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2013年盤錦市初中畢業升學考試數學試卷

（考試時間120分鐘 試卷滿分150分）
一、（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上。每小題3分，共30分）
1.--2的值為（）
A. -2 B. 2 C. D.-
2.2013年8月31日，我國第12屆全民運動會即將開幕，據某市財政預算統計，用于體育場館建設的資金約為14000000，14000000用科學計數法表示為（）
A. 1.4 105 B. 1.4 106 C.1.4 107 D.1.4 108
3.下列調查中適合采用全面調查的是（）
A.調查市場上某種白酒的塑化劑 的含量
B.調查鞋廠生產的鞋底能承受彎折次數
C.了解某火車的一節車廂內感染禽流感病毒的人數
D.了解某城市居民收看遼寧衛視的時間
4.如圖下面幾何體的左視圖是（）

5.下列計算正確的是（）
A.3n-3n= B. （2）3 =63 C. 8 4 =2 D.32 =33
6.某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班個班選20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是1.65米，其方差分別是s =1.9，s =2.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）
A. 甲班 B. 乙班 C. 同樣整齊 D. 無法確定
7.某班為了解學生“多讀書、讀好書”活動的開展情況，對該班50名學生一周課外書的時間進行了統計，統計結果如下：
時間（小時）12345
人數（人）7191374

由上表知,這50名學生周一閱讀課外書時間的眾數和中位數分別為（）
A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2
8.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含 角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含 角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則 的度數是（）
A. B. C. D.
9.如圖， ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）
A. 相交 B. 相切 C. 相離 D.無法確定

第9題圖
第10題圖
10.如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt GEF的一邊GF重合。正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動。設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt GEF重疊部分面積為s，則s關于t的函數圖像為（）
二、題（每小題3分，共24分）

11.若式子 有意義，則x的取值范圍是_________.
12.在一個不透明的袋子里裝有6個白球和若干個黃球，它們除了顏色不同外，其它方面均相同，從中隨機摸出一個球為白球的概率為 ，黃球的個數為_________.
13.如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是________c2.(不考慮接縫等因素，計算結果用 表示)
14.如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分 ABC， A= ，若梯形的周長為10，則AD的長為________.
15.小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍。設騎自行車的速度為x千米/時，根據題意列方程為_______________.
16.如圖，⊙O直徑AB=8， CBD= ，則CD=________.


17.如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點P，且AD= ,BP= ,以點P為直角頂點的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC、線段BC于點E、F，連接EF，則tan PEF=________.
18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O,且與x軸正半軸的夾角為 ，點在x軸上，⊙半徑為2，⊙與直線l相交于A、B兩點，若 AB為等腰直角三角形，則點的坐標為______________.

第17題圖
第18題圖

三、解答題（19、20每小題9分，共18分）
19.先化簡，再求值. ，其中
20.如圖，點A（1，a）在反比例函數 （x＞0）的圖像上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將 ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt DEF,點D落在反比例函數 （x＞0）的圖像上.
（1）求點A的坐標；
（2）求k值.

四、解答題（本題14分）
21.為培養學生良好學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一 次抽樣調查，根據收集的數據繪制了下面不完整的統計圖表.
整理情況頻數頻率
非常好0.21
較好70
一般
不好36

請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣共調查了多少學生？
（2）補全統計表中所缺的數據。
（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名？
（4）某學習小組4名學生的錯題集中，有2本“非常好”(記為A1、A2)，1本“較好”(記為B），1本“一般”(記為C），這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率。

五、解答題（22、23每小題12分，共24分）
22.如圖，圖是某倉庫的實物圖片，圖是該倉庫屋頂（虛線部分）的正面示意圖，BE、CF關于AD軸對稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，AD=3米，在B點測得A點的仰角為 ，在E點測得D點的仰角為 ，EF=6米，求BE的長。
（結果精確到0.1米，參考數據： ）
23.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延長線交CD延長線 于點G，DG=GE=3,連接FD。
（1）求⊙O的半徑
（2）求證：DF是⊙O的切線。

六、解答題（本題12分）

24.端午節 期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子。
（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；
（2）設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元.
請求出w關于x的函數關系式；
求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數最多。

七、解答題（本題14分）
25.如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉 得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF.
⑴如圖，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；
⑵如圖，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；
⑶在⑵的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由。

