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2014-2014學年上學期第一次月考
高一數學試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 ， ，則 等于
A.｛２｝　　B.｛１，２，４，６｝　C.｛１，２，４｝　D.｛２，６｝
2.設集合 ， ， ，則圖中陰影
部分所表示的集合是
A. B. C. D.
3．若 ，則
A． B． C． D．
4．下列函數是偶函數的是
A. B. C. D.
5. 函數 的定義域是
A.Ｒ　 　 B. 　　 C. 　　 D.
6．下列四組函數中，f(x)與g(x)是同一函數的一組是
A． B．
C． D．
7．下列對應法則 中，構成從集合 到集合 的映射是A．
B．
C．
D．
8. 設 ，則 的大小關系是
A． B． C． D．
9．已知函數f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,則f(1)=
A． -2 B．0.5 C．2 D．1
10．已知函數 是 上的偶函數，且 在 上是減函數，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
11.已知 是 上的減函數，那么 的取值范圍是
A. B． C. D. [
12．定義集合A、B的一種運算： ，若 ， ，則 中的所有元素數字之和為
A．9 B． 14 C．18 D． 21
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．函數 （ 且 ）的圖象恒過點 。
14.設集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛ ｝且 ，
則實數 的值為　　　　　　　　。
15．如圖，函數 的圖像是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（O，O），（1，2），（3，1），則 的值等于 。
16.若函數 同時滿足：①對于定義域上的任意 ，恒有 ②對于定義域上的任意 ，當 時，恒有 ，則稱函數 為“理想函數”。給出下列四個函數中：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ，能被稱為“理想函數”的有_ _ （填相應的序號） 。
三、解答題：本大題共6小題，共計74分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）計算：
⑴ ； （2） ．
18．（本小題滿分12分）
設全集為實數集R， ， ， .
(1)求 及 ;
(2)如果 ，求a的取值范圍.
19.（本小題滿分12分）已知函數 .
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）在右邊所給的坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、奇偶性、單調區間(不要求證明).
20．（本小題滿分12分）某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
21.（本小題滿分12分）已知定義域為 的單調函數 是奇函數，
當 時， .
（1）求 的解析式；
（2）若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.
22. (本小題滿分14分)
已知函數 ， .
（1）用定義證明：不論 為何實數 在 上為增函數；
（2）若 為奇函數，求 的值；
（3）在（2）的條件下，求 在區間[1，5]上的最小值.
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”四地六校聯考
2014-2014學年上學期第一次月考高一數學試題答案
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
BADAC ADDCD CB
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．（0，2） 14. 1 15. 2 16.（4）
三、解答題（共6小題，共計74分）
17（本小題滿分12分）
解：⑴原式= ------------ 2分
= ------------ 4分
= ------------ 6分
------------ 8分
------------ 10分
=1 ------------ 12 分
18．（本小題滿分12分）
解： ------------ 4分
； ------------8分
（2） 滿足 ------------ 12分
19.（本小題共12分）ks5u
（1） ------------4分
（2）------------4分
（3）定義域為R, 值域為{yy≥0}， f(x)是非奇非偶函數，
單調增區間[1,+∞), 單調減區間（-∞,1） ------------4分
20．（本小題滿分12分）
解：（1）設每日來回y次,每次掛x節車廂,由題意 ------------ 1分
當x=4時y=16 當x=7時y=10得下列方程組:
16=4k+b
10=7k+b 解得:k= b=24 ------- 6分（2）設每日來回y次,每次掛x節車廂由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數最多,設每日營運S節車廂
則 ------------9分
所以當 時, 此時y=12，則每日最多運營人數為110×72=7920(人)
答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數最多。每天最多運營人數為7920. 12分
21（本小題滿分12分）
解：（1） 定義域為 的函數 是奇函數 ------------2分
當 時，
又 函數 是奇函數
------------5分
綜上所述 ks5u----6分
（2） 且 在 上單調
在 上單調遞減 -------8分
由 得
是奇函數
，又 是減函數 ------------10分
即 對任意 恒成立
得 即為所求 ----------------12分
22. (本小題滿分14分)
解: (1) 的定義域為R, 任取 ,------------1分
則 = . -----------3分
,∴ .
∴ ，即 .
所以不論 為何實數 總為增函數. ―――――――――――――5分
(2) 在 上為奇函數,
∴ , ------------7分
即 .解得 . ―――――――――――――9分
(3)由(2)知， ,
由(1) 知， 為增函數,
∴ 在區間 上的最小值為 . ------------12分


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