小結1 本章概述
在本章中，我們將學習生活中的旋轉現象．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉的性質、特點，并會進行簡單的旋轉作圖；掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念、作圖方法及直角坐標系中對稱點的作法；利用旋轉、中心對稱進行簡單的圖案設計和認識圖形是如何變換而來的．旋轉和中心對稱是現實生活中廣泛存在的現象，它們既是探索圖形某些性質的必要手段，也是解決現實生活中的具體問題及進行數學活動、變換的重要工具．有關旋轉的性質、作圖是后面學習幾何圖形(如圓)的性質、位置的確定等知識的重要依據之一，也是近年中考的易考查點．
本章涉及的主要概念有：旋轉、旋轉中心、旋轉角、中心對稱和中心對稱圖形，主要規律有：旋轉中心、旋轉角的找法，對稱中心及對稱點的找法以及找關于原點對稱的點的坐標的規律．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】理解旋轉的性質、中心對稱的概念及其性質，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，并掌握常見的中心對稱圖形．
【本章難點】靈活運用旋轉、中心對稱圖形的性質，掌握關于原點對稱的點的坐標的特征，能夠利用旋轉、平移、軸對稱等知識進行圖案設計．
小結3 學法指導
l．注重聯系實際．通過實例加深對旋轉變換和中心對稱圖形的認識．
2．注重探索結論，許多圖形可以由基本圖形旋轉而成．為了更好地認識圖形，要善于探索、發現圖形之間的變換關系．探索、發現圖形之間的變換關系有助于運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計．
3．注重與已學圖形變換的聯系．平移變換、軸對稱變換是前面已學過的全等變換，學習旋轉變換時可類比平移變換和軸對稱變換．
知識網絡結構圖
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 旋轉與平移的簡單應用
【專題解讀】 有關旋轉、平移的知識是近幾年中考的一個熱點，旋轉和平移這兩種交換方式不僅貼近生活，而且使人們享受了圖形變化的美，命題新穎，內涵豐富，既有選擇題、填空題，也有操作設計、解答方面的命題.
例1 以如圖23-88(1)所示的圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉180°，再按順時針方向旋轉180°得到的圖形是如圖23-88(2)所示的( )
【分析】動手做一做，很快就可以作出正確的判斷，故選A
【解題策略】關于旋轉、平移概念的問題的解題關鍵是正確并靈活運用相關知識
例2 如圖23—89所示，直線y= 與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是( )
A．(3，4) B．(4．5)
C．(7，4) D．(7，3)
分析 由y= 與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可知A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4，由旋轉知O′A=OA=3，O′B′=OB=4.因為△AOB繞點A旋轉90°，所以∠OAO′=90°，所以O′B′∥OA，所以B′的縱坐標等于O′的縱坐標3，由OA=3，O′B′=4，可知B′的橫坐標為7，所以B′的坐標為(7，3)．故選D．
【解題策略】本題的解題關鍵是找出0′B′∥OA這一條件，這是找出B′點坐標的基礎．
例3如圖23-90所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形(頂點都是格點)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB1C1．
(1)在正方形網格中，作出△AB1C1；(不要求寫作法)
(2)設網格小正方形的邊長為1 cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的
圖形，然后求出它的面積．(結果保留π)
分析；本題考查旋轉作圖的方法，作出旋轉后的圖形，首先要確定旋轉后關鍵點的位置，然后把關鍵點連起來即可．
解：(1)如圖23—90所示的△AB1C1即為所求．
(2)線段BC所掃過的圖形如圖23—91所示的陰影部分．
根據網格圖知AB=4，BC=3，所以AC=5．
線段BC所掃過的圖形的面積S= π(AC2—AB2)= (cm2)．
例4 某產品的標志圖案如圖23-92(1)所示，現要在所給的圖23-92(2)中把A，B，C三個菱形通過一種或幾種變換，使之變成與圖23-92(1)一樣的圖案.
(1)請你在圖23-92(2)中作出變換后的圖案(最終圖案用實線表示)；
(2)你所用的變換方法是 (在以下變換方法中選擇一種正確的填到橫線上).
①將菱形B向上平移；②將菱形B繞點O旋轉120°；③將菱形B繞點O旋轉180°.
分析 本題是一道有關平移和旋轉的作圖題，首選要確定作法，再動手作圖，問題(2)是一道開放性題目.
解：(1)如圖23—92(3)所示.
(2)①或③
專題2旋轉變換在幾何中的應用
【專題解讀】 旋轉變換在幾何中的應用問題一般綜合性較強，常與三角形、四邊形、平面直角坐標系、函數等知識綜合考查.
例5 如圖23-93所示，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，對角線AC，BD交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F.
（1）求證當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由，并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.
分析 本題綜合考查平行四邊形的性質與旋轉的相關性質.
證明：(1)當∠AOF=90°時，AB∥EF.
∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形.
解：(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠EOC，
∴△AOF≌△COE,∴AF=EC.
(3)四邊形BEDF可能是菱形，理由如下:
由(2)知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF與BD互相平分.
∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形.
在Rt△ABC中，AC= ，
∴OA=1=AB，又AB⊥AC，
∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,
∴AC繞點O順時針旋轉45°時，四邊形BEDF為菱形.