第25題 圖
第25題 圖

八、解答題（本題14分）
26.如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式。（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

第26題圖
備用圖
備用圖

2013年初中畢業升學考試
數學試卷參考答案及評分標準
說明：1本參考答案及評分標準僅供教師評卷時參考使用.
2其它正確的證法（解法），可參照本參考答案及評分標準酌情賦分.
一、（每小題3分，共30分）
1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B
二、題（每小題3分，共24分）
11. 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 16. 4 17. 18. 或
三、解答題（19小題9分，20小題9分，共18分）
19.解：
= …………………………1分
= …………………………2分
= ……………………………4分
= ……………………………5分
= …………………………6分
當a= °=2-1=1時；原式分母為零 …………………………8分
原式無意義 …………………………9分
20. 解：（1）∵點 在 的圖象上，
∴ =3 ……………2分
∴點 ……………3分
（2）∵△ABO向右平移2個單位長度，得到△DEF
∴D(3，3) ……………6分
∵點D在 的圖象上， ∴3= ……………8分
∴k=9 ……………9分

四、解答題（本題14分）
21.解：（1）解法一：70÷ ＝200（名），本次調查了200名學生 ……2分
解法二：設共有 名學生， 解得
檢查情況頻數頻率
非常好420.21
較好700.35
一般520.26
不好360.18

（每空1分）

（3）（0.21+0.35）×1500＝840（名） ……………………8分
答：該校學生整理錯題集情況非常好和較好學生人數一共約有840名
…………………9分
（4）解： 解法一：畫樹形圖如下：

……………………12分
由樹形圖可知，所有可能出現的結果有12種， 且每種結果出現的可能性相等，其中兩次抽到的錯題集都“非常好”的有2種； ………………13分
∴P（兩次抽到的錯題集都“非常好”）＝ = ………………………14分
解法二：列表如下

…………12分
由表可知，所有可能出現的結果有12種，且每種結果出現的可能性相等，其中兩次抽到的錯題集都“非常好”的有2種； ……………………13分
∴P（兩次抽到的錯題集都“非常好”）＝ = ………………………14分
五、解答題（22、23小題各12分，共24分）
22.解：延長AD交EF于點G,
過點B作BH⊥AG,垂足為H. ……1分
∵BE、CF關于AD軸對稱，EF=6
∴EG= EF=3 …………………2分
∵四邊形BEGH是矩形
∴BH=EG=3 ………………………………3分
在Rt△ABH中，
A H=BH °=3× = ……………6分
DH=AD-AH= …………………7分
在Rt△DEG中，
DG=EG °≈3×0.36=1.08 ………10分
∴BE=HG=DH+DG= +1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米)
答：倉庫設計中BE的高度約為2.4米.……12分
23.解：(1)設⊙O的半徑為
∵BE=2,DG=3
∴OE= ,OG= ………………………………1分
∵EF⊥AB
∴∠AEG=90°
在Rt△OEG中，根據勾股定理得，
………………………………2分
∴ ………………………………3分
解得： ………………………………5分
（2）∵EF=2,EG=3
∴FG=EF+EG=3+2=5
∵DG=3，OD=2，
∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分
∴FG=OG ………………………………7分
∵DG=EG,∠G=∠G
∴△DFG≌△E0G ………………………………9分
∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分
∴DF⊥OD ………………………………11分
∴DF是⊙O的切線 ………………………………12分
六、解答題（本題12分）
24.解：（1）設大棗粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，
根 據題意得
…………………………………………………1分
解得： （用一元一次方程求解賦相同的分） ……………2分
答：大棗粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ……………3分
（2）解：①W=1240-60x -45（20-x）= -15x+340 ……………………5分
②根據題意，得
…………………………………………………6分
解得 ≤x≤ …………………8分
∵x是整數∴x取7,8,9,10
∴20-x 取13,12,11,10 …………………9分
共有四種購買方案：
方案：①購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒
②購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒
③購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒
④購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒 …………………11分
根據一次函數性質, ∵ ∴W隨x的減小而增大
∴x=7時W有最大值
∴購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒時，購買水果的錢數最多. ……12分

