第三單元 比例
1、比例的意義和基本性質
第一時
學習內容：比例的意義。本第32-33頁例1及做一做，練習六第1、3題。
學習目標：
1、通過學習，我能理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，正確判斷兩個比能否組成比例。
2、我會通過觀察、計算、比較、討論等方式完成學習任務。
學習重難點：
重點：理解比例的意義，會用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。
難點：能快速、正確判斷兩個簡單的比能否組成比例，形成一定的數感。
教學流程：
【前獨學】
一、舊知鋪墊
1、兩個數（ ）又叫做兩個數的比。
2、火車4小時行320千米，火車行駛的路程與時間的比是（ ）：（ ），化成最簡整數比是（ ）：（ ），比的前項是（ ），比的后項是（ ），比值是（ ）。
二、自學本第32-33頁，完成下面各題。
1、第32頁左上圖和右下圖中的兩面國旗長和寬的比和比值分別是：
左上圖：（ ）：（ ），比值是( ),右下圖：（ ）：（ ），比值是( )。
2、計算后我發現： 。所以，可以將這兩個比用（ ）連接，寫成一個（ ）式，即15：10=（ ）：（ ）或15/10=( )/( )，像這樣表示兩個比值相等的式子叫做（ ）。
3、我還發現，組成比例的條件是：必須有（ ）個比，且（ ）相等。
【知識鏈接】上網學習《中華人民共和國國旗法》
我的小問題： 。
【中導學】
三、情境導入
1、同學們，國旗是祖國的象征，我們每一個人都要尊重和愛護它，我國國旗法第十七條“不得升掛破損、污損、褪色或者不合規格的國旗”，這句話是什么含義呢？
2、觀看本上的四幅圖。
這4幅圖中都有國旗，在不同的場合國旗大小一樣嗎？國旗是可以隨便制作的嗎？究竟國旗的尺寸中存在著什么有趣的比呢？同學們想不想探究一下？這就是今天我們要學習的內容：比例的意義（板書）
四、獨學檢測
1、說一說：小組展示獨學收獲。
2、批一批：兩人小對子互批獨學習題，并互評。
五、合作探究
1、比例的意義
（1）找一找：這4面國旗中，你還可以找出哪兩個比的比值是相等的？
�。�2）歸納：表示兩個比相等的式子叫做（ ）。
�。�3）寫一寫：比可以寫成分數形式，比例可以寫成分數形式嗎？試一試。
�。�4）想一想：比和比例有什么不同？
比由（ ）個數組成，是一個（ ），表示（ ），有（ ）項
比例由（ ）個數組成，是一個（ ），表示（ ），有（ ）項
2、判斷兩個比能否組成比例
�。�1）思考：比例由幾個比組成？這兩個比必須滿足什么條件？判斷兩個比能不能組成比例關鍵看什么？
�。�2）試一試：完成本第33頁“做一做”第1題。
3、寫出比值是5的兩個比，（ ）和（ ），組成比例是（ ）。
4、討論：本第33頁做一做第2題右圖中的4個數可以組成多少個比例？
六、小組展示合作學習成果，評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
一、。
1．表示（）相等的式子叫做比例。
2．判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的（）是不是相等。
3．4：6和8：12，他們的比值都是（），組成的比例可以寫成（），也可以寫成（）。
4．12的因數有（），選出其中4個數組成一個比例是（）。
二、判斷是否能組成比例（括號里寫上是或否，照例子寫出理由。）
�。�1）3：8和15：40（）因為3：8= ，15：40= ，兩個比的比值 ，所以兩個比 組成比例。
（2）下表中相對應的兩個量的比能否組成比例？（本第36頁練習六第1題）
【總結評價】
1、我的收獲：
。
2、這節對自己的表現滿意嗎？
第二時
學習內容：比例的基本性質。本第34頁教學內容及練習六第6、12題。
學習目標：
1、進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。
2、經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。
3、能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
學習重點：比例的基本質性。
學習難點：發現并概括出比例的基本質性。
教學流程
【前獨學】
一、舊知鋪墊
1、表示（ ）叫比例，比例是由（ ）個數組成的。
2、哪組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出。
（1）4、5、12和15 （2）2、3、4和5
（3）1.6、6.4、2和5 （4）1/2、1/3、1/6和1/4
二、新預習
同學們，比例中的四個數之間存在著一種關系，你能發現嗎？下面請同學們預習本第34頁的內容，把重要的地方畫上線，不懂的問題用鉛筆標在書上。
提示：可以結合以下問題進行預習：
1、組成比例的四個數，叫做比例的（ ）。兩端的兩項叫做比例的（ ），中間的兩項叫做比例的（ ）。
2、比例9 ：6=12 ：8中的（ ）和（ ）是外項，（ ）和（ ）是內項。兩個外項的積是9×8=（ ），兩個內項的積是6×12=（ ）。
3、我發現： 。在比例中，兩個外項的積（ ）兩個內項的積，這叫做比例的（ ）。
4、你能把比例改寫成分數形式嗎?改寫成分數后你還能找到比例的外項和內項嗎?試試看。
【中導學】
三、談話導入
四、獨學檢測
1、組內交流 將獨學收獲及發現的規律與同伴交流，看看大家是否同意？
2、組際交流 小組代表匯報收獲及發現的規律。
3、考一考：
�。�1）在比例里，兩個外項的積是20，其中一個內項是4，另一個內項是( )。
�。�2）如果4 ：a = b : 5，那么ab=( )。
五、合作探究
1、比例3/8＝6/16中，哪兩個是內項？哪兩個是外項？改寫成等式是：
。
2、說說比例的基本性質：兩個（ ）的積等于兩個（ ）的積。
3、想一想：判斷兩個比能不能組成比例，除了應用比例的（ ），還可以利用（ ）。
4、1/2：1/3 = 6/4是不是比例？為什么？
5、小紅說得對嗎？為什么？（本第35頁第6題）
