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14．1．1變量與函數
【學習目標】
1、通過探索具體問題中的數量關系和變化規律了解常量、變量的意義；
2、學會用含一個變量的代數式表示另一個變量；
3、結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數概念的基礎上，確定函數關系式；
4、會根據函數解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。
【學習重點】了解常量與變量的意義；理解函數概念和自變量的意義；確定函數關系式。
【學習難點】函數概念的理解；函數關系式的確定
學習過程：
【前置自學】
問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．
１．請同學們根據題意填寫下表：
t/時12345t
s/千米
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．
問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?
１．請同學們根據題意填寫下表：
售出票數（張）早場150午場206晚場310x
收入y (元)
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是
這個問題反映了票房收入_________隨售票張數_________的變化過程．
問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？
1．請同學們根據題意填寫下表：
所掛重物（kg）12345m
受力后的彈簧長度L（cm）
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是
這個問題反映了_________隨_________的變化過程．
問題四：圓的面積和它的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關系式：________
１．請同學們根據題意填寫下表：
面積s（cm2）102030s
半徑r(cm)
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是
這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．
問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律。設矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．請同學們根據題意填寫下表：
長x（m）1234x
面積s（m2）
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示s． _______________x的取值范圍是
這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．
【展示交流】
小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規律變化的（如……），有些量的數值是始終不變的（如……）。
得出結論： 在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為________；
在一個變化過程中，我們稱數值始終不變的量為________；
（一）觀察探究：
1、在前面研究的每個問題中，都出現了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．
2、同一個問題中的變量之間有什么聯系？（請同學們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關系．）
歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應。
3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？

（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數（y）嗎？中國人口數統計表
（二）歸納概念：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的_________．
舉例說明：
問題一問題二問題三問題四問題五
自變量
自變量的函數
函數解析式
【達標拓展】
1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數，R的取值范圍是
2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,n的取值范圍是
3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,自變量的取值范圍是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是
5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數關系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是
6、汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,t的取值范圍是

【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

14．1．3函數的圖象（一）
【學習目標】
會觀察函數圖象，從函數圖像中獲取信息，解決問題。
【學習重難點】
初步掌握畫函數圖象的方法；通過觀察、分析函數圖象獲取信息.
【前置自學】
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：

（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時；
（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續不變的時間是在______________。

2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關系圖
（圖二）
（1）報亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
【合作探究】
圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表
示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？
（2）小明給菜地澆水用了多少時間？
（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？

【達標拓展】
1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（　　　）.

2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關系是（　　）

3、有一游泳池注滿水，現按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）

4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據這個折線圖回答下列問題：
（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時
他離家多遠？
（3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家時的平均速度是多少？
（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？

5、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強讓爺爺先上多少米？
（2）頂高多少米？誰先爬上頂？
（3）小強用多少時間追上爺爺？
（4）誰的速度大，大多少？

【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.1.3 函數圖像（二）
【學習目標】
1、會用描點法畫出函數的圖像。
2、畫函數圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
【學習重難點】
會用描點法畫函數的圖象
【前置自學】
例1 畫出函數y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我們得到一系列的有序實數對：。。。，（ ），（ ），（ ），
（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐標系中描出這些有序實數對的對應點

（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數的圖象。
這里畫函數圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。
【展示交流】
1、在所給的直角坐標系中畫出函數y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123

2、畫出下列函數的圖像

【達標拓展】
1、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的坐標系中，作出函數圖像。

2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式y= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.1.3 函數圖像（三）
【學習目標】
1、會根據題目中題意或圖表寫出函數解析式；
2、根據函數解析式解決問題。
【學習重難點】
根據函數解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍
【前置自學】
例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數關系式，這樣的式子叫做函數解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？

練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數圖象；
（4）根據圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？

【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖像；
（2）據估計按這種上漲規律還會持續上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？

練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
（1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數圖像；
（3）根據函數圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？

【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的函數解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請寫出出租車行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關系式；
（2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數解析式；
（2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.2.1 正比例函數
【學習目標】
1、理解正比例函數的概念
2、會畫正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質。
【學習重難點】
1、理解正比例函數意義及解析式的特點
2、掌握正比例函數圖象的性質特點。
【前置自學】
按下列要求寫出解析式
（1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_________________；
（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做 ，其中k叫做比例系數。
※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、關于x的函數 是正比例函數，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數