專題3 中心對稱在幾何中的應用
【專題解讀】 中心對稱在幾何中主要應用于圖案設計問題或與平行四邊形有關的證明或計算題．
例6 有一個圓O和一個平行四邊形ABCD，請你畫一條直線，同時把這兩個圖形分別分成面積相等的兩部分．
分析 平行四邊形和圓都是中心對稱圖形．因為過中心對稱圖形中心的任意一條直線都可以把這個中心對稱圖形的面積平分，所以所要畫的直線只需同時過兩個圖形的對稱中心即可．
解：如圖23—94所示，平行四邊形的兩條對角線交于M點，則M點就是平行四邊形的中心，畫直線OM，則直線OM同時把兩個圖形分別分成了面積相等的兩部分．
【解題策略】 本題應用了過中心對稱圖形中心的直線平分圖形的面積這一性質．
例7 如圖23—95所示，過口ABCD對角線的交點0作兩條互相垂直的直線EF，GH，分別與口ABCD的四條邊交于E，F和G，H，求證四邊形EGFH為菱形．
分析 因為四邊形EGFH的對角線互相垂直，所以欲證它是菱形，只需證它是平行四邊形．因為E，F與G，H分別是以O為對稱中心的對稱點，所以由中心對稱的性質可得OE=OF， OG=OH，于是問題得以證明．
證明：∵O是□ABCD的對稱中心，GH經過O點與BC交于G，與AD交于H，
∴G，H是以O為對稱中心的對稱點．
根據中心對稱圖形的對稱點的連線經過對稱中心，并且被對稱中心平分這
一性質可得OG=OH．
同理可以得到OE=OF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵EF⊥GH，∴□EGFH為菱形.
【解題策略】本題利用中心對稱的性質得出了四邊形EGFH的對角線互相平分，大大簡化了證明過程.
二、規律方法專題
專題4 綜合運用旋轉、平移、軸對稱知識探索“輔助線”的作法
【專題解讀】 在幾何中，經常需要作輔助線，如何作輔助線是急需掌握的，仔細研究題目中的已知、求解及圖形的特征，對輔助線的發現大有幫助．運用旋轉、平移、軸對稱等知識，可以使復雜的問題變得簡單，達到事半功倍的效果．
例8 如圖23-96所示，在△ABC中，M是BC的中點，E，F分別在AC，AB上，且ME⊥MF，求證EF
∴將△BFM繞點M旋轉180°得到△CNM，連接EN，
∴△BFM≌△CNM，∴BF=CN，FM=MN．
又∵ME⊥MF，∴EN=EF．
在△ENC中，EN
分析 由AB=5，AC=13，聯想到勾股數5，12，13，故將△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，則△ADC≌△EDB，所以BE=AC=13，AE=12，AB=5，由勾股定理的逆定理可得△BAE為直角三角形，再利用勾股定理求出BD的長，從而可求得BC的長．
解：將△ADC繞點D旋轉l80°，得到△EDB，則△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，BD=DC，AD=DE= AE=6，∴AE=12．
在△ABE中，AB2+AE2=52+122=169，BE2=AC2=132=169，
∴AB2+AE2=BE2，∴∠BAE=90°．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=52+62=61，
∴BD= ，∴BC=2BD=2 ．
【解題策略】 這里利用中點構造了全等三角形，即把△ADC旋轉180°得到的，通過全等三角形進行邊的等量代換，進而把已知的三邊轉化到同一個三角形中去，這是幾何證明題常用的方法．
專題5 利用旋轉設計方案
例10 李大伯有一塊正三角形的菜地，如圖23—98所示，現將其分給三個兒子耕種．點O處是三家合用的工具、肥料庫，所以點O必須是三家地界的交匯處，要求每人分得的菜地相等．能否用旋轉的方法將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分?如果能，請設計出分割方案，并畫出示意圖．
分析 欲分成形狀相同且面積相等的三部分，可考慮將正三角形劃分成旋轉三次(相同的方式)都與自己重合的圖形．
解：能將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分，方案有無數個．
①設O是旋轉中心，連接OA，OB，OC，即可得到方案1．如圖23—99①所示．
②在邊AC上任取一點D，連接OD，將點D繞點O逆時針旋轉120°，240°，
得到D′，D″，連接OD′，OD″，得方案2，如圖23—99②所示．
③方法同方案2，在AC上任取一點D，在O和D之間任意畫曲線，將曲線OD，繞點O逆時針依次旋轉120°，240°，得OD′，OD″，如圖23—99③所示．
【解題策略】 本題用了旋轉對稱圖形的性質，旋轉對稱圖形是指一圖形繞一點旋轉一個角度后能與自身重合，將圖形三等分，則每次旋轉 .
三、思想方法專題
專題6 從特殊到一般的思想
【專題解讀】 對于圖形的變換，常常由幾種特殊情況總結一般的規律，進而解決問題．
例11 如圖23-100所示，△ABC和△CDE均為等邊三角形．
(1)如圖23-100(1)所示，AD=BE成立嗎?
(2)如果將△CDE繞點C按順時針方向旋轉至圖23-100(2)～(7)的位置時， AD=BE成立嗎?為什么?
