通過解方程組求出k，b的值，從而確定函數關系式．
解：由題意可知 ∴
∴函數關系式為y＝2x＋4．圖象如圖14－110所示．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011新疆烏魯木齊，5，4）將直線y＝2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為（ ）
A、y＝2x－1B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2
考點：一次函數圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據函數圖象平移的法則進行解答即可．
解答：解：直線y＝2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為y＝2（x－1），
即y＝2x－2．
故選B．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．
2. （2011南昌，8，3分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.?2 B.?1 C.0 D.2
考點：一次函數圖象與系數的關系.
專題：探究型.
分析：根據一次函數的圖象經過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，∴b＞0，∴四個選項中只有2符合條件．故選D．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數圖象與y軸相較于負半軸．
3. （2011陜西，4，3分）下列四個點，在正比例函數 的圖像上的點是（ ）
A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2)
考點：一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：函數思想。
分析：根據函數圖象上的點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上，一定滿足函數的解析式．根據正比例函數的定義，知 是定值．
解答：解：由 ，得 =? ； A、∵ = ，故本選項錯誤； B、∵ = ，故本選項錯誤； C、∵ =? ，故本選項錯誤； D、∵ =? ，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．
4. （2011?臺灣1,4分）坐標平面上，若點（3，b）在方程式3y=2x?9的圖形上，則b值為何（ ）
A、?1B、2 C、3D、9
考點：一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：計算題。
分析：利用一次函數圖象上點的坐標性質，將點（3，b）代入即可得出b的值．
解答：解：把點（3，b）代入3y=2x?9，得：b=?1．
故選A．
點評：本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．
5.（2011臺灣，9，4分）如圖的坐標平面上，有一條通過點（－3，－2）的直線L．若四點（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，則下列數值的判斷，何者正確（ ）
A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2
考點：一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：數形結合。
分析：根據函數的圖象可判斷出函數的增減性，從而結合選項即可判斷各選項正確與否．
解答：解：由題意得：此函數為減函數，
A．－2＞－3，故a＜－2，故本選項錯誤；
B．－3＜0，故－2＞b，故本選項錯誤；
C．0＞－2，故c＜－3，故本選項正確；
D．－1＞－2，故b＜－3，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是掌握函數的增減性，另外本題還可以利用特殊值設出符合題意的函數解析式，然后代入判斷．
6. （2011重慶江津區，4，4分）直線y＝x?1的圖象經過的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
考點：一次函數的性質。
專題：計算題。
分析：由y＝x?1可知直線與y軸交于（0，?1）點，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經過的象限．
解答：解：直線y＝x?1與y軸交于（0，?1）點，且k＝1＞0，y隨x的增大而增大，
∴直線y＝x?1的圖象經過第一、三、四象限．
故選D．
點評：本題考查了一次函數的性質．關鍵是根據圖象與y軸的交點位置，函數的增減性判斷圖象經過的象限．
7. （2011湖北咸寧，8，3分）如圖，在平面直角坐標系中，□OABC的頂點A在 軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將□OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數解析式是（ ）
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點：待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；中心對稱。
分析：首先根據條件l經過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點坐標，然后設出函數關系式，再利用待定系數法把D，E兩點坐標代入函數解析式，可得到答案．
解答：解：設D（1，0），
∵線l經過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=OE=1，
∵頂點B的坐標為（6，4）．
∴E（5，4）
設直線l的函數解析式是y=kx+b，
∵圖象過D（1，0），E（5，4），
∴ ，
解得： ，
∴直線l的函數解析式是y=x?1．
故選D．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是求出E點坐標．
8（2011，臺灣省，15,5分）如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x?5y+15=0的圖形，則此直線為何？（ ）
A、L1B、L2
C、L3D、L4
考點：一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：推理填空題。
分析：求出直線與X、Y軸的交點坐標（0，3），（?5，0），根據圖象即可選出答案．
解答：解：將x=0代入3x?5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與y軸的交點為（0，3），
將y=0代入3x?5y+15=0得：x=?5，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與x軸的交點為（?5，0），
觀察圖形可得直線L1與x、y軸的交點恰為（?5，0）、（0，3），
∴方程式3x?5y+15=0的圖形為直線L1．
故選A．
點評：本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據一次函數的圖象進行判斷是接此題的關鍵．
9. （2011山東濱州，6，3分）關于一次函數y=-x+1的圖像,下列所畫正確的是( )
.
