初中數學專項訓練：一次函數（二）
一、
1．函數 中，自變量x的取值范圍是
A．x＞?1 B．x＜?1 C．x≠?1 D．x≠0
2．小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①小亮先到達青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的是新 課 標 第 一 網
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿A→B→C→運動，則△AP的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示是
A． B． C． D．
4．若正比例函數y=x（≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=x2+的圖象大致是【 】
A． B． C． D．
5．已知一次函數y=x?2，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是【 】
A． B． C． D．
6．小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是【 】
A． B． C． D．
7．函數 中，自變量x的取值范圍是【 】
A．x＞1 B．x＜1 C． D．
8．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是【 】
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
9．如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為【 】
A． B． C． 8 D．
10．函數 中自變量x的取值范圍是【 】
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠?3
11．如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從A點出發，按順時針方向繞半圓勻速運動到B點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數關系用圖象描述大致是
A． B． C． D．
12．一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關系的選項是
A． B． C． D．
13．體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是
進球數012345
人數15xy32
A．y=x+9與
B．y=?x+9與
C．y=?x+9與
D．y=x+9與
14．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數 圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y2
15．如圖，函數 和 的圖象相交于A(，3),則不等式 的解集為
A． B． C． D．
16．直線y=?2x+與直線y=2x?1的交點在第四象限，則的取值范圍是
A．＞?1 B．＜1 C．?1＜＜1 D．?1≤≤1
17．（2013年四川資陽3分）在函數 中，自變量x的取值范圍是【 】
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
18． （2013年四川南充3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1c/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為yc，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線O為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5c；②當0＜t≤5時， ；③直線NH的解析式為 ；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒。其中正確的結論個數為【 】
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
19．（2013年四川眉山3分）若實數a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數y=cx+a的圖象可能是【 】
A． B． C． D．
20．（2013年四川瀘州2分）函數 自變量x的取值范圍是【 】
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
21．如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（?2，0），B（0，3）兩點，則不等式kx+b＞0的解集是
A．x＞3 B．?2＜x＜3 C．x＜?2 D．x＞?2
二、題
22．如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數解析式為 ．
23．函數 中，自變量x的取值范圍是 ．
24．已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（1，?1），B（?1，3）兩點，則k 0（填“＞”或“＜”）
25．函數 的自變量x的取值范圍是 ．
26．函數： 中，自變量x的取值范圍是 ．
27．函數 中，自變量 的取值范圍是 .
28．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時從起點出發；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說法是 ．（把你認為正確說法的序號都填上）
29．（2013年浙江義烏4分）如圖，直線l1⊥x軸于點A（2，0），點B是直線l1上的動點．直線l2：y=x+1交l1于點C，過點B作直線l3垂直于l2，垂足為D，過點O，B的直線l4交l 2于點E．當直線l1，l2，l3能圍成三角形時，設該三角形面積為S1，當直線l2，l3，l4能圍成三角形時，設該三角形面積為S2．
（1）若點B在線段AC上，且S1=S2，則B點坐標為 ；
（2）若點B在直線l1上，且S2= S1，則∠BOA的度數為 ．
30．（2013年四川資陽3分）在一次函數y=（2?k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 ．
31．（2013年四川眉山3分）函數 中，自變量x的取值范圍是 ．
32．（2013年四川廣安3分）已知直線 （n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012= ．
三、解答題
33．某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．
設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出yA、yB與x之間的關系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．
34．華聯超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個。已知兩種書包的進價和售價如下表所示。設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元。
（1）求w關于x的函數關系式；
（2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤。
（提示利潤= 售價－進價）
35．如圖，反比例函數 與一次函數y=x+b的圖象，都經過點A（1，2）
（1）試確定反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．
36．“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
37．5月12日是母親節，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；
（2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現購買愿望的概率．
38．城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示．
（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；
（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．
39．為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據圖象回答下列問題；
（1）當用電量是180千瓦時時，電費是 元；
（2）第二檔的用電量范圍是 ；
（3）“基本電價”是 元/千瓦時；
（4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？
40．一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：
（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？
（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？
41．如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線l： 與x軸、y軸分別交于點、N，一個高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．
（1）在平移過程中，得到△A1B1C1，此時頂點A1恰落在直線l上，寫出A1點的坐標 ；
（2）繼續向右平移，得到△A2B2C2，此時它的外心P恰好落在直線l上，求P點的坐標；
（3）在直線l上是否存在這樣的點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．