分析 本題主要考查旋轉變換過程中不同位置時相對應的圖形，由于是兩個等邊三角形組成的圖形，所以在旋轉過程中確立了很多相等關系．
解：(1)∵△ABC和△DEC均為等邊三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE．
(2)將△CDE繞C點旋轉到圖(2)～(7)時，AD=BE仍成立．
理由：在圖(2)(3)(4)(6)(7)中，依題可知△BCE繞點C順時針旋轉60°，可得△ACD，
故AD=BE成立．
在圖(5)中，由于A，C，D和B，C，E分別共線，且AC=BC，CD=CE，故AC
+CD=BC+CE，即AD=BE仍成立．
專題7 轉化思想
【專題解讀】 運用轉化思想可將旋轉問題轉化為已知幾何圖形問題加以解決，降低問題的難度．
例12 如圖23—101所示，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=a，以C為中心將△ABC旋轉θ角到△A′B′C′的位置，點B恰好落在A′B′上，求旋轉角θ的大小(用a表示)．
分析 本題主要考查旋轉的特征、三角形內角和定理及等腰三角形中等邊對等角的綜合應用．由旋轉知識得BC=B′C′，故∠B′= ，而∠A′=∠A=a，∠A′CB′=∠ACB=90°，利用三角形的內角和很容易求出θ與a之間的關系，進而可用a表示θ．
解：∵△ABC繞點C旋轉得到△A′B′C′，
∴∠A′CB′=∠ACB=90°，
在△BB′C中，∠BCB′=θ，又BC=B′C，
∠B= ，
在△A′B′C中，∠A′+∠B′+∠A′CB′一180°
a+ +90°=180．∴θ=2a．
專題8 數形結合思想
【專題解讀】 解旋轉知識與平面直角坐標系等知識的綜合題時，最好的辦法是運用數形結合思想結合幾何圖形進行解題．
例13 如圖23—102所示，在平面直角坐標系xOy中， A點的坐標為(3，4)，將OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是 ( )
A．(-4，3) B．(-3，4)
C．(3，-4) D．(4，-3)
分析 本題主要考查旋轉知識與平面直角坐標系知識的綜合應用．由題可知OA繞原點O順時針旋轉90°，得到0A′，則點A′應在第四象限，故排除A，B選項，連接AA′，由于∠AOA′=90°，故△AOA′為等腰直角三角形，因此可求出A′點的坐標為(4，-3)．故選D．
【解題策略】 旋轉知識與平面直角坐標系相關知識的綜合應用，應注意點所在的象限及長度相等的對應線段．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011?南通）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：結合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行分析
解答：解：A項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，C項為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確，
D項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤故答案選擇C．
點評：本題主要考察軸對稱圖象的定義和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是找到圖形是否符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義
2. （2011江蘇揚州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）
A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
考點：旋轉的性質；含30度角的直角三角形。
專題：創新題型；探究型。
分析：先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數，再根據圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數，由直角三角形的性質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋轉而成，∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S陰影= DF×CF= × = ．
故選C．
點評：本題考查的是圖形旋轉的性質及直角三角形的性質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵，即：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．
3. （2011?寧夏，8，3分）如圖，△ABO的頂點坐標分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′O′，那么點A′、B′的對應點的坐標是（ ）
A、A′（?4，2），B′（?1，1）B、A′（?4，1），B′（?1，2）
C、A′（?4，1），B′（?1，1）D、A′（?4，2），B′（?1，2）
考點：坐標與圖形變化-旋轉。
專題：探究型。
分析：根據圖形旋轉的性質對四個答案用排除法進行解答即可．
解答：解：∵圖形旋轉后大小不變，
∴OA=OA′= = ，
∴A、D顯然錯誤；
同理OB=OB′= = ．
∴C錯誤．
故選D．
點評：本題考查的是圖形旋轉的性質，即圖形旋轉后其大小和形狀不會發生變化．
4. （2011?臺灣34，4分）如圖1，有兩全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分別為△ABC，△DEF的重心．固定D點，將△DEF逆時針旋轉，使得A落在 上，如圖2所示．求圖1與圖2中，兩個三角形重迭區域的面積比為何（ ）
A、2：1B、3：2 C、4：3D、5：4
考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質。
分析：設三角形的邊長是x，則（1）中陰影部分是一個內角是60°的菱形，圖（2）是個角是30°的直角三角形，分別求得兩個圖形的面積，即可求解．
解答：解：設三角形的邊長是x，則高長是 ．
圖（1）中，陰影部分是一個內角是60°的菱形，AD= × = ．
另一條對角線長是：2× × sin30°= x．
則陰影部分的面積是： × x? x= x2；
圖（2）中，AD= × = ．
是一個角是30°的直角三角形．
則陰影部分的面積= AD?sin30°?AD?cos30°= × x?× × x? = x2．
兩個三角形重迭區域的面積比為： x2： x2=4：3．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的重心的性質，以及菱形、直角三角形面積的計算，正確計算兩個圖形的面積是解決本題的關鍵．
5. （2011天津，2，3分）下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：中心對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．
解答：解：A．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；
B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；
C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；
D．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；
故選：A．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．
6.（2010重慶，3，4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( )
A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形
分析：根據中心對稱圖形的定義來判斷：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
解答：解：A、將此圖形繞任一點旋轉180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；
B、將此圖形繞某一點旋轉180度正好與原來的圖形重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；
C、將此圖形繞任一點旋轉180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；
D、將此圖形繞任一點旋轉180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形．
故選B．
點評：本題主要考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
7. （2011湖北咸寧，8，3分）如圖，在平面直角坐標系中，□OABC的頂點A在 軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將□OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數解析式是（ ）
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點：待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；中心對稱。
分析：首先根據條件l經過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點坐標，然后設出函數關系式，再利用待定系數法把D，E兩點坐標代入函數解析式，可得到答案．
解答：解：設D（1，0），
∵線l經過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=OE=1，
∵頂點B的坐標為（6，4）．
∴E（5，4）
設直線l的函數解析式是y=kx+b，
∵圖象過D（1，0），E（5，4），
∴ ，
解得： ，
∴直線l的函數解析式是y=x?1．
故選D．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是求出E點坐標．
8. （2011?賀州）如圖，在方格紙中的△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是（ ）
A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC繞著點A順時針方向90°旋轉，再右平移7格D、把△ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉，再右平移7格
考點：幾何變換的類型。
專題：常規題型。
分析：觀察圖象可知，先把△ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉，然后再向右平移即可得到．
解答：解：根據圖象，△ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉與△DEF形狀相同，向右平移7格就可以與△DEF重合．
故選D．
點評：本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉變換與平移變換，對識圖能力要求比較高．
