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數 學
第一部分 基礎檢測(共100分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的． 1．若a、b、cR,A．
ab，則下列不等式成立的是( )
11ab
D． a|c|b|c|  B． a2b2 C． 22
abc1c1
2．已知an為等比數列，若A．2 B．
a1a4
4，則公比q的值為（ ）
a3a6
11
C．2 D．
22
3．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個數是（ ）
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 不確定 5．已知an為等比數列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ ）
2
A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
,A450,C750,則BC =（ ）
A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an為等差數列，bn為等比數列，則下列結論錯誤的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比數列 B．bn一定是等比數列
2
C．anan1狀為（ ）

一定是等差數列 D．a一定是等差數列
2n
8．已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，若acosAbcosB，則ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的是（ ） A．yx
44442x4 B．ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
x
C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在數列an中，a12,an1anln1
44x
234 3x3x

1
，則an＝（ ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
11．不等式x82的解集為________________.
12．在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.
13．已知等差數列an的首項a110，公差d2，則前n項和Sn_________________，
當n=________________時，Sn的值最小.
三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應寫出文字說

說明、證明過程或演算步驟．
14．（6分）解不等式
15．（6分）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）
與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：y2x81 x2x6830(0)． 231600
問：在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
16．（11分）已知A、B、C為ABC的三個內角，它們的對邊分別為a、b、c，且
cosBcosCsinBsinC
（1）求A；1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．17．（12分）設數列bn的前n項和為Sn，且bn22Sn；數列an為等差數列，且a510，a714.
（1）求數列an、bn的通項公式；
（2）若cn
1anbn，Tn為數列cn的前n項和. 求Tn. 4
第二部分 能力檢測(共50分)
四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
15118．若數列an滿足a1，且an1an362n1，則通項
an________________.
19．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B

在同一水平面內的兩個側點C與D．現測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
20．（12分）已知OA(sinxxxx,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函數f(x)的解析式，并求圖象的對稱中心的橫坐標；
（2）若x0,
21．（14分）某農場預算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，
希望使兩種肥料的總數量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數不少于鉀肥噸數，且不多于鉀肥噸數的1.5倍.
（1） 設買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
買多少才行？
（2） 設點P(x,y)在（1）中的可行域內，求t時，不等式fxa0恒成立，求實數a的取值范圍.3 y20的取值范圍；x10
（3） 已知A(10,0)，O是原點， P(x,y)在（1

）中的可行域內，求s
圍.
的取值范22．（14分）設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)1x的圖象上的任意兩點. M為log221x
1AB的中點，M的橫坐標為.2
（1） 求M的縱坐標.
（2） 設Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求S

n. n1
21（3） 對于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，設Tn為數列an的前n項n
的和，求證
45Tn. 93
廣東實驗中學2008—2009學年高一級模塊五考試
數 學 答案
命題：伍毅東 審定：翁之英 校對：伍毅東
本試卷分基礎檢測與能力檢測兩部分，共4頁．滿分為150分。考試用時120分鐘．注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷和答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上填涂學號．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并交回．
第一部分 基礎檢測(共100分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的．
1、若a、b、cR,ab，則下列不等式成立的是( C ) A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
2、已知an為等比數列，若
A．2 B．a1a44，則公比q的值為（ B ） a3a611 C．2 D． 22
3、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個數是（C）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 不確定
5、已知an為等比數列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ A ） 2
A．16 B．16 C．10 D．10
6、在ABC中，AB,A450,C750,則BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
7、已知an為等差數列，bn為等比數列，則下列結論錯誤的是（ D ） ．．
A．bnbn1一定是等比數列 B．bn一定是等比數列 2
C．anan1一定是等差數列 D．a一定是等差數列 2
n
8、已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，若acosAbcosB，則ABC的形狀為（D）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形
9、利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y&#

61501;3
10、在數列an中，a12,an1anln11，則an＝（ A ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
11、不等式x82的解集為________________.x|x6或x10
12、在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.1::2
13、已知等差數列an的首項a110，公差d2，則前n項和Sn_________________，當n=________________時，Sn的值最小. n11n，5或6
三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
14、（6分）解不等式
解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
(x2)(x1)0， ……3分 (x3)(x2)
(x2(x1)(x3)(x2)0 ……4分 (x3)(x2)0
由標根法得：原不等式的解集為x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不為零，最多得4分）
15、（6分）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：y
問：在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？ 830(0)． 231600
830 ……1分 16003(v)v
83083010, ……4分 83321600 當且僅當v,即v40時,上式等號成立, ……5分 v解： y
所以當汽車平均速度為40（千米/小時）時，車流量最大為10（千輛/小時）.……6分
16、（11分）已知A、B、C為ABC的三個內角，它們的對邊分別為a、b、c，且cosBcosCsinBsinC
（1）求A； 1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．
解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1. 2
cos(BC)1. ……2分 2
又0BC，BC
3. ……4分（沒有說明范圍，扣1分）2
. ……5分 3
222123456789下一頁

