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為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的中考考點(diǎn)全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，現(xiàn)特準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)模擬試卷練習(xí)。

一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

1.下列各數(shù)：2，0，9，0.23，cos60，227，0.030 030 003，1-2中，無理數(shù)有()

A.2 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第四象限的是()

A.(1,3) B.(0，-3)

C.(-2，-3) D.(，-1)

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

4.形狀相同、大小相等的兩個(gè)小木塊放置于桌面，其俯視圖如圖J21，則其正視圖是()

5.如圖J22，△ABC與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA，S△ABC=8，則S△ABC=()

A.9 B.16 C.18 D.24

圖J22 圖J23

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖J23，給出以下結(jié)論：

①因?yàn)閍0，所以函數(shù)y有最大值;

②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-1對稱;

③當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y的值大于0;

④當(dāng)x=-3或x=1時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

7.如圖J24，直線l與直線a，b相交.若a∥b，1=70，則2的度數(shù)是________.

圖J24 圖J25

8.已知某種型號的紙100張厚度約為1 cm，那么這種型號的紙13億張厚度約為____________km.

9.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖J25，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.

10.函數(shù)y=1-kx的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是____________.

三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)

11.化簡：x-1xx-2x-1x.

12.如圖J26，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40 cm，燈罩BC長為30 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米?(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：31.732)

13.已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0.

(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-4與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求此拋物線的解析式.

14.某校為了解本校八年級學(xué)生的課外閱讀喜好，隨機(jī)抽取部分該校八年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍)，圖J27是整理數(shù)據(jù)后畫的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他所在的扇形圓心角為________;

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該校八年級有600人，請你估計(jì)喜歡科普常識的學(xué)生有________人.

15.如圖J28，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，點(diǎn)D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB=30.

(1)求AOC的度數(shù);

(2)若弦BC=6 cm，求圖中陰影部分的面積.

三、解答題

11.(2016茂名)如圖，在ABCD 中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.[來

(1)求證：△ADE≌△BFE;

(2)若DF平分ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.

11.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AD∥BC.

又∵點(diǎn)F在CB的延長線上，

AD∥CF，

2.

∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

AE=BE.

∵在△ADE與△BFE中，

，

△ADE≌△BFE(AAS);

(2)解：CEDF.理由如下：

如圖，連接CE.

由(1)知，△ADE≌△BFE，

DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，2.

∵DF平分ADC，

3，

2，

CD=CF，

CEDF.

12.(2016白銀)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.

(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

12.解：(1)BD=CD.

理由如下：∵AF∥BC，

AFE=DCE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

AE=DE，

在△AEF和△DEC中， ，

△AEF≌△DEC(AAS)，

AF=CD，

∵AF=BD，

BD=CD;

(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

ADB=90，

AFBD是矩形.

13.(2016無錫)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，四邊形ABCD是平行四邊形為結(jié)論構(gòu)造命題.

(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是，請證明;若不是，請舉出反例;

( 2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請寫成如果，那么.的形式)

13.(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，

證明：∵AB∥CD，

△AOB∽△COD，

，

∵AO=OC，

OB=OD，

四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形時(shí)平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形;

根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個(gè)四邊形時(shí)平行四邊形，如圖，

根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形.

14.(2016寧波)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.

14.解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，

可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3)，

把C(0，-3)代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)，

即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1);

(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y=-x上.

15.(2016涼山州)先閱讀以下材料，然后解答問題：

材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).

解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0，3)、B(1，4)，由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A(-1，3)，再向下平移2個(gè)單位得到A(-1，1);點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B(0，4)，再向下平移2個(gè)單位得到B(0，2).

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A(-1，1)，B(0，2)在拋物線上.可得：

，解得： .所 以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式.

15.解：在直線y=2x-3上任取一點(diǎn)A(0，-3)，由題意知A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A(3，-2)，

設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，

則A(3，-2)在y=2x+b的解析式上，

-2=23+b，

解得：b=-8，

所以平移后的直線的解析式為y=2x-8.

16.(2016湖州)一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于點(diǎn)O，點(diǎn)PD分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE.

(1)理清思路，完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.

(2)特殊位置，證明結(jié)論

若PB平分ABO，其余條件不變.求證：AP=CD.

