珠算是中國發明的,在我國流傳已經有一千多年的歷史.可以說珠算歷史悠久,長盛不衰.珠算具有豐富的科學內涵,特別是珠算本身所具有是計算功能 教育功能和啟迪功能.珠算式心算的基礎和前提是珠算,珠算式心算是我國傳統珠算的新發展.
珠算式心算是指在人們的頭腦中形成一個算盤圖像,按照珠算算理在大腦內部進行計算.簡單地說就是不使用算盤而在頭腦中模擬打算盤是一種速算方法.珠心算的關鍵是能較準確\較快捷地把儲存在腦子中的算盤圖像由"靜止狀態"轉化為"動珠狀態".這符合兒童的以形象思維為主的心理特征,它對開發兒童的左\右腦,培養兒童的注意力\記憶力\思維能力\良好的品德行為,都有促進作用.
為了普及珠心算開發兒童智力,提高素質\培養全面發展的人才,以適應經濟建設的需要,我們組織編寫了這本珠算與珠算式心算試用教材.
本書由中國珠算協會原秘書長編輯部主任晁(chao)金泉\北京教科院基礎教研中心原小學數學教研室主任\北京珠算協會三算教學研究會主任陳啟新任主編,并經北京珠算協會審定后出版,在此謹向參與編寫的成員,以及各區縣珠協對這項工作的關心,給予各方面的支持,表示衷心的感謝.
本書可作為珠算珠心算課教學的教科書,可供珠心算教師備課\教學時參考,進行"三算"結合教學的試用教材.又適用兒童學習珠算\珠心算的一本較好的書籍.
由于編著水平有限,難免有遺漏和不足之處,我們懇切希望廣大讀者給予批評指正.
1. 珠算的起源與發展
珠算是以算盤為工具,以數學理論為依據,用手指撥動算珠進行數值計算的一門應用計算技術.
勤勞智慧的中華民族是歷史悠久的民族,有五千年的文明史.珠算歷史悠久,它是我國優秀科學文化遺產之一.作為傳統文化珠算發展到今天,可以劃分為三個階段:即籌算文化\珠算文化和珠算式心算文化.籌算文化是珠算文化的發展.
(1) 珠算的起源
我國古代勞動人民在生產勞動實踐中創造發明的籌算,是珠算的前身.早在春秋時代(公元前770----476年),我國就已經使用籌算了.
算籌是用狹長的竹片制成的.最早的算籌長13.8厘米,寬約0.3厘米.分縱式和橫式兩種排列方法表示數.如
縱式表示數字:
橫式表示數字:
空缺表示"0":
用算籌這一工具表示數字,按照一定方法運算.用算籌計算的方法叫算籌.籌算不僅能進行加減乘除四則計算,而且還能進行正負數\高次方程和高次方程組計算.在這些計算上,我國早于西方很多年.籌算曾經創造過我國數學領先世界的地位.
籌算在我國使用了兩千多年,但它計算速度慢,計算時占的地方也大.隨著生產力的發展,客觀上要求先進的計算工具出現.我國古代勞動人民在籌算的基礎上創造發明了珠算,取代了古老的籌算,這便進入珠算文化階段.
(2) 珠算的發展
在我國東漢時代,徐岳寫的<數術記遺>是最早記載珠算的著作.書中記載了14種計算工具,其中有6種可以歸為珠算,它們是:太乙算\兩儀算\三才算\九宮算\了知算和珠算.珠算構造簡單,造價低廉,計算方便,運算迅速,易學易會.珠算自產生之后,于實踐中經歷了各個歷史階段的不斷改進和完善,才發展為今天的珠算.它已經形成了一個獨立\完整的理論體系和計算體系,并成為一門獨立的科學.據現代珠算家華印椿考證:在我國明代中期,珠算傳到了朝鮮\日本和泰國.爾后又傳到東南亞各國.長期以來,珠算對社會經濟\文化和科學技術的發展起了重要的促進作用.
生產力的發展,促進了經濟的發展.經濟越發展,計算越重要.我國廣大科研工作者和教育工作者創造的珠算式心算,使傳統文化珠算邁進了一個新的歷史階段,珠算文化發展為珠算式心算文化.
現在,我國珠算正在迅速走向世界,風云五大洲.亞洲:印度\印尼\新加坡和馬來西亞.歐洲:英國\法國\德國和意大利.非洲:坦桑尼亞和肯尼亞.大洋州:湯加和澳大利亞.北美洲:美國\加拿大和墨西哥.南美洲:巴西和委內瑞拉.這些國家都在傳授和普及珠算.電子計算機產量世界第一日本,仍在廣泛地使用珠算.號稱電子計算機之故鄉的美國,把珠算當成"新文化"引進.加利福尼亞大學利奧.理查德博士說:"我要在美國普及珠算教育".湯加國王親自給學生上珠算課.墨西哥許多高校設有珠算博士學位,有一位叫別納.路易斯的人,就摘取了這項桂冠.馬來西亞和新加坡正在普及珠算式心算教育,并把珠算列入小學的正式課程.
(3) 珠算的地位
當今,是電子計算機盛行的時代,但珠算在我國仍占有重要的地位.小學進行三算(口算\筆算\珠算)結合實驗,并把學習珠算式心算作為學生第二課堂.1995年國家教委(今教育部)曾頒布了高等職業教育<計算技術(珠算與腦算)>全國統考大綱.我國在財經類本科\專科\中專和職業高中設有珠算課.