>（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA,
2
得 (23)2(bc)22bc2bccos, ……7分
3
1
即：12162bc2bc()，bc4. ……9分
2
11SABCbcsinA4. ……11分
222
17、（12分）設數列bn的前n項和為Sn，且bn22Sn；數列an為等差數列，且a510，
ABC，A
a714.
（1）求數列an、bn的通項公式； （2）若cn
1
anbn，Tn為數列cn的前n項和. 求Tn. 4
aa5
解：（1）數列an為等差數列，公差d72， ……1分
2
可得ana5(n5)d2n ……2分
2
由bn2－2Sn，令n1，則b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
3
當n2時，由bn2－2Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.
b1
即n＝. ……5分 bn－13
121
所以bn是以b1為首項，為公比的等比數列，于是bn2n. ……6分
333
112n
（2）cnanbn2nnn ……7分
44331111
∴Tn2233nn
3333
11111Tn1223(n1)nnn1 ……8分 33333211111
∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
11n12n31
1nn1，
233263n
從而Tn
32n31331n
也可） ……12分 n.（寫成Tnnn
44443323
第二部分 能力檢測(共50分)
四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
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151
18、若數列an滿足a1，且an1an
362
32
an________

________.annn
23
n1
，則通項
19、如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個側點C與D．現測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
stansin
sin()
五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 20、（12分）已知OA(sin
xxxx
,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函數f(x)的解析式，并求圖象的對稱中心的橫坐標；
時，不等式fxa0恒成立，求實數a的取值范圍. 3
xx2x解：（1）f(x)sincos3cos ……2分 3332x1cos
12x ……4分 sin3232
2xsin() ……5分
3322x令k(kZ) ……6分
333k13k1得x(kZ)，對稱中心的橫坐標為(kZ) ……7分（欠kZ
22（2）若x0,扣1分） （2）由0x



3
2x5
……8分 
33392x
)1 則……9分 233
3]. 所以函數f(x)的值域為(,1……10分 2
由fxa0恒成立，得af(x)max，a ……12分（沒有

等號扣1分） 21、（14分）某農場預算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數量（噸）盡可能的多，但氮肥數不少于鉀肥數，且不多于鉀肥數的1.5倍。
（4） 設買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
買多少才行？


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（5） 設點P(x,y)在（1）中的可行域內，求t
y20
的取值范圍；
x10
（6） 已知A(10,0)，O是原點， P(x,y)在（1

）中的可行域內，求s圍.
解：（1）設肥料總數為z,zxy， ……1分 由題意得約束條件
的取值范
y
3x2
xyxy
y3xy1.5x
2
50x20y5600，即5x2y560， ……3分
x0x0

y0y0
<

BR>畫出可行域（如圖） ……4分
目標函數：zxy，即yxz，表示斜率為1，y軸上截距為z的平行直線系.
當直線過點N時，z最大.
yx
yxz
3yx
聯立方程，解得N(70,105) ……5分 25x2y560
5x2y560
此時zmaxxy70105175. ……6分
購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數量最大為175噸.……（沒有結論倒扣1
分）
y20
表示（1）中可行域內動點P(x,y)與定點B(10,20)連線的斜率. ……7分
x10yx
聯立方程，解得M(80,80)
5x2y56020080(20)10kBO2，kNO， ……9分（兩個斜率各
10080107
（2）t1分）
10
t,2, ……10分
7
（3

）s



cos10，為OA,OP的夾角
s10cos. 有圖可知： ……11分
2
當點P在線段OM時，cos最大為，此時s最大值為52； ……12分
2220當點P在線段ON時，cos最小為，此時s最小值為. ……13分
1313
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20s,52 ……14分
13
另解

：s

10xx2y2

10y
x
2
，kOP
y3
1,，代入可得x2
20s,52
13
22、（14分）設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)
1x
的圖象上的任意兩點. M為log2
21x
1
AB的中點，M的橫坐標為.
2
（4） 求M的縱坐標.
12n
（5） 設Snfff，其中nN*，求Sn.
n1n1n1
1
（6） 對于（2）中的Sn，已知anɨ

71;S1，其中nN*，設Tn為數列an的前n項
n
45
的和，求證Tn.
93
1
解：（1）M為AB的中點，M的橫坐標為， x1x21， ……1分
2
xx211
f(x1)f(x2)log21log2
21x121x2
x1x2xx
1log21log2121log211 ……2分
(1x1)(1x2)x2x1
1
M的縱坐標為 ……3分
2
（2）由（1）知，當x1x21時，f(x1)f(x2)1 ……4分
12nSnfff……①
n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
n1n1n1
2
兩式子相加得
1nn1
2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n個
n
Sn ……7分
2142a（3）n， ……8分 2S1n2(n2)n
(n2)2n24n4n24n3(n1)(n3)， ……9分
2
2
第11 / 12頁
4411
2， ……10分 2
(n1)(n=

483;3)(n2)n1n3
111111
Tna1a2an2
n1n32435
1111
2 ……11分
23n2n3115
2 ……12分 233
4445
又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
993(n2)an
另外的放縮方法：
(n2)2(n2)(n1)，
4411
an4， 2
(n1)(n2)(n2)n1n2
Tna1a2an
411111
4 （從第3項開始放縮） 94n1n2454116146160514 944n236n236363