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2018-2019學年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
　
一、 選擇題（共10小題）
1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A． ， ，  B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3
2．在給出的一組?3，π， ，3.14， ， 中，無理數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．5個
3．將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以?1，縱坐標不變，則所得圖形（　　）
A．與原圖形關(guān)于y軸對稱
B．與原圖形關(guān)于x軸對稱
C．與原圖形關(guān)于原點對稱
D．向x軸的負方向平移了一個單位
4．下列各式中計算正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．下列命題是真命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補
B．直角三角形的兩個銳角互余
C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和
D．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角
6．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
 
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
7．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　　）
 
A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
8．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（　　）
 
A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25
B．途中加油21升
C．汽車加油后還可行駛4小時
D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升
9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=?bx+k的圖象大致是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題（本大題共8小題）
11．0.81的平方根是　   　．
12．動感地帶收費：月租25元，接聽免費，市話主叫每分鐘0.15元．假設只打市話，每月費用y（元）與市內(nèi)主叫通話時間x（分鐘）的關(guān)系式為　   　．
13．已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為　   　．
14．請將命題“等腰三角形的底角相等”改寫為“如果…，那么…”的形式　   　．
15．已知直線l1：y=?3x+b與直線l2：y=?kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，?2），那么方程組 的解是　   　
16．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是　   　度．
 
17．甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊比乙隊提前3天完成任務；
④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．
正確的有　   　．（在橫線上填寫正確的序號）
 
18．如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C坐標為　   　．
 
　
四、解答題（共6小題，滿分0分）
19．計算：
①化簡（ ）× ?6
②解方程組
20．我市某中學舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表：
 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分）
　初中部 　   　 　85 　   　
　高中部 　85 　   　 　100
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
友情提示：一組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2= ，其中 為n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)．
 
22．小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．下面是這一家三口的對話，請根據(jù)對話解決小明想要知道的信息：
媽媽：“今天買這兩樣菜共花了 45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元．”
爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲了50%，排骨的單價上漲了20%；”
小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”
23．如圖，l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．
（1）求x=2時，該產(chǎn)品的利潤（銷售收入減去銷售成本）是多少？
（2）每天銷售多少件，銷售收入等于銷售成本？
（3）求出利潤與銷售量的函數(shù)表達式．
 
24．如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
 
25．如圖，一次函數(shù)y=? x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）點A的坐標為　   　，點B的坐標為　   　；
（2）求OC的長度；
（3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標．
 
　
 

2018-2019學年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題）
1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A． ， ，  B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3
【解答】解：A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；
D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確．
故選：D．
　
2．在給出的一組?3，π， ，3.14， ， 中，無理數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．5個
【解答】解：?3，π， ，3.14， ， 中無理數(shù)有π， ， 這3個，
故選：C．
　
3．將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以?1，縱坐標不變，則所得圖形（　　）
A．與原圖形關(guān)于y軸對稱
B．與原圖形關(guān)于x軸對稱
C．與原圖形關(guān)于原點對稱
D．向x軸的負方向平移了一個單位
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以?1，就是把橫坐標變成相反數(shù)，縱坐標不變，因而是把三角形的三個頂點以y軸為對稱軸進行軸對稱變換．所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱．
故選：A．
　
4．下列各式中計算正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 =9，故選項錯誤；
B、 =5，故選項錯誤；
C、 =?1，故選項正確；
D、（? ）2=2，故選項錯誤．
故選：C．
　
5．下列命題是真命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補
B．直角三角形的兩個銳角互余
C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和
D．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角
【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以A選項為假命題；
B、直角三角形的兩個銳角互余，所以B選項為真命題；
C、三 角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以C選項為假命題；
D、三角形的一個外角大于任意一個與之不相鄰得任意一個內(nèi)角，所以D選項為假命題．
故選：B．
　
6．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
 
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，
中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，
故選：C．
　
7．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng) 過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　　）
 
A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
【解答】解：如下圖所示：
 
∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．
∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，
∴PQ= =13cm．
故選：A．
　
 8．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（　　）
 
A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25
B．途中加油21升
C．汽車加油后還可行駛4小時
D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升
【解答】解：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．
將（0，25），（2，9）代入，
得 ，解得 ，
所以y=?8t+25，故A選項正確，但不符合題意；
B、由圖象可知，途中加油：30?9=21（升），故B選項正確，但不符合題意；
C、由圖可知汽車每小時用油（25?9）÷2=8（升），
所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3 ＜4（小時），故C選項錯誤 ，但符合題意；
D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），
∴5小時耗油量為：8×5=40（升），
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21?40=6（升），故D選項正確，但不符合題意．
故選：C．
　
9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM?∠ABC=60°，
∠ACB=180°?∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠BPC=20°，
∴∠P=180°?∠PBC?∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°，
故選：C．
　
10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=?bx+k的圖象大致是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函數(shù)y=?bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C．
　
二、填空題（本大題共8小題）
11．0.81的平方根是　±0.9　．
【解答】解：∵（±0.9）2=0.81，
∴0.81的平方根是±0.9．
故答案為：±0.9．
　
12．動感地帶收費：月租25元，接聽免費，市話主叫每分鐘0.15元．假設只打市話，每月費用y（元）與市內(nèi)主叫通話時間x（分鐘）的關(guān)系式為　y=0.15x+25　．
【解答】解：根據(jù)題意，每月費用y與通話時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=0.15x+25．
　
13．已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為　24　．
【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形為直角三角形，
∴此三角形的面積 為： ×6×8=24．
故答案為：24．
　
14．請將命題“等腰三角形的底角相等”改寫為“如果…，那么…”的形式　如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等　．
【解答】解：題設為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的 兩個底角相等．
故答案為：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．
　
15．已知直線l1：y=?3x+b與直線l2：y=?kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，?2），那么方程組 的解是　 　
【解答】解：∵直線l1：y=?3x+b與直線l2：y=?kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，?2），
∴方程組 的解為 ，
故答案為： ，
　
16．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是　90　度．
 