【考點】一次函數的圖象．
【專題】常規題型．
【分析】根據函數的k為-1，b=1，可判斷函數為減函數，且與y軸的交點在y軸的負半軸．
【解答】解：由題意得：函數的k為-1，b=1，
∴函數為減函數，且與y軸的交點在y軸的負半軸，
結合選項可得C符合題意．
故選C．
【點評】本題考查一次函數的圖象的知識，難度不大，對于此類題目要先判斷增減性及與y軸交點的位置．
10. （2011山東濟南，10，3分）一次函數y=（k?2）x+3的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2 B．k＜2C．k＞3D．k＜3
考點：一次函數圖象與系數的關系。
專題：探究型。
分析：先根據一次函數的圖象得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答：解：一次函數的圖象過二、四象限可知，k?2＜0，
解得k＜2．
故選B．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數的圖象過二、四象限．
11. （2011泰安，13，3分）已知一次函數y＝mx＋n－2的圖象如圖所示，則m．n的取值范圍是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
考點：一次函數圖象與系數的關系。
專題：探究型。
分析：先根據一次函數的圖象經過二．四象限可知m＜0，再根據函數圖象與y軸交與正半軸可知n－2＞0，進而可得出結論．
解答：解：∵一次函數y＝mx＋n－2的圖象過二．四象限，
∴m＜0，
∵函數圖象與y軸交與正半軸，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數的圖象，即直線y＝kx＋b所在的位置與k．b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一．三象限．k＜0時，直線必經過二．四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐標系xOy中，點P（2，a）在正比例函數 的圖象上，則點Q（a，3a－5）位于第 象限．
考點：一次函數圖象上點的坐標特征；點的坐標。
專題：數形結合。
分析：把點P坐標代入正比例函數解析式可得a的值，進而根據點的Q的橫縱坐標的符號可得所在象限．
解答：解：∵點P（2，a）在正比例函數 的圖象上，
∴a＝1，
∴a＝1，3a－5＝－2，
∴點Q（a，3a－5）位于第四象限．
故答案為：四．
點評：考查一次函數圖象上點的坐標特征；得到a的值是解決本題的突破點．
13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函數y=kx+b，k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，則該一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率為（ ）
A. B. C. D.
考點：列表法與樹狀圖法；一次函數的性質。
分析：根據已知畫出樹狀圖，再利用一次函數的性質該一次函數的圖象經過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：解：∵k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，
∴可以列出樹狀圖：
∴該一次函數的圖象經過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，
∴當k=?3，b=?1，時符合要求，
∴該一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率為： ，
故選：C．
點評：此題主要考查了一次函數的性質以及樹狀圖法求概率，熟練的應用一次函數知識得出k，b的符號是解決問題的關鍵．
14. （2011湖南懷化,7,3分）在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ）
A．y=x+1B．y=x?1
C．y=xD．y=x?2
考點：一次函數圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據“左加右減”的原則進行解答即可．
解答：解：由“左加右減”的原則可知，在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，
其直線解析式為y=x+1．
故選A．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
15.（2011年廣西桂林，8，3分）直線 一定經過點（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
考點：一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）進行解答即可．
答案：解：∵直線y=kx-1中b=-1，
∴此直線一定與y軸相較于（0，-1）點，
∴此直線一定過點（0，-1）．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函數 ， 從 中隨機取一個值， 從 中隨機取一個值，則該一次函數的圖像經過二．三．四象限的概率為（ ）
A B C D
考點：列表法與樹狀圖法；一次函數的性質。
分析：根據已知畫出樹狀圖，再利用一次函數的性質該一次函數的圖象經過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：∵k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，
∴可以列出樹狀圖
∴該一次函數的圖象經過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，
∴當k=?3，b=?1時符合要求，
∴當k=?3，b=?2時符合要求，
∴該一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率為 ，
故選A．
1.（2011?湖南張家界，8，3）關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：一次函數的圖象。
分析：根據圖象與y軸的交點直接解答即可．
解答：解：令x=0，則函數y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．
故選C．
點評：本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．
16.（2011?江西，5，3）已知一次函數y=?x+b的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是（ ）
A、?2B、?1 C、0D、2
考點：一次函數圖象與系數的關系。
分析：根據一次函數的圖象經過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，
k=?1，
∴b＞0，
∴四個選項中只有2符合條件．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數圖象與y軸相較于負半軸．
17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
考點：一次函數圖象與系數的關系．
專題：探究型．
分析：根據一次函數的圖象經過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四個選項中只有2符合條件．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數圖象與y軸相較于負半軸．
18. （2011安徽省蕪湖市，7,4分）已知直線y=kx+b經過點（k，3）和（1，k），則k的值為（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：待定系數法求一次函數解析式；解一元二次方程-直接開平方法。
分析：運用待定系數法求一次函數解析式，代入后求出k，b的值即可．
解答：解：∵直線y=kx+b經過點（k，3）和（1，k），
∴將（k，3）和（1，k），代入解析式得：
解得：k=± ，b=0，
則k的值為：± ．