9.（2011?郴州）觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖形重合．
10. （2011?萊蕪）以下多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A、正五邊形B、矩形 C、等邊三角形D、平行四邊形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形．
D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；
故選B．
點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱折疊后可重合，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
11. （2011?萊蕪）觀察如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ）
A、平移B、軸對稱 C、旋轉D、位似
考點：幾何變換的類型。
專題：常規題型。
分析：觀察本題中圖案的特點，根據對稱、平移、旋轉、位似的定義作答．
解答：解：A、圖形的方向發生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換，故本選項符合題意；
B、有8條對稱軸，本題圖案包含軸對稱變換，故本選項不符合題意；
C、將圖形繞著中心點旋轉22.5°的整數倍后均能與原圖形重合，本題圖案包含旋轉變換，故本選項不符合題意；
D、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換，故本選項不符合題意．
故選A．
點評：考查圖形的四種變換方式：對稱、平移、旋轉、位似．
對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點是一個圖形繞著一點旋轉180°后與另一個圖形完全重合，它是旋轉變換的一種特殊情況．
平移是將一個圖形沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．
旋轉是指將一個圖形繞著一點轉動一個角度的變換．
位似的特點是幾個相似圖形的對應點所在的直線交于一點．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．
12. （2011山東青島，4，3分）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．
故選D．
點評：此題將汽車標志與對稱相結合，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．
13. （2011泰安，3，3分）下列圖形：
其中是中心對稱圖形的個數為（ ）
A．1B．2 C．3D．4
考點：中心對稱圖形。
專題：圖表型。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：一圖是軸對稱圖形，二圖是中心對稱圖形，三圖是軸對稱圖形，四圖即是中心對稱圖形，也是周對稱圖形；
所以，中心對稱圖形的個數為2．
故選B．
點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
14. （2011泰安，12，3分）若點A的坐標為（6，3）O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（ ）
A．（3，－6）B．（－3，6） C．（－3，－6）D．（3，6）
考點：坐標與圖形變化-旋轉。
專題：作圖題。
分析：正確作出A旋轉以后的A′點，即可確定坐標．
解答：解：由圖知A點的坐標為（6，3），
根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，
點A′的坐標是（3，－6）．
故選A．
點評：本題考查了圖形的旋轉，抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′．
15. （2011，四川樂山，,7,3分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（ ）
A.6cmB.4cm C.（6? ）cmD.（ ）cm
考點：相似三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性質；旋轉的性質。
專題：計算題。
分析：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據AB′=AC?B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
解答：解：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC= AB=6，AC=AB?sin30°=6 ，
由旋轉的性質可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC?B′C=6 ?6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′?tan30°=（6 ?6）× =（6?2 ）cm．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質，30°直角三角形的性質，平移的問題．關鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解．
16. （2011四川瀘州，2，2分）如圖，該圖形繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是（ ）
A.72° B.108° C.144° D.216°
考點：旋轉對稱圖形．
分析：該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．
解答：解：該圖形被平分成五部分，旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都正確，不能與其自身重合的是B．故選B．
點評：本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．
17. （2011四川攀枝花，2，3分）下列圖形中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質即可判斷出．
解答：解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項正確； B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．
18. （2011北京，3，4分）下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）
A．等邊三角形B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個選項中，只有D選項既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形
解答：解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
B．是不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考察中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
19. （2011福建莆田，4，4分）在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．菱形 D．等腰梯形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
專題：應用題．
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別對平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形進行分析即可得出結果．
解答：解：等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，
平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．
故選C．
點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，
圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，比
較簡單．
20. （2011福建龍巖，3，4分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）
考點：中心對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義進行解答，找到圖形的對稱中心．
解答：解：A，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B，為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C，為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D，為中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．
點評：本題主要考查對中心對稱圖形的定義的掌握，解題的關鍵是看那個圖形能夠找到對稱中心，是否符合中心對稱圖形的定義．
21. （2011福建省三明市，6,4分）有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對稱圖形，即可得出答案．
解答：解：∵根據中心對稱圖形的性質，旋轉180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對稱圖形，
∵共有5張不同卡片，
∴抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為： ，
故選：C．
點評：此題考查主要考查了概率求法以及中心對稱圖形的定義，此題比較簡單，正確記憶中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．
22. （2011福建廈門，5，3分）如圖，在正方形網格中，將△ABC繞點A旋轉后得到△ADE，則下列旋轉方式中，符合題意的是（ ）
A、順時針旋轉90°B、逆時針旋轉90°
C、順時針旋轉45°D、逆時針旋轉45°
考點：旋轉的性質。
分析：此題根據給出的圖形先確定出旋轉中心，再確定出旋轉的方向和度數即可求出答案．
解答：解：根據圖形可知：將△ABC繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADE．
故選B．
點評：本題主要考查旋轉的性質，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．
23.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC’B’，則tanB’的值為（ ）
A． B． C． D．
考點：銳角三角函數的定義；旋轉的性質．
分析：過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．
解答：解：過C點作CD⊥AB，垂足為D．
根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD= ，
