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黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（一）
一、：
1. 集合 ，若 ，則 （ ）
A. {0,1,2} B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3}
2.若 都是實數，則“ ”是“ ”的（ ）
A． 充分而不必要條件B． 必要而不充分條件C． 充分必要條件D． 既不充分也不必要條件
3．已知等差數列 的前13項之和為 ，則 等于（ ）A. 18　　　 B. 12　 C. 9　　　 D. 6
4.將函數y＝co sx－π3的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移π6個單位長度，所得函數圖象的一條對稱軸為(　) 　
A．x＝π9 B．x＝π8 C．x＝π2 D．x＝π
5.已知 是兩條不同直線， 是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6.設雙曲線 的漸近線方程為 ，則 的值為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知點 滿足 ，點 在曲線 上運動，則 的最小值是( )
A． B． C． D．
8.在長方體 中， ．若 分別為線段 ， 的中點，則直線 與平面 所成角的正弦值為（ ）
A． B． C． D．
9．已知點 ,若點 在拋物線 的圖象上，則使得 的面積為 的點 的個數為（ ）
A． 4 B． 3 C．2D．1
10．已知雙曲線 的左右焦點分別為 ，過 的直線交雙曲線右支于 兩點，且 ，若 是以 為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
二、題：
11.已知半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則 的值是_____
12.△ABC的三個內角A、B、C對應的邊分別為 、 、 ，若 ，則
13.已知橢圓 的兩焦點為 ,點 滿足 , 則 的取值范圍為__.
14.已知 的矩形 ，沿對角線 將 折起，使得面 面 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為
15.下列命題中，正確的是 .(寫出所有正確命題的編號)
①在 中， 是 的充要條件；②函數 的最大值是 ；
③若命題“ ，使得 ”是假命題，則 ；
④若函數 ，則函數 在區間 內必有零點.
三、解答題：
16. 設數列 的前 項和為 ，且 ；數列 為等差數列，且 ， .(Ⅰ) 求數列 的通項公式；(Ⅱ) 若 ， 為數列 的前 項和. 求證： .
17.如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東 ，俯角為 的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西 ，俯角為 的C處.（1）求船的航行速度是每小時多少千米（2）又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，則此時船距海島A有多遠？（千米/小時）
18.設動點 到定點 的距離比它到 軸的距離大 .
（Ⅰ）求動點 的軌跡方程 ；
（Ⅱ）設過點 的直線 交曲線 于 兩點， 為坐標原點，求 面積的最小值.
19.如圖， 中， ，分別過 作平面 的垂線 和 ，連結 和 交于點 .
（Ⅰ）設點 為 中點，若 ，求證：直線 與平面 平行；
（Ⅱ）設 為 中點，二面角 等于 ，求直線 與平面 所成角
的大小.
20．設橢圓 的左、右焦點分別為 ， 是橢圓上位于 軸上方的動點．
（Ⅰ）當 取最小值時，求 點的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以 為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由.
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（一）答案
一、：DCCCD CACBD
二、題:11. -2 12. 13. 14. 15.(2)(3)(4)
三、解答題：
16.解：（1）由 ，令 ，則 ，又 ，所以 .
，則 . 當 時，由 ，可得
.即 .
所以 是以 為首項， 為公比的等比數列，于是 . …………4分
（2）數列 為等差數列，公差 ,可得 . ………………6分
從而 . …
.
從而 . 　 …………………………12分
17.解：（1）在
,
則船的航行速度為 （千米/小時）
（2）在 中,
由正弦定理得
18．解：（1）
（2）設直線 的方程為 ，由 聯立得：
設 ，有
∴ ，即 的面積最小值為8.
19． 解：（Ⅰ）若 ，由中位線知： ，而 ，
∴
（Ⅱ）
20．解：（Ⅰ）設 ， ，則
因為 在橢圓上，所以 ，
，當 時， 取得最小值，此時 點的坐標為 .