珠算與電子計算機并不矛盾,二者是相輔相成,相得益彰.中國科學院學部主席團有位成員指出:"算籌和算盤(珠算),即是當時沒有存儲(功能)的簡單計算機".這就說明,珠算與電子計算機有相似的機理,不僅如此,珠算有電子計算機不可代替的計算功能和教育啟智功能.
珠算適用的計算功能仍被廣泛地使用.隨著我國改革開放的深入發展和社會主義市場經濟的建立,多層次的生產力結構及多種形式經營管理的涌現,計算日益增多.原國務委員兼財政部長王丙乾指出:"珠算仍是經濟工作不可缺少的工具."我國財政\金融\稅務\商業\農業\物資\供銷和工礦企業等部門,都在廣泛地使用珠算.當前,我國處理數據,主要依靠電子計算機\袖珍電子計算器和珠算.珠算仍不失為三大計算手段之一.在我國經濟領域中,許多計算工作仍要由珠算來完成.
利用珠算良好的教育啟智功能,早期開發兒童智力,我國取得令人矚目的成績,珠算的計算工具,也是兒童學習初等數學的科學教具.算盤直觀\形象,兒童從算盤上的具體算珠來認數,能培養兒童的學習興趣,有助于抽象的數的概念的形成.同時,兒童通過對算盤的操作,不僅能掌握算法,而且能加深對算理的理解,因為珠算是手\眼\耳\腦并用,這就促進了兒童智力的早期開發,使兒童變得聰明.兒童學習珠算不僅數學成績好,而其他學科成績也有提高.
吉林省長春市某小學學前班有個兒童年僅6歲,學習珠算三個月,就能計算5--6位數的筆算.這個學校的老師說;"如果用抽象的筆算來教,需要2--3年才能達到."泉陽林業局第一小學,從學術試驗目的出發招收一個剛滿三歲的小女孩,每天由她母親抱著來學校學習珠算,僅兩個半月時間,她就能用算盤計算20以內的加減,相當于小學一年級的數學水平.撫松縣實驗小學二年級學生林陽智力一般,學習成績落后,學習一年珠算后,數學和語文考試獲得雙百.
三算是把口算\筆算和珠算結合起來的一種教學,有利于早期開發兒童的智力.我國這項創舉受到聯合國教科文組織的贊助.當前,我國學習三算的學生已經超過200萬.湖南省湘潭市第一小學有位校長親自兼任兩個三算數學實驗班的數學課.學生從一年級到三年級均無一人留級,消滅了不及格.在全學區會考中獲得第一名.學生數學平均成績94,8分,語文成績83.7分.黑龍江省哈爾濱市某小學有位老師教的三算教學實驗班,全班學生的數學成績明顯高于普通班,學生智力開發得早,頭腦靈敏.1991年9月在全學區數學競賽中,全班54名學生參加,有45名學生分別獲得全能一\二\三等獎,并且囊括全學區的前三名.三算教育使我國一代全面發展的人才正在茁壯成長.
2 珠算式心算的教育功能
珠算式心算也叫珠心算.它是在嫻熟的珠算技術的基礎上,把珠算上升為腦算,也就是在大腦中打算盤.珠算在人的大腦中形成了腦象圖----腦算盤圖,利用腦思維撥動算珠,進行加減乘除\乘方和開方等計算,可以產生神奇的計算速度.在8--10位數的加減或4--5位數的乘除計算上,使電子計算機望塵莫及.
珠算式心算是珠算發展的一個高級階段,兒童打算盤用右手撥珠,頻繁地刺激了左腦,使邏輯思維得到發展.兒童學習珠算式心算,用腦算盤圖進行計算,頻繁地刺激了右腦,腦算盤圖把抽象的數字變成形象的算珠,使形象思維得到發展.兒童階段思維的特點主要是形象思維,珠算式心算有力地開發了兒童的右腦,使邏輯思維和形象思維同步發展,產生超常的智力.因此,兒童學習珠算式心算,使潛在的智力得到了早期開發,提高了計算能力,同時培養了記憶力\注意力\應變能力和自信心,這就促進了學生各科協調發展,全面提高各科成績.
目前,我國在全國推廣普及珠算式心算教育,學習珠算式心算的幼兒和學生已超過100萬.有關專家考證:學習珠算式心算的兒童,只用不學習珠算式心算兒童的一半時間,各科文化課學習成績均能獲得優秀.山西省平陸縣某小學有位學習珠算式心算的學生,是學校品學兼優的學生.在省里舉行的珠算式心算比賽中獲得心算全能第二名,1995年升入縣重點高中.吉林省靖宇縣某小學二年級一個學習珠算式心算的學生,學習珠算式心算一年后上升到全班第一名.河北省石家莊市某幼兒園有50個6歲幼兒,每天學習一小時珠算式心算,僅10個月的時間,他們提前兩年超過小學二年級數學水平.全班有69%的幼兒能進行兩位數10行的加減心算,有30%的幼兒能進行三位數10行的加減心算,個別幼兒能進行四位數10行的加減心算.
21世紀是經濟和科學技術高度發展的時代.學習珠算式心算的學生,一科學習,多科受益.珠算式心算提高了學生的整體素質,全面落實了黨的教育方針,提高了教育素質,使學生德\智\體全面發展,培養一代高素質的人才,以適應時代的需要.珠算式心算教育已成為我國由應試教育向素質教育轉化的一項重要舉措.