∴tanB′=tanB= ．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．
24. （2010廣東佛山，7，3分）一個圖形無論經過平移還是旋轉，有以下說法（）
①對應線段平行；②對應線段相等；
③對應角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發生變化
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
考點旋轉的性質；平移的性質
分析掌握平移和旋轉的性質及其區別，平移變換對應線段平行，但旋轉后對應線段不平行．
解答解：平移后對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發生變化．
旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發生變化．
故選D．
點評此題考查了圖形變換的性質及其區別，屬基礎題．
25.（2011遼寧沈陽5，3）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：中心對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據中心對稱圖形的定義，結合各圖特點解答．
解答：解：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合的圖形的只有D，而A、B、C都不是．
故選D．
點評：考查了中心對稱圖形的概念：繞著一點旋轉180°后，與原圖形重合的圖形是中心對稱圖形．
26. （2010河南，6，3分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為（ ）
A．（3，1）B．（1，3） C．（3，?1）D．（1，1）
考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移
分析：根據圖示可知A點坐標為（?3，?1），它繞原點O旋轉180°后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，向下平移2個單位得到的坐標為（3，?1）．
解答：解：根據圖示可知A點坐標為（?3，?1），根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，?1），故選C．
點評：本題主要考查了根據圖示判斷坐標、圖形旋轉180°特點以及平移的特點，比較綜合，難度適中．
27. （2011?宜昌，13，3分）如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸上，點B的坐標為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點O旋轉180°旋轉后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點B1的坐標為（ ）
A、（2，1）B、（?2，1）C、（?2，?1）D、（2，?l）
考點：坐標與圖形變化-旋轉。
分析：將矩形0ABC繞點O順時針旋轉180°，就是把矩形0ABC上的每一個點繞點O順時針旋轉180°，求點B1的坐標即是點B關于點O的對稱點B1點的坐標得出答案即可．
解答：解：∵點B的坐標是（2，1），
∴點B關于點O的對稱點B1點的坐標是（?2，?1）．
故選C．
點評：此題主要考查了旋轉變換，本題實際就是一個關于原點成中心對稱的問題，要根據中心對稱的定義，充分利用網格的輔助解題．
28. （2011湖南衡陽，4，3分）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：中心對稱圖形；生活中的旋轉現象。
分析：根據中心對稱圖形的定義解答．
解答：解：根據中心對稱圖形的概念，知：A、B、C都是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形．
故選D．
點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
29. （2011?玉林，4，3分）下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ）
A、4個B、3個
C、2個D、1個
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
解答：解：第①個圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
第②個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
第③個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
第④個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．
所以既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有③④兩個．
故選C．
點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
30. （2006?浙江，8，3分）在△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（ ）
A、 B、
C、πD、
考點：弧長的計算；旋轉的性質。
分析：因為斜邊AB=4，∠B=60°，所以BC=2，點C運動的路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧CC′，那么弧CC′的長= ．
解答：解：弧CC′的長= ．
故選B．
點評：解答本題的關鍵在于正確理解點C的運動路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧．
31. （2011貴州畢節，2，3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是( )
考點：中心對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對稱圖形，即可判斷出．
解答：解：∵A．此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B：∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；故選D．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．
32 .（2011黑龍江省哈爾濱,3，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義解答
解答：解：A項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，
B項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤，
C項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本項錯誤，
D項是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確．
故答案選擇??D
點評：本題主要考察中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是結合定義看一下圖形是否符合中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．
33. （2011黑龍江省哈爾濱,8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數是（ ）
A.45°B.30°C.25°D.15°
考點：旋轉的性質。
專題：計算題。
分析：旋轉中心為點A，C、C′為對應點，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根據△CAC′的特性解題．
解答：解：由旋轉的性質可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，
所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，
∴∠CC′B′=15°．
故選D．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉的性質：對應點與旋轉中心的連線相等，夾角是旋轉角．
34.（2011黑龍江省黑河， 13，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形。
【專題】常規題型。
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
35. （2011黑龍江雞西，2，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
解答：解：A，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；C，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．
點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
36. （2011黑龍江牡丹江，12，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）個．
A、1 B、2 C、3 D、4
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：根據正多邊形的性質和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．
解答：解：第一個和第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
第二個圖形和第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．
故選B．
點評：本題考查正多邊形對稱性．關鍵要記住偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形．
37. （2011廣東湛江,6,3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．
解答：解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．
38.（2011年廣西桂林，4，3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ）．
考點：中心對稱圖形．
分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對稱圖形，即可判斷出．
答案：解：∵A．此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B：∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
D：∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．
39. （2011湖州，8，3分）如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質；等腰直角三角形.