故選B．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及直接開平方法解一元二次方程，將已知點代入得出二元一次方程組是解決問題的關鍵．
19.2011廣州，9，3分）當實數x的取值使得 有意義時，函數y=4x+1中y的取值范圍是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
【考點】函數值；二次根式有意義的條件．
【專題】計算題．
【分析】易得x的取值范圍，代入所給函數可得y的取值范圍．
【解答】解：由題意得x-2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故選B．
【點評】考查函數值的取值的求法；根據二次函數被開方數為非負數得到x的取值是解決本題的關鍵．
20. （2010廣東佛山，8，3分）下列函數的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
考點二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質
分析一次函數當k大于0時，y值隨x值的增大而增大，反比例函數系數k為負時，y值隨x值的增大而增大，對于二次函數根據其對稱軸判斷其在區間上的單調性．
解答解：A、對于一次函數y=?x+1，k＜0，函數的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
B、對于二次函數y=x2?1，當x＞0時，y值隨x值的增大而增大，當x＜0時，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
C、對于反比例函數 ，k＞0，函數的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
D、對于反比例函數 ，k＜0，函數的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而增大，故本選項正確，故選D．
點評本題主要考查二次函數、一次函數和反比例函數的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各個函數在每個象限內的單調性．
21. （2011湖南常德，16，3分）設min｛x,y｝表示x,y兩個數中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關于x的函數y可以表示為（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
考點：一次函數的性質。
專題：新定義。
分析：根據題意要求及函數性質，可對每個選項加以論證得出正確選項．
解答：解：根據已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為，C：y =2x，D：y=x＋2．
當x＜2時，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．
當x≥2時，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．
故選：A．
點評：此題考查的是一次函數的性質，解題的關鍵是根據已知和函數性質討論得出．
22. （2011?玉林，6，3分）已知二次函數y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax?1經過的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限
考點：二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象與系數的關系。
專題：函數思想。
分析：二次函數圖象的開口向上時，二次項系數a＞0；一次函數y=kx+b（k≠0）的一次項系數k＞0、b＜0時，函數圖象經過第一、三、四象限．
解答：解：∵二次函數y=ax2的圖象開口向上，
∴a＞0；
又∵直線y=ax?1與y軸交與負半軸上的?1，
∴y=ax?1經過的象限是第一、三、四象限．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數、一次函數圖象與系數的關系．二次函數圖象的開口方向決定了二次項系數a的符號．
23. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數 的函數值 隨 的增大而減小，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
【考點】一次函數的性質．
【專題】探究型．
【分析】根據一次函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵一次函數y=（2-m）x-2的函數值y隨x的增大而減小，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
故選D．
【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小．
24. （2011河北，5，2分）一次函數y＝6x＋1的圖象不經過（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
考點：一次函數的性質。
專題：存在型；數形結合。
分析：先判斷出一次函數y＝6x＋1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．
解答：解：∵一次函數y＝6x＋1中k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函數經過一．二．三象限，
故選D．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0時，函數圖象經過一．三象限，當b＞0時，函數圖象與y軸正半軸相交．
25.（2011清遠，9，3分）一次函數y=x+2的圖象大致是（ ）
考點：一次函數的圖象.
專題：數形結合.
分析：根據一次函數y＝x+2與x軸和y軸的交點，結合一次函數圖象的性質便可得出答案．
解答：解：一次函數y＝x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－2，故一次函數y＝x+2圖象經過（0，2）（－2，0）；故根據排除法可知A選項正確．故選A．
點評：本題主要考查了一次函數的性質，可用數形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的方法．
26. （2011杭州，7，3分）一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數關系只可能是（ ）
A． B． C． D．
考點：一次函數的應用；一次函數的圖象．
分析：因為個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，矩形的面積一定，y隨著x的增大而減小，但是x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因為x+y=k（矩形的面積是一定值），
整理得y=-x+k，
由此可知y是x的一次函數，，圖象經過二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故選A．
點評：此題主要考查實際問題的一次函數的圖象與性質，解答時要熟練運用．
二、填空題
1. （2011江蘇鎮江常州，16，3分）已知關于x的一次函數y=kx+4k?2（k≠0）．若其圖象經過原點，則k= ，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是 k＜0 ．
考點：一次函數的性質；待定系數法求一次函數解析式．
分析：（1）若其圖象經過原點，則4k?2=0，即可求出k的值；（2）若y隨著x的增大而減小，則一次項系數當k＜0時，圖象經過二．四象限．
解答：解：（1）當其圖象經過原點時：
4k?2=0，
k= ；
（2）當y隨著x的增大而減小時：
k＜0．
故答案為：k= ；k＜0．
點評：本題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質．正確的確定一次函數的一次項系數和常數項．
2. （2011內蒙古呼和浩特，12，3）已知關于x的一次函數y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡為______.