[ post] 1 算盤的結構
算盤的結構比較簡單.它一般由以下幾部分組成(書中有圖).
框: 算盤的四邊叫框,分為上邊\下邊\左邊\右邊.
梁: 它是連接在左右邊上的一條橫梁,并把算盤分為上\下兩部分.使上\下珠示數不同,通常靠梁表示數值.
記位點: 梁上每隔三位,檔與檔之間鑲嵌的金屬點叫記位點.它與阿拉伯數字書寫的三位分節相對應,便于認定數位.
檔: 穿珠的直桿,它是表示數位的,空檔表示"0'.
珠: 算珠,用以表示數,上珠每顆代表5;下珠每顆代表1.
清盤器: 算盤上邊靠左的銅按鈕叫清盤器,只要輕輕按動,便使靠梁珠全部自動離梁靠邊.
坐墊: 算盤左邊底部兩個和右邊底部一個,共三個像膠墊,支持算盤離開桌面,計算的資料可放在算盤下面上下移動.
2 算盤的種類
算盤的種類繁多,由于它們的形狀和大小不同,檔位和算珠是多少也不同.現在,我國常用的算盤有三種:
(1) 圓珠大算盤.圓珠,上珠二,下珠5,又叫七珠大算盤(書上有圖).
(2) 中型清盤器算盤.菱珠,上珠一,下珠四(或五),介于圓珠大算盤和菱珠小算盤之間的一種算盤,比較實用(書上有圖).
(3) 菱珠小算盤. 菱珠,上珠一,下珠四(或五) (書上有圖).
3 算盤的記數
算盤是以靠梁珠表示數值,一顆上珠表示5:一顆下珠表示1.記1\2\3\4等數只撥入下珠靠梁;記5撥入一顆上珠;記6\7\8\9各數,要兼用上珠和下珠.如果一個數的某一位是"0".則不撥珠,用空檔表示.
算盤以檔表示位,每一檔代表一個數位.數位的記法和筆算相同,高位在左,底位在右.當個位檔固定不變,珠每左移一檔,數值就擴大十倍;每右移一檔,數值就縮小十倍.個位檔左一檔是十位檔,左二檔是百位檔,左三檔是千位檔^^^^^^.個位檔右一檔是十分位檔,右二檔是百分位檔,右三檔是千分位檔^^^^^^.算盤檔位表示(有圖).
[例1] 將8,074撥入算盤.
(1) 首先定出個位檔(有圖). (2) 從千位檔撥入8,074(有圖).
[例2] 將數字0.3201撥入算盤.
(1) 首先定出個位檔. (2) 從十分位撥入3201
4 打算盤的姿勢\指法和執筆法
珠算是用手指在算盤上撥珠進行運算的,掌握打算盤時的正確坐姿和指法十分重要.手指是身體的一部分,需要身體各部位配合手指撥動算珠.因此,打算盤也要講究姿勢.良好的撥珠動作應該是:動作緊湊\速度較快\層次分明\協調連貫;撥珠要輕巧靈活,起指輕,落指穩,一撥到位,干凈利落.
(1) 姿勢
① 算盤的位置:應將算盤放在離桌邊三厘米左右之處,注意身體不要向前傾斜,頭稍低,腰要直,身體的正中要對準算盤的正中.
② 左手和左肘:左手輕按或捏在算盤的左端,左肘輕貼身體.
③ 右手和右肘:為使右手能自由活動,右肘不要抬得過高.
④ 右手腕和右手指:右手腕不要碰桌邊和算盤,右手食指對著算盤成五十度角.
(2) 指法
用手指撥算珠的方法叫做指法.如果用圓珠大算盤和中型清盤器算盤,則用三指撥珠.拇指專管下珠靠梁,食指專管下珠離梁,中指專管上珠靠梁或離梁;如果用菱珠小算盤,則用兩指撥珠,拇指專管下珠靠梁或離梁,食指專管上珠靠梁或離梁,有時還要管下珠離梁.手指既要嚴格分工,又要互相協作.指法是打好算盤的基本功,掌握正確的指法,是學好珠算技術的重要基礎.
① 圓珠大算盤和中型清盤器算盤的三指撥珠.
a. 單指撥珠.
托: 用拇指托動下珠靠梁.
[例] 撥入3
撥: 用中指撥動上珠靠梁,用食指撥動下珠離梁.
[例] 撥入5和撥去4
挑: 用中指挑動上珠離梁.
[例] 撥去5
b. 兩指聯撥.
雙合: 用拇指和中指使上\下珠同時靠梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 撥入8
雙分: 用中指和食指使上\下珠同時離梁.兩指動作一致,要連貫\協調.
[例] 撥去9
雙上: 用拇指托動下珠靠梁,同時用中指挑動上珠離梁.兩指動作一致,要連貫\協調.
[例] 5-2=3
雙下: 用中指撥動上珠靠梁,同時順勢撥動下珠離梁(或用食指撥動下珠離梁).兩指動作要連貫\協調.
[例] 4+1=5
扭進: 用食指撥動后一檔的下珠離梁,同時用拇指托動前一檔的下珠靠梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 3+7=10
扭退: 用食指撥動前一檔的下珠離梁,同時用拇指托動后一檔的下珠靠梁.兩指要連貫\協調.