分析：∠AOC就是旋轉角，根據等邊三角形的性質，即可求解．
解答：解：旋轉角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確理解旋轉角是解題的關鍵．
40. （2011浙江嘉興，3，3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
考點：旋轉的性質．
專題：網格型；數形結合．
分析：△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，∠AOC為旋轉角，可利用△AOC的三邊關系解答；
解答：解：如圖，設小方格的邊長為1，得，OC= ＝ ，AO= ＝ ，AC=4，
∵OC2+AO2= + =16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可通過兩角互余的性質解答．
41. （2011浙江義烏，6，3分）下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
考點：中心對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解．
解答：解：第四個圖只是軸對稱圖形，第1、第2和第3個是中心對稱圖形．
中心對稱圖形有3個．
故選B．
點評：本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
42. （2011浙江舟山，3，3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（ ）
A．30°B．45°C．90°D．135°
考點：旋轉的性質。
專題：網格型；數形結合。
分析：△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，∠AOC為旋轉角，可利用△AOC的三邊關系解答；
解答：解：如圖，設小方格的邊長為1，得，
OC＝ ＝2 ，AO＝ ＝2 ，AC＝4，
∵OC2＋AO2＝（2 ）2＋（2 ）2＝16，
AC2＝42＝16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可通過兩角互余的性質解答．
二、填空題
1. （2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD= ，則△ABC的周長等于 .
考點：旋轉的性質；解直角三角形。
分析：根據已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
則∠BAC=60°，
將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，則根據勾股定理得，
AB1= 那么AB=AB1= ，
AC=2AB=2 ，
BC= ，
△ABC的周長為：AB+BC+AC= +2 + =3 + ．
故本題答案為：3 + ．
點評：本題主要考查旋轉和直角三角形的性質，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關旋轉的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．
2. （2011江蘇南京，14，2分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉到△BCF，旋轉角為α（ 0°＜α＜180°），則∠α= 90° ．
考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質。
分析：首先作出旋轉中心，根據多邊形的性質即可求解．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠AOB=90°，
故α=90°．
故答案是：90°．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，以及正多邊形的性質，正確理解正多邊形的性質以及旋轉角是解題的關鍵．
3. （2011?泰州，16，3分）如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉到△A'BC'的位置，且點A'、C'仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是 平方單位（結果保留π）．
考點：旋轉的性質；扇形面積的計算。
專題：網格型。
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，觀察圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形，旋
轉角為90°，根據扇形面積公式求解．
解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= ，
由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉角為90°，
∴線段AB掃過的圖形面積= = ．
故答案為： ．
點評：本題考查了旋轉的性質，扇形面積公式的運用．關鍵是理解題意，明確線段AB掃過的圖形是90°的扇形．
4. （2011鹽城，17，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，則點E所經過的路徑長為 ．
考點：弧長的計算；勾股定理；正方形的性質；旋轉的性質.
專題：計算題.
分析：先利用勾股定理求出AE的長，然后根據旋轉的性質得到旋轉角為∠DAB=90°，最后根據弧長公式即可計算出點E所經過的路徑長．
解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE= =13，又∵將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，而AD=AB，∴旋轉角為∠DAB=90°，∴點E所經過的路徑長=
（cm）．故答案為 ．
點評：本題考查了弧長公式：l= ；也考查了正方形的性質以及旋轉的性質．
5. （2011山西，17，3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC． 把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，若AB＝2， 則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____________（結果保留 ）
考點：扇形面積及三角形面積的組合．旋轉．
專題：旋轉．扇形面積及三角形面積的組合．
分析：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝∠BAC＝45°． 因為AB＝2，則AC ＝ ＝ BC．由旋轉變換知AC ＝AC’ ＝ ．∠BAC＝∠B’AC’＝45°．
， ． ．
解答：
點評：根據題意找到關系式: ，在本題中找到這樣的關系后，直接求出兩個扇形的面積后直接相減即可．
6. Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=
80°或120°
．
考點：旋轉的性質．
專題：計算題．
分析：本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數．
解答：解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，
∴旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，
旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．
故答案為：80°或120°．
7. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
考點：概率公式；中心對稱圖形。
專題：應用題。
分析：先判斷圖中中心對稱圖形的個數，再根據概率公式進行解答即可．
解答：解：∵在這一組圖形中中心對稱圖形的是：①②④共3個，
∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
故答案為： ．
點評：本題主要考查的是概率公式及中心對稱圖形，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
8. （2011?西寧）如圖，在6×6的方格中（共有36個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，將線段OA繞點O逆時針旋轉得到線段OB（頂點均在格點上），則陰影部分面積等于 π ．
考點：扇形面積的計算；旋轉的性質。
專題：計算題。
分析：根據勾股定理求得OA，再由旋轉的性質得出∠AOB=90°，根據扇形面積公式S扇形= 得出答案即可．
解答：解：∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴OA=2 ，
∴S扇形= = = π．
故答案為 π．
點評：本題考查了扇形面積的計算，解此題的關鍵是熟練掌握扇形面積公式．
9.（2011?萊蕪）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑩的直角頂點的坐標為 （36，0） ．
考點：旋轉的性質；坐標與圖形性質；勾股定理。
專題：規律型。
分析：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉3次為一循環，則圖③、④的直角頂點坐標為（12，0），圖⑥、⑦的直角頂點坐標為（24，0），所以，圖⑨、⑩10的直角頂點為（36，0）．
解答：解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴圖③、④的直角頂點坐標為（12，0），
∵每旋轉3次為一循環，
∴圖⑥、⑦的直角頂點坐標為（24，0），
∴圖⑨、⑩的直角頂點為（36，0）．
故答案為：（36，0）．
點評：本題主要考查了旋轉的性質、坐標與圖形的性質及勾股定理，找出圖形旋轉的規律“旋轉3次為一循環”，是解答本題的關鍵．
10. （2011成都，14，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是 ．
考點：扇形面積的計算；勾股定理；旋轉的性質。
專題：計算題。
分析：先根據勾股定理得到AB＝ ，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD
解答：解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝ ，
∴S扇形ABD＝
又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD＝ ．
故答案為： ．
點評：本題考查了扇形的面積公式： ．也考查了勾股定理以及旋轉的性質．
11. （2011四川省宜賓市，16，3分）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉
α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于點E，A1C1分別交AC、BC
于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A1E=CF，
③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE.