考點：二次根式的性質與化簡；一次函數圖象與系數的關系．
專題：數形結合．
分析：根據一次函數圖象與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法則解得即可．
解答：解：根據圖示知，關于x的一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限，∴m＜0；
又∵關于x的一次函數y=mx+n的圖象與y軸交與正半軸，∴n＞0；
∴ =n-m-（-m）=n．故答案是：n．
點評：本題主要考查了二次根式的性質與化簡、一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象，當k＞0時，經過第一、二、三象限；當k＜0時，經過第一、二、四象限．
3. （2011陜西，15，3分）若一次函數 的圖像經過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 ．
考點：一次函數的性質。
專題：計算題；數形結合。
分析：根據一次函數的性質進行分析：由圖形經過一、二、四象限可知（2m?1）＜0，3?2m＞0，即可求出m的取值范圍
解答：解：∵y=（2m?1）x+3?2m的圖象經過 一、二、四象限
∴（2m?1）＜0，3?2m＞0
∴解不等式得：m＜ ，m＜
∴m的取值范圍是m＜ ．
故答案為：m＜
點評：本題主要考查一次函數的性質、求不等式，關鍵是確定好一次函數的一次項系數和常數項.
4. 一次函數y=3x-2的函數值y隨自變量x值的增大而 增大（填“增大”或“減小”）．
考點：一次函數的性質．
專題：存在型．
分析：根據一次函數的性質判斷出一次函數y=3x-2中k的符號，再根據一次函數的增減性進行解答即可．
解答：解：∵一次函數y=3x-2中，k=3＞0，
∴函數值y隨自變量x值的增大而增大．
故答案為：增大．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，k＞0時，y隨x的增大而增大．
5. （2011四川廣安，17，3分）寫出一個具體的 隨 的增大而減小的一次函數解析式________________________．
考點：一次函數的性質
專題：一次函數
分析：所寫的一次函數 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點評：一次函數 的增減性與 的符號有關，而與 的符號無關．當 時， 隨 的增大而增大；當 時， 隨 的增大而減小．
6.（2011天津，13，3分）已知一次函數的圖象經過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數） ．
考點：一次函數的性質。
專題：開放型。
分析：先設出一次函數的解析式，再根據一次函數的圖象經過點（0，1）可確定出b的值，再根據y隨x的增大而增大確定出k的符號即可．
解答：解：設一次函數的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∵一次函數的圖象經過點（0，1），
∴b=1，
∵y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數）．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上．
7. 表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分點（x，y）的坐標值．
那么直線l1和直線l2交點坐標為 （2，?1） ．
考點：兩條直線相交或平行問題。
專題：圖表型。
分析：通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發現當x=2時，y的值都是?1，即兩直線都經過點（2，?1），即交點．
解答：解：通過觀察表可知，直線l1和直線l2交點坐標為（2，?1）．
故答案為：（2，?1）
點評：解答此題的關鍵是找出兩條直線都經過的點，即交點．
8. （2011山東省濰坊， 14，3分）一個y關于x的函數同時滿足兩個條件：①圖象過(2，1)點；②當 時．y隨x的增大而減小，這個函數解析式為_______________ (寫出一個即可)
【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質．
【專題】開放型．
【分析】本題的函數沒有指定是什么具體的函數，可以從一次函數，反比例函數，二次函數三方面考慮，只要符合條件①②即可．
【解答】解：符合題意的函數解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本題答案不唯一）
故答案為：y= ，y=-x+3，y=-x2+5等．
【點評】本題考查了一次函數，反比例函數，二次函數的性質．關鍵是從三種函數解析式上考慮，只要符合題意即可．
9.（2011四川廣安，17，3分）寫出一個具體的 隨 的增大而減小的一次函數解析式________________________．
考點：一次函數的性質
專題：一次函數
分析：所寫的一次函數 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點評：一次函數 的增減性與 的符號有關，而與 的符號無關．當 時， 隨 的增大而增大；當 時， 隨 的增大而減小．
10. （2011浙江義烏，11，4分）一次函數y＝2x－1的圖象經過點（a，3），則a＝ 2 ．
考點：一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：計算題。
分析：把所給點的橫縱坐標代入一次函數可得a的值．
解答：解：∵一次函數y＝2x－1的圖象經過點（a，3），
∴3＝2a－1，
解得a＝2．
故答案為：2．
點評：本題考查一次函數圖象上點的坐標特點；用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標就適合該函數解析式．
11. （2011?貴陽12,4分）一次函數y=2x?3的圖象不經過第 二 象限．
考點：一次函數的性質。
專題：探究型。
分析：先根據一次函數的性質判斷出此函數圖象所經過的象限，再進行解答即可．
解答：解：∵一次函數y=2x?3中，k=2＞0，
∴此函數圖象經過一、三象限，
∵b=?3＜0，
∴此函數圖象與y軸負半軸相交，
∴此一次函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限．
故答案為：二．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數圖象經過一、三象限，當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