[例] 10-9=1
沖: 用食指和拇指捏住梁,從右往左向前沖,使上\下珠同時離梁(限于中型清盤器算盤和菱珠小算盤).
[例] 9.987+13=10,000
三指聯撥: 用食指和中指撥動后一檔的上\下珠離梁的同時(即用雙分指法),用拇指撥動前一檔的下珠靠梁.三指動作要連貫\協調.
[例] 8+2=10
② 菱珠小算盤的兩指撥珠
上托: 用拇指推動下珠靠梁.拇指動作要迅速\準確.
[例] 撥入3
反推: 用拇指推動下珠離梁.拇指動作要迅速\準確.
[例] 撥去4
勾: 用食指勾動上珠靠梁或勾動下珠離梁.食指動作要迅速\準確.
[例] 撥入5或撥去2
挑: 用食指挑動上珠離梁.食指動作要迅速\準確.
[例] 撥去5
合: 即勾\托兩指法的結合.用食指勾動上珠靠梁的同時,用拇指推動下珠靠梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 撥入8
分: 即反推和挑兩指法的結合.用食指和拇指使上\下珠同時離梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 9-8=1
扭進: 在后一檔用食指勾動下珠離梁的同時.在前一檔用拇指推動下珠靠梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 1+9=10
扭退: 在前一檔用食指勾動下珠離梁的同時,在后一檔用拇指推動下珠靠梁.兩指動作要連貫\協調.
[例] 10-9=1
雙上: 即托\挑兩指法的結合.在用拇指推動下珠靠梁的同時,用食指挑動上珠離梁.兩指動作要連貫一致\協調.
[例] 5-2=3
雙下: 即勾\推兩指法的結合.在用食指勾動上珠靠梁的同時,用拇指推動下珠離梁.兩指動作要連貫一致\協調.
[例] 3+2=5
連進(即沖): 食指和拇指捏住梁,從右往左向前沖,使上\下珠同時離梁.兩指動作要連貫一致\協調.
[例] 9998+2=10,000
③ 雙手撥珠法
雙手撥珠法指的是用右手和左手同時聯合撥珠的方法.左右手同時撥珠能夠提高運算速度,并且可以促進大腦左右半球協調發展,有利于兒童智力的開發.
雙手聯合撥珠是在左右手手指嚴格分工的基礎上聯合動作的過程.以右手為主,左手為輔.左手的食指和中指總是與算盤的梁保持平行,并一直放在右手的左一檔上,并隨著右手左右移動.左手的食指專管上珠的靠梁和離梁,左手的拇指專管下珠的靠梁和離梁.右手的撥珠方法,與二指撥珠法相同.主要有以下幾種情況需用雙手聯合撥珠.
雙合法
a. 左手拇指和右手食指雙合.撥左一檔下珠和右一檔上珠同時靠梁.如撥10+15 12+25 13+25 ,應在左手拇指撥左一檔下珠靠梁的同時,右手的食指同時撥右一檔上珠靠梁.
b. 左手食指下撥,右手食指拇指雙合.撥左一檔下珠離梁和右一檔上\下珠同時靠梁.如撥10-3 12-3 11-3 ,應在左手食指撥左一檔下珠離梁的同時,右手的食指和拇指同時在右一檔撥上珠下珠靠梁.
雙分法
a. 左手食指和右手食指雙分.撥左一檔下珠和右一檔上珠同時離梁.如撥 45-13 45-25 45-35 時,應在左手食指撥左一檔下珠離梁的同時,右手的食指同時撥右一檔上珠離梁.
b. 左手食指下撥,右手食指拇指雙分.撥左一檔下珠離梁和右一檔上下珠同時離梁.如撥 17-16 18-17 19-18 時,應在左手食指撥左一檔下珠離梁的同時,右手的食指和拇指同時在右一檔撥上下珠離梁.
雙上法
a. 左手拇指上撥,右手食指同時上撥.撥左一檔下珠靠梁和右一檔上珠離梁.如撥 5+5 5+15 5+25 時,應在左手拇指撥左一檔下珠靠梁的同時,右手食指在右一檔撥上珠離梁.
b. 左手拇指上撥,右手食指拇指上撥.撥右一檔下珠靠梁,上珠離梁和左一檔下珠靠梁.如撥 6+6 5+8 7+7 時,應在右手拇指撥右一檔下珠靠梁\食指撥上珠離梁的同時,左手拇指撥左一檔下珠靠梁.
雙下法
a. 右手食指上撥,左手食指和拇指同時下撥.撥右一檔下珠離梁和左一檔上珠靠梁下珠離梁.如撥 43+8 44+8 時,應在右手食指撥右一檔下珠離梁的同時,左手食指撥上珠靠梁\拇指撥下珠離梁.
b. 右手食指和左手食指,同時下撥.撥左一檔下珠離梁和右一檔下珠離梁.如撥 38-22 27-11 時,應在左手食指撥左一檔下珠離梁的同時,右手食指撥右一檔下珠離梁.
其他撥法
a. 右手食指下撥,左手拇指上撥.撥右一檔下珠離梁和左一檔下珠靠梁.如撥 1+9 4=8 時,應在右手食指右一檔下珠離梁的同時,左手拇指撥左一檔下珠靠梁.
b. 左手食指下撥,右手拇指上撥.撥左一檔下珠離梁和右一檔下珠靠梁.如撥 10-9 11-7 12-9 時,應在左手食指撥左一檔下珠離梁的同時,右手拇指撥右一檔下珠靠梁.