（Ⅱ）設兩個頂點為B，C，顯然直線AC斜率存在，不妨設AC的直線方程為 ，代入橢圓的方程 中可得 ，解得 （即A點的橫坐標），
由弦長公式得：
同理：
由 ，即 ，化解得：
，即 .
考慮關于 的方程 ，其判別式
（1）當 時， ，其兩根設為 ，由于 ，故兩根必為正根，顯然 ，故關于 的方程 有三解，相應地，這樣的等腰直角三角形有三個.
（2）當 時， ，此時方程 的解 ，故方程
只有一解，相應地，這樣的等腰直角三角形只有一個.
（3）當 時，顯然方程只有 這一個解，相應地，這樣的等腰直角三角形只有一個.
綜上：當 時，這樣的等腰直角三角形有三個；當 時，這樣的等腰直角三角形只有一個.
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（二）
一、選擇題：
1. 下列四個函數中，同時具有性質：①最小正周期為 ；②圖象關于點 對稱的一個函數是( ).
A. 　B. C. D.
2. 若數列{an）是等比數列，且a2=2，a1a2=9，則數列（an）的公比是 ( )
A． B． c． 或一 D．一 或
3. 已知實數 滿足條件 則 的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
4. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜邊長為 ，那么這個幾何體的外接球的體積為( ).
A. B. C. D.
5. 三個數 之間的大小關系是( ).
A. B. C. D.
6. 過橢圓 的左焦點 作傾斜角為 的直線 與橢圓 交于 兩點，則 ( )
A. B. C. D.
7. 在區間[?1，1]上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）
與圓 相交的概率為（ ）
A． B． C． D．
8. 如果執行右面的程序框圖，那么輸出的 （ ）
A．96 B．120C．144D．300
9. 已知 為 的三個內角 的對邊，向量 ， ，若 ，且 ,則 ( )A. B. C. D.
10. 已知函數 是以2為周期的偶函數，當 時， .若關于 的方程 ( )在區間 有四個不同的實根，則 的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
二、填空題：
11. 已知向量 ，如果 ，則
12. 已知P是拋物線 上的一個動點，過點P 作圓 的切線，切點分別為M,N,則 的最小值是__
13. 已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則拋物線 上一點 到該拋物線焦點F的距離是
14. 設命題 ，命題 ；如果“ ”為真，“ ”為假，則 的取值范圍為___
15. 給出定義：若 (其中 為整數)，則 叫做離實數x最近的整數，記作 ，即 = . 在此基礎上給出下列關于函數 的四個命題：
①函數 的定義域是 ，值域是 ；②函數 的圖像關于直線 對稱；③函數 是周期函數，最小正周期是1；④ 函數 在 上是增函數. 則其中真命題是__ ．（請填寫序號）
三、解答題：
16. 已知向量 .設 ， .
(Ⅰ)求函數 的表達式及 的單調遞減區間；
(Ⅱ)在 中， 分別是角 的對邊，若 ， ，求 的值．
17. 已知數列{ }滿足
⑴求數列{ }的通項公式；
⑵求數列{ }的前 .
18. 某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數如下表. 已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19 .
（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生, 問應在初三年級抽取多少名？
（3）已知 ,求初三年級中女生比男生多的概率.
19. 如圖，已知正方形 的邊長為1， ， ， ， 為 邊上的動點.
(Ⅰ)證明： 平面 ；
(Ⅱ)試探究點 的位置，使 .
20. 已知橢圓的中心在原點，焦點 在 軸的非負半軸上，點 到短軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點 距離的最大值是6.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率 ；
(Ⅱ)若 為焦點 關于直線 的對稱點，動點 滿足 ，問是否存在一個定點 ，使 到點 的距離為定值？若存在，求出點 的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（二）答案
一、選擇題：CCADC ACBAC
二、填空題：
11. 12. 13.3 14. 15.①②③.
三、解答題：
16.解：(Ⅰ)∵ ，
∴ .