12. （2011湖南懷化,12,3分）一次函數y=?2x+3中，y的值隨x值增大而 增大 ．（填“增大”或“減小”）
考點：一次函數的性質。
專題：探究型。
分析：先判斷出一次函數y=?2x+3中k的符號，再根據一次函數的增減性進行解答即可．
解答：解：∵一次函數y=?2x+3中k=2＞0，
∴y的值隨x值增大而增大．
故答案為：增大．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．
13. 一次函數y=-3x+2的圖象不經過第 三象限．
【考點】一次函數的性質．
【分析】根據一次函數的性質容易得出結論．
【解答】解：因為解析式y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，圖象過一、二、四象限，故圖象不經過第三象限．
【點評】在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
14.（2011?株洲14,3分）如圖，直線l過A、B兩點，A（0，?1），B（1，0），則直線l的解析式為 y=x?1 ．
考點：待定系數法求一次函數解析式。
專題：計算題；數形結合。
分析：從圖象上找到直線所過的兩個點的坐標，利用待定系數法求解即可．
解答：解：設函數解析式為y=kx+b，
將（1，0），（0，?1）分別代入解析式得，
，
解得 ，
函數解析式為y=x?1．
故答案為y=x?1．
點評：此題考查了待定系數法求函數解析式，從圖象所在坐標系找出關鍵點是列方程組的必要步驟．
15.（2011吉林長春，13，3分）如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）的圖象經過點A．當y＜3時，x的取值范圍是 x＞2 ．
考點：一次函數的圖象．
專題：數形結合．
分析：根據一次函數的圖象可直接進行解答．
解答：解：由函數圖象可知，此函數是減函數，當y=3時x=2，故當y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．
點評：本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．
16.（2011遼寧沈陽，13，4）如果一次函數y＝4x+b的圖象經過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是 b＜0 ．
考點：一次函數圖象與系數的關系。
專題：數形結合。
分析：根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據一次函數的性質和圖象可知：k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．
b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
根據題意一次函數y＝4x+b的圖象經過第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．
k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
17.（2011遼寧沈陽，13，4分如果一次函數Y=4X+B的圖象經過第一、三、四象限，那么B的取值范圍是 ．
考點：一次函數圖象與系數的關系。
專題：數形結合。
分析：根據圖象在坐標平面內的位置關系確定K，B的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據一次函數的性質和圖象可知：k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．
b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
根據題意一次函數y=4x+b的圖象經過第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
18.（2011巴彥淖爾，11，3分）已知點A（?5，a），B（4，b）在直線y=?3x+2上，則a b．（填“＞”“＜”或“=”號 ）
考點：一次函數圖象上點的坐標特征。
專題：探究型。
分析：先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再比較出?5與4的大小即可解答．
解答：解：∵直線y=?3x+2中，k=?3＜0，
∴此函數是減函數，
∵?5＜4，
∴a＞b．
故答案為：＞．
點評 ：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意判斷出一次函數的增減性是解答此題的關鍵．
三、解答題
1. （2011湖北咸寧，23，10分）在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．
（1）實驗操作：
在平面直角坐標系中描出點P從點O出發，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：
P從點O出發平移次數可能到達的點的坐標
1次（0，2），（1，0）
2次
3次
（2）觀察發現：
任一次平移，點P可能到達的點在我們學過的一種函數的圖象上，如：平移1次后在函數 y=?2x+2 的圖象上；平移2次后在函數 y=?2x+4 的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數 y=?2x+2n 的圖象上．（請填寫相應的解析式）
（3）探索運用：
點P從點O出發經過n次平移后，到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標．
考點：一次函數圖象與幾何變換；坐標與圖形變化-平移。
專題：探究型。
分析：（1）根據點的平移特點描出每次平移后P點的位置即可；
（2）先根據P點平移一次后的點的坐標求出過此點的函數解析式，再根據函數圖象平移的性質解答即可；
（3）設點Q的坐標為（x，y），求出Q點的坐標，得出n的取值范圍，再根據點Q的坐標為正整數即可進行解答．
解答：解：（1）如圖所示：
P從點O出發平移次數可能到達的點
的坐標
1次
2次（0，4），（1，2），（2，0）
3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）設過（0，2），（1，0）點的函數解析式為：y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 .