(3) 執筆法
打算盤時,要執筆撥珠,計算完畢,隨時寫出結果.執筆的方法叫做執筆法.執筆法正確有利于提高計算速度.常用的執筆法有三種:
① 中指\食指執筆法: 筆桿以拇指\中指為依托,筆尖從中指\食指間穿出,五指蜷曲撥出運算.這種指法適用于中型清盤器算盤和菱珠小算盤.
② 中指\無名指執筆法: 筆桿以拇指\無名指為依托,筆尖從中指和無名指間穿出,騰出食指,自由撥珠運算.這種執筆法使用于中型清盤器算盤和菱珠小算盤.
③ 掌心執筆法: 筆桿用小手指和無名指握在掌心,筆尖從小手指間穿出.騰出拇指\中指和食指三指,自由撥珠運算.這種執筆法使用于圓珠大算盤\中型清盤器算盤和菱珠小算盤.
練習二
(一) 指法練習
(1) 各檔撥入1(或2 3 4 5)然后撥去1(或2 3 4 5);
(2) 逐檔撥入1\ 2\ 3\ 4\ 5或5\ 4\ 3\ 2\ 1,然后逐檔撥去;
(3) 先撥入下列各數,然后再撥去.可以先練聽撥,再練看撥.
12345 54321 31524 43152
43251 51423 13245 24315
32514 24135 45231 35241
(二) 指法練習(用拇指\食指聯撥練習)
6,789 8,976 7,896 9,678
7,869 7,689 6,879 8,967
9,768 7,986 8,769 6,987
9,786 7,968 8,679 6,897
(三) 指法練習
(1) 從左到右依次撥入15(或25\35\45)然后撥去.
(2) 各檔撥入5,然后各檔減去1(或2\3\4).
(3) 各檔撥入6(或7\8)然后各減去4.
(4) 各檔撥入6(或7\8)從左邊第二檔起各檔加上5.
(5) 各檔撥入3,各檔加上2(或3\4)
各檔撥入9,各檔減去6(或7\8\9)
(四)指法練習
(1) 從第二檔起,各檔撥入4,各檔加上6(或7\8\9)
(2) 各檔撥入1,從第二檔起各檔減去7(或8\9)
(3) 各檔撥入8,從第二檔起,各檔加2(或3\4)
5 數字的書寫
數字的書是一項基本功,書寫的快與慢,準確與清晰,直接影響到珠心算的運算速度和準確率.因此.在學習珠心算的過程中,要先學習如何正確\規范\迅速地書寫數字.
數字的書寫有兩種:漢字大寫和小寫阿拉伯數字.
(1) 漢字大寫數字
① 漢字大寫數字式樣
數字:
正楷 零 壹 貳 叁 肆 伍 陸 柒 捌 玖
拾 佰 仟 萬 億 元 角 分 整
還有行書都可以
② 大寫數字的寫法要求:
a. 數中間有0時,如85,403元,應寫成捌萬伍千肆百零叁元,一個數中有幾個0時,大寫時只寫一個"零"字,如5,000,342元,應寫成伍百萬零叁百肆拾貳元.
b. 大寫金額中不能用"一\二(兩)\三\四\五\六\七\八\九\十\毛\另(0)"等寫樣代替.
(2) 阿拉伯數字
① 阿拉伯數字的標準寫法
② 阿拉伯數字寫法要求
a. 數字的寫法自上而下,先左后右,傾斜度以60°為宜.
b. 高度以表格的1\2(二分之一}為準,不能小于1\3(三分之一),以保證上下行之間有一定的空隙,當書寫錯誤時,可在原數上面空白處改錯.
c. 數字大小高低要一致.除6的上端伸上半格的1\4(四分之一),7和9伸下半格的1\4(四分之一)外,其他數字都靠在底線上.
d. "0"字不能有缺口,也不能寫小了,連寫數個0時,都要依次寫工整.
e. 按照珠心算要求,通常將數的整數部分從右向左每三位用分節號","分開.這樣有利于和算盤上定位標志統一起來.
③ 阿拉伯數字的書寫訓練
書寫的訓練方式很多,大體有聽寫訓練\抄寫訓練\看卡片訓練\數碼與算盤結合訓練.
聽寫訓練,可采取念數聽寫和跟錄音機聽寫兩種形式,要注意聽清每一個數字,念數的速度要由慢到快,數位由少逐漸增多.
抄寫訓練,訓練前要準備好數字組合習題,要求在一定時間內抄寫若干遍,使練習者書寫速度不斷加快,且數字工整.
看卡片訓練,訓練前要準備數字組合卡片.按出示每張卡片的數字,限時寫出.數的位數要由少到多,主要訓練練習者的記憶力和反映能力.
數碼與算盤結合訓練,訓練前要準備好書寫格紙和擬出的不同數位是多行題目.訓練時,要從第一行開始,將數碼撥在算盤上,并寫在書寫紙的標準格內,寫完第一行清盤,再撥,寫第二行,直到最后.
6 珠算常用術語
空盤: 算盤上所有檔的算珠都沒有靠梁而完全靠邊,即都是空檔的時候,叫空盤.空盤表示全盤沒有記數.
