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期中測試題
【本試卷滿分120分，測試時間120分鐘】
一、（每小題3分，共36分）
1.下列說法中：①兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；③等邊三角形一邊上的高就是這邊的 垂直平分線；④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形. 正確的有（　　 ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.已知等腰三角形的周長為15 c，其中一邊長為7 c，則該等腰三角形的底邊長為（　 　）
A.3 c或5 c B.1 c或7 cC.3 cD.5 c
3.下列各組數中互為相反數的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列運算中，錯誤的是（ ）
① ;② ;③ ;④ .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5.如圖，在△ 中， 是角平分線，∠ ∠ 36°，則圖中有等腰三角形（ ）
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

6.如圖（1）中，△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ 和∠ 都是直角，點 在 上，△ 繞著 點經過逆時 針旋轉后能夠與△ 重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著 點經過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（ ）
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
7.如圖，已 知∠ ∠ 15°， ∥ ， ⊥ ，若 ，則 （）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.如圖，一圓柱高8 c，底面半徑為 c，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的最短路程是（ ） c.
A.6 B.8 C.10 D.12
9.如圖，在□ 中， ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 .若 ， ，且□ 的周長為40，則□ 的面積為（ 　　）
A.24B.36 C.40 D.48
10. 已知平行四邊形 的周長為 ，兩條對角線相交于點 ，且△ 的周長比△ 的周長大 ，則 的長為（ 　　）
A. B. C. D.
11. 下列圖 形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　　）
A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
12.順次連接四邊形四邊中點所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為（　　）
A.平行四邊形B.菱形 C.對角線相等的四邊形 D.直角梯形
二、題（每小題3分，共30 分）
13.把下列各數填入相應的集合內：－7，0.32， ，46，0， ， ， ，－ .
①有理數集合： { };
②無理數集合： { };
③正實數集合： { };
④實數集合： { }.
14.若等腰梯形三邊的長分別為3、4、11，則這個等腰梯形的周長為 .
15.在△ 中， c， c， ⊥ 于點 ，則 _______.
16.在△ 中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為_______ _.
17.如圖所示，點 為∠ 內一點，分別作出 點關于 、 的對稱點 ， ，連接 交 于點 ，交 于點 ，已知 ，則△ 的周長為_______.
18.如圖，在△ 中， ，∠ 90°， 是 邊的中點， 是 邊上一動點，則 的最小值是__________．

19.已知 + ，那么 .
20.若 ，則 _________.
21．如圖，點 、 分別是菱形 的邊 、 上的點，且∠ ∠ 60°，∠ 45°，則∠ ___________．
22．把邊長為3、5、7的兩個全等三角形拼成四邊形，一共能拼成____________種不同的四邊形，其中有____________個平行四邊形．
三、解答題（共54分）
23.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， ，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.

24.（6分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．

25.（6分）如圖，在矩形 中， 是 邊上一點， 的延長線交 的延長線于點 ， ⊥ ，垂足為 ，且 ．
（1）求證： ；
（2）根據條件請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論．

26．（6分）如圖，在梯形 中， ∥ ， ， ⊥ ，延長 至點 ，使 ．
（1）求∠ 的度數 ．
（2）試說明：△ 為等腰三角形．

27.（7分）如圖，四邊形 為一梯形紙片， ∥ ， ．翻折紙片 ，使點 與點 重合，折痕為 ．已知 ⊥ ，試說明： ∥ .

28.（7分）如圖，菱形 中 ，點 是 的中點，且 ⊥ ， ．
求：（1）∠ 的度數；
（2）對角線 的長；
（3）菱形 的面積．

29.（8分）已知矩形 中， 6， 8， 平分∠ 交 于點 ， 平分∠ 交 于點 ．
（1）說明四邊形 為平行四邊形；
（2）求四邊形 的面積．

30.（8分）如圖，點 是等腰直角△ 的直角邊 上一點， 的垂直平分線 分別交 、 、 于點 、 、 ，且 ．當 時，試說明四邊形 是菱形．
期中測試題參考答案
一、
1.A 解析：①兩個全等三角形合在一起，由于位置關系不確定，不能判定是否為軸對稱圖形，錯誤；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線，而非中線，故錯誤；
③等邊三角形一邊上的高所在的直線是這邊的垂直平分線，故錯誤；
④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形，正確．故選A．
2.B 解析：（1）當邊長7是腰時，底邊長 （c），
三角形的三邊長為1、7、7，能組成三角形；
（2）當邊長7是底邊時，腰長 （c），
三角形的三邊長為4、4、7，能組成三角形．因此，三角形的底邊長為1 c或7 c．
3.A 解析：選項A中 ;選項B中 ;選項C中 ;選項D中 ，故只有A正確.
4.D 解析：4個算式都是錯誤的.其中① ;② ;
③ 沒有意義; ④ .
5.A 解析：∵ 是角平分線，∠ 36°，
∴ ∠ 36°，∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形）.
∵ ∠ ∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形）.
∵ ∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形），故選A．
6.A 解析：∵ △ 和△ 都是等腰直角三角形，∴ ∠ ∠ .
又∵ △ 繞著 點沿逆時針旋轉 度后能夠與△ 重合，∴ 旋轉中心為 點，旋轉角度為45°，即 45.若把圖（1）作為“基本圖形”繞著 點沿逆時針旋轉 度可得到圖（2），則 45 45 90，故選A．
7.C 解析：如圖，作 ⊥ 于點 ，∵ ∠ ， ⊥ ， ⊥ ，∴ .
∵ ∥ ，∴ ∠ 2∠ 30°，∴ 在Rt△ 中， ，故選C．

