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　45分鐘單元能力訓練卷(四)
[考查范圍：第四單元　分值：110分]
一、(每小題6分，共42分)
1．如圖D4－1所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是(　　)
圖D4－1
A．繩子的拉力大于A的重力
B．繩子的拉力等于A的重力
C．繩子的拉力小于A的重力
D．繩子的拉力先大于A的重力，后變為小于A的重力
2．以v0的速度水平拋出一物體，當其水平分位移與豎直分位移相等時，下列說法正確的是(　　)
A．瞬時速度的大小是5v0
B．運動時間是v0g
C．豎直分速度大小等于水平分速度大小
D．運動的位移是2v20g
3．如圖D4－2所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法正確的是(　　)
圖D4－2
A．小球落地點離O點的水平距離為R
B．小球落地點離O點的水平距離為2R
C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零
D．若將半圓弧軌道上部的14圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高
4．如圖D4－3所示，a為地球赤道上的物體；b為在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星；c為地球同步衛星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法正確的是(　　)
圖D4－3
A．角速度的大小關系為ωa＝ωc＞ωb
B．向心加速度的大小關系為aa>ab>ac
C．線速度的大小關系為va＝vb>vc
D．周期的大小關系為Ta＝Tc>Tb
5．2010年諾貝爾物理學獎授予英國科學家安德烈?海姆和康斯坦丁?諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是碳的二維結構(如圖D4－4所示)，它是目前世界上已知的強度最高的材料，為“太空電梯”纜線的制造打開了一扇“阿里巴巴”之門，使人類通過“太空電梯”進入太空成為可能．假設有一個從地面赤道上某處連向其正上方的地球同步衛星(其運行周期與地球自轉周期相同)的“太空電梯”，則關于該“電梯”的“纜線”，下列說法正確的是(　　)
圖D4－4
A．“纜線”上各處角速度相同
B．“纜線”上各處線速度相同
C．“纜線”上各質點均處于完全失重狀態
D．“纜線”上各處重力加速度相同
6．縱觀月球探測的歷程，人類對月球探索認識可分為三大步——“探、登、駐”．我國為探月活動確定的三小步是：“繞、落、回”，目前正在進行的是其中的第一步——繞月探測工程.2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”衛星的成功發射標志著我國探月工程邁出了關鍵的一步．我們可以假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質量仍大于月球的總質量，月球仍按原軌道運行，以下說法錯誤的是(　　)
A．月地之間的萬有引力將變小
B．月球繞地球運動的周期將變大
C．月球繞地球運動的向心加速度將變小
D．月球表面的重力加速度將變小
7．地球“空間站”正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其離地高度為同步衛星離地高度的十分之一，且運行方向與地球自轉方向一致．關于該“空間站”，下列說法正確的有(　　)
A．運行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度
B．運行的速度等于同步衛星運行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人觀察到它向東運動
D．在“空間站”工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止
二、實驗題(共16分)
8．(6分)如圖D4－5所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ.一物塊沿斜面上方頂點P水平射入，從右下方頂點Q離開斜面，則物塊入射的初速度為________．
圖D4－5
9．(10分)如圖D4－6所示，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則它們的周期之比Ta∶Tb＝________；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了________次．
圖D4－6
三、(共52分)
10．(16分)在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小．計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體．
11．(18分)月球自轉一周的時間與月球繞地球運行一周的時間相等，都為T0.我國的“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月成功進入繞月運行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質量為m月，月球半徑為R，引力常量為G.
(1)求“嫦娥二號”繞月運行的周期．
(2)在月球自轉一周的過程中，“嫦娥二號”將繞月運行多少圈？
(3)“嫦娥二號”攜帶了一臺CCD攝像機(攝像機拍攝不受光照影響)，隨著衛星的飛行，攝像機將對月球表面進行連續拍攝．要求在月球自轉一周的時間內，將月面各處全部拍攝下來，攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？
12．(18分)如圖D4－7所示，與水平面成θ＝37°的光滑斜面與一光滑圓軌道相切于A點，斜面AB的長度s＝2.3 m．讓物體(可視為質點)從B點靜止釋放，恰能沿軌道運動到圓軌道的最高點C，空氣阻力忽略不計．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求圓軌道的半徑R；
(2)設物體從C點落回斜面AB上的P點，試通過計算判斷P位置比圓心O高還是低．