空檔: 某一檔的上\下珠都離梁靠邊的時候,叫做空檔.空檔表示這一檔沒有記數,或者表示0.
布數: 又叫置數,按照計算的要求,把數值撥入算盤,為計算作準備.
檔位: 又叫檔次,表示各個不同的計算單位在算盤上所占的位置.
本檔: 是指正要撥珠記數的這一檔.
清盤: 撥去各檔靠梁的算珠,使全盤成為空盤,叫做清盤.
實數: 指被乘數和被除數.
實首: 指被乘數與被除數的首位數.
法數: 指乘數和除數.
法首: 指乘數與除數的首位數.
估商: 在除法運算中,心算被除數是除數的幾倍,從而確定商幾,叫估商.
試商: 將所估商數撥入算盤以后的商.這是初步求得的商,它可能偏大或偏
小.
定位: 確定計算結果的位數,或在算盤上確定計算計算結果的個位所在的檔
位叫定位.
口訣: 根據珠算加減乘除法計算的撥珠特點,概括出來的運算法則,編成便于
背誦和記憶的語句,叫做口訣.
全盤練習: 在算盤各檔上進行大量的撥珠練習,以及按基本運算法則進行全面練習,叫全盤練習.
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求兩個或兩個以上數的和的計算方法叫加法;從一個數里減去另一個數的計算方法叫減法.珠算加減法有兩種:一種是口訣加減法,一種是無訣加減法.我國傳統的口訣加減法是根據口訣來運算的,而無訣加減法是不用口訣,而是根據5和10的組成與分解來運算的.口訣加減法運算速度慢,而在口訣加減法基礎上發展成的無訣加減法運算速度比較快.因此,本書主要介紹無訣加減法.
5的組成是用兩個湊數(湊數:兩個數之和是5(或是15),這兩個數就互為湊數.)
如 1和4 2和3 3和2 4和1 (兩個湊數)可以組成5
(5分解)成 1和4 2和3 3和2 4和1 (兩個湊數}
10的組成是用兩個補數(補數:兩個數之和是10的n次方,這兩個數就互為補數.)
(注:10的組成和分解與5的組成和分解道理是一樣的}
無訣加減法分為:直加直減、滿五加破五減和進位加退位減.它的運算要領:加看外珠,夠加直加,減看內珠,夠減直減;下加不夠,加五減湊,下減不夠,減五加湊;本檔滿十,減補進一,本檔不夠,退一加補.
只要掌握湊數、補數及運算要領,就可以進行加減法計算了.
1. 一位數加減法
兩個或兩個以上一位數相加減叫一位數加減法.它是學習多位數加減法的基礎,只有熟練掌握一位數加減法,才能學好多位數加減法.珠算一位數加減法可以分為以下幾種類型:
(1) 直加直減
① 直加: 在第一個加數上可以直接加入第二個加數的加法的加法叫直加.如:3+1,2+2,4+5等.這類加法,在撥入第二個加數之前,先看靠盤的算珠夠不夠加,夠加直接撥入第二個加數相加.其計算要領簡記為:加看外珠,夠加直加.直加法在珠算上可分為三種:
a. 只動下珠. [例]: 3+1=4
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手拇指撥下珠3靠梁.
(2) 加1,用右手拇指在個位檔撥下珠1靠梁.
(3) 盤上結果為4
b. 只動上珠. [例]: 3+5=8
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手拇指撥下珠3靠梁.
(2) 加5,用右手食指在個位檔撥上珠5靠梁.
(3) 盤上結果為8.
c. 動上下珠. [例]: 2+6=8
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔上用右手拇指撥下珠2靠梁.
(2) 加6.用右手食指和拇指同時在個位檔撥上珠5、下珠1靠梁.
(3) 盤上結果為8.
② 直減: 在被減數上可以直接減去減數的減法叫直減.如:4-2,8-5,9-7等.這類減法,在撥,在撥去減數前,要先看靠梁的算珠夠不夠減,夠減直接撥去減數相減.其計算要領簡記為:減看內珠,夠減直減.直減法在珠算上可分為三種:
a. 只動下珠: [例]: 4-2=2
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手拇指撥下珠4靠梁.
(2) 減2,用右手食指在個位檔撥下珠2離梁.
(3) 盤上結果為2.
b. 只動上珠. [例]: 7-5=2
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手食指和拇指同時撥上珠5、下珠2靠梁.
(2) 減5,用右手食指在個位檔撥上珠5離梁.
(3) 盤上結果為2.
c. 動上下珠. [例]: 8-6=2
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手食指和拇指同時撥上珠5和下珠3靠梁.
(2) 減6,用右手食指和拇指同時在個位檔撥上珠5和下珠1離梁.
(3) 盤上結果為2.
(2) 滿五加,破五減.
① 滿五加: 兩個數相加,如果第一個加數只有下珠,若要繼續加入1--4各數時,下珠不夠加,就要撥入本檔上珠的加法,為滿五加.如:2+4,4+3,3+3等.其計算要領簡記為:下加不夠,加五減湊.
[例]: 4+3=7
運算步驟如下:
(1) 首先定出個位檔,在個位檔用右手拇指撥下珠4靠梁.
(2) 加3,下加不夠,加5減湊,用右手食指撥上珠5靠梁的同時,拇指撥下珠2離梁.
(3) 盤上結果為7.