七、解答題（本題14分）
25.（1）證法一：如圖①
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°
又∵BP=BF
∴△PBA≌△FBC ……………1分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ………… …2分
∵∠PAB+∠APB= 90° 第25題 圖①
∴∠FCB+∠APB= 90°
又∵∠EPA=90°
∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°
即∠EPC+∠PCF=180°
∴EP∥FC ………………4分
∴四邊形EPCF是平行四邊形. ………………5分

證法二：延長CF與AP相交于點G，如圖②
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90°
又∵BP=BF
∴△PBA≌△FCB ……………1分 第26題 圖②
∴∠PAB=∠FCB,AP=CF
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分
∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°
∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4分
∴四邊形EPCF是平行四邊形. ………5分
（2）證法一：結論：四邊形EPCF是平行四邊形，如圖③ ……6分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°
又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分
∵∠FCB+∠BFC= 90°
∠EPB+∠APB= 90° 第25題圖③
∴∠BPE=∠FCB
∴EP∥FC ………………9分
∴四邊形EPCF是平行四邊形. ………………10分
證法二：結論：四邊形EPCF是平行四邊形 ……………6分
延長AP與FC相交于點G如圖④
∵四邊形ABC D是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°
又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分
∵∠FCB+∠BFC=90°
∴∠PAB+∠BFC=90°
∴∠PGF=90°
∴∠PGF=∠APE=90°
∴EP∥FC ………………9分 第25題④圖
∴四邊形EPCF是平行四邊形. ………………10分
(3)解：設BP=x，則PC=3-x 平行四邊形PEFC的面積為S, …………………11分
S=PC•BF=PC•PB= ……………12分
當 時, = …………………………………………………13分
∴當BP= 時，四邊形PCFE的面積最大，最大值為 . …………………14分

八、解答題（本題14分）
26.解：（1）由拋物線經過點A（-1,0）、B（3,0）得，
………………………………………………………1分
解得， ∴拋物線的解析式為 ； …………2分
（2）解法一： 設點P（,0）
∵點P在拋物線 上，
∴PE=
把 代入 得, ∴C(0,3) ……3分
設直線BC解析式為 ，則

解得 ∴直線BC解析式為 …………4分 第26題 圖①
∵點F在直線BC上，∴PF=
∴EF=PE-PF= ……………………………5分
若四邊形ODEF是平行四邊形,則EF=OD=2
∴ , ……………………………6分
解得 ………………………………7分
∴P（1,0）或 P（2,0） ………………………8分
解法二：如圖②
把 代入 得, ∴C(0,3)
設直線BC解析式為 ，則
第26題 圖②

解得
∴直線BC解析式為 …………3分
過點D作DG⊥EF于點G，則四邊形ODGP是矩形
∴DG=OP
若四邊形ODEF是平行四邊形 ∴DE∥OF
∴∠DEF=∠OFP
∵∠DGE=∠OPF=90°
∴△DEG≌△OFP
∴EG=FP ………………4分
設點P（,0）∵點P在拋物線 上，
∴PE= ………………5分
∵點F在直線BC上，∴PF
∵EG= =
∴ = ……………………6分
∴ ,解得 ………7分
∴P（1,0）或 P（2,0） …………………8分
(3)當點P(2,0)時，即OP=2,如圖③
連接DF、OE相交于點G，取OP的中點H,連接GH
∵四邊形ODEF是平行四邊形
∴OG=GE
∴GH是△OEP的中位線
∴GH∥EP,GH= PE
把 =2代入 得， ，即PE=3
∴GH= 第26題圖③
∵GH∥EP
∴GH⊥OP
∴G(1， ) ……………………9分
設直線AG的解析式為 ，則
， ……………………10分
解得
∴將平行四邊形ODEF的面積等分的直線解析式為 …11分
當點P(1,0)時，即OP=1,如圖④
連接DF、OE相交于點G，取OP的中點H,連接GH,
∵四邊形ODEF是平行四邊形
∴OG=GE
∵OH=HP= OP=
∴GH是△OEP的中位線
∴GH∥EP,GH= PE
把 =1代入 得， ，即PE=4 第26題 ④圖
∴GH=2
∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90°
∴G( ，2) ……………………12分
設直線AG的解析式為 ，則
……………………13分
解得

∴將平行四邊形ODEF的面積等分的直線解析式為
綜上所述，直線解析式為 或 …14分

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相關閱讀：盤錦市2013年中考數學試卷（帶答案）