六、小組展示合作學習成果，評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
1、指出下面比例的外項和內項。
4.5∶2.7=10∶6 6∶3 =8∶5
2、把下面比例改寫成分數形式，并找出它的外項和內項。
6: 10 =9:150.2:2.5=4:50
3、應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比能否組成比例。（本第34頁做一做）
【思維拓展】
把下面的等式改寫成比例。（本第38頁第12題）
�。�1）3×40 = 8×15 （2）2.5×0.4 = 0.5×2
【總結評價】
一、我的收獲
1、通過學習，我知道了在比例里，兩個（ ）的積等于兩個（ ）的積，這叫做比例的（ ）。
2、判斷兩個比是否能組成比例有（ ）種方法，一種是應用比例的（ ），看兩個比的（ ）是否相等，另一種是根據比例的基本（ ），看比例式中的兩外項之積是否（ ）兩內項之積。
二、這節對自己的表現：
第三時
學習內容：解比例。本第35頁例2、例3及做一做，練習六第11、13題。
學習目標：
1、理解解比例的意義。
2、學會應用比例的基本性質解比例。
學習重點：理解解比例的意義。
學習難點：學會解比例的方法。
教學流程：
【前獨學】
一、舊知鋪墊
1、什么是比例？ 。
2、什么是比例的基本性質？ 。
3、填一填。
（1）5 :（ ）= 2.4 : 1.6 , 5×( )=( )×( )
�。�2）8 × 0.1 = 1 ×（ ） , 8 : ( )= ( ):( )
二、新知預習
同學們，應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，還可以用做什么呢？下面請同學們結合以下問題，自學本第36頁的內容。
1、比例中共有（ ）個項，它們之間的關系是: 。如果已知比例中的任何三項,根據（ ）就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做（ ）。
2、在12 ：3 = 16 ：x這個比例中，兩個外項是（ ）和（ ），兩個內項是（ ）和（ ）。因為12 ：3 = 4，所以16 ：x = 4，那么未知項x =（ ）。
3、學習例2：根據題意可知模型鐵塔高度：原塔高度 =（ ）：（ ）。已知原鐵塔的高度為（ ），如果設模型鐵塔高為（ ）米，則可以列出比例式為： 。根據比例的基本性質，上面的比例式可改寫成： ，這是我們以前學過的（ ），解方程得這座鐵塔模型的高為（ ）米。
4、試一試：完成本第35頁中的例題3。
5、我發現：解比例要依據（ ），先把比例轉化為( )，然后解（ ）。
6、我還有 不明白。
【中導學】
三、問題導入
同學們，上節我們學習了比例的基本性質，它有什么用處呢？（板書題）
四、獨學檢測
1、說一說：小組展示獨學收獲。
2、批一批：兩人小對子互批獨學習題，并互評。
3、問一問：各小組提出一個有價值的問題板書到黑板上。
五、合作探究，解決問題
1、什么叫做解比例？
2、怎樣解比例？
（1）匯報板演例2解答情況。
解：設這座模型的高度為X米。
X ：320 = 1 ：10 （根據是 ）
10X=320×1（根據是 ）
X=
X=
（2）匯報板演例3解答情況。
小結：根據問題設（ ）為X→依據比例的意義列出（ ）→根據比例的基本性質把比例轉化成（ ）→解（ ）。
3、解比例的關鍵是什么？
六、小組展示合作學習成果，評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
1、解比例。本第35頁做一做。
2、應用比例解決實際問題。教材練習六第11題。
【思維拓展】
1、在括號里填上適當的數。（本第38頁第13題）
�。�1）5/（ ）=（ ）/8 （2）0.63 :( )=( ):10
2、A、B兩種商品的價格比是7：3，如果它們的價格分別上漲70元，那么它們的價格比是7：4，這兩種商品原的價格各是多少元？
解：
【總結評價】
1、這節我的收獲是： 。
2、自我評價：
（ ） （ ） （ ） （ ）
第四時
學習內容：本第36-38頁練習六第2、4、5、7、8、9、10題。
學習目標：
1、進一步理解比例的意義和基本性質，能運用比例的意義和基本性質快速判斷兩個比能否組成比例。
2、進一步理解解比例的意義，會用比例的基本性質或比例的意義解比例。
3、會運用比例的知識解決生活中的實際問題。
學習重點：運用比例知識解決問題。
學習難點：闡述解題思路。
教學流程：
【前獨學】
一、明確概念
1、關于比例你知道哪些？你能區分下面的概念嗎？
比例的意義： 。
比例的基本性質： 。
解比例： 。
解比例的方法： 。
2、判斷兩個比是否能組成比例的方法有（ ）種，一種是根據（ ）
看兩個比的（ ）是否（ ）；另一種是根據（ ），看組成比例后的兩（ ）之積與兩（ ）之積是否（ ）。
二、我能獨立完成本練習六第2、4、5、7題。
三、試一試我能否解決本練習六中的8-10題。
我的小問題：
【中導學】
談話導入
獨學檢測
在小組內說說獨學第一題。
展示獨學第一、二題內容。
互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
合作探究，質疑優化。
小組展示獨學第三題內容。
組際之間互相提問，探究解決問題的思路與方法。
【后檢測】
一、題： （45分）
1、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）
2、用2、3、4、6寫出兩個不同的比例式：( )、( )
3、在一個比例中，如果兩個外項的積是 72，其中一個內項是8 ，則另一個內項是( )。
4、甲乙兩數的比是5 ：3，乙數是60，甲數是( )。
5、在8：15中，如果前項加4，要使比值不變，后項要加上（ ）；如果后項擴大3倍，要使比值不變，前項要加上（ ）。
6、一個比例式，兩個外項的和是37，差是13，兩個比的比值是12/5，寫出這個比例式：（ ）
二、。（30分）
1、一塊長方形的周長是28米，它的長和寬的比是4：3，這塊地的面積是（ �。�
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一個圓柱和一個圓錐體積相等，已知圓錐體和圓柱的高的比是9：1，圓柱體底面積和圓錐體底面積的比是（ �。�。
A、9：1 B、3：1 C、6：1
3、做一批零件，甲需要4小時，乙需要3小時，甲與乙的速度比是（ ）。
A、4：3 B、5：4 C、3：4
4、把10克糖溶解在100克水中，糖與糖水的比是（ �。�
A、10：1 B、1：10 C、1：11 D、11：1
5、一批零件，合格與不合格產品的比是4：1，這批產品的不合格率是（ ）。
A、25% B、20% C、10%
6、一個三角形內角度數的比是7：2：1，這個三角形是（ ）。
A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形
三、解決問題（25分）
1、一幅畫，長與寬的比是3 ：2，已知這幅畫的長是80厘米，寬是多少？
2、甲乙兩輛汽車同時從兩個城市相對開出，經過3小時兩車在距離中點18千米處相遇，這時甲車與乙車所行駛的路程比是2 ：3，甲車與乙車每小時各行多少千米？解：設甲車每小時行X千米。
3 X ：（3X+18×2）=2：3 ，解得X=24。
乙速：24+18×2÷3=36（千米）
2、正比例和反比例的意義
第一時
學習內容：正比例的意義。本第39-40例1及相應的做一做。
學習目標：
1、理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、培養抽象概括能力和分析判斷能力。
學習重點：理解正比例的意義，掌握正比例的變化規律。
學習難點：通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接
1、已知路程和時間，怎樣求速度？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
4、圓柱的體積=（ ）○（ ）
二、新知預習
上面這些都是我們已經學過的常見的數量關系。下面我們研究這些數量關系中的一些特征。請同學們本第39-40頁中的例1，思考并回答下面的問題：
1、根據圓柱的體積公式，完成例1中的統計表。
2、通過計算，我發現 ，或者說水的體積和高度之比的 是相等的。
3、觀察例1中的統計表，我發現：水的體積隨高度的變化而（ ），它們是兩種相（ ）的量。水的高度增加，體積也隨之（ ），高度下降，體積也隨之（ ），而且水的體積與高度之比的比值是（ ）。
像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關系叫做（ ）。
在例1中，因為（ ）相同，也就是水的體積和高的（ ）一定，所以水的體積和高成（ ）關系，水的體積和高是成（ ）的兩個量。
4、我還能含有用字母的式子表示正比例關系： 。
【中導學】
三、激趣導入
演示例1小實驗，以變魔術的形式導入。
四、獨學檢測
1、說一說：在小組內說說獨學內容，統一思想。
2、秀一秀：小組展示獨學內容。
3、批一批：2人對子互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、出示下表，并根據上述內容填表。
一列火車行駛的時間和路程：
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
�。�1）思考：從表中你發現了什么？表中有哪兩種兩種量相關聯的？
（2）把你的發現在小組里說一說。
（3）請各組取一組相對應的數據，然后計算出路程與時間的比的比值。
（4）根據計算，你發現了什么？
�。�5）相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做什么？
3、想一想：時間和路程有什么關系？這種關系存在的條件是什么？
六、展示成果
1、各小組代表展示匯報合作學習成果。
2、老師引導學生歸納總結，并板書重點知識。
【檢測反饋】
八、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。
�。�1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。
�。�2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
�。�3）每小時織布米數一定，織布總米數和時間。
（4）小新跳高的高度和他的身高．
【思維拓展】
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？為什么？長方形呢？
【總結評價】
1、通過本節的學習，我知道了
2、自我評價：
（ ） （ ） （ ） （ ）
【板書設計】 成比例的量
兩種相關聯的量時間和路程比值一定
90：1=90 180：2=90 270：3=90
路程 ：時間=速度（一定）
Y ：x = k （一定）
第二時
學習內容：正比例圖像。本第40-41頁例2及做一做、練習七第1-3、5題。
學習目標：
1、初步理解圖像上點所表示的實際意義。
2、借助直觀的圖像，進一步認識成正比例量的變化規律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數及函數圖像等知識打下一定的基礎。
3、提高動手操作能力和觀察能力。
學習重點：了解正比例圖像的特征。
學習難點：根據圖像解決有關的簡單問題。
教學流程：
【前獨學】
一、舊知鋪墊
1、通過上節的學習，我知道了兩種量成正比例的關系應該具備的條件是：這兩種量必須是（ ），這兩種量的（ ）必須是一定的。
2、我能獨立完成本P44練習七第1、2題。
二、新知預習
1、自學本P40例2，我能回答下列問題。
�。�1）縱向的軸表示 ，橫向的軸表示 。
（2）從圖中我發現 。
（3）根據圖像判斷，如果杯中水高是5厘米，那么水的體積是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。
2、我的思考：
知道水的高度，只要先找到 ，就能不通過計算得出水的體積。
【中導學】
三、情境導入