【解答】解：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，則EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案為90．
 
　
17．甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法 中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊比乙隊提前3天完成任務；
④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．
正確的有　①②④　．（在橫線上填寫正確的序號）
 
【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：
甲隊的工作效率為：600÷6=100米/天，故正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象，得
乙隊開挖兩天后的工作效率為：（500?300）÷（6?2）=50米/天，故正確；
③乙隊完成任務的時間為：2+（600?300）÷50=8天，
∴甲隊提前的時間為：8?6=2天．
∵2≠3，
∴③錯誤；
④當x=2時，甲隊完成的工作量為：2×100=200米，
乙隊完成的工作量為：300米．
當x=6時，甲隊完成的工作量為600米，乙隊完成的工作量為500米．
∵300?200=600?500=100，
∴當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．故正確．
故答案為：①②④．
　
18．如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C坐標為　 　．
 
【解答】解：當y=0時，2x+4=0，解得x=?2，則A（?2，0）；
當x=0時，y=2x+4=4，則B（0，4），
所以AB= ，
因為以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于點C，
所以AC=AB=2 ，
所以OC=AC?AO=2 ?2，
所以的C的坐標為 ： ，
故答案為：
　
四、解答題（共6小題，滿分0分）
19．計算：
①化簡（ ）× ?6
②解方程組
【解答】解：①原式=3 ?6 ?3 =?6 ；
②原方程組化簡，得
 ，
把①代入②，得
4（?2y?4）?5y=?29，
解這個方程，得
y=?1，
把y=?1代入①，得
x=?2，
這個方程組的解為 ．
　
20．我市某中學舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表：
 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分）
　初中部 　85　 　85 　85　
　高中部 　85 　80　 　100
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
友情提示：一 組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2= ，其中 為n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)．
 
【解答】解：（1）填表：初中平 均數(shù)為： （75+80+85+85+100）=85（分），
眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．
故答案為：85，85，80；
（2）初中部成績好些．
因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．
（3）∵ =  [（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（85?85）2+（100?85）2]=70，
 =  [（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]=160．
∴ ＜ ，
因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
　
22．小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．下面是這一家三口的對話，請根據(jù)對話解決小明想要知道的信息：
媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元．”
爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲了50%，排骨的單價上漲了20%；”
小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”
【解答】解：設上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價y元/斤，根據(jù)題意得
 ，
解得．
今天蘿卜的單價是2×（1+50%）=3元/斤，排骨的單價是15×（1+20%）=18元/斤．
答：今天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤．
　
23．如圖，l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．
（1）求x=2時，該產(chǎn)品的利潤（銷售收入減去銷售成本）是多少？
（2）每天銷售多少件，銷售收入等于銷售成本？
（3）求出利潤與銷售量的函數(shù)表達式．
 
【解答】解：（1）由圖象可知l1的解析式為y1=2x，l2的關(guān)系式為y2=x+1，
當x=2時，銷售成本y2=2+1=3（萬元），銷售收入y1=2×2=4（萬元），
盈利（收入?成本）=4?3=1萬元；

（2）一天銷售1萬件時，銷售收入等于銷售成本；

（3）∵l1的解析式為y1=2x，l2的關(guān)系式為y2=x+1，
∴利潤p=2x?（x+1）=x?1．
即利潤與銷售量的函數(shù)表達式為：p=x?1．
　
24．如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
 
【解答】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
　
25．如圖，一次函數(shù)y=? x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）點A的坐標為　（4，0）　，點B的坐標為　（0，3）　；
（2）求OC的長度；
（3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標．
 
【解答】解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=3，
故點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3）．（每空1分）

（2）設OC=x，則AC=CB=4?x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+O C2=CB2，
32+x2=（4?x）2，（2分）
解得 ，
∴OC= ．（3分）

（3）設P點坐標為（x，0），
當PA=PB時，  = ，解得x= ；
當PA=AB時，  = ，解得x=9或x=?1；
當PB=AB時，  = ，解得x=?4．
∴P點坐標為（ ，0），（?4，0），（?1，0），（9，0）．（2分）