令 ，得 ，
又∵ ， ∴ ，∴函數 的單調遞減區間是 .
……………6分
(Ⅱ)由 得 ，∴ ，
又∵ 為 的內角，∴ 　　　　　
　　　 　　　
…………………………………12分
17. 解（1）設數列 的前n項和為 ,則 ……………2分
…………………………………………6分
（2）由 ①
②……………………………8分
由②-①得， ………………………．．……10分
…………………………………………………………．．12分
18. 解: (1)由 ,解得 ,
(2)初三年級人數為 ,
設應在初三年級抽取m人,則 ,解得m=12.
答: 應在初三年級抽取12名.
（3）設初三年級女生比男生多的事件為 ,初三年級女生和男生數記為數對 ,
由（2）知 ,則基本事件總數有：
共11個,
而事件 包含的基本事件有： 共5個, ∴
19.解：(I）
又 且 ，
. …………………………6分
(Ⅱ）以D為坐標原點，分別以 所在直線為 軸，建立空間直角坐標 ，
依題意，得
設 ，平面 的法向量為 ,平面 的法向量為 , 取
得
又 ,
取 得
若平面 平面 ，則 ， ，解得 ，
此時 為 的中點。所以當 在 的中點時， .
………………………………………12分
20. 解：(Ⅰ）設橢圓長半軸長及半焦距分別為 ，由已知得
.
所以橢圓的標準方程為 . 離心率 …………………………6分
(Ⅱ） ,設 由 得
化簡得 ，即
故存在一個定點 ，使 到 點的距離為定值，其定值為 ………………12分
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（三）
一、選擇題：
1.已知集合 ，集合 ，全集 ，則集合 （ ）A. B. C. D.
2.一個空間幾何體的三視圖如圖（1）所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.數列 滿足 ， ， ，
則 的大小關系為（ ）
A. B. C. D.大小關系不確定
4.連續投擲兩次骰子得到的點數分別為 ，向量 與向量 的夾角記為 ，則 的概率為（ ）A. B. C. D.
5.直線 和 把曲線 所圍成的區域分成四個部分，則 與 滿足的關系為（ ）
A. B. C. D.
6.下列四個命題中不正確的是（ ）
A.若動點 與定點 、 連線 、 的斜率之積為定值 ，則動點 的軌跡為雙曲線的一部分
B.設 ，常數 ，定義運算“ ”： ，若 ，則動點 的軌跡是拋物線的一部分
C.已知兩圓 、圓 ，動圓 與圓 外切、與圓 內切，則動圓的圓心 的軌跡是橢圓
D.已知 ，橢圓過 兩點且以 為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線
7.已知直線 （ ）與圓 相切，則三條邊長分別為a，b，c的三角形( )
A．是銳角三角形B．是直角三角形
C．是鈍角三角形D．不存在
8. 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D、E分別是AC1和
BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為( )
A．π6 B．π4 C．π3 D．π2
9. 過雙曲線M：x2－y2b2＝1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且AB＝BC，則雙曲線M的離心率是( )
A．52B．103 C．5D．10
10. 點P在曲線C：x24＋y2＝1上，若存在過P的直線交曲線C于A點，交直線l：x＝4于B點，滿足PA＝PB或PA＝AB，則稱點P為“H點”，那么下列結論正確的是( )
A．曲線C上的所有點都是“H點”
B．曲線C上僅有有限個點是“H點”
C．曲線C上的所有點都不是“H點”