1、以魔術形式演示杯子中水的變化，并出示例2圖像。
2、揭示題：杯子中水的體積和高度變化情況，可以用圖像表示，這個圖像叫做正比例的圖像。板書：正比例圖像。
四、獨學檢測
1、說一說：在小組內說說獨學內容，統一思想。
2、秀一秀：各小組展示獨學內容，組際之間相互質疑提問。
3、批一批：2人對子互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、成正比例關系的圖像的特點：
（1）它是一條（ ）。
�。�2）圖像中橫軸上的數據表示水的（ ），縱軸上的數據表示水的（ ），水的（ ）和它對應的（ ），每一對數據都要可以用一個（ ）表示。
�。�3）從圖像上可以直觀地看到水的高度與體積之間的變化情況，即
。
2、觀察圖像解決問題。
�。�1）當杯中水的高度是7cm時，水的體積是（ ）。方法是：在橫軸上找到高度是7cm的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交于一點，再找出與這個點相對應的縱軸上的數是（ ）。
（2）當體積是225cm3時，水的高度是（ ）。方法是：在縱軸上找到期225cm3的點，并從這點起作橫軸的平行線，再找到一這個點相對應的橫軸上的數是（ ）。
六、展示成果
1、各小組代表展示匯報合作學習成果。
2、老師引導學生歸納總結，并板書重點知識。
七、評價、質疑、優化
【檢測反饋】
1、本P41做一做。
�。�1）根據表中數據判斷兩種量是否成正比例。
�。�2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。
（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。
2、本P44-45練習七第3題。
【思維拓展】
舉出一個生活中兩種量成正比例關系的例子，并在右圖中
畫出它的圖像。（本P45第5題）
【總結評價】
1、通過本的學習，我知道了 關系的圖像是一條經過原點O的 ，從圖像中可以直觀看到兩種量的 情況，不用計算，由一個量可以直接找到 的另一個量的 。根據一個量找到另一個量的最簡單的方法是 。
2、自我評價：
( ) ( ) ( ) ( )
第三時
學習內容：成反比例的量。本P42-43例3及做一做。
學習目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判斷推理能力。
學習重點：引導學生理解反比例的意義。
學習難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學流程：
【前獨學】
一、舊知鋪墊
1、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習的本數（本） 1 2 4 6 9
總價（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2、成正比例的量的特征是 。
3、圓柱的體積=（ ）○（ ）
二、自學本第42-43頁例3，完成下面各題。
1、分別計算出每組數據相應的體積，完成統計表。
2、觀察表格，探索水的高度和底面積的變化規律。
�。�1）從表中我發現，底面積增加，水位（ ），底面積減少，水位（ ），水的高度隨著底面積的變化而（ ），它們是兩種（ ）量，
�。�2）計算并比較兩種量中相對應的兩個數的乘積，我發現：水的高度和底面積的乘積（ ），也就是 。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關系叫做（ ）。如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示： 。
【中導學】
三、情境導入
1、演示：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
2、從演示中我發現 。
3、對，杯子的底面積越大，水的高度反而越低。這就是我們今天要研究的常見的數量關系中的另外一種特征——成反比例的量�！�
教師板書：成反比例的量
四、獨學檢測
1、出示例3表格與例1表格。
�。�1）觀察后說一說例3與例1有什么不同？
�。�2）例3中相關聯的兩個量是什么？
�。�3）根據記錄的數據，你能發現這兩個相關聯的量有什么特點？
�。�4）表中每兩個相對應的數的乘積各是多少？這個300實際上是什么呢？那么積都是300立方厘米，是一定的，就說明什么是一定的呢？
�。�5）這個關系式該怎樣寫？
2、小組交流展示
（1）用字母表示出例3中的數量關系式。
�。�2）說說例1中兩個相關聯的量，水的高度和底面積之間的關系有什么特點？
3、互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、件出示：加工一批零件,每小時加工的個數和所需的時間如下表。
每小時加工個數 60 30 20 15 12 ……
加工時間（小時） 5 10 15 20 25 ……
2、思考并在小組內交流以下問題。
（1）哪兩個兩量是相關聯的？
�。�2）由上表可以發現什么特征？
（3）這兩個相關聯的量之間關系有什么特征？
（4）寫成關系式是什么？
3、與例題3比較，這兩個例題有什么共同點？
4、小組試著概括反比例關系和成反比例的量的定義（各小組記錄員進行記錄）。
六、展示合作學習成果
七、小組評價、質疑、優化
【堂檢測】
1、找一找生活中還有哪些成反比例的量？舉出例子。
2、完成本P43做一做。
3、在體積計算中，體積、高、底面積之間有什么關系？
當底面積一定時，體積與高成（ ）比例關系；
當體積一定時，底面積與高成（ ）比例關系。
【總結評價】
1、今天我們學習了什么？你能說說正比例和反比例的相同點與不同點嗎？
2、自我評價：
( ) ( ) ( ) ( )
第四時
學習內容：正反比例的量練習。本P45-47練習七第4、6-11題。
學習目標：
1、通過比較，進一步理解正反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。
2、掌握正反比例的量的變化規律，能正確判斷正反比例的關系。
