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【導(dǎo)語(yǔ)】仰望天空時(shí)，什么都比你高，你會(huì)自卑;俯視大地時(shí)，什么都比你低，你會(huì)自負(fù);只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無(wú)需自卑，不要自負(fù)，堅(jiān)持自信。逍遙右腦為你整理了《人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)題及答案》希望你對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助！

　　【一】

　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)

　　1．已知集合A＝0,1,2,3,4,5，B＝1,3,6,9，C＝3,7,8，則(A∩B)∪C等于()

　　A．0,1,2,6,8B．3,7,8

　　C．1,3,7,8D．1,3,6,7,8

　　[答案]C

　　[解析]A∩B＝1,3，(A∩B)∪C＝1,3,7,8，故選C.

　　2．(09•陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則()

　　A．f(3)

　　C．f(－2)

　　[答案]A

　　[解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，

　　即f(x2)

　　∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，

　　∵3>2>1，∴f(3)

　　又f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)，

　　∴f(3)

　　3．已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表.

　　x01－1

　　f(x)10－1

　　x01－1

　　g(x)－101

　　則f(g(1))的值為()

　　A．－1B．0

　　C．1D．不存在

　　[答案]C

　　[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.

　　4．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()

　　A．3x＋2B．3x＋1

　　C．3x－1D．3x＋4

　　[答案]C

　　[解析]設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，

　　∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.

　　5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為()

　　A．－7B．3

　　C．－8D．4

　　[答案]B

　　[解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B.

　　6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()

　　A．2B．(－∞，2]

　　C．[2，＋∞)D．(－∞，1]

　　[答案]C

　　[解析]f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C.

　　7．定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝x，則(A*B)*A等于()

　　A．A∩BB．A∪B

　　C．AD．B

　　[答案]D

　　[解析]A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．

　　因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.

　　[點(diǎn)評(píng)]可取特殊集合求解．

　　如取A＝1,2,3，B＝1,5，則A*B＝2,3,5，(A*B)*A＝1,5＝B.

　　8．(廣東梅縣東山中學(xué)2009～2010高一期末)定義兩種運(yùn)算：a?b＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，則函數(shù)f(x)＝為()

　　A．奇函數(shù)

　　B．偶函數(shù)

　　C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)

　　D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

　　[答案]A

　　[解析]由運(yùn)算?與⊗的定義知，

　　f(x)＝4－x2(x－2)2－2，

　　∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，

　　∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x，

　　∴f(x)的定義域?yàn)閤，< P>

　　又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．

　　9．(08•天津文)已知函數(shù)f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為()

　　A．[－1,1]B．[－2,2]

　　C．[－2,1]D．[－1,2]

　　[答案]A

　　[解析]解法1：當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A.

　　解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，

　　解之得，－1≤x≤0或0

　　10．調(diào)查了某校高一一班的50名學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加了英語(yǔ)興趣小組，對(duì)于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語(yǔ)興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說(shuō)法正確的是()

　　A．最多32人B．最多13人

　　C．最少27人D．最少9人

　　[答案]D

　　[解析]∵27＋32－50＝9，故兩項(xiàng)興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人．

　　11．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()

　　A．0B．1

　　C.52D．5

　　[答案]C

　　[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，

　　∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.

　　12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x)

　　A．最大值為3，最小值－1

　　B．最大值為7－27，無(wú)最小值

　　C．最大值為3，無(wú)最小值

　　D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值

　　[答案]B

　　[解析]作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有最大值而無(wú)最小值，且最大值不是3，故選B.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13．(2010•江蘇，1)設(shè)集合A＝－1,1,3，B＝a＋2，a2＋4，A∩B＝3，則實(shí)數(shù)a＝________.

　　[答案]－1

　　[解析]∵A∩B＝3，∴3∈B，

　　∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.

　　14．已知函數(shù)y＝f(n)滿足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，則f(3)＝________.

　　[答案]18

　　[解析]由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.

　　15．已知函數(shù)f(x)＝2－ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

　　[答案](0,2]

　　[解析]a<0時(shí)，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意，∴a>0.