湊五加撥珠方法有以下幾種情況:
+1=+5-4
+2=+5-3
+3=+5-2
+4=+5-1
② 破五減.
兩個數相減,如果被減數減去1--4各數時,下珠不夠減,要撥去本檔上珠才能減的減法叫破五減.如:5-3,6-4,7-3等.其計算要領簡記為:下減不夠,減五加湊. [例]: 8-4=4 運算步驟(省略)
破五減撥珠方法有以下幾種情況:
-1=+4-5
-2=+3-5
-3=+2-5
-4=+1-5
(3) 進位加,退位減
① 進位加: 兩數相加,如果它們的和滿十,就要向前檔進一,同時減去多加的數,這樣的加法稱為進位加.如;9+5,8+7,4+6等,它的計算要領簡記為:本檔滿十,減補進一. [例]: 8+7=15 運算步驟(省略)
進位加的撥珠方法有以下幾種情況:
+1=-9+10 +2=-8+10 +3=-7+10
+4=-6+10 +5=-5+10 +6=-4+10
+7=-3+10 +8=-2+10 +9=-1+10
② 退位減: 兩數相減,如果被減數的個位小于減數的個位,就要從前檔退一,同時在本檔加上多減的數,這樣的減法叫退位減.如:14-5,12-4,15-8等,其計算要領簡記為:本檔不夠,退一加補. [例]: 13-5=8
退位減的撥珠方法有以下幾種情況:
-1=-10+9 -2=-10=8 -3=-10+7
-4=-10+6 -5=-10+5 -6=-10+4
-7=-10+3 -8=-10+2 -9=-10+1
(4) 破五進位加,退位滿五減.
破五進位加和退位滿五減是前三類珠算加減法的綜合運用.它指的是珠算進位加在減補的過程中本檔下珠不夠減,要用到加五減湊是撥珠方法和珠算退位減在加補的過程中本檔下珠不夠加,要用到減五加湊的撥珠方法這兩種情況.由此可見,破五進位加和退位滿五減是進位加法、退位減法在珠算中一般方法的延伸,有了滿五加,破五減,進位加,退位減的基礎,學習這部分是不難的.
[例]: 5+8=13
五進位加的撥珠方法有以下幾種情況:
+6=+1-5+10
+7=+2-5+10
+8=+3-5+10
+9=+4-5+10
[例]: 13-7=6
退位滿五減的撥珠方法有以下幾種情況:
-6=-10+5-1
-7=-10+5-2
-8=-10+5-3
-9=-10+5-4
以上是珠算一位數加減法的基本方法,在進行一位數加減法的訓練時要注意以下幾點:
1.牢記湊數和補數.
教學時要講清湊數、補數的概念,在理解的基礎上進行強化記憶.在熟記1--4各數的湊數的基礎上進行滿五加,破五減的訓練,可先進行滿五加的學習,再進行破五減的學習,最后再進行綜合訓練.在熟記1--9各數的補數的基礎上再進行進位加,退位減的訓練,可先進行進位加的學習,再進行退位減的學習,最后再進行綜合訓練.
2.由淺到深.
在一位數加減法的訓練中我們一般按以下順序進行訓練:先直加直減,再滿五加破五減,后進位加退位減,最后進行破五進位加退位滿五減的訓練,每一階段都要在上一階段熟練掌握的基礎上進行訓練.在訓練時數碼的位數要由少到多,一般從一位數五筆開始訓練,熟練后參加到七筆、十筆、十五筆和二十筆.
3.聽打、看打相結合.
聽打的教師報數,學生撥珠計算.看打是學生自己看題計算.通過聽打,可使進一步熟練指法,提高撥珠頻率.而看打又是提高珠算加減法水平的主要途徑,所以將二者結合起來訓練效果更好.
珠算一位數加減法是珠算多位數加減法的基礎,在訓練過程中我們要穩扎穩打,不要急于求成,要講清算理和撥珠方法,避免用口算指導珠算,尤其是進行滿五加,破五減,進位加,退位減的訓練時,由于學生掌握有一定困難,教師要對學生多鼓勵多幫助,克服畏難情緒,以求順利渡過難關.
練習:
1.什么叫無訣加減法?分為幾類?它的運算要領是什么?
2.傳統加減法練習
(1) "三清盤":將123456789撥入算盤,而后見幾加幾,連續加三次.在個位上加9,得數987654321.
(2) "七盤算":將123456789撥入算盤,而后加123456789,連續七次.在個位上加9,得數987654321.
(3) "加百子":從1加到100,即1+2+3+4+……100.得數:5,050.
(4) "加16,875":連加16,875一百次.得數;1,687,500.
(5) "打定數1--9":即連加1一分鐘;連加2一分鐘…….
(6) "百子還原":從5,050中連減1、2、3、……100.得數:0.
(7) "七盤清還原":從987654321中,先減9,然后連續七次減123456789,最后得數:123456789.
(8) "16,875還原":從1,687,500中,連續減16,875一百次,最后得數:0.
(9) "定數還原":即連加1一分鐘,將得數連續減1,最后得數:0.然后連加2一分鐘,將得數連續減2,最后得數:0.……直到9.
2. 多位數加減法
在熟練掌握一位數加減法的基礎上,就可以進行多位數加減法的練習了.多位數加減法指的是兩個或兩個以上多位數相加減的運算,它的運算法則為:相同數位對齊,從高位算起.