3、進一步提高分析、比較、抽象、概括等數學能力。
學習重點：弄清正反比例的聯系和區別，判斷正反比例關系。
學習難點：正確判斷生活中正反比例的關系。
教學流程：
【前獨學】
一、判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1、速度一定，路程和時間。 （ ）
2、正方形的邊長和它的面積。（ ）
3、生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。（ ）
4、中國兒童報的訂數和錢數。 （ ）
二、我能獨立完成本P46第6-9題。
我的疑問：
【知識鏈接】看本P47你知道嗎？
【中導學】
三、激情導入
這節我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書題：正、反比例的比較
四、獨學檢測
1、說一說：在小組內說說獨學內容，統一思想。
2、秀一秀：各小組展示獨學內容，組際之間相互質疑提問。
3、批一批：2人對子互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、觀察統計表。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二 ：
速度（千米/時）
時間/時346912
2、小組內說一說：
�。�1）從表1中，我發現 ，我是通過 發現速度是一定的，根據 判斷路程和時間成 。
�。�2）從表2中，我發現 ，我是通過 發現路程是一定的，根據 判斷速度和時間成 。
�。�3）路程、速度、時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
速度 ○ 時間 ○ 路程 或 路程 ○ 速度 ○ 時間
當速度一定時，路程和時間成 比例關系；
當路程一定時，速度和時間成 比例關系；
當時間一定時，路程和速度成 比例關系。
3、小組討論：正比例關系和反比例關系有哪些相同點和不同點嗎？
4、組內完成P45第4題和P47第11題。
六、各小組展示合作學習成果。
七、組際評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
1、判斷下列兩種量是不是成比例關系？是成什么比例關系？
�。�1）小明從家里步行到學校，步行的速度和時間。（ ）
（2）前進的路程一定，車輪的直徑和滾動的轉數。（ ）
�。�3）工作效率一定，工作時間和工作量。（ ）
�。�4）一根繩子，用去的和剩下的成反比例。（ ）
2、。新 標 第 一 網
�。�1）因為24÷x=y,所以x和y( )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（2）三角形的高一定，它的面積和底（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（3）分子一定，分母和分數值（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
【思維拓展】
已知3a=5b(ab≠0),那么a : b=( ) : ( ) ，b/a= ( )。
【總結評價】
1、通過今天的學習，我知道了
2、本節我能（ ）參與小組活動，我認為今天我的表現（ ），我的不足之處是（ ）。
3、比例的應用
第一時
學習內容：比例尺。本第48-49例1及相應的做一做，練習八第1－3題。
學習目標：
1、認識比例尺，理解比例尺的意義。
2、掌握常見的比例尺的形式，會進行比例尺之間的轉化。
學習重點：理解比例尺的意義。
學習難點：會進行比例尺之間的轉化。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接
�。ㄒ唬┨羁�。
（ ）÷8＝6/16＝9?（ ）＝24/（ ）＝（ ）?
（二）判斷：兩個比可以組成一個比例。（ ）
二、新知預習：自學本第48-49頁中的例1，把重要的地方畫上線，不懂的問題用鉛筆標在書上。并思考下列各題。
1、通過預習，我知道了一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的（ ）。比例尺的表示形式有（ ）比例尺和（ ）比例尺。
2、為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是（ ）的比。
【中導學】
三、激趣導入，板書題。
腦筋急轉彎：一只螞蟻從貴陽爬行到銅仁只用了5秒鐘。你知道這是為什么嗎？
四、獨學檢測
1、組內交流 將獨學收獲及發現的規律與同伴交流，看看大家是否同意？
2、組際交流 小組代表匯報收獲及發現的規律。
五、合作探究
1、舉例說說什么是比例尺以及比例尺的用途
公式： 圖上距離:實際距離=比例尺 或者 （ ）
2、結合兩幅地圖認識數值比例尺和線段比例尺。
（1）1：100000000是_______比例尺。表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000厘米。
1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當于實際距離__________千米。
1：100000000有時也寫成分數形式 。
改寫成線段比例尺__________________________________.
(2) 0 50km
是（ ）比例尺。表示圖上的1cm距離相當于實際的（ ）km。
改寫成數值比例尺（例1）
圖上距離?實際距離＝1cm?50km＝1cm ?5000000cm＝（ ）? ( )。
3、找出P49圖紙的比例尺，說一說它表示的意義。
(1)在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數后，再畫在圖紙上。
(2)比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應于實際距離1厘米。
(3)這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點?