D．曲線C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“H點”
二、填空題：
11.在同一平面直角坐標系中， 的圖象與 的圖象關于直線 對稱，而 的圖象與 的圖象關于點 對稱，若 ，則實數 的值為　　　　　　　
12.已知實數 滿足 ，目標函數 的最小值和最大值分別為 和 ，
則 的值為　　　
13.執行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入 ，則輸出 的值為　　　　　　　　．
14. 如果點M（ ）在運動過程是總滿足關系式 ，
則點M的軌跡方程為 _______
15.給出下列命題,其中正確的命題是　　　　　　（寫出所有正確命題的編號）．
① 非零向量 滿足 ，則 與 的夾角為 ；
② 已知非零向量 ，則“ ”是“ 的夾角為銳角”的充要條件；
③ 命題“在三棱錐 中，已知 ，若點 在 所在的平面內，則 ”的否命題為真命題；
④ 若 ，則 為等腰三角形．
三、解答題：
16．在各項為正的等差數列 中，首項 ，數列 滿足
（1）求數列 的通項公式；
（2）求證： ．
17.設 的內角 所對的邊長分別為 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值，并判斷當 取最大值時 的形狀．
18.已知矩形 中， ， ，點 在 上且 （如圖（3））．把 沿 向上折起到 的位置，使二面角 的大小為 （如圖（4））．
（Ⅰ）求四棱錐 的體積；
（Ⅱ）求 與平面 所成角的正切值；
（Ⅲ）設 為 的中點，是否存在棱 上的點 ，使 平面 ？若存在，試求出 點位置；若不存在，請說明理由．
19.已知橢圓 的右頂點為 ，上頂點為 ，直線 與橢圓交于不同的兩點 ，若 是以 為直徑的圓上的點，當 變化時， 點的縱坐標 的最大值為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過點 且斜率 為的直線 與橢圓 交于不同的兩點 ，是否存在 ，使得向量 與 共線？若存在，試求出 的值；若不存在，請說明理由．
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（三）答案
一、選擇題：ABCBA DBBBD
二、填空題：11. 2 12.2 13. 1 14. 15.① ③ ④
三、解答題：
16．解：（1）設等差數列 的公差為d， ，
由 ，解得d=1．
（2）由（1）得
設 ，
則
兩式相減得
．
17.解：（1）由 可得
=3
（2）設 ，則 且
此時 ，故 ，△ABC為直角三角形
18.
解：（1）取AE的中點P，連接DP，
由DA=DE,
故 為等邊三角形， 在平面ABCD內的射影H為PD的中點
，又
（2）在三角形CDH中，由
由余弦定理可得
（3）取CE的中點F，則MF//D/E,在平面ABCE內過F作FN//AE交AB于N，
MF NF=F,D/E AE=E則平面MFN//平面D/AE
又MN在平面MFN內，故MN//平面D/AE
此時AN=EF= CE= ,故存在N使MN//平面D/AE
19.解：（1）由 ，
，圓心為
以EF為直徑的圓的方程為：
（當 時取等）
令 則
依題
橢圓C的方程為：
（2） ，由 消去y:
設 ,PQ的中點M
由點差法： 即 ①
M在直線 上 ②
又 ，而 與 共線，可得 // ③,由①②③得 ，
這與 矛盾，故不存在
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（四）
一、選擇題：
1.設全集U是實數集R， ，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列選項敘述錯誤的是（ ）
A．命題“若 ，則 ” 的逆否命題是“若 ，則 ”