其中正確的是 (寫出正確結論的序號).
考點：旋轉的性質．
分析：①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；
②先證明△A1BD≌△CBD，再可證明△ADE≌△CDF，可得結論A1E=CF；
③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉的度數不一定相等，所以可證DF與FC不一定相等；
④先證明AD=CD，而CD＜CE，可得AD＜CE；
⑤用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．
答案：解：①∠C=∠C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）
又∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α
故結論①正確；
②如圖，連接BD，
AB=BC，則∠A=∠C
所以∠A1=∠C，而AB=BC=A1B，BD=BD
∴△A1BD≌△CBD
那么A1D=CD，而∠A1=∠C，∠ADE=∠CDF（對頂角相等）
則△ADE≌△CDF（角角邊）
所以A1E=CF，
故結論②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結論③不一定正確；
④由△ADE≌△CDF可得，
AD=CD，而從圖可知CD＜CE，
則AD＜CE
故結論④不正確；
⑤BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE．
故結論⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點評：本題考查旋轉的性質，其中涉及三角形全等的定理和性質：角角邊、邊邊角證明三角形全等，全等三角形對應邊相等．
12. （2010福建泉州，17，4分）如圖，如果邊長為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點A順時針旋轉60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點B的對應點是點 G ，點E在整個旋轉過程中，所經過的路徑長為 （結果保留π）．
考點旋轉的性質；正多邊形和圓；弧長的計算
分析根據圖形旋轉的性質接可求出點B的對應點，再連接AE，過F點向AE作垂線，利用銳角三角函數的定義及直角三角形的性質可求出AE的長，再利用弧長公式接可求出E在整個旋轉過程中，所經過的路徑長．
解答解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴此六邊形的各內角是120°，
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點A順時針旋轉60°后與正六邊形AGHMNP重合，
∴B點只能與G點重合，連接AE，過F點向AE作垂線，垂足為H，
∵EF=AF=1，HF⊥AE，∴AE=2EH，∵∠AFE=120°，∴∠EFH=60°，∴EH=EF?sin60°=1× = ，
∴AE=2× = ，∴E點所經過的路線是以A為圓心，以AE為半徑，圓心角為60度的一段弧，∴E在整個旋轉過程中，所經過的路徑長= = π．故答案為：G、= π．
點評本題考查的是圖形旋轉的性質、正多邊形和圓及弧長的計算、等腰三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵．
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．判斷下列兩個結論：①正三角形是軸對稱圖形；②正三角形是中心對
稱圖形，結果是 ( )
A．①②都正確 B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確
2．在如圖23-103所示的藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的
5個字母中，是中心對稱圖形的有 ( )
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
3．如圖23-104所示，D是等腰直角三角形ABC內一點，
BC是斜邊，如果將△ABD繞點A逆時針旋轉到△
ACD′的位置，則∠ADD′的度數是 ( )
A．25° B．30°
C．35° D．45°
4．如圖23-105(1)所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180°后得到如圖
23-105(2)所示的四張牌，則旋轉的牌是如圖23-106所示的 ( )
5．如圖23-107所示的△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，以D為旋轉中心，把
△ABC順時針旋轉60°后所得到的圖形應是如圖23-108所示的 ()
6．如圖23-109所示，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積為 ( )
A． B． C． D．
7．若點P(1+2a，4—2a)關于原點的對稱點在第三象限內，則a的整數解有 ( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖23-110所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD， AC交BD于點O，點E，F分別為AO，BO的中點，則下列關于點O成中心對稱的一組三角形是( )
A．△ABO與△CDO B．△AOD與△BOC
C．△COD與△EOF D．△ACD與△BDC
9．如圖23-111所示，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點O順時針旋轉a角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角a的大小可以是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如圖23-112所示，點A，B，C的坐標分別為(0，-1)，(0，2)，(3， 0)．從下面四個點M(3，3)，N(3，-3)，P(-3，0)，Q(-3，1)中選擇一個點，以A， B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是 ( )
A．M B．N C．P D．Q
二、填空題(每小題3分，共18分)
11．如圖23-113所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個
五角星是可以由一個基本圖形(圖中的陰影部分)繞中心O至少經過 次
旋轉而得到，每一次旋轉 度．
12．如圖23-114．所示，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B
恰好落在邊A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，則A′B的長是 cm
13．如圖23-115所示，平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線
段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是 ．
14．如圖23-116所示，在△ABC中，∠ABC=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到
△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D處，則∠BDE= ．
15．如圖23-117所示，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經過旋轉得到
的．如果用有序數對(2，1)表示方格紙上A點的位置，用(1，2)表示B點的位置，
那么四邊形ABCD旋轉得到四邊形EFGH時的旋轉中心用有序數對表示是 .
l6．如圖23-118所示，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到△A′B′C，
已知斜邊AB=10 cm，直角邊BC=6 cm，設A′B′的中點是M，則MA= cm.
