20.3數據的離散程度
一．選擇題（共8小題）
1．某校有21名學生參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的（ ）
A．最高分 B．平均分 C．極差 D．中位數
2．有一組數據7、11、12、7、7、8、11．下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數是7 B．平均數是9 C．眾數是7 D．極差是5
3．若一組數據?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）
A．?3 B．6 C．7 D．6或?3
4．一組數據?1、2、3、4的極差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）
月用電量（度） 25 30 40 50 60
戶數 1 2 4 2 1
A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是3
6．某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
7．在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫（單位：℃）分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數據的極差是（ ）
A．6 B．11 C．12 D．17
8．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數據，下列說法正確的是（ ）
A．中位數是8 B．眾數是9 C．平均數是8 D．極差是7
二．填空題（共6小題）
9．有一組數據：3，a，4，6，7．它們的平均數是5，那么這組數據的方差是 _________ ．
10．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8． 已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是 _________ ．
11．甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是 _________ （填“甲”或“乙”）．
12．已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數據11，12，13，14，15的方差為 _________ ．
13．一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，則這組數據的方差是 _________ ．
14．已知一組數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，則其方差為 _________ ．
三．解答題（共7小題 ）
15．八（2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數是 _________ 分，乙隊成績的眾數是 _________ 分；
（2）計算乙隊的平均成績和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 _________ 隊．
16．在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統計 表（表1）和扇形統計圖如下：
命中環數 10 9 8 7
命中次數 _________ 3 2 _________
（1）根據統計表（圖）中提供的信息，補全統計表及扇形統計圖；
（2）已知乙運動員10次射擊的平均成績 為9環，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去？并說明理由．
17．某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績如圖所示：
（1）根據上圖填寫下表：
平均數 中位數 眾數 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根據上表數據你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；
（3）乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？
18．）截止到2015年5月31日，“中國飛人”劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關卡．成績分別是（單位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求這7個成績的中位數、極差；
（2）求這7個成績的平均數（精確到0.01秒）．
19．某體育運動學校準備在甲、已兩位射箭選手中選出成績比較穩定的一人參加集訓，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績（單位：環）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 a 7
（1）試求出表中a的值；
（2）請你通過計算，從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．
[注：平均數x= ；方差S2= ]．
20．已知A組數據如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A組數據的平均數；
（2）從A組數據中選取5個數據，記這5個數據為B組數據，要求B組數據滿足兩個條件：①它的平均數與A組數據的平均數相等；②它的方差比A組數據的方差大．
你選取的B組數據是 _________ ，請說明理由．
【注：A組數據的方差的計算式是： = [ + + + + + + ]】
21．甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績如下：（單位：環）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績．
20.3數據的離散程度
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．某校有21名學生參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的（ ）
A． 最高分 B．平均分 C．極差 D． 中位數
考點： 統計量的選擇．
分析： 由于有21名同學參加百米競賽，要取前11名參加決賽，故應考慮中位數的大小．
解答： 解：共有21名學生參加預賽，取前11名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前11．我們把所有同學的成績按大小順序排列，
第11名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．
故選：D．