故第一次平移后的函數解析式為：y=?2x+2；
∴答案依次為：y=?2x+2；y=?2x+4；y=?2x+2n．
（3）設點Q的坐標為（x，y），依題意， ．
解這個方程組，得到點Q的坐標為 ．
∵平移的路徑長為x+y，
∴50≤ ≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵點Q的坐標為正整數，
∴點Q的坐標為（26，26），（28，28）．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
2. （2011?郴州）求與直線y=x平行，并且經過點P（1，2）的一次函數的解析式．
考點：兩條直線相交或平行問題。
專題：計算題。
分析：平行于直線y=x，則k=1，再根據待定系數法求解即可．
解答：解：根據題意，設一次函數解析式為y=kx+b，
∵與直線y=x平行，∴k=1，
由點P（1，2）得：1+b=2，
解得：b=1，
∴函數解析式為：y=x+1，
所以一次函數的解析式為：y=x+1．
點評：本題主要考查兩條直線相交或平行問題，難度不大，掌握用待定系數法求函數解析式，根據平行得到k=1是解本題的關鍵．
3. 在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為
（1）畫出 ，并求出 所在直線的解析式.
（2）畫出 繞點 順時針旋轉 后得到的 ，并求出 在上述旋轉過程中掃過的面積.
考點：作圖－旋轉變換；待定系數法求一次函數解析式；扇形面積的計算．
分析：（1）利用待定系數法將A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函數解析式即可；
（2）根據AC的長度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案．
解答：（1）如圖所示， 即為所求.
設 所在直線的解析式為
∵ ，
∴ 解得 ， ∴ .
（2）如圖所示， 即為所求.
由圖可知， ， = .
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于
S＝S扇形＋S△ABC是解決問題的關鍵．
4. 2011福建福州，19，12分）如圖，在平面直角坐標系中，A．B均在邊長為1的正方形網格格點上．
（1）求線段AB所在直線的函數解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；
（2）將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，請在答題卡指定位置畫出線段BC．若直線BC的函數解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）．
考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象與幾何變換．
分析：（1）根據一次函數圖象知A（1，0），B（0，2），然后將其代入一次函數的解析式，利用待定系數法求該函數的解析式；
（2）根據旋轉的性質，在答題卡中畫出線段BC，然后根據直線BC的單調性填空．
解答：（1）設直線AB的函數 解析式為y=kx+b，依題意，得A（1，0），B（0，2）∴
解得 ，∴直線AB的函數解析式為y=?2x+2，當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍是0≤x≤1．
（2）線段BC即為所求．增大
點評：本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式．一次函數圖象與幾何變換．解答此題時，采用了“數形結合”的數學思想，使問題變得形象．直觀，降低了題的難度．
5. （2011浙江紹興，21，10分）在平面直角坐標系中．過一點分?作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分?作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=?x+b（b為常數）上，求a，b 的值．
考點：一次函數綜合題；一次函數圖象上點的坐標特征；三角形的面積。
專題：計算題。
分析：（1）計算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當a＞0時，根據（a+3）×2=3a，求出a，進一步求出b；當a＜0時，根據（?a+3）×2=?3a求出a進一步求出b．
解答：（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點M不是和諧點，點N是和諧點．
（2）解：由題意得：當a＞0時，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
點P（a，3）在直線 y=?x+b上，代入得：b=9
當a＜0時，（?a+3）×2=?3a，
∴a=?6，
點P（a，3）在直線y=?x+b上，代入得：b=?3，
∴a=6，b=9或a=?6，b=?3．
點評：本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據題意進行計算是解此題的關鍵．
6. （2011湖州，19，6分）已知：一次函數y=kx+b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值．
考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征.
