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沙洋中學(xué)2013-2014學(xué)年度上學(xué)期期中考試
高二理科數(shù)學(xué)試卷（教師用卷）
說明：1、本卷內(nèi)容包括必修3的全部內(nèi)容與選修2—3的第一章《計(jì)數(shù)原理》.
2、線性回歸方程 中系數(shù)計(jì)算公式
,其中 表示樣本均值.
3、本卷滿分150分，限時(shí)120分鐘.
第I卷 （ 共50分）
一、：(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)
1、將二進(jìn)制的數(shù) 化為十進(jìn)制的數(shù)是 ( )
（A）2 （B）4 （C）10 （D）9
[答案] C
2、下圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 ( )
（A）65 （B）64 （C）63 （D）62
[答案]B
3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖（如上圖）中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為（ ）
（A）0.4,12 （B）0.6,16 （C）0.4,16 （D）0.6,12
[答案]A
4、執(zhí)行程序框圖（如上圖），如果輸入的 是 ，那么輸出的 是 ( )
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
[答案]B
5、取一根長度為30厘米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10厘米的概率為 ( )
（A） （B） （C） （D）
[答案]D
6、4名學(xué)生和2名老師排成一排照相，要求兩位老師必須相鄰但不站在兩端，則排法種數(shù)為 ( )
（A）144種 （B）72種 （C）120種 （D）240種
[答案]A
7、有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是 （ ）
（A）至多有1次中靶 （B）2次都中靶 （C）2次都不中靶 （D）只有1次中靶
[答案]C
8、回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都是一樣的正整數(shù)，如121，676，94249等，在五位數(shù)中，百位是0的回文數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )
（A）100 （B）90 （C） 72 （D）8100
[答案]B
說明：本題根據(jù)教材p51B組3、的回文數(shù)的概念，結(jié)合排列組合的知識改編.
9、若 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ( )
（A）10 （B）20 （C）30 （D）120
[答案]B
10、為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 ( )
（A）1205秒 （B）1200秒 （C）1195秒 （D）1190秒
[答案]C
第II卷 非選擇題 共100分
二、題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．)
11、今天是星期 ， 天后的這一天是星期
[答案]3
12、將9個(gè)大小相同的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，一共有 種不同的放法.
[答案]10
13、一海豚在水池中自由游弋，水池為長30米，寬20米的長方形，則海豚嘴尖離岸邊不超過2米的概率為 .
[答案]
14、某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm ．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_____cm．
[答案]185
由題意， ；
, ,當(dāng) 時(shí)，
15、有以下四個(gè)命題：（1）在頻率分布直方圖中，表示中位數(shù)的點(diǎn)一定落在最高的矩形的邊上.（2）要從高二的12個(gè)班中選派2個(gè)班去文化中心看電影，其中1班是必去的，還有11個(gè)班用以下兩種方法決定：一是擲兩粒骰子，點(diǎn)數(shù)和是幾，就幾班去；二是用抽簽的方法來決定，這兩種方法都是公平的.(3)概率為0的事件不一定為不可能事件. (4) 的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)不是 ，是 .以上命題中所有錯(cuò)誤命題的題號是 .
[答案]（1）、（2）、（4）
說明：本題根據(jù)必修3 p73的中位數(shù)與頻率直方圖的關(guān)系，p115的探究，p142B(2)及選修2-3二項(xiàng)式系數(shù)的概念編.
三、解答題：：（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16、（12分）一個(gè)小商店從一家食品有限公司購進(jìn)行14袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，為了了解這些白糖的重量情況，稱出各袋白糖的重量（單位：克）如下：
498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 506
求：（1）14袋白糖的平均重量 是多少？標(biāo)準(zhǔn)差 是多少？（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）
（2）重量位于 有多少袋白糖？可以估計(jì)，數(shù)據(jù)落在 上的概率是多少？
[答案]（1）將各樣本數(shù)據(jù)減去500，得
.…………3分
…………………………………………………………6分
.…………………………………………8分
(2)位于[491，505]的有9袋，可以估計(jì) .…………………………12分
說明：本題根據(jù)教材p79練習(xí)第2題改編.
17、（12分）以下32組數(shù)據(jù)是用電腦產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)
181 807 924 544 171 658 097 983 861 962 067 650 031 055 236 405
052 662 389 775 841 607 449 983 114 632 242 014 858 845 109 372
某籃球運(yùn)動員每一次投球的命中率為80%，請你根據(jù)以上32組數(shù)據(jù)，用設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法，求他在三次的投球中恰有兩次投中的概率大約是多少？
[答案]用1,2,3,4,5,6,7,8表示投中,用0,9表示不投中,………………2分
32組數(shù)據(jù)相當(dāng)于做了32次試驗(yàn)，…………………………4分
在一組數(shù)據(jù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4，5，6，7，8中，則表示恰有兩次投中，
…………………………………………………………………6分
它們分別是807，924，962，067，650，031，055，405，052，607，449，014共12個(gè)數(shù)，
…………………………………………………………………8分
由此得到該籃球運(yùn)動員三次投球中恰有兩次投中的概率大約為 .…………12分
法二 用0，1，2，3，4，5，6，7表示進(jìn)球，用8，9表示不進(jìn)球，同理可求得 .
說明：本題根據(jù)教材p132例6改編.
18、（12分）畫出“求實(shí)數(shù) 的絕對值”的程序框圖，并寫出相應(yīng)的程序.
[答案]程序框圖如下：
評分說明：錯(cuò)一處，扣除2分，6分扣完為止.
相應(yīng)的程序：
INPUT
IF THEN
PRINT
ELSE
PRINT
END IF
END
評分說明：錯(cuò)一處扣2分，6分扣完為止.
說明：本題選自教材p25例5
19、（12分）⑴從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.求所選3人中至少有1名女生的概率.
⑵對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn), 則這樣的測試方法有多少種？
[答案] “從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽”基本事件總數(shù)為 ………2分
設(shè)“所選3人中至少有1名女生”為事件A，
恰有1名女生的選法有 .
恰有2名女生的選法有 .…………………………………………………………4分
所選3人中至少有1名女生的概率為
…………………………………………………………6分
（2）由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品.………………9分
故有： 種可能.…………………………………………………………12分
20、（13分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
⑴甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“ 甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率；
⑵這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
[答案]
(1)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為 ”為事件 ，事件 包含的基本事件為
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè).……………………3分
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有共有25個(gè)等可能的結(jié)果，……………………………4分
所以 ，所以編號和為6的概率為 .………………………………6分
(2)這種游戲規(guī)則不公平.
設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.………………………………9分
所以甲勝的概率為 ，從而乙勝的概率 .………………11分
由于 ，所以這種游戲規(guī)則不公平.………………………………13分
21、（14分）已知 .
（1）當(dāng) 時(shí)，證明： .
(2)若 為 的展開式中相鄰四項(xiàng)的系數(shù)，證明： 成等差數(shù)列.
[答案]（1） ………………………………2分
……………………4分
………………………………6分
.……………………………………………………………………7分
(2)設(shè) ，則……………………9分
.…………………………………………………………12分
而 .……………………………………13分
.


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/gaoer/57639.html

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