4、看一看：比例尺1?100000000 比例尺1?5000000 比例尺2?1
想一想：比例尺書寫形式有什么特征？______________________________
說一說：在什么情況下把比例尺寫成前項是1的比？在什么情況下寫成后項是1的比？
5、思考：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺一定的情況下，圖上距離和實際距離成什么關系？
（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位．
（2）求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位．
�。�3）比例尺的前項，一般應化簡成“1”．如果寫成分數的形式，分子也應化簡成“1”．
六、小組展示合作學習成果，評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
1、說出下面比例尺的意義。
�。�1）一個機器零件平面圖的比例尺是4?1。
（2）學�；@球場平面圖的比例尺是 0 10米。
2、獨立完成P49“做一做”，組長檢查核對，提出質疑。
3、完成P53練習八第1、2題。
【思維拓展】
P54練習八第3題。（有困難的學生可以在小組內交流后再做。）
【總結評價】
一、我的收獲，學生自由發言。
二、這節對自己的表現：
第二時
學習內容：比例尺。本第50例2及相應的做一做，練習八第4－6題。
學習目標：
1、進一步學習運用比例尺的知識計算圖上距離或是實際距離，
2、能綜合運用比例尺知識，解決有關問題。
3、鞏固比例尺知識，達到學以致用，并且滲透一些德育教育。
學習重點：求圖上距離和實際距離。
學習難點：求實際距離。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接。
�。�1）、 求下面各比例中的未知項X。
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225
（2）、一幅圖的（ ）和（ ）的比，叫做這幅圖的比例尺。
二、新知預習。自學本第50頁中的例2，并嘗試完成下列各題。
1、已知比例尺和圖上距離這兩個量，可以求出（ ）。
2、用比例尺解決問題時，一定要注意（ ）的統一。
我不明白的問題： 。
【中導學】
三、激趣導入，板書題。
四、獨學檢測
1、在小組內說說獨學第一題。
2、展示獨學第一、二題內容。
3、互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、自學P50例2
（1）學生讀題并思考問題：題目已知（ ），求（ ）。
�。�2）根據比例尺的定義寫出比例尺的關系式。
�。�3）設地鐵1號線的實際長度為?時應使用哪個長度單位較合適？（ ）
（4）按照比例的基本性質，這個比例怎么解？獨立完成：（提示：注意單位換算）。
（5）我們剛才用的是設未知數，根據比例的基本性質解比例的方法求出實際距離，你還能用其他方法求出答案嗎？你能想出幾種方法呢？
展示臺：
2、補充P50本填空。
六、小組合作展示成果、評價、質疑、優化
【檢測反饋】
一、填空。
1、在一張精密零件圖紙上（比例尺為5：1），量的零件長40毫米，這個零件實際長（ ）.
2、0 50 100 150 200米的地圖商量的兩地之間的距
離是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地圖上，兩地的圖上距離是( )
二、完成表格。
圖上距離實際距離比例尺
3厘米12千米
3厘米1?200000
18千米1?900000
三、“做一做”第一題。
四、完成P54練習八第4、5、6題。
【總結評價】
1、回顧本節的學習，說一說你有哪些收獲？
2、學習心得__________
（ a.我很棒，成功了； b.我的收獲很大，但仍需努力。）
第三時
學習內容：本第51例3及相應的做一做，練習八第7－10題。
學習目標：
1、學會靈活的運用比例尺繪制簡單的平面圖，體會比例在生產和生活中的應用。
2、鞏固比例尺知識，能綜合運用比例尺知識，解決有關問題。
學習重點：能根據已知條件應用比例尺畫圖。
學習難點：能綜合運用比例尺知識，體會比例在生產和生活中的應用。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接。
（1）、 一幅地圖的比例尺是1?200000，它表示實際距離是圖上距離的（ ）倍，圖上距離是實際距離的（ ）；它還表示圖上1厘米代表實際（ ）千米，化為線段比例尺是（ ）。
（2）、在比例尺是1?3000000的地圖上，量得A、B兩城之間的距離是8厘米，A、B兩城實際相距（ ）千米。
二、新知預習。自學本第51頁中例3，并嘗試完成下列各題。
應用比例尺畫圖要先根據（ ）與紙張的（ ）確定平面圖的（ ），再根據比例尺求出（ ），然后根據圖上距離畫出相應的平面圖，并標明平面圖的（ ）及（ ）。
我不明白的問題： 。
【中導學】
三、激趣導入，板書題。
四、獨學檢測
1、在小組內說說獨學第一題。
2、展示獨學第一、二題內容。
3、互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、自學P51例3，討論：你想怎樣畫？
�。�1）確定的比例尺是多少？___________________
�。�2）求出長、寬的圖上距離，并畫出操場的平面圖。
☆友情小提示：如果選擇比例尺1:1000畫圖。則：
圖上的長 = 80×（ ） = （ ）m = （ ）?
圖上的寬 = 60×（ ） = （ ）m = （ ）?