分析：（1）根據待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）根據圖象與函數坐標軸交點坐標求法得出a的值．
解答：解：（1）由題意，得 解得 ∴k、b的值分別是1和2；
（2）由（1）得y＝x+2，∴當y＝0時，x＝－2，即a＝－2．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握．
7. （2011?銅仁地區19,10分）（2）已知一次函數y=kx+b的圖象經過兩點A（1，1），B（2，?1），求這個函數的解析式．
分析：（2）將A（1，1），B（2，?1）代入函數解析式，解方程組即可求得k與b的值，則可得這個函數的解析式．
（2）根據題意得： ，
解得： ，
∴函數的解析式是：y=?2x+3
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖14－111所示，飲水桶中的水由圖①的位置下降到圖②的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那么能夠表示y與x之間函數關系的圖象是(如圖14－112所示) ( )
2．一次函數y＝kx＋b的圖象經過第一、二、三象限，則下列說法正確的是 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．小明從家走了10分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙，然后用了15分鐘沿原路回到家，下列圖象中能表示小明離家距離y(米)與時間x(分)關系的是(如圖14－113所示) ( )
4．直線y＝kx＋b與兩坐標軸的交點如圖14－114所示，當y＜0時，x的取值范圍是 ( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
5．某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為y2元，若y1，y2與x之間的函數關系如圖14－115所示，其中x＝0對應的函數值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是 ( )
A．當月用車路程為2000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B．當月用車路程為2300 km 時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算
C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多
D．甲租賃公司平均每公里收取的費用比乙租賃公司少
6．函數 和 的圖象如圖14－116所示，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
7．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12．則k的值為 ( )
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8．如圖14－117所示反映的過程是：小強從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘，則a，b的值分別為 ( )
A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8
9．函數y＝－x與函數y＝x＋1的圖象的交點坐標為 ( )
A． B．
C． D．
10．函數y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象(如圖14－118所示)可能是 ( )
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．函數 的自變量x的取值范圍是 ．
12．寫出一個y隨x增大而增大的一次函數的解析式 ．
13．一根彈簧原長為12 cm，它所掛物體的質量不能超過15 kg，并且每掛1 kg物體就伸長 cm．則掛重物后的彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數關系式是 ，自變量x的取值范圍是 ．
14．若一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則它的解析式可以為 ．
15．已知直線y＝kx＋b過點A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，則y1 y2．(填“＞”或“＜”)
16．(天津中考)已知一次函數的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，則該函數的圖象與y軸交點的坐標為 ．
17．在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x＋1向下平移4個單位長度后，所得直線的解析式為 ．
18．如圖14－119所示的是小明從學校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的函數圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快．其中正確的有 (填序號)．
19．如圖14－120所示，直線y＝kx＋b經過A(2，1)，B(－1，－2)兩點，則不等式組 ＞kx＋b＞－2的解集為 ．
20．用棋子按如圖14－121所示的方式擺圖形，依照此規律，第n個圖形比第(n－1)個圖形多 枚棋子．
三、解答題(第21～23小題各8分，第24～26小題各12分，共60分)
21．我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃，某時刻，益陽地面溫度為20℃．設高出地面x千米處的溫度為y℃．
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂的溫度大約是多少攝氏度；
(3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為－34℃，求飛機離地面的高度為多少千米．
22．如圖14－122所示，在平面直角坐標系中，一條直線l與x軸相交于點A(2，0)．與正比例函數y＝kx(k≠0，且k為常數)的圖象相交于點P(1，1)．
(1)求k的值；
(2)求△AOP的面積．
23．已知一次函數y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3．
(1)求一次函數的解析式；
(2)將該函數的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點的坐標．
24．一列長為120米的火車勻速行駛，經過一條長為160米的隧道，從車頭駛入隧道入口到車尾離開隧道出口共用14秒．設車頭駛入隧道入口x秒時，火車在隧道內的長度為y米．
(1)求火車行駛的速度；
(2)當0≤x≤14時，求y與x的函數關系式；
(3)在如圖14－123所示的平面直角坐標系中畫出y與x的函數圖象．
25．小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣．圖14－124中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題．
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學校的速度為 千米／分鐘；
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關系式；
(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米?