42．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應的函數解析式．
（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）．
43．如圖，某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？
44．義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B種型號小黑板總數量的 ．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？
45．某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系如圖所示．當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；
（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？
46．（2013年四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，點B（10，0），C（7，4）．直線l經過A，D兩點，且sin∠DAB= ．動點P在線段AB上從點A出發以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發以每秒5個單位的速度沿B→C→D的方向向點D運動，過點P作P垂直于x軸，與折線A→D→C相交于點，當P，Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為t秒（t＞0），△PQ的面積為S．
（1）點A的坐標為 ，直線l的解析式為 ；
（2）試求點Q與點相遇前S與t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍；
（3）試求（2）中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）隨著P，Q兩點的運動，當點在線段DC上運動時，設P的延長線與直線l相交于點N，試探究：當t為何值時，△QN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
47．21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？
（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
48．（2013年四川攀枝花6分）如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線 （k2≠0）相交于A（1，2）、B（，?1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+b＜ 的解集．
49．（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．
空調彩電
進價（元/臺）54003500
售價（元/臺）61003900
設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？
50．（2013年廣東梅州8分）為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關信息如表：
單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）
A2090%5
B3095%5
設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：
（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；
（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？
（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？
初中數學專項訓練：一次函數（二）
參考答案
1．C
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。故選C。
2．B
【解析】
試題分析：由圖象得出小文步行720米，需要9分鐘，所以小文的運動速度為：720÷9=80（/t）。
當第15鐘時，小亮運動15?9=6（分鐘），運動距離為：15×80=1200（），
∴小亮的運動速度為：1200÷6=200（/t）。
∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正確。
當第19分鐘以后兩人之間距離越來遠近，說明小亮已經到達終點，故①小亮先到達青少年宮正確。
此時小亮運動19?9=10（分鐘），運動總距離為：10×200=2000（）。
∴小文運動時間為：2000÷80=25（分鐘），故a的值為25，故③a=24錯誤。
∵小文19分鐘運動距離為：19×80=1520（），
∴b=2000?1520=480，故④b=480正確。
綜上所述，正確的有：①②④。故選B。
3．D
【解析】
試題分析：應用特殊元素法和排他法進行分析：
當點P運動到點B時，如圖1，
作AB邊上的高H，
∵AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中點，
∴H是梯形的中位線。∴H= 。
∴△AP的面積= 。
∴當x=2時，y=5。從而可排除A，B選項。
當點P運動到點C時，如圖2，
分別作△ACD和△AD的AD邊H的高CE和F，
∵AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中點，
∴F是△CDE的中位線。∴F= 。
∴△AP的面積 。
∴當x=6時，y=3。從而可排除C選項。
故選D。
4．A。
【解析】∵正比例函數y=x（≠0），y隨x的增大而減小，
∴該正比例函數圖象經過第一、三象限，且＜0。
∴二次函數y=x2+的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸．
綜上所述，符合題意的只有A選項。故選A。
5．B。
【解析】∵一次函數y=x?2，
∴函數值y＞0時，x?2＞0，解得，x＞2。
不等式的解集在數軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此不等式x＞2在數軸上表示正確的是B。故選B。
6．C。
【解析】分三段考慮：
①漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大；
②打太極，y隨x的增大，不變；
③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，
結合圖象可得選項C中的圖象符合。故選C。
7．C。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。故選C。
8．C。
【解析】∵直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2，0），
∴由函數的圖象可知當y＞0時，x的取值范圍是x＜2。
故選C。
9．A。
【解析】由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除B，C；
隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當圓完全進入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化．應排除D。
故選A。
10．C。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。故選C。
11．A
【解析】
試題分析：∵圓的半徑為定值，
∴在當點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小，從點O到點A的過程中OP逐漸增大。
故選A。
12．B
【解析】
試題分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；
②小燒杯被注滿，大燒杯內水面的高度還未達到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；
③大燒杯內的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加。
結合圖象可得B選項的圖象符合。故選B。
13．C
【解析】
試題分析：根據進球總數為49個得：2x+3y=49?5?3×4?2×5=22，整理得： ，
∵20人一組進行足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=?x+9。
故選C。
14．D
【解析】
試題分析：∵ ，k= ＜0，∴y隨x的增大而減小。
∴當x1＜x2時，y1＞y2。故選D。
15．A
【解析】
試題分析：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（，3），∴3=2，解得= 。
∴點A的坐標是（ ，3）。
∵當 時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集為 。故選A。
16．C
【解析】
試題分析：∵由 解得 ，∴兩直線的交點坐標為 。
∵交點在第四象限，
∴根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
。故選C。
17．D。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。故選D。
考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。
18．B。
【解析】根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度都是1c/秒，
∴BC=BE=5c。∴AD=BE=5，故結論①正確。
如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，