B．若命題 ，則
C． 若 為真命題，則 ， 均 為真命題
D．“ ”是“ ”的充分不必要條件
3.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是（ ）
A. ①② B.②③ C.③④ D.①④
4.在 上有一點 ，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的坐標是（ ）
A．（－2，1） B．（1，2） C． (2，1） 　 D．（－1，2）
5.已知兩條不重合的直線 、 ，兩個不重合的平面α、β， ⊥α， β，給出下列命題：①α∥β ⊥m ②α⊥β ∥m ③ ∥m α⊥β ④ ⊥m α∥β
其中正確命題的序號是（ ）
A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④
6.以橢圓 內的點 為中點的弦所在直線方程（ ）
A. B. C. D.
7. 將函數y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是
A.y=sin(2x- ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( x- ) D.y=sin( x-[ )
8. 若x、y滿足條件 ,且當x=y=3時,z =ax+y取最大值，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（- ） B．（-∞，- ）∪（ ，+∞） C．（ ） D．（-∞，- ）∪（ ，+∞）
9.已知雙曲線 的右焦點F，直線 與其漸近線交于A，B兩點，且 為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10已知函數 ，把函數g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前10項的和S10＝( )
A．210-1 B．29-1 C．45 D．55
二、填空題：
11．已知數列 是公差不為零的等差數列， 成等比數列，則 =
12.已知拋物線方程為 ，直線 過定點 ，斜率為 ，當 直線 與拋物線 只有一個公共點時，斜率 取值的集合為_________________
13. 知點G是△ABC的重心，若∠A=120°， ? =-2，則 的最小值是________． 14. 已知雙曲線 =1(a＞0，b＞0)的漸近線到點M(3,0)的距離為2，則雙曲線的離心率為________.
15．給出下列四個命題：
（1）函數 的值域是 ；
（2）為了得到函數 的圖象，只需把函數 的圖象上的所有點向右平移 個單位長度；
（3）當 或 時，冪函數 的圖象都是一條直線；
（4）已知函數 ，若 互不相等，且 ，則 的取值范圍是 ．
其中正確結論的序號是 （把正確命題的序號都填上）
三、解答題：
16．在 中，角 所對的邊分別為 、 、 ，且 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．
17.在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將 沿AB折到 的位置，使 ，點E在SD上，且 ，如下右圖。
（Ⅰ）求證： 平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的正切值；
18.在各項為正的等差數列 中，首項 ，數列 滿足
（1）求數列 的通項公式；
（2）求證： ．
19.已知點 在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率為 ．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點 作直線交橢圓C于點 ， 的垂心為 ，是否存在實數 ，使得垂心 在Y軸 上.若存在，求出實數 的取值范圍；若不存在，請說 明理由.
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（四）
一、選擇題：CCBBC DCCDC
二、填空題：11． 12. 13. 14. 15．①④
三、解答題：
16． 解：(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵
∴ ,
∴
又∵ ∴
當且僅當 b=c= 時,bc=2,故bc的最大值是2.
17. 解法一：（1）證明：在上左圖中，由題意可知，
為正方形，所以在上右圖中， ， ]
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為 ，AB BC，
所以BC 平面SAB，
又 平面SAB，所以BC SA，又SA AB，
所以SA 平面ABCD，
（2） 在AD上取一點O，使 ，連接EO。
因為 ，所以EO//SA
所以EO 平面ABCD，
過O作OH AC交AC于H，連接EH，
則AC 平面EOH，所以AC EH。
所以 為二面角E? AC?D的平面角，
在 中，
，
即二面角E?AC?D的正切值為
解法二：（1）同方法一
（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系，
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0， ）
易知平面ACD的法向為 設平面EAC的法向量為
由 ，
所以 ，可取
所以 9分
所以
所以 ，即二面角E?AC?D的正切值為
18．解：（1）設等差數列 的公差為d， ，
由 ，解得d=1．
（2）由（1）得
設 ，
則
兩式相減得
．
19.解：(Ⅰ ) , ,
橢圓C的方程為
(Ⅱ)假設存在實數m，使得垂心T在Y軸上。
當直線斜率不存在時，設 ,則
則有 ,所以
又
可解得 （舍）
當直線斜率存在時，設 （ ） ，
設直線方程為：
則 斜率為 ， ,
又 ,
即：
消去 可得：
=
代入可得（ ）
又
綜上知實數m的取值范圍
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（五）
一．選擇題：
1．從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用系統抽樣方法抽取5枚導彈的編號可能是（ ）
A .1，3，4，7，9，5， B. 10，15，25，35，45
C.5，17，29，41，53 D. 3，13，23，33，43
2．如果方程 表示焦點在 軸上的橢圓，那么實數 的取值范圍是（ ）
A．(0, +∞) B．(1, +∞) C．(0, 2) D．(0, 1)
3．設 ，則下列不等式中成立的是 ( )
A． 　　B． C． D．
4．以下說法中錯誤的個數是（ ）個
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在 中，“ ”是“ 三個角成等差數列”的充要條件.