8.C 解析：如圖為圓柱的側面展開圖，∵ 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.
∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，即螞蟻要爬行的最短距離是10 c．
9.D 解析：設 ，則 ，根據“等面積法”得
，解得 ，∴ 平行四邊形 的面積 ．
10.B 解析：依據平行四邊形的性質有 ，由△ 的周長比△ 的周長大 ，得 ，故 ．
11.D 解析：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B、C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選D．
12.C 解析:由于菱形的四邊相等，且原四邊形對角線為菱形邊長的2倍，故原四邊形為對角線相等的四邊形．
二、題
13. ①－7，0.32， ，46，0， ;② ， ，－ ;
③0.32， ，46， ， ， ;
④－7，0.32， ，46，0， ， ， ，－
14.29 解析：當腰長為3時，等腰梯形不成立．同理，當腰長為4時，也不能構成等腰梯形．故只有當腰長為11時滿足條件，此時等腰梯形的周長為29．
15.15 c 解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一，
∴ .∵ ，
∴ .∵ ，
∴ （c）．
16.108 解析：因為 ，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
17.15 解析：∵ 點關于 的對稱點是 ，關于 的對稱點是 ，
∴ ， ．
∴ △ 的周長為 ．
18. 解析：如圖，過點 作 ⊥ 于點 ，延長 到點 ，使 ，連接 ，交 于點 ，連接 ，此時 的值最小．連接 ，由對稱性可知∠ 45°， ，∴ ∠ 90°.根據勾股定理可得 ．
19.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
20.27 解析：因為 ，所以 ，所以 .
21. 解析：連接 ，∵ 四邊形 是菱形，∠ ，
∴ ∠ ， ，∠ ，∠ ∠ .
∴ ∠ ，△ 為等邊三角形，
∴ ，∠ ，即∠ .
又∠ ，即∠ ，
∴ ∠ .又 ，∠ ，
∴ △ ≌△ （ASA），∴ .
又 ，則△ 是等邊三角形，∴ .
又 ，則 ．
22.6、3 解析：因為將三角形的三邊分別重合一次，可拼得3個四邊形，通過旋轉后可得3個，所以共有6個．其中有3個是平行四邊形．
三、解答題
23.分析：在平行四邊形中，可由對邊分別相等得出 ， 的長，再在Rt△ 中，由勾股定理得出線段 的長，進而可求解 的長．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ， ， .
∵ BD⊥AD，∴ ，∴ .
24.解：將此圖形分成兩個矩形，分別作出兩個矩形的對角線的交點 ， ，
則 ， 分別為兩矩形的對稱中心，過點 ， 的直線就是所求的直線，如圖所示.

25.（1）證明：在矩形ABCD中， ，且 ，所以 . （2）解：△ABF≌△DEA．
證明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴ ∠ .
∵ DE⊥AG，∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ .
又∵ ，∴ △ABF≌△DEA．
26.分析：（1）在三角形中，根據等邊對等角，再利用角的等量關系可知 ，再由直角三角形中，兩銳角互余即可求解．
（2）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故連接 ，根據等腰梯形的性質及線段間的關系及平行的性質，可得 ．
解：（1）∵ ∥ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ 梯形 為等腰梯形，
∴ ．∴ ．
在△ 中，∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ． （2）如圖，連接 ，由等腰梯形 可得 ．
在四邊形 中，∵ ∥ ， ，
∴ 四邊形 是平行四邊形．∴ ，∴ ，
即△ 為等腰三角形．
27.分析：過 點作 ∥ ，交 的延長線于點 ，連接 ，交 于點 ，則 ．
證明四邊形 是平行四邊形，△ 是等腰三角形，
根據等腰三角形的性質，底邊上的高是底邊上的中線，得到 是△ 的中位線，
可得 ∥ ，即 ∥ ．
解:如圖，過 點作 ∥ ，交 的延長線于點 ，
連接 ，交 于點 ，則 ．
∵ ∥ ，∴ 四邊形 是平行四邊形，
∴ ， ．
∵ ，∴ ．∴ △ 是等腰三角形.
又∵ ⊥ ，∴ ．
∴ 是△ 的中位線．∴ ∥ ．∴ ∥ ． 28.分析：（1）連接 ，可證△ 是等邊三角形，進而得出 ；（2）可根據勾股定理先求得 的一半，再求 的長；
（3）根據菱形的面積公式計算即可．
解：（1）如圖，連接 ，
∵ 點 是 的中點，且 ⊥ ，∴ （垂直平分線的性質）.
又∵ ，∴ △ 是等邊三角形，∴ ．
∴ （菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角）. （2）設 與 相交于點 ，則 ．
根據勾股定理可得 ，∴ ．
（3）菱形 的面積= × × = ．
29.分析：（1）可證明 ∥ ，又 ∥ ，可證四邊形 為平行四邊形．
（2）先求△ 的面積，再求平行四邊形 的面積．
解：（1）∵ 四邊形 是矩形，
∴ ∥ ， ∥ ，∴
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ．∴ ∥ ．
∴ 四邊形 為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）． （2）如圖，作 ⊥ 于點 .
∵ 平分∠ ，∴ （角平分線的性質）.
又 ，
∴ ， ．
在Rt△ 中，設 ，則 ，
那么 ，解得 ．
∴ 平行四邊形 的面積等于 ．

30.解：如圖，過點 作 ⊥ 于點 ，
∵ ， ，
∴ △ 是等腰直角三角形，
∵ ，
，∴ .
又 ， ，
∴ △ ≌△ ，∴ .
∵ 是 的垂直平分線，∴ ， ，
∴ ，
∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四邊形 是菱形．

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