圖D4－7
45分鐘單元能力訓練卷（四）
1．A　[解析] 小車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度，它的兩個分速度為v1、v2，如圖所示．其中v2就是拉動繩子的速度，它等于物體A上升的速度，vA＝v2＝vcosθ.小車勻速向右運動的過程中，θ逐漸變小，vA逐漸變大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律知，繩的拉力大于A的重力，選項A正確．
2．A　[解析] 由平拋規律x＝v0t，y＝12gt2可得，x＝y時t＝2v0g，則vy＝gt＝2v0，v＝v20＋v2y＝5v0，s＝x2＋y2＝2 2v20g，選項A正確．
3．BD　[解析] 恰能通過最高點P，則在最高點P重力恰好提供向心力，故 mg＝mv2R，選項C錯誤；離開P點后做平拋運動，x＝vt,2R＝12gt2，解得x＝2R，故選項A錯誤、B正確；若將半圓弧軌道上部的14圓弧截去，其他條件不變，則小球離開軌道后豎直上拋，達到的最大高度時速度為零，顯然能達到的最大高度比P點高，選項D正確．
4．D　[解析] 角速度的大小關系為ωa＝ωc＜ωb ，選項A錯誤；向心加速度的大小關系為ab＞ac＞aa，選項B錯誤；線速度的大小關系為vb＞vc＞va，選項C錯誤；周期的大小關系為Ta＝Tc＞Tb ，選項D正確．
5．A　[解析] 由于同步衛星與地球的自轉周期相同， “纜線”上各點的角速度也相同， 選項A正確；線速度v＝ωr，則各點的線速度不同，選項B錯誤；若“纜線”上各質點均處于失重狀態，則萬有引力提供向心力，有：GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，r越大，線速度越小，而“纜線”上離地面越高的質點線速度越大，因此只有同步衛星上的質點處于完全失重狀態，選項C錯誤；由GMmr2＝mg，可得離地面越高，重力加速度越小，選項D錯誤．
6．AD　[解析] 設移民質量為Δm，未移民時的萬有引力F引＝GMmr2與移民后的萬有引力F引′＝G?M－Δm??m＋Δm?r2比較可知，由于M>m，所以F引′>F引；由于地球的質量變小，由F引′＝G?M－Δm??m＋Δm?r2＝(m＋Δm)r2πT2＝(m＋Δm)a可知，月球繞地球運動的周期將變大，月球繞地球運動的向心加速度將變小；由月球對其表面物體的萬有引力等于其重力可知，由于月球質量變大，因而月球表面的重力加速度將變大．綜上所述，可知本題錯誤選項為A、D.
7．AC　[解析] 空間站運動的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受萬有引力提供，選項A正確；由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，運動速度與軌道半徑的平方根成反比，并非與離地高度的平方根成反比，選項B錯誤；由GMmR2＝m2πT2R得T＝2πR RGM，所以空間站運行周期小于地球自轉的周期，選項C正確；空間站中宇航員所受萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態，選項D錯誤．
　
8．bgsinθ2a
[解析] 物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受的合力大小為F＝mgsinθ，方向沿斜面向下；根據牛頓第二定律，則物體沿斜面向下的加速度應為a加＝Fm＝gsinθ，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運動可分解為兩個方向的運動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運動．因此在水平方向上有b＝v0t，沿斜面向下的方向上有a＝12a加t2；故v0＝bt＝bgsinθ2a.
9．1∶8　14
[解析] 萬有引力提供向心力，則GMm1r2a＝m1ra4π2T2a，GMm2r2b＝m2rb4π2T2b，所以Ta∶Tb＝1∶8.設每隔時間t，a、b共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝πωa－ωb，故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數為：n＝Tbt＝Tb?ωa－ωb?π＝Tb2Ta－2Tb＝2TbTa－2＝14.
10.8π2hr3T2r20＋v20
[解析] 以g′表示火星表面的重力加速度，M表示火星的質量，m表示火星的衛星質量，m′表示火星表面處某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有
GMm′r20＝m′g′
GMmr2＝m2πT2r
設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有
v21＝2g′h
v＝v21＋v20
由以上各式解得v＝8π2hr3T2r20＋v20.
11．(1)2π?R＋h?3Gm月　(2)T02πGm月?R＋h?3
(3)2π2RT0?R＋h?3Gm月
[解析] (1)“嫦娥二號”軌道半徑r＝R＋h，
由Gmm月r2＝m4π2T2r
可得“嫦娥二號”衛星繞月周期
T＝2π?R＋h?3Gm月.
(2)在月球自轉一周的過程中，“嫦娥二號”將繞月運行的圈數
n＝T0T＝T02π Gm月?R＋h?3.
(3)攝像機只要將月球的“赤道”拍攝全，就能將月面各處全部拍攝下來；衛星繞月球轉一周可對月球“赤道”拍攝兩次，所以攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少為s＝2πR2n＝2π2RT0 ?R＋h?3Gm月.
12．(1)0.6 m　(2)P位置比圓心O低
[解析] (1)物體在最高點C時只受重力，由牛頓第二定律得
mg＝mv2CR，
得vC＝gR.
物體從B到C的過程中，由機械能守恒定律得
mg(ssinθ－R－Rcosθ)＝12mv2C
代入數據解得R＝0.6 m.
(2)設物體平拋至與O點等高處，則由平拋運動的規律得
R＝12gt2，
x＝vCt，
聯立解得x＝2R
又由圖可知O點到斜面的水平距離為x′＝Rsinθ＝53R
顯然x′＞x，故物體的落點位置P低于O點．


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