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數(shù)學(xué)（理科）試題
第Ⅰ卷（ 共50分）
一、：本大題共1 0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.把答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置。
1. 若集合 ，則 等于
2.“ 成等比數(shù)列”是“ ”的
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不不充分也不必要條件
3. 以下四個命題中錯誤的是
已知隨機變量X~N（2，9） ，則
兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù) 的絕對值越接近于1
在回歸直線方程 中，當(dāng)解釋變量 每增加一個單位時，預(yù)報變量 平均增加0.2個單位
對分類變量 與 的隨機變量 的觀測值 ， 越小，“ 與 有關(guān)系”的把握程度越大.
4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 的值等于
98 100 2450 2550
5. 已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面 積為
6. 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是
7.若變量 滿足約束條件 則 的取值范圍是
8.已知 為橢圓 的左右頂點，在長軸 上隨機任取點 ，過 作垂直于 軸的直線交橢圓于點 ，則使 的概率為
9. 如圖， 是半徑為1的圓 的直徑， 是邊長為1的正三角形，
則 的最大值為
1
10. 有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少. 例如，對于集合 與 ，我們可以設(shè)計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論.類似地，給出下列4組集合：
（1） 與 （2） 與
（3） 與 （4） 與
元素個數(shù)一樣多的有
1組 2組 3組 4組
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、題:本大題共5小題，每小題4 分，共20分．把答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置．
11.若復(fù)數(shù) （ 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) ______
12.已知 ，則 的二項展開式中 的系數(shù)是_________. （用數(shù)字作答）
13. 已知雙曲線系 ，記第 條雙曲線的漸近線的斜率為 ，則 ________
14. 如圖，樹頂A離地面9米，樹上另一點B離地面3米，欲使小 明從離地面1米處看A、B兩點的視角最大，則他應(yīng)離此 樹____米
15. 若函數(shù) 對定義域D的每一個 ，都存在唯一的 ，使 成立，則稱 為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是______________.(把你認為正確自倒函數(shù)命題的序號都填上)
（1） 是自倒函數(shù)； （2）自倒函數(shù) 的值域可以是
（3）自倒函數(shù) 的可以是奇函數(shù)
（4）若 都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則 是自倒函數(shù)
三、解答題（本大題共6小題，共80分， 解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16.(本題滿分13分) 如圖（1），正方體 的棱長為2，點 分別是邊 的中點. 沿平面 將正方體切割成左右兩個幾何體，再將右邊的幾何 體補到左邊，形成如圖（2）的幾何體.
（1）判斷直線 與直線 是否平行，并加于證明
（2）求直線 與平面 所成角的正弦值
17. (本題滿分13分) 已知向量 ，函數(shù)
（1）若 ，求 的取值范圍
（2）在 中,角 的對應(yīng)邊分別是 ,若 , ，求 的面積.
18. (本題滿分13分) 已知點 ,直線 ，點 在直線 上運動， ，線段 與 軸的交點為 ，且 .
（1）求動點 的軌跡C的方程
（2）直線 與 軸交于 點 ，過 的直線 交軌跡C于 兩點，試探究點 與以 為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以說明.
19. (本題滿分13分) “五一”期間，甲乙兩個商場分別開展促銷活動．
(1)甲商場的規(guī)則是：凡購物滿100元，可抽獎一次．從裝有大小、形狀相同的4個白球、4個黑球的袋中摸出4個球，中獎情況如下表：
摸出的結(jié)果獲得獎金（單位：元）
4個白球或4個黑球200
3個 白球1個黑球或3個黑球1個白球20
2個黑球2個白球10
記 為抽獎一次獲得的獎金，求 的分布列和期望。
(2)乙商場的規(guī)則是：凡購物滿100元，可抽獎10次. 其中，第 （ 次抽獎方法是：從編號為 的袋中（裝有大小、形狀相同的 個白球和 個黑球）摸出 個球，若該次摸出的 個球顏色都相同，則可獲得獎金 元. 各次摸獎的結(jié)果互不影響，最終所獲得的總獎金為10次獎金之和.
若某顧客購買120元的商品，不考慮其它因素，從獲得獎金的期望分析， 他應(yīng)該選擇哪一家商場？
20. (本題滿分14分)函數(shù)
（1） 討論 的單調(diào)性
（2）設(shè)函數(shù) 在點 處的切線為 ，若 在點A處穿過函數(shù) 的圖象（即動點在點A附近沿曲線 運動，經(jīng)過點A時，從 的一側(cè)進入另一側(cè)），求 的值
（3）若 ，函數(shù) 的圖象與直線 有且只有一個公共點，求 的值
21. 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。
(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC和平行四邊形 的部分頂點坐標為： ．
（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?的線性變換對應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）矩陣 是否存在特征值？若存在，求出矩陣 的 所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由．
(2)（本小題滿分7分）選修4?4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的圓心坐標為 ，半徑為2. 以極點為原點，極軸為 的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）
（1）求圓C的極坐標方程
（2）設(shè) 與圓C的交點為 ， 與 軸的交點為 ，求
(3)（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講


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