　　由2－ax≥0得，x≤2a，

　　∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數(shù)，

　　由條件2a≥1，∴0

　　16．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為________．

　　[答案]3800元

　　[解析]由于4000×11%＝440>420，設(shè)稿費(fèi)x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420，

　　∴x＝3800(元)．

　　三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

　　17．(本題滿分12分)設(shè)集合A＝a≤x≤a＋3，集合B＝x<－1或x>5，分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

　　(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.

　　[解析](1)因?yàn)锳∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.

　　(2)因?yàn)锳∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.

　　18．(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

　　(1)求f(x)的解析式；

　　(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

　　[解析](1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，

　　∴對(duì)稱軸為x＝1.

　　又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)

　　∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，

　　即f(x)＝2x2－4x＋3.

　　(2)由條件知2a<1

　　19．(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，試補(bǔ)全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大�。�

　　[解析]奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)．

　　20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？

　　[解析]如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.

　　∵△AFE∽△ACB.

　　∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60

　　∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為：

　　S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600

　　∵0

　　∴在邊長(zhǎng)60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料最少．

　　21．(本題滿分12分)

　　(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調(diào)性；

　　(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調(diào)性．

　　[解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)，

　　又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)．

　　(2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調(diào)減，

　　設(shè)0

　�。�(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2

　�。�(x1－x2)(1－ax1x2)>0，

　　∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調(diào)減．

　　22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.

　　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)

　　(2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．

　　[解析](1)|x－2|<2x，則

　　x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.

　　∴x≥2或2323.

　　(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0

　　∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1)<0，

　　∴函數(shù)F(x)在(0，a]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)F(x)取得最小值為－a2.

　　【二】

　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)

　　1．(09•寧夏海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，則A∩∁NB＝()

　　A．1,5,7B．3,5,7

　　C．1,3,9D．1,2,3

　　[答案]A

　　[解析]A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7．

　　2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是()

　　A．(0,1)B．(1,2)

　　C．(2,3)D．(3，＋∞)

　　[答案]C

　　[解析]令f(x)＝log3x＋x－3，

　　∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，∴選C.

　　3．(08•全國(guó)Ⅰ)(1)函數(shù)y＝x(x－1)＋x的定義域?yàn)?)

　　A．xB．x≥1

　　C．x∪0D．x

　　[答案]C

　　[解析]要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0，

　　∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0，

　　∴定義域?yàn)閤∪0．

　　4．(09•遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()

　　A.124B.112

　　C.18D.38

　　[答案]A

　　5．(08•江西)若0

　　A．3y<3xB．logx3

　　C．log4x

　　[答案]C

　　[解析]∵0

　　∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x<3y，排除A；

　�、凇遧og3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

　　∴l(xiāng)og3xlogy3，∴B錯(cuò)．

　�、塾蓎＝log4u為增函數(shù)知log4x

　　④由y＝14u為減函數(shù)知14x>14y，排除D.

　　6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()

　　A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1

　　C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥1

　　[答案]D

　　[解析]數(shù)形結(jié)合判斷．

　　7．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是()

　　[答案]C

　　[解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

　　其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；

　　由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，

　　∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.

　　8．下列各函數(shù)中，哪一個(gè)與y＝x為同一函數(shù)()

　　A．y＝x2xB．y＝(x)2

　　C．y＝log33xD．y＝2log2x

　　[答案]C

　　[解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；

　　B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；

　　D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C.

　　9．(上海大學(xué)附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈－12，12，2,3，則不可能的是()

　　[答案]B

　　[解析]圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B.

　　10．(2010•天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，x<0.若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

　　A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

　　C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)

　　[答案]C

　　[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.

　　解法2：當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

　　11．某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米．按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)()

　　A．2010年B．2011年

　　C．2018年D．2018年

　　[答案]C

　　[解析]設(shè)第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經(jīng)濟(jì)適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗(yàn)證知x＝4，所以在2018年時(shí)滿足題意．

　　12．(2010•山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

　　A．3B．1

　　C．－1D．－3

　　[答案]D

　　[解析]∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，

　　故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13．化簡(jiǎn)：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.