(1) 多位數加法:
多位數珠算加法的運算法則:相同數位對齊,從高位算起,本檔夠加直加,本檔滿十,減補進一. [例]: 123+456=579
568+381=949
1,743+3,278=5,021
(2) 多位數減法:
多位數珠算減法的運算法則:相同數位對齊,從高位算起,本檔夠減直減,本檔不夠減,退一加補. [例]: 578-164=414
643-491=152
851-453=398
(3) 珠算加減法的訓練:
珠算加減法的基本方法掌握以后,我們就要在快和準上下功夫,為達到這個目的,除了要刻苦訓練,做大量的練習外,還要掌握一定的訓練方法,提高訓練水平.
① 讀數訓練
讀數的記數的基礎,通過有節奏、有規律的記數,可以加深對數的記
憶.
讀數一般按節拍讀數,從開始一拍讀一個數,如:"8"、"7"、"2"、"1"、等,逐步過渡到一拍讀兩個數.如:"87"、"43"、"20"等,再過渡到一拍讀三個數,如:"872"、"567"等.對于超過三位的,可在分節號處停頓.如:4,623",讀作:"四,六二三"."54,279"讀作:"五四,二七九"."346,521"讀作:"三四五,五二一".通過訓練,最后能使學生達到每分鐘讀七位數字.訓練讀數的方法多種多樣,可以教師領讀,學生自由讀,學生領讀,聽錄音讀等.
② 聽數記數的訓練
聽數記數是聽打和聽心算的第一個環節,如果聽數記數能力差,把數字聽錯,記不牢,將嚴重影響做題的速度和準確率.
當一秒鐘能讀一個六位數時,就可進行聽數記數的訓練了.在記數時,我們一般采用三位一節的方法,每節的第一數字讀重音.如"436,267"讀:"四(重讀)三六,二(重讀)六七".
訓練時,可由一人報數或用錄音機報數,其他人記數.報數時口齒要清楚,聲音響亮有節奏.開始報數可以慢一點,以后逐步加快.記數可以從兩位數引入,開始每次記一個.例如:教師讀:"86".學生口答出:"86".逐步過渡到記兩個數.如:"43,52".一般訓練到一次能記兩個七、八位數.
聽數記數的訓練可以分為以下幾種形式:
聽數報數. 教師報數后,學生報出要記的數字,例如;教師報:"4,269",學生記憶后,口念:"四,二六九".
聽數寫數. 教師報數后,學生寫出要記的數字.例如:教師報:"52,410",學生記憶后,在紙上寫出:"52,410".
聽數撥珠. 教師報數后,學生在算盤上撥出要記的數字.如:教師報:"231".學生在算盤快速撥出 231 后清盤,這種訓練也可以進行聽數撥珠后寫數的訓練,即學生聽到數字后在算盤上撥出算珠后,在紙上寫出所記憶的數字.
聽數畫珠. 教師報數后,學生把聽到的數字畫出盤式,例如:教師包:"4,209".學生畫出盤式(有圖:即一個算盤,標出個位,畫出4,209的算珠.)
③ 看數記數訓練
看數記數是看打、看心算的第一環節,如果看數記數能力差,把數看錯、看顛倒、看重復等將會影響看打和看心算的速度和準確率,因此必須加強看數記數的訓練.
在訓練時,一般一張卡片只許出示一次,不能重復,卡片長約20厘米,寬6厘米.出示時間一般每秒一張,位數由少到多.用投影顯示時,可根據學生的不同程度調節速度.看數記數的訓練形式一般有以下幾種:看數報數、看數寫數、看數撥珠、看數畫珠等,訓練形式同聽數記數.
④ 由易到難,循序漸進
多位數加減法的訓練要從基礎訓練開始:位數一般從兩位引入,逐步過渡到二至三位、三位,三至四位,四位,一直增加到十位.筆數一般從五筆開始,逐步過渡到七筆、十筆、十五筆、二十筆.每一階段的訓練都要在上一階段熟練運算的基礎上進行.
⑤ 聽打、看打結合訓練
聽打和看打的珠算加減法的兩種形式.聽打一般從三個兩位數連加減算起,以后逐步增加個數和位數.看打與聽打可以同時進行,也可待加減聽打有一定基礎以后再進行,訓練時可以先出示卡片相加減.如:先出示卡片"96",再出示卡片"60",最后出示卡片"-74".待學生掌握方法后再用練習紙看數撥珠計算.聽打能使學生進一步熟練指法,提高撥珠頻率和正確率.看打可盡快提高學生的珠算水平,兩種方法交替運用,可使學生的珠算水平盡快提高.
⑥ 加強珠算基本功的訓練
要想使學生珠算加減計算的又快又準,必須加強珠算基本功的訓練,如:定數加減、加百子、聽數記數、看數記數、撥珠指法和寫數練習等.同時,這也為學生學好珠心算打下良好基礎.
⑦ 記錄訓練成績,制定訓練計劃
實驗教師要隨時記錄學生撥珠的速度和撥珠的正確率,根據記錄情況調整訓練內容和強度,并制定相應可行的訓練計劃,以求取得更好的效果.
珠算加減法是珠算教學的重點,多位數加法是學習珠算乘法的基礎,多位數減法是學習珠算除法的基礎,必須讓學生牢固掌握計算方法,反復練習,才能取得良好的效果. [/post]
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