(3)知識遷移，探索新知

若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，請直接寫出CD與AP的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)

16.(1)證明：∵PB=PD，

PBD，

∵AB=BC，ABC=90，

C=45，

∵BOAC，

1=45，

C=45，

∵PBO-1，2-C，

4，

∵BOAC，DEAC，

BOP=PED=90，

在△BPO和△PDE中

，

△BPO≌△PDE(AAS);

(2)證明：由(1)可得：4，

∵BP平分ABO，

ABP=3，

A BP=4，]

在△ABP和△CPD中

。

△ABP≌△CPD(AAS)，

AP=CD.

(3)解：CD與AP的數(shù)量關(guān)系是CD= AP.

理由是：如圖，

設(shè)OP=PC=x，則AO=OC=2x=BO，

則AP=2x+x=3x，

由(2)知BO=PE，

PE=2x，CE=2x-x=x，

∵E=90，ECD=ACB=45，

DE=x，由勾股定理得：CD= x，

即AP=3x，CD= x，

CD與AP的數(shù)量關(guān)系是CD= AP

17.(2016淄博)分別以ABCD(90)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

(1)如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF.請判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需證明);

(2)如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，說明理由.

17.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=C D，DAB+ADC=180，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，

GDF=GDC+CDA+ADF=90CDA，

EAF=360BAE-DAF-BAD=270-(180CDA)=90CDA，X k b 1 . c o m

FDG=EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

，

△EAF≌△GDF(SAS)，

EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，

GFE=90，

GF

(2)GFEF，GF=EF成立;

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD，DAB+ADC=180，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，

BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180，

EAF+CDF=45，

∵CDF+GDF=45，

FDG=EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

，

△EAF≌△GDF(SAS)，

EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，

GFE=90，

GFEF.

18.(2016張家界)如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF;

(2)若CE=12，CF=5，求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形?并說明理由.

18.(1)證明：如圖，[

∵M(jìn)N交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，

5，4=6，

∵M(jìn)N∥BC，

5，3=6，

2，4，

EO=CO，F(xiàn)O=CO，

OE=OF;

(2)∵5，6，

4=6=90，

∵CE=12，CF=5，

EF= =13，

OC= EF=6.5;

(3)答：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

∵EO=FO，

四邊形AECF是平行四邊形，

∵ECF=90，

平行四邊形AECF是矩形.

19.(2016衡陽)如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEBP，CFBP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4.

(1)試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù);

(2)過點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長，并求出此時(shí)DM的值.

19.解：(1)由已知AEB=BFC=90，AB=BC，

又∵ABE+FBC=BCF+FBC，

ABE=BCF，

∵在△ABE和△BCF中，

，

△ABE≌△BCF(AAS)，

AE=BF，

AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數(shù);

(2)設(shè)AP=x，則PD=4-x，

由已知DPM=PAE=ABP，

△PDM∽△BAP，

，

即 ，

DM= ，

當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值為1.

20.(2016寧夏)在ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PEAB，交AD于E，連結(jié)CE，CP.已知A=60

(1)若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值.

(2)試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系?

20.解：(1)如圖，延長PE交CD的延長線于F，

設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

AB=DC=6，AD=BC=8，

∵Rt△APE，A= 60，

PEA=30，

AE=2x，PE= x，

在Rt△DEF中，DEF=PEA=30，DE=AD-AE=8-2x，

DF= DE=4-x，

∵AB∥CD，PFAB，

PFCD，

S△CPE= PECF，

即y= x(10-x)=- x2+5 x，

配方得：y=- (x-5)2+ ，

當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值 ，

即AP的長為5時(shí)，△CPE的面積最大，最大面積是 ;

(2)當(dāng)△CPE≌△CPB 時(shí)，有BC=CE，PEC=120，

CED=180AEP-PEC=30，

∵ADC=120，

ECD=CED=180-120-30=30，

DE=CD，即△EDC是等腰三角形，

過D作DMCE于M，則CM= CE，

在Rt△CMD中，ECD=30，

cos30= ，

CM= CD，

CE= CD，

∵BC=CE，AB=CD，

BC= AB，

則當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，BC與AB滿足的關(guān)系為BC= AB.