點評： 本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
2．有一組數據7、11、12、7、7、8、11．下列說法錯誤的是（ ）
A． 中位數是7 B．平均數是9 C．眾數是7 D． 極差是5
考點： 極差；加權平均數；中位數；眾數．
分析： 根據中位數、平均數、極差、眾數的概念求解．
解答： 解：這組數據按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數為：8，
平均數為： =9，
眾數為：7，
極差為：12?7=5．
故選：A．
點評： 本題考查了中位數、平均數、極差、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．
3．若一組 數據?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）
A． ?3 B．6 C．7 D． 6或?3
考點： 極差．
分析： 根據極差的定義分兩種情況進行討論，當x是最大值時，x?（?1）=7，當x是最小值時，4?x=7，再進行計算即可．
解答： 解：∵數據?1，0，2，4，x的極差為7，
∴當x是最大值時，x?（?1）=7，
解得x=6，
當x是最小值時，4?x=7，
解得x=?3，
故選：D．
點評： 此題考查了極差，求極差的方法是用最大值減去最小值，本題注意分兩種情況討論．
4．一組數據?1、2、3、4的極差是（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
考點： 極差．
分析： 極差是最大值減去最小值，即4?（?1）即可．
解答： 解：4?（?1）=5．
故選：A．
點評： 此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數據單位一致．②如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確．
5．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）
月用電量（度） 25 30 40 50 60
戶數 1 2 4 2 1
A． 中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D． 極差是3
考點： 極差；加權平均數；中位數；眾數．
專題： 圖表型．
分析： 中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；
B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；
C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；
D、這組數據 的極差是：60?25=35，故本選項錯誤；
故選：A．
點評： 此題考查了中位數、眾數、加權平均數和極差，掌握中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式是本題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數；求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．
6．某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是（ ）
A． 47 B．43 C．34 D． 29
考點： 極差．
分析： 根據極差的定義先找出這組數據的最大值和最小值，兩者相減即可．
解答： 解：這大值組數據的最是92，最小值是49，
則這組數據的極差是92?49=43；
故選：B．
點評： 此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．
7．在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫（單位：℃）分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數據的極差是（ ）
A． 6 B．11 C．12 D． 17
考點： 極差．
分析： 根據極差的定義即可求解．
解答： 解：這組數據的極差=17?6=11．
故選：B．
點評： 本題考查了極差的知識，極差反映了一組數據變化范圍的大小，解答本題的關鍵是掌握求極差的方法：用一組數據中的最大值減去最小值．
8．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數據，下列說法正確的是（ ）
A． 中位數是8 B．眾數是9 C．平均數是8 D． 極差是7
考點： 極差；加權平均數；中位數；眾數．
專題： 計算題．
分析： 由題意可知：總數個數是偶數的，按從小到大的順序，取中間兩個數的平均數為中位數，則中位數為8.5；一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數，則這組數據的眾數為9；這組數據的平均數=（7 +10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一組數據中最大數 據與最小數據的差為極差，據此求出極差為3．
解答： 解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數是：（8+9）÷2=8.5，故A選項錯誤；
B、9出現了3次，次數最多，所以眾數是9，故B選項正確；
C、平均數=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C選項錯誤；
D、極差是：10?7=3，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 考查了中位數、眾數、平均數與極差的概念，是基礎題，熟記定義是 解決本題的關鍵．
二．填空題（共6小題）
9．有一組數據：3，a，4，6，7．它們的平均數是5，那么這組數據的方差是 2 ．
考點： 方差；算術平均數．
分析： 先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，…，xn的平均數為 ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：a=5×5?3?4?6?7=5，
s2= [（3?5）2+（5?5）2+（4?5）2+（6?5）2+（7?5）2]=2．
故答案為：2．
點評： 本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…，xn的平均數為 ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
10．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8． 已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是 1.6 ．
考點： 方差．