三、解答題(每小題9分，共72分)
17．如圖23-119所示，將長方形ABCD繞著點A按順時針方向旋轉90°，連續旋轉
3次，畫出圖形并回答下列問題．
(1)這個圖形是旋轉對稱圖形嗎?如果是，指出旋轉中心和旋轉角度(指出一個旋轉
角度即可)；
(2)它是中心對稱圖形嗎?
l8．如圖23-120所示，點O，B的坐標分別為(0，0)，(3，0)，將△OAB繞點O按逆時
針方向旋轉90°，得到△OA′B′．
(1)畫出△OA′B′；
(2)求點A′的坐標；
(3)求BB′的長．
19．如圖23—121所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，
使得點A與CB的延長線上的點E重合．
(1)三角尺旋轉了多少度?
(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀；
(3)求∠BDC的度數．
20．如圖23-122所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，
DG．
(1)猜想BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論；
(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在，請說出旋轉過
程；若不存在，請說明理由．
21．世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，如圖23-123所示的來自現實
生活的圖形中都有圓．
(1)以上三個圖形中，是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 ；
(分別用上面三個圖的代號a，b，c填空)
(2)請你在下面的兩個圓(如圖23-124所示)中按要求分別畫出與上面圖案不重復
的圖案．(用尺規畫或徒手畫均可，但要盡可能準確些、美觀些)
甲：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
乙：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
22．如圖23-125所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到△OA1B1．
(1)線段OA1的長是 ， ∠AOB1的度數是 ；
(2)連接AA1，求證四邊形OAA1B1是平行四邊形；
(3)求四邊形OAA1B1的面積．
23．如圖23-126所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，
直接寫出點B的對應點的坐標；
(3)請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
24．如圖23-127所示，在平面內直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中
較小直角邊的長為6 cm，較小銳角的度數為30°.
(1)將△ECD沿著直線AC翻折到如圖23—128(1)所示的位置，ED′與AB相交
于點F，求證AF=FD′；
(2)將△ECD沿直線l向左平移到如圖23—128(2)所示的位置，使E點落在AB
上，記為E′，求出平移的距離；
(3)將△ECD繞點C逆時針方向旋轉到如圖23—128(3)所示的位置，使得點E落
在AB上，記為點E′，求出旋轉角的度數．
參考答案
1．C
2．B[提示：H，I，N是中心對稱圖形，E，A是軸對稱圖形．]
3．D[提示：△ADD′是等腰直角三角形．]
4．A[提示：方塊旋轉180°后，能與自身重合．]
5．C [提示：旋轉中心在旋轉前后是固定不變的．]
6．D[提示：設CD和B′C′相交于點M，連接AM，∵AB′=AD=1，AM是公共邊，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M，∴∠MAD=∠MAB′= ∴DM= AM，設DM為x，則AM為2x．∴(2x)2-x2=12．∴x= ∴△ADM的面積= ×1× ．∴它們的公共部分的面積為 ．故選D．]
7．B[提示：P(1+2a，4-2a)關于原點的對稱點為P′(一1—2a，2a一4)，依題意得一1—2a<0，2a一4<0，故一
9．C[提示：△OAA′是等邊三角形，旋轉角∠AOA′=60°．]
10．C[提示：畫圖可知．]
11．4 72
12．3[提示：由旋轉性質知A′B′=AB=4cm．]
13．(4，一1) 14．80°[提示：由旋轉的基本性質可知△ABC≌△ADE，所以AB=AD，∠B=∠ADE=40°；所以∠B=∠ADB=40°，所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=40°+40°=80°．]
15．(5，2)[提示：首先根據B(1，2)畫出平面直角坐標系，然后用尺規作圖作出AE，CG的垂直平分線，垂直平分線的交點即為旋轉中心．]
16． [提示：過M作MN⊥AC，利用勾股定理及旋轉的特征解題．]
l7．解：如圖23—129所示．(1)該圖形是旋轉對稱圖形，旋轉中心為A，旋轉角度為90°． (2)該圖形是中心對稱圖形．
18．(1)圖略． (2)A′(-2，4)． (3)BB′=3 ．
19．(1)150°． (2)等腰三角形． (3)l5°．
20．解：(1)BE=DG．證明如下：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形，∴BC=DC，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°，∴Rt△BCE≌△RtDCG，∴BE=DG． (2)由(1)的證明過程知滿足條件的三角形存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，將Rt△BCE繞點C順時針旋轉90°，可與Rt△DCG完全重合(或將Rt△DCG繞點C逆時針旋轉90°，可與Rt△BCE完全重合)．
21．提示：(1)a，b，c a，c (2)符合題意即可，答案不唯一．圖略．
22．(1)解：O1A=0A=6，∠AOB1=135°． (2)證明：∵∠OA1B1=90°，∠AOA1=90°，∴A1Bl∥OA．∵A1B1=AB=OA'．∴四邊形OAAlB1為平行四邊形． (3)解：四邊形OAA1B1的面積為OA×OA1一6×6—3 6．
23．提示：做此題時，要動手親自畫圖，同時注意D點有三個，不要丟了．解：(1)A關于y軸對稱的點的坐標為(2，3)． (2)畫圖(略)，點B的對應點的坐標為(0，一6)． (3)D為3個位置．D1(3，3)，D2(一5，一3)，D3(一7，3)．
24．(1)證明：由軸對稱的性質可知D′C=DC，∠ED′C=∠EDC，又EC=BC．∴AE—BD′．在△AFE與△D′FB中，
∠A=∠ED′C，
∠AFE=∠D′FB，∴△AFE≌△D′FB′.∴AF=FD′．
AE=BD′，
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