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試卷說明：

2013學年第一學期聯盟學校高三期中聯考數學（理科）試卷命題人：考試說明：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。2、本卷共10分，考試用時0分鐘。3、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復數（為虛數單位）＝（A）（B）（C）（D）2.已知全集，集合，則＝（A）（B）（C）（D）3.設實數滿足約束條件則的最大值為（A）－1 （B）（C）5 （D）114.已知,則“”是“”成立的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）4 （B）8 （C）（D）6.已知函數為偶函數，且在上遞減，設，，，則的大小關系正確的是（A）（B）（C）（D） 7.過雙曲線上任意一點，與實軸平行的直線，交兩漸近線于兩點，，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D） 8.在等腰△中，是腰的中點，若，則（A）（B）（C）（D）9.已知，，若與的夾角為，則的最大值為（A）（B）（C）（D） 10.已知，若，則實數的取值范圍為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．已知函數，則 ▲ .12．的展開式中各項二項式系數的和為64，則該展開式中的常數項為 ▲ . 13．某程序框圖如圖所示，則輸出的結果為 ▲ .14．已知等差數列的前項的和為，且，，則使取到最大值的為 ▲ . 15．已知直線與圓：在第一象限內相切于點，并且分別與軸相交于兩點，則的最小值為 ▲ .16．一袋中裝有分別標記著1，2，3數字的小球，每次從袋中取出一球（每只小球被取到的可能性相同），現連續取次球若每次取出球放回袋中，記次取出的球中標號最的數字為，，則 ▲ .17．已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為 ▲ .三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（本題滿分14分）已知數列的前項和為，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設,求數列的前項和.19．（本題滿分14分）在△中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函數的值域.20．（本題滿分14分）已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.21．（本題滿分15分）已知橢圓的焦點為，，且經過點. （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.22．（本題滿分15分）已知函數（其中是實數）.(Ⅰ)求的單調區間；(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．（其中是自然對數的底數）2013學年第一學期聯盟學校高三期中聯考數學（理）試卷參考答案與評分意見（201.11）一.選擇題（本大題有1小題，每小題分，共分）二．填空題（本大題有小題，每小題分，共8分，請將答案寫在答題卷上）1． 1．　 1．　 1． 15． 16．．三、：（，．）本題1分（Ⅰ）當時，， ………………………………1分當時， ………………………………3分即：，數列為以2為公比的等比數列 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ………………………………9分 ………………………………11分兩式相減，得 ………………………………13分 ………………………………14分19. （本題1分（Ⅰ）,而 ………………………………3分 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ………………………………8分 ………………………………9分 ………………………………11分 ………………………………13分的值域為 ………………………………14分20. （本題1分（Ⅰ）為正方形 ………………………………2分平面 ………………………………4分又平面平面平面 ………………………………6分（Ⅱ）建立以為軸，以為軸，以為軸的空間直角坐標系 ………………………………7分設平面的法向量為 ………………………………9分設平面的法向量為 ………………………………11分 ………………………………13分二面角的余弦值為 ………………………………14分21．（本題1分（Ⅰ） ………………………………3分， ………………………………5分橢圓的方程為 ………………………………7分（Ⅱ）假設存在符合條件的點,設直線的方程為 ………………………………8分由得:，，的中點為 ………………………………10分四邊形為平行四邊形與的中點重合，即： ………………………………13分把點坐標代入橢圓的方程得:解得 ………………………………14分存在符合條件的直線的方程為： ………………………………15分22．（本題1分(Ⅰ) ………………………………1分當，即時，的增區間為 ………………………………3分②當時， ………………………………5分的增區間為，減區間為 ………………………………7分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內遞減 ………………………………8分，而在上遞減， ………………………………10分 …………………12分令在上遞減 ………………………………14分 ………………………………15分3122第5題開始是否輸出s結束第13題tesoon天?星權天?星權Tesoon.com 天星版權tesoontesoontesoon天星浙江省浙北名校聯盟2014屆高三上學期期中聯考數學理
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