畫完后，要求學生把數值比例尺改寫成線段比例尺，數值比例尺也一并表示在圖上，教師巡視輔導。指名學生說說自己的線段比例尺的意思，小組內評價。
2、補充P51本填空。
六、小組合作展示成果、評價、質疑、優化
【檢測反饋】
一、選擇。
1、學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用比例尺（ ）比較合適。
A、1?200 B、1?2 C、1?20 D、1?2000
2、用圖上距離5厘米表示實際距離200米，這幅圖的比例尺是（ ）。
A、1?4000厘米 B、5?20000 C、1?4000 D、5?200
二、動手操作。
量一量數學書封面的長和寬（取整厘米數），并從下面選一個合適的比例尺，將平面圖畫出。
A、8?1 B、1?10 C、1?100 D、1?2
數學書封面實際的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，選擇比例尺（ ）。
數學書封面圖上的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。
書本封面平面圖：
三、完成“做一做”第二題。指名學生說說已知什么，需要做什么工作。
【思維拓展】
1、拓展提高：P55練習八第8、10題。（有能力的學生做）
2、動手實踐：完成P54-55練習八第7、9題。（可以小組合作）
【總結評價】
回顧本節的學習，說一說你有哪些收獲？
學習心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收獲很大，但仍需努力。）
第四時
學習內容：圖形的放大與縮小。本P56－58頁例4及相應的做一做，練習九第1－2題。
學習目標：
1、結合具體情境，了解圖形放大與縮小時的特征，以及掌握利用比例的知識將圖形放大與縮小的方法。
2、通過動手操作實踐活動，讓學生觀察一些現實中存在的按照比例對圖形進行放大與縮小的實例，體會圖形放大縮小的實際意義，能按一定的比，將一些簡單圖形進行放大或縮小。
學習重點：理解圖形按一定的比進行放大或縮小的原理。
學習難點：按一定的比把圖形放大或縮小。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接
1、 什么叫做比例？比例的基本性質是什么？
2、 用學過的知識解答。
�。�1）養殖場一個養殖房里白兔和黑兔只數的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？
�。�2）班級圖書角里科技書與文藝書本數的比是3：5，文藝書45本，那么科技書有多少本？
二、新知預習：自學本第56-58例4及相關的內容。
通過預習，我知道了圖形各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是（ ）發生了變化，（ ）沒變。
我的發現和疑問： 。
【中導學】
三、激趣導入，板書題。
大家都喜歡玩電腦，很多同學會在電腦上放電影，其實屏幕上這個放電影的窗口放大和縮小與我們今天所學的內容有關。這節我們就學習一下怎樣把一些簡單的圖形應用比例的知識按照一定比例放大和縮小。
四、獨學檢測
1、在小組內說說獨學第一題。
2、展示獨學第二題內容。
3、互批獨學第二題，組際之間互相提問，探究解決問題的思路與方法，并進行星級評價。
五、合作探究
1、演示觀察，（P56頁的主題圖）體會圖形放大縮小的基本特征。
2、自學P57例4。
�。�1）“按2：1放大”是什么意思？（就是各邊放大到原的2倍。）
�。�2）討論：放大后的圖形與原的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
3、練一練(P58)：
如果把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發生了什么變化，畫畫看。
�。�1）按1：3縮小是什么意思？（ ）
�。�2）觀察三角形，你們認為應該從哪兒著手放大比較方便？
（3）我們放大了直角邊，那么三角形的斜邊是不是也正好是原斜邊的2倍呢？動手驗證，量量本上放大后的三角形的斜邊和原圖形的斜邊比較是不是原的兩倍？
（4）把放大后的圖形按1：3縮小，畫在P58的表格中。
4、思考：圖形按一定的比放大或縮小后，什么變了？什么沒變？
_______________________________________________________________
六、小組合作展示成果、評價、質疑、優化。
【檢測反饋】
1、了解P58“你知道嗎？”
2、畫一畫，完成教材上的做一做。（學生獨立完成畫在紙上，教師巡視，指名學生說說題意及做題的步驟。）
3、說一說，你選擇的理由是什么？（練習九第1題。）
【思維拓展】
練習九第2題。學生獨立畫圖，注意指出第3小題的答案：其實變化后的三個圖形形狀不變。
【總結評價】
1、這節我的收獲是： 。
2、自我評價：
（ ） （ ） （ ） （ ）
第五時
學習內容：用比例解決問題。本第59-60例5、6及相應的做一做，練習九第3－7題。
學習目標：
1、掌握用比例知識解答含有正、反比例關系問題的步驟和方法。
2、使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正、反比例，從而加深對正、反比例意義的理解。
學習重點：運用正、反比例解決實際問題。
學習難點：正確判斷兩種量成什么比例。
教學流程：
【前獨學】
一、知識鏈接。
1、下面每題中的兩種量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
�。�1）速度一定，路程和時間。（ ）
�。�2）我們班學生做操，每行站的人數和站的行數。 （ ）
�。�3）圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高。（ ）
2、你是如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？
二、新知預習。自學本第59-60例5、6，并思考。
用比例知識解決實際問題的關鍵是 。
我不明白的問題： 。
【中導學】
三、激趣導入，板書題。
四、獨學檢測
1、在小組內說說獨學第一題。
2、展示獨學第一、二題內容。
3、互批獨學第一、二題，并進行星級評價。
五、合作探究
1、認真閱讀P59例5，獨立思考，尋找解決問題的方式。
�。�1）題中哪兩種量是變化的量？說說變化情況。
�。�2）題中哪一種量一定？哪兩種量成什么比例？用關系式表示應該怎樣寫？
�。�3）嘗試用兩種方法解答，并加以比較。獨立完成：
方法一： 方法二：
2、補充問題：如果王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
要求：⑴用比例解決。 ⑵獨立嘗試列式解答。
3、自學P60例6。(1)說一說題中哪一種量一定，哪兩種量成什么比例。
(2)用等式表示兩種量的關系。
(3)設末知數為X，并求解。
(4)如果要捆15包，每包多少本？
4、比較例5，例6，說說如何運用正比例和反比例的知識解決問題？
5、獨立完成P60“做一做” 第1、2題，組長檢查核對，提出質疑。
六、小組合作展示成果、評價、質疑、優化
【檢測反饋】
一、按要求做題。