③“ ”是“ ”的充分不必要條件.
A．1 B．2　 　　　　 C．3　　　　　　D．０
5．在不等式組 表示的平面區域內，目標函數 的最大值是（ ）
Ａ． Ｂ．2　　 　Ｃ． 1 Ｄ． 　
6. 設拋物線 上一點 到 軸的距離是4，則點 到該拋物線焦點的距離是（ ）
A. 6 B. 4 C.8 D.12
7. 如圖，在平行六面體 中， 為 與 的交點．若 ， ， 則下列向量中與 相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
8.在正方體 中， 是棱 的中點，則 與 所成角的余弦值為（ ）
A. 　　 　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.
9.在區間 上隨機取一個數 ， 的值介于0到 之間的概率（ ）
A. B. C. D.
10.橢圓 的焦點 為橢圓上的一點，已知 ，則 的面積為（ ）　　
A.12 B.9 C.8 D.10
二、填空題：
11.在集合 內任取一個元素，則滿足不等式 的概率是________
12.已知 三點不共線，對平面 外一點 ，給出下列表達式： 其中 是實數，若點 四點共面，則 ________________
13.橢圓 被直線 截得的弦長為________________
14. 如圖所示的莖葉圖記錄了一組數據，關于這組數據，其中說法正 確的序號是
①眾數是9；②平均數是10；③中位數是9或10；④標準差是3.4．
15. 一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處.在C處有一 座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是 北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是___
三．解答題：（合計50分）
16. 設 是公比大于 的等比數列， 為數列 的前 項和．已知 ，且 ， ， 構成等差數列．
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）令 求數列 的前 項和 ．
17.某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）
(3)把90分以上（包括90分）視為成績優秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優秀的概率。
18.如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現將ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如圖②）
（1）求證AP∥平面EFG；
（2）求平面EFG與平面PDC所成角的大小；
（3）求點A到平面EFG的距離。
19.已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且
點F（2，0）為其右焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線 ，使得直線 與橢圓C有公共點，且直線OA與 的距離等于4？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請說明理由。
黑龍江省綏化市第九中學高二理科寒假訓練題（五）答案
一.選擇題：CDBAC AABAA
二.填空題：11 . 0.25 12. 13. 14 ①② 15. 海里
三.解答題：
16. 解： 設數列 的公比為 ，
由已知，得 ，……………2分
即 ，也即 ，解得 ……………5分
故數列 的通項為 ……………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）得 ， ……………8分
又 ，
為公差的等差數列……………10分
即 ……………12分
17.解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3
直方圖如圖所示
（2）依題意，60及以上的分數所在的
第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%．
（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，
該生是優秀學生的概率是
18.解法一：（Ⅰ）如圖. 以D為坐標原點，直線DA、DC、DP分別為 與z軸建立空間直角坐標系：
則
設平面GEF的法向量 ，由法向量的定義得：
不妨設 z=1， 則
，點P 平面EFG
∴AP∥平面EFG
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量 ，
因平面EFD與坐標平面PDC重合 ，則它的一個法向量為 =（1，0，0）
設平面間的夾角為 . 則
故夾角的大小為45°。
（Ⅲ） ，
解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB，又PA 面PAB，∴AP∥平面EFG
（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據三垂線定理知
∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，
故平面間的夾角大小為45°。 （3）同上
19.（1）依題意，可設橢圓C的方程為 ，且可知左焦點為
F（-2，0），從而有 ，解得 ，
又 ，所以 ，故橢圓C的方程為 。
（2）假設存在符合題意的直線 ，其方程為 ，由 得 ，因為直線 與橢圓有公共點，所以有 ，
解得 ，另一方面，由直線OA與 的距離4
可得： ，從而 ，


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