比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：
（1）兩個圖像都是經過原點的 __________，
（2）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
（3）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結：正比例函數的解析式為__________________

相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性

【達標拓展】
1、關于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數關系式是____________
8、函數 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數解析式。

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.2.2 一次函數（一）
【學習目標】
1.理解一次函數的特點及意義
2.知道一次函數與正比例的函數關系
【學習重難點】
1.一次函數與正比例函數的關系
2.一次函數的結構特點。
【前置自學】
根據題意寫出下列函數的解析式
（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。
【展示交流】
1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函數 是正比例函數，則b = _________
3、在一次函數 中，k =_______，b =________
4、若函數 是一次函數，則m__________
5、在一次函數 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數
C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。
8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.2.2 一次函數（二）
【學習目標】
1、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系
2、理解一次函數圖像的性質，了解 中的k，b對函數圖像的影響
【學習重難點】
1.一次函數的圖象的畫法。
2.一次函數的圖象特征與解析式聯系。
【前置自學】
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數 ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3

【展示交流】
※ 觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數 的圖像經過原點，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數的圖像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
（1） （2） （3） （4）
x0
y0

※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
（1） 直線經過___________象限；
（2） 直線經過___________象限；
（3） 直線經過___________象限；
（4） 直線經過___________象限；
2、一次函數的性質：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數 的圖像不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數 的圖像一定經過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）

7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數 的圖像經過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數關系式_____________
12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數關系式：_______________

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.2.2 一次函數（三）
【學習目標】
學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式
【前置自學】
例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。
分析：求一次函數 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數 經過點（3，5）與（2，3）
∴
解得
∴一次函數的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數解析式，再根據條確定解析式中未知的系數，從而具體
寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。
【展示交流】
1、已知一次函數 ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數。 （2）求當 時，函數y的值。

2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。

3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數．現
已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2
厘米．求這個一次函數的關系式．

【合作探究】
例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式

練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式

例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
（1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；
（2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？

練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：

（1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．

例4：某自水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時，y與x的函數解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？

【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。

2、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）
（1）求AB的函數解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
（3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。

3、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖
所示：
（1）當 時，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元
的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該
月分的上網時間是多少？

4、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規定的質
量，則每超過10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）
變化的關系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？

5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h與d之間的函數關系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.1 一次函數與一元一次方程
【學習目標】
1、進一步認識和理解一次函數，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。
【前置學習】
1、解方程2x+4=0

2、自變量x為何值時函數y=2x+4的值為0？

3、以上方程2x+4=0與函數y=2x+4有什么關系？

4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數，a≠0）？

5、當某個一次函數y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。

6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。

【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數，a≠0）

2、自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數）到底有什么關系？

【合作探究】
一個物體現在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？

2）、畫出y=2x-8的函數圖象

如果速度y是時間x的函數，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？

【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=3x+8的值滿足于下列條：
①、y=0 ②、y=-7

2）、利用函數圖象解5x-3=x+2

整體感知
如何理解一次函數與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？

【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=5x+7的值滿足下列條
（1）、y=0 （2）、y=20

B、能力提升
當自變量x取何值時，函數y= +1與y=5x+17的值相等？

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

14.3.2 一次函數與一元一次不等式

【學習目標】、
1、會用一次函數的圖像解一元一次不等式，理解一次函數與一元一次不等式的關系，
2、經歷從“數”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。
3、利用一次函數的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面兩個問題有什么關系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

4、一元一次不等式與一次函數有什么聯系？
任何一元一次不等式都可以轉化為____________或_____________(a、b為常數，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數值大（小）于0時，求________相應的______________
【展示交流】

用畫函數圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]

解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內畫出圖像

如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.

【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數的形式，根據圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低

如圖：直線y=kx+b經過點A（-3，-2），B（2，4），根據圖像解答下列問題：
（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式 ＞0的解集

（3）、求不等式 ＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10


1、從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0
3、利用函數圖象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

4、利用函數圖象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1

5、某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定每個工人完成100個以內，每個產品付酬
1.5元，超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除
按上述規定外，每個產品再增加0.4元，求一個工人：
（1）完成100個以內所得報酬 y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式。

（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函
數關系式。

（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品個數x（個）之間的函數關系式

【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】

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