21.(2016南平)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EFAC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB.設(shè) =k.

(1)證明：△BGF是等腰三角形;

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形?

(3)我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對的角相等;反過來，等角所對的邊也相等.事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對的角也較大;反之也成立.

利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍.

21.解：(1)證明：∵EFAC于點(diǎn)F，

AFE=90[

∵在Rt△AEF中，G為斜邊AE的中點(diǎn)，

GF= AE，

在Rt△ABE中，同理可得BG= AE，

GF=GB，

△BGF為等腰三角形;

(2)當(dāng)△BGF為等邊三角形時(shí)，BGF=60

∵GF=GB=AG，

BGE=2BAE，F(xiàn)GE=2CAE

BGF=2BAC，

BAC=30，

ACB=60，

=tanACB= ，

當(dāng)k= 時(shí)，△BGF為等邊三角形;

(3)由(1 )得△BGF為等腰三角形，由(2)得BAC= BGF，

當(dāng)△BGF為銳角三角形時(shí)，90，

45，

ABBC，

k=

當(dāng)△BGF為直角三角形時(shí)，BGF=90，

BAC=45

AB=BC，

k= =1;

當(dāng)△BGF為鈍角三角形時(shí)，90，

45[

AB

k=

22.(2016德陽)如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長線交于點(diǎn)P.

(1)求證：PC=PG

(2)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程;

(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為 時(shí)，求弦ED的長.

22.(1)證明：連結(jié)OC，如圖，

∵PC為⊙O的切線，

OCPC，

OCG+PCG=90，

∵EDAB，

BGF=90，

∵OB=OC，

OCG，

PCG=BGF，

而BGF=PGC，

PGC=PCG，

PC=PG;

(2)解：CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系為CG2=BOBF.理由如下：

連結(jié)OG，如圖，

∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

OGBC，BG=CG，

OGB=90，

∵OBG=GBF，

Rt△BOG∽Rt△BGF，

BG：BF=BO： BG，

BG2=BOBF，

CG2=BO

(3)解：連結(jié)OE，如圖，

由(2)得BGBC，

OG= ，

在Rt△OBG中，OB=5，

BG= =2 ，

由(2)得BG2=BOBF，

BF= =4，

OF=1，

在Rt△OEF中，EF= =2 ，

∵ABED，

EF=DF，

DE=2EF=4 .

23.(2016泉州)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A(-6，0)，過點(diǎn)E(-2，0)作EF∥AB，交BO于F;

(1)求EF的長;

(2)過點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G;

①根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明 ;

②過點(diǎn)G作直線GD∥AB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓(包括直徑兩端點(diǎn))，使它與GD有公共點(diǎn)P.如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明： ，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍(不必說理);

(3)在(2)中，若點(diǎn)M(2， )，探索2PO+PM的最小值.

23.(1)解：解法一：在正方形OABC中，

FOE=BOA= COA=45.

∵EF∥AB，

FEO=BAO=90，

EFO=FOE=45，

又E(-2，0)，

EF=EO=2.

解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)，

OA=AB=6，EO=2，

∵EF∥AB，

，即 ，

EF=6 =2.

(2)①畫圖，如答圖1所示：

證明：∵四邊形OABC是正方形，

OH∥BC，

△OFH∽△BFG，

∵EF∥AB，

②證明：∵半圓與GD交于點(diǎn)P，

OP=OH.

由①得： ，

又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，

= .

通過操作、觀察可得，412.

(3)解：由(2)可得： = ，

2OP+PM=BG+PM.

如答圖2所示，過點(diǎn)M作直線MNAB于點(diǎn)N，交GD于點(diǎn)K，則四邊形BNKG為矩形，

NK=BG.

2OP+PM=BG+PM=NK+PMNK+KM，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，即當(dāng)點(diǎn)P在直線MN上時(shí)，等號成立.

又∵NK+KMMN=8，

當(dāng)點(diǎn)K在線段MN上時(shí)，等號成立.

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，2OP+PM的值最小，最小值為8.

24.(2016梅州)用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下兩個(gè)探究問題：

探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求PAB的度數(shù).

探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN.在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值?若存在，求出它的最小值;若不存在，請說明理由.

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