專題： 計算題．
分析： 根據平均數的計算公式先求出x的值，再根據方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，代入計算即可．
解答： 解：∵這組數據的平均數是10，
∴（10+10+12+x+8）÷5=10，
解得：x=10，
∴這組數據的方差是 [3×（10?10）2+（12?10）2+（8?10）2]=1.6；
故答案為：1.6．
點評： 此題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
11．甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
考點： 方差．
分析： 根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
解答： 解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是甲；
故答案為：甲．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
12．已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數據11，12，13，14，15的方差為 2 ．
考點： 方差．
分析： 根據方差的性質，當一組數據同時加減一個數時方差不變，進而得出答案．
解答： 解：∵一組數據1，2，3，4，5的方差為2，
∴則另一組數據11，12，13，14，15的方差為2．
故答案為：2．
點評： 此題主要考查了方差的性質，正確記憶方差的有關性質是解題關鍵．
13．一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，則這組數據的方差是 ．
考點： 方差；中位數．
分析： 先根據中位數的定義求出x的值，再求出這組數據的平均數，最后根據方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]進行計算即可．
解答： 解：∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，
∴x=3，
∴這組數據的平均數是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴這組數據的方差是： [（1?3）2+（2?3）2+（3?3）2+（3?3）2+（4?3）2+（5?3）2]= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了中位數和方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．
14．已知一組數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，則其方差為 9 ．
考點： 方差；中位數．
專題： 計算題．
分析： 由于有6個數，則把數據由小到大排列時，中間有兩個數中有1，而數據的中位數為1，所以中間兩個數的另一個數也為1，即x=1，再計算數據的平均數，然后利用方差公式求解．
解答： 解：∵數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，
∴ =1，
解得x=1，
∴數據的平均數= （?3?2+1+1+3+6）=1，
∴方差= [（?3?1）2+（?2?1）2+（1?1）2+（1?1）2+（3?1）2+（6?1）2]=9．
故答案為：9．
點評： 本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了中位數．
三．解答題（共7小題）
15．八（2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數是 9.5 分，乙隊成績的眾數是 10 分；
（2）計算乙隊的平均成績和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 乙 隊．
考點： 方差；加權平均數；中位數；眾數．
專題： 計算題；圖表型．
分析： （1）根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可；
（2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；
（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數的平均數是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數是9.5分；
乙隊成績中10出現了4次，出現的次數最多，
則乙隊成績的眾數是10分；
故答案為：9.5，10；
（2）乙隊的平均成績是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是： [4×（10?9）2+2× （8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；
（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊；
故答案為：乙．
點評： 本題考查方差、中位數和眾數：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
16．在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統計表（表1）和扇形統計圖如下：
命中環數 10 9 8 7
命中次數 4 3 2 1
（1）根據統計表（圖）中提供的信息，補全統計表及扇形統計圖；
（2）已知乙運動員10次射擊的平均成績為9環，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去？并說明理由．
考點： 方差；統計表；扇形統計圖．
分析： （1）根據統計表（圖）中提供的信息，可列式得命中環數是7環的次數是10×10%，10環的次數是10?3?2?1，再分別求出命中環數是8環和10環的圓心角度數畫圖即可，
（2）先求出甲運動員10次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可．
解答： 解：（1）命中環數是7環的次數是10×10%=1（次），10環的次數是10?3?2?1=4（次），
命中環數是8環的圓心角度數是；360°× =72°，10環的圓心角度數是；360°× =144°，
畫圖如下：
故答案為：4，1；
（2）∵甲運動員10次射擊的平均成績為（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9環，
∴甲運動員10次射擊的方差= [（10?9）2×4+（9?9）2×3+（8?9）2×2+（7?9）2]=1，
∵乙運動員10次射擊的平均成績為9環，方差為1.2，大于甲的方差，
∴如果只能選一人參加比賽，認為應該派甲去．