26．某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間的函數關系的圖象如圖14－125所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止到15日進油時的銷售利潤為5．5萬元．(銷售利潤＝(售價－成本價)×銷售量)
請你根據圖象(如圖14－125所示)及加油站五月份該油品的所有銷售記錄(如圖14－126所示)提供的信息，解答下列問題．
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；
(2)分別求線段AB與BC所對應的函數關系式；
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大?(直接寫出答案)
參考答案
1．C[提示：由圖①到圖②的過程中，水減少的體積是均勻變化的，隨著水位下降高度的增加，水減少的體積也逐漸增加．]
2．A
3．D［提示：圖象上的數要和題目中的條件對應．]
4．B[提示：y＜0時，圖象處于x軸的下方，對應的x的值小于2．]
5．D[提示：由圖象知，選項A，B都正確，由于直線y1比y2上升得快，所以除去月固定租賃費，甲公司每公里收取的費用比乙公司多．]
6．C［提示：y1＞y2時，y1的圖象在y2圖象的上方，即x＜－1或x＞2．]
7．A[提示：當直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點在直線x＝1的左側時，交點坐標分別為 ， ，則四邊形面積為 解得k＝－2．當直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點在x＝1的右側時．四邊形面積為 ，解得k＝1．故選A．]
8．D［提示：由圖象可知，菜地和玉米地之間的距離為2－1．1＝0．9(千米)，a＝0．9；小明在菜地澆水的時間為10分鐘，在玉米地除草的時間為18分鐘，18－10＝8(分)，b＝8．故選D．]
9．A[提示：解方程組 ]
10．D[提示：因為ab≠0，所以a≠0且b≠0，故C不正確；從A，B，D的圖象分析a，b異號，假設a＞0，b＜0，則直線y＝ax＋b經過第一、三、四象限，直線y＝bx＋a經過第一、二、四象限．]
11．x≥3[提示：根據二次根式和分式有意義的條件知 所以x≥3．]
12．y＝x[提示：答案不唯一，只要一次函數關系式中的k＞0即可．]
13． 0≤x≤15
14．y＝x－2[提示：答案不唯一，只要一次函數關系式中的k＞0，b＜0即可．]
15．＞[提示：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．]
16．(0，－1)[提示：由待定系數法可求出過(3，5)和(－4，－9)的直線的解析式為y＝2x－1，直線與y軸的交點坐標為(0，－1)．]
17．y＝－2x－3[提示：直線向下平移，k不變，b減小．]
18．①②④
19．－1＜x＜2［提示：用待定系數法可求出k＝1，b＝－1，不等式組為 ＞x－1＞－2，解不等式組可得－1＜x＜2．]
20．3n－2[提示：第2個圖形比第1個圖形多(2×3－2)枚，第3個圖形比第2個圖形多(3×3－2)枚，第4個圖形比第3個圖形多(4×3－2)枚，…，第n個圖形比第n－1個圖形多(3n－2)枚．]
21．解：(1)y＝20－6x(x≥0)． (2)500米＝0．5千米，y＝20－6×0．5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9．
22．解：(1)∵點P(1，1)在正比例函數y＝kx的圖象上，∴1＝k×1，∴k＝1． (2)S△POA＝ OA? ＝ ×2×1＝1．
23．解：(1)由已知得－3＝2k－4，解得k＝ ，∴一次函數的解析式為y＝ x－4． (2)將直線y＝ x－4向上平移6個單位后得到的直線是y＝ x＋2．∵當y＝0時，x＝－4，∴平移后的圖象與x軸交點的坐標是(－4，0)
24．解：(1)(120＋160)÷14＝20(米／秒)． (2)當0≤x≤6時，y＝20x；當6＜x≤8時，y＝120；當8＜x≤14時，y＝120＋160－20x＝－20x＋280．∴ (3)如圖14－127所示．
25．解：(1)15 (2)由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s＝kt(k≠0)，將(45，4)代入得4＝45k，解得k＝ ．∴s與t的函數關系式為 (0≤t≤45)． (3)由圖象可知，在30≤t≤45的時段內，小聰離開學校的路程s是t的一次函數，設函數解析式為s＝mt＋n(m≠0)，將(30，4)，(45，0)代入得 解得 ∴ (30≤t≤45)．令 ，解得 ．當 時， ．即當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．
26．解：(1)根據題意，當銷售利潤為4萬元時，銷售量為4÷(5－4)＝4(萬升)．答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元．
(2)點A的坐標為(4，4)，從13日到15日的利潤為5．5－4＝1．5(萬元)，所以銷售量為1．5÷(5．5－4)＝1(萬升)，所以點B的坐標為(5，5．5)．設線段AB所對應的函數關系式為y＝kx＋b，則 解得 所以線段AB所對應的函數關系式為y＝1．5x－2(4≤x≤5)．從15日到31日共銷售5萬升，利潤為1×1．5＋4×(5．5－4．5)＝5．5(萬元)．所以本月銷售該油品的利潤為5．5＋5．5＝11(萬元)，所以點C的坐標為(10，11)．設線段BC所對應的函數關系式為y＝mx＋n，則 解得 所以線段BC所對應的函數關系式為y＝1．1x(5≤x≤10)．
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