　　[答案]1

　　[解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.

　　14．(09•重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數(shù)，則a＝________.

　　[答案]12

　　[解析]∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，

　　即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.

　　15．已知集合A＝x2－9x＋14＝0，B＝ax＋2＝0若BA，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________．

　　[答案]0，－1，－27

　　[解析]A＝2,7，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝∅

　　滿足BA；當(dāng)a≠0時(shí)，B＝－2a

　　由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27

　　綜上可知a的取值集合為0，－1，－27．

　　16．已知x23>x35，則x的范圍為________．

　　[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)

　　[解析]解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過(guò)一、二象限，y＝x35過(guò)一、三象限，

　　∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)x23>x35恒成立

　　x＝0時(shí)，顯然不成立．

　　當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，x23>0，x35>0，

　　∴＝x115>1，∴x>1，即x>1時(shí)x23>x35

　　∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)．

　　解法2：x<0時(shí)，x23>0>x35成立；

　　x>0時(shí)，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)

　　∵23>35且x23>x35，∴x>1.

　　∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)．

　　[點(diǎn)評(píng)]變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

　　三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

　　17．(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．

　　[解析]證明：設(shè)x1>x2>－1，則

　　f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0

　　∴f(x1)>f(x2)

　　∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．

　　18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝x，B＝x2－5x＋q＝0，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值．

　　[解析]∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B，

　　由B＝x有4－10＋q＝0，∴q＝6，

　　此時(shí)B＝x2－5x＋6＝2,3

　　假設(shè)∁RA中有3，則(∁RA)∩B＝2,3與(∁RA)∩B＝2矛盾，

　　∵3∈R又3∉(∁RA)，

　　∴3∈A，由A＝x有9＋3p＋12＝0，

　　∴p＝－7.∴p＋q＝－1.

　　19．(本題滿分12分)設(shè)f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求：

　　(1)f(a)＋f(1－a)的值；

　　(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值．

　　[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2

　　＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1

　　∴f(11001)＋f(10001001)＝f(21001)＋f(9991001)

　�。健�＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.

　　20．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

　　(1)方程兩根都小于1；

　　(2)方程一根大于2，另一根小于2.

　　[解析]設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a

　　(1)∵兩根都小于1，

　　∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1.

　　(2)∵方程一根大于2，一根小于2，

　　∴f(2)<0∴a<－2.

　　21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．

　　(1)求函數(shù)的定義域和值域；

　　(2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

　　(3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

　　[解析](1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，

　　∴x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)

　　∵ax＞0且a－ax＞0.

　　∴0＜a－ax＜a.

　　∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．

　　(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減，

　　∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減．

　　(3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)，

　　∴ay＝a－ax，

　　∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，

　　即反函數(shù)為y＝loga(a－ax)，

　　∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

　　[點(diǎn)評(píng)](1)本題給出了條件a＞1，若把這個(gè)條件改為a＞0且a≠1，就應(yīng)分a＞1與0＜a＜1進(jìn)行討論．請(qǐng)自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問(wèn)．

　　(2)第(3)問(wèn)可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點(diǎn)，P(x0，y0)，證明它關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)的圖象上．

　　∵y0＝loga(a－ax0)

　　∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0

　　∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0

　　∴點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

　　∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

　　22．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝axx2－1的定義域?yàn)閇－12，12]，(a≠0)

　　(1)判斷f(x)的奇偶性．

　　(2)討論f(x)的單調(diào)性．

　　(3)求f(x)的最大值．

　　[解析](1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．

　　(2)設(shè)－12≤x1＜x2≤12，

　　f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1

　　＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)

　　若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，

　　x1x2＋1＞0.

　　∴f(x1)－f(x2)＞0

　　∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數(shù)

　　若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數(shù)．

　　(3)當(dāng)a＞0時(shí)，由(2)知f(x)的最大值為

　　f(－12)＝23a.

　　當(dāng)a＜0時(shí)，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a.