小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？
（1）題中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說兩人的（ ）和（ ）的比值是相等的。
（2）設要用x元。列比例是（ ）。
二、練一練：用比例解答。[完成練習九第3、4題]
三、先補充問題再用比例解答。
王師傅4小時加工了200個零件，照這樣計算，_________ _？
四、P62練習九第5－7題
【總結評價】
一、我的收獲，學生自由發言。
二、這節對自己的表現：
整理和復習
一時
學習內容：本第29-31頁練習五。
學習目標：
1、回顧所學知識，形成知識網絡。
2、進一步理解比例的意義和性質，明確比和比例的聯系與區別，能正確地、熟練地解比例。
3、進一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確、熟練地運用正、反比例知識解決有關實際問題。
學習重點：理解比例的意義和性質，明確比和比例的聯系與區別，能正確、熟練地運用比例知識解決實際問題。
學習難點：正確地、熟練地解比例，增強應用意識，提高解決問題的能力。
教學流程：
【前獨學】
一、知識盤點
1、表示（ ）的式子叫做比例。
2、在比例里，兩個外項的積等于（ ）。
3、判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關鍵是看兩種量相對應的兩個數是比值一定，還是乘積一定。如果比值一定，則成（ ）比例；如果乘積一定，則成（ ）比例。
4、一幅圖的（ ）距離和（ ）距離的（ ）叫做這幅圖的比例尺。
5、實際距離＝（ ）○（ ）
6、圖形放大或縮小后，（ ）不同，（ ）相同。
二、我的小問題：
【中導學】
三、談話導入，板書題。
四、獨學檢測
1、在小組內說說獨學第一、二題。
2、展示、互批獨學第一、二題內容。組際之間互相提問，并進行星級評價。
五、合作探究，質疑優化。
1、說一說：什么是比？什么是比例？比例的基本性質是什么？比和比例有什么聯系和區別？（本P63第1題）
2、復習解比例：什么叫解比例？ 解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？
解比例：完成P63“整理與復習”第2題。
�。�1）獨立完成。
展示臺：
（2）說一說解比例的步驟，每一步運算的根據是什么？ （小組評價，注意書寫格式。）
3、議一議：如何判斷兩種量是否成正比例或反比例。完成P63“整理與復習”第3題。
正比例關系式：（ ） 反比例關系式：（ ）
4、復習比例尺
�。�1）、什么是比例尺？__________________________________________________
（2）、說一說下面各比例尺的具體意義。
比例尺1：3000000 ________________________________________________
（3）完成練習十第1題。
5、復習用比例解決問題
�。�1）、說一說運用比例解決問題的步驟。
�。�2）、完成P63“整理與復習”第4題。
組長檢查核對，提出質疑。
【檢測反饋】
一、請你當小裁判。
1、因為3a=4b，所以a：b=3：4。 （ ）
2、圖上距離一定小于實際距離。 （ ）
3、圓的半徑與面積成反比例。 （ ）
4、把一個長方形放大到原的4倍，就是把這個長方形按照1：4的比例放大。（ ）
二、鞏固練習：
1、完成P64練習十第2題。
2、完成P64練習十第4、5題。
三、拓展提高：
1、完成P64練習十第3題。（小組討論訂正，說一說自己的理由。）
2、完成P30練習五的第2題。閱讀P65-67,了解其內容。（有能力的學生做）
【總結評價】
1、這節我的收獲是：
2、自我評價：
（ ） （ ） （ ） （ ）
4、自行車里的數學
第一時
學習內容：自行車里的數學本66、67頁。
學習目標：
1、學會綜合運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。
2、通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養自己解決實際問題的能力
3、通過經歷解決問題的基本過程，了解數學與生活的密切關系。
學習重點：普通自行車的速度與其內在結構關系的數學模型。
學習難點：變速自行車的能變化出多少種速度。
學習過程：
【前導學】
一、舊知鋪墊
1、圓的周長=
2、車速一定時，行駛的路程和所需的時間成（ ）比例。
二、自學本P66-67，觀察并思考下面的問題。
1、前齒輪轉動，車輪是否轉動？
2、觀察齒輪：自行車鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒相對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪 。
用算式表示是：前齒輪轉動的圈數×前齒輪的齒數=
3、我發現：前齒輪轉動一圈時，后齒輪轉動的圈數=
4、我的小問題：
【中導學】
三、激趣導入
1、觀看自行車比賽視頻。
2、你了解到哪些有關自行車的知識？自行車里會有什么數學問題呢？這節我們就研究一下。板書題：自行車里的數學
四、合作探究
�。ㄒ唬┭芯科胀ㄗ孕熊嚨乃俣扰c內在結構的關系
1、提出問題：一輛普通自行車，蹬一圈。能走多遠？
2、件出示自行車的實物圖，各小組討論解決問題的方案。
方案一：
方案二：
3、探究怎樣用計算的方法解決問題
（1）前齒輪與后齒輪轉動圈數有什么關系？
（2）蹬一圈自行走的距離=
4、小組展示評價。
各小組代表匯報普通自行車的速度與內在結構的關系，其他小組可質疑，小組成員可補充。
（二）研究變速自行車能組合出多少種速度？
1、提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？
2、分析問題。
�。�1）變速自行車有（ ）個前齒輪，（ ）個后齒輪。
�。�2）變速自行車變速的原理可能與（ ）有關系。
�。�3）完成本P67統計表，觀察比較。
我們發現，變速自行車能變化出的速度種數=
所以這種變速自行車可以組合出（ ）種速度。
3、想一想：
蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？
4、我們發現：
同一輛變速自行車，要想速度快，后齒輪轉的圈數就要（ ），前齒輪的齒數與后齒輪的齒數之間的倍數越（ ）越好。
5、小組展示評價。
匯報變速自行車能組合出多少種速度�？山Y合本67頁表冊，利用投影匯報。師生共同評價。
【檢測反饋】
1、一輛自行車的車輪直徑是0.7米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進多少米？
2、一輛前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈自行車前進5米。求自行車的車輪直徑。（保留兩為小數）
【思維拓展】
1、踏板蹬一圈，是不是車輪也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程與什么有關？
【總結評價】
1、今天我的收獲是 。
2、自我評價：
�。� ） （ ） （ ） （ ）
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