點評： 本題考查了方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（x n? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
17．某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績如圖所示：
（1）根據上圖填寫下表：
平均數 中位數 眾數 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根據上表數據你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；
（3）乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？
考點： 方差；條形統計圖；算術平均數；中位數；眾數．
分析： （1）根據眾數、方差和中位數的定義及公式分別進行解答即可；
（2）從平均數、中位數、眾數、方差四個角度分別進行分析即可；
（3）根據中位數的定義即可得出答案；
解答： 解：（1）甲班的眾數是8.5；
方差是： [（8.5?8.5）2+（7.5?8.5）2+（8?8.5）2+（8.5?8.5）2+（1.0?8.5）2]=0.7．
把乙班的成績從小到大排列，最中間的數是8，則中位數是8；
（2）從平均數看，因兩班平均 數相同，則甲、乙班的成績一樣好；
從中位數看，甲的中位數高，所以甲班的成績較好；
從眾數看，乙班的分數高，所以乙班成績較好；
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩定；
（3）因為乙班的成績的中位數是8，所以小明的成績是8分，則小明是5號選手．
點評： 此題考查了方差、平均數、眾數和中位數：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
18．截止到2015年5月31日，“中國飛人”劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關卡．成績分別是（單位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求這7個成績的中位數、極差；
（2）求這7個成績的平均數（精確到0.01秒 ）．
考點： 極差；算術平均數；中位數．
分析： （1）根據中位數的定義：把數據從小到大排列，位置處于中間的數就是中位數；極差=最大數?最小數即可得到答案；
（2）根據平均數的計算方法：把所有數據加起來再除以數據的個數即可計算出答案．
解答： 解：（1）將7次個成績從小到大排列為：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置處于中間的是12.92秒，故這7個成績的中位數12.92秒；
極差：12.97?12.87=0.1（秒）；
（2）這7個成績的平均成績：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．
點評： 此題主要考查了極差、中位數、平均數，關鍵是熟練掌握其計算方法．
19．某體育運動學校準備在甲、已兩位射箭選手中選出成績比較穩定的一人參加集 訓，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績（單位：環）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 a 7
（1）試求出表中a的值；
（2）請你通過計算，從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．
[注：平均數x= ；方差S2= ]．
考點： 方差；算術平均數．
分析： （1）根據表格中數據得出甲射擊5次總環數，進而得出乙射擊5次總環數，即可得出a的值；
（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差進 而比較得出答案．
解答： 解：（1）∵甲射擊5次總環數為：9+4+7+4+6=30（環），
∴a=30?26=4；
（2） 甲= =6；
= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6，
乙= =6；
= [（7?6）2+（5?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2]=1.6
∵ ＞ ，
∴乙選手比較穩定，乙選手將被選中．
點評： 此題主要考查了平均數以及方差求法，熟練根據方差意義得出是解題關鍵．
20．已知A組數據如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A組數據的平均數；
（2）從A組數據中選取5個數據，記這5個數據為B組數據，要求B組數據滿足兩個條件：①它的平均數與A組數據的平均數相等；②它的方差比A組數據的方差大．
你選取的B組數據是 ?1，?2，3，?1，1 ，請說明理由．
【注：A組數據的方差的計算式是： = [ + + + + + + ]】
考點： 方差；算術平均數．
專題： 計算題．
分析： （1）根據平均數的計算公式進行計算；
（2）所選數據其和為0，則平均數為0，各數相對平均數0的波動比第一組大．
解答： 解：（1） = =0；
（2）所選數據為?1，?2，3，?1，1；
理由：其和為0，則平均數為0，
各數相對平均數0的波動比第一組大，故方差大．
故答案為：?1，?2，3，?1，1．（答案不唯一）
點評： 本題考查了方差、算術平均數，熟知方差的定義和算術平均數的定義是解題的關鍵．
21．甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績如下：（單位：環）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績．
考點： 方差；算術平均數．
分析： 根據平均數、方差、眾數的意義分別進行計算，再進行比較即可．
解答： 解：根據題意得：
甲這6次打靶成績的平均數為（10+9+8+8+10+9）÷6=9（環），
乙這6次打靶成績的平均數為（10+10+8+10+7+9）÷6=9（環），
說明甲、乙兩人實力相當，
甲的方差為：S2甲=[（10?9）2+（9?9）2+（8?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（9?9）2]÷6= ，
乙的方差為：S2乙=[（10?9）2+（10?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（7?9）2+（9?9）2]÷6= ，
甲打靶成績的方差低于乙打靶成績的方差，說明甲的打靶成績較為穩定．
甲、乙兩人的這6次打靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績．
點評： 本題考查方差、平均數、眾數的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
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