根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。
∴ 。
∴PF=PBsin∠PBF= t。
∴當0＜t≤5時，y= BQ•PF= t• t= 。故結論②正確。
根據5～7秒面積不變，可得ED=2，
當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標為（11，0）。
設直線NH的解析式為y=kx+b，
將點H（11，0），點N（7，10）代入可得： ，解得： 。
∴直線NH的解析式為： 。故結論③錯誤。
如圖2，當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，
∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，∴ ，即 。
解得：t= 。故結論④正確。
綜上所述，①②④正確，共3個。故選B。
考點：動點問題的函數圖象，雙動點問題，矩形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的性質，分類思想的應用。
19．C。
【解析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解：
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定）。
一次函數 的圖象有四種情況：
①當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、三象限；
②當 ， 時，函數 的圖象經過第一、三、四象限；
③當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、四象限；
④當 ， 時，函數 的圖象經過第二、三、四象限。
因此，由函數 的 ， ，故它的圖象經過第一、三、四象限。
故選C。
考點：一次函數圖象與系數的關系，實數的大小比較。
20．A。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 且 。故選A。
考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。
21．D
【解析】
試題分析：∵直線y=kx+b交x軸于A（?2，0），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞?2。
故選D。
22．y=?2x?2
【解析】
試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2）、點B（1，0）代入，
得 ，解得 。
∴直線AB的解析式為y=?2x+2。
將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數解析式為：y=?2x?2。
23． 。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
24．＜。
【解析】根據A（1，?1），B（?1，3），利用橫坐標和縱坐標的增減性判斷出k的符號：：
∵A（1，?1），B（?1，3），∴由?1＜1，3＞?1，可知，隨著橫坐標x的增大，縱坐標y減小，
∴根據一次函數的性質，得k＜0。
25． 。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
26． 。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
27． 。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
28．①③④
【解析】
試題分析：根據圖象可知：
龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；
兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；
烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；
y1=20x?200（40≤x≤60），y2=100x?4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，
此時20x?200=100x?4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確。
綜上可得①③④正確。
29．（1）（2，0）；（2）15°或75°。
【解析】（1）設B的坐標是（2，），則△BCD是等腰直角三角形。
∵ ，∴ 。
∴ 。
設直線l4的解析式是y=kx，則2k=，解得： 。
∴直線l4的解析式是 。
根據題意得： ，解得： 。
∴E的坐標是（ ， ）。
∴ 。
∴ 。
當S1=S2時， 。
解得：=0，=4（不在線段AC上，舍去），=3（l2和l4重合，舍去）。
∴B的坐標是（2，0）。
（2）分三種情況：
①當點B在線段AC上時（如圖1），
由S2= S 1得： 。
解得： 或 （不在線段AC上，舍去），或=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB= 。
在OA上取點F，使OF=BF，連接BF，設OF=BF=x，
則AF=2－x，根據勾股定理，得 ，解得 。
∴sin∠BFA= 。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。
②當點B在AC延長線上時（如圖2），
此時， ,
由S2= S 1得： 。
解得： 或 （不在AC延長線上，舍去），或=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB= 。
在AB上取點G，使BG=OG，連接OG，設BG=OG=x，
則AG= ，根據勾股定理，得 ，解得
∴sin∠OGA= 。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。
③當點B在CA延長線上時（如圖3），
此時， ,
由S2= S 1得： 。
解得： =3（l2和l4重合，舍去）。
∴此時滿足條件的點B不存在。
綜上所述，∠BOA的度數為15°或75°。
考點：一次函數綜合題，單動點問題，直線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，分類的應用。
30．k＜2。
【解析】∵在一次函數y=（2?k）x+1中，y隨x的增大而增大，
∴2?k＞0，解得k＜2。
考點：一次函數圖象與系數的關系。
31． 。
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
考點：函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件。
32． 。
【解析】令x=0，則 ；
令y=0，則 ，解得。
∴ 。
∴ 。
考點：探索規律題（圖形的變化類），一次函數圖象上點的坐標特征
33．解：（1）由題意，得
yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，
yB=10×30+30（x?2）=30x+240。
（2）當yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；
當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當yA＜yB時，27x+270=30x+240，得x＞10。
∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算。
（3）由題意知x=15＞10，
∴選擇A超市，yA=27×15+270=675元，
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，
然后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15?20）×3×0.9=351元，
共需要費用10×30+351=651（元）。
∵651＜675，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球。．
【解析】
試題分析：（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式。
（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案。
（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論。
34．解：（1）∵購進A、B兩種品牌的書包共400個，購進A種書包x個，∴購進A種書包 個。
根據題意，得 ，
∴w關于x的函數關系式為 。
（2）根據題意，得 ，
解得 。
由（1） 得，w隨x的增大而增大，
∴當 時，w最大，為5840。
∴該商場購進A種品牌的書包320個，B兩種品牌的書包80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為5840元。
【解析】
試題分析：（1）根據利潤= 售價－進價列式即可。
（2）根據“購進兩種書包的總費不超過18000元”求解，結合一次函數的性質得出結論。
35．解： （1）∵反比例函數 與一次函數y＝x＋b的圖象，都經過點A（1,2），
∴將x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
將x=1，y=2代入一次函數解析式得：b=2－1=1，
∴反比例函數的解析式為 ，一次函數的解析式為y＝x＋1。
（2）對于一次函數y=x+1，
令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1。
∴一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標為（-1,0）與（1,0）。
【解析】（1）將點A（1，2）分別代入 與y=x+b中，運用待定系數法即可確定出反比例解析式和一次函數解析式。
（2）對于一次函數解析式，令x=0，求出對應y的值，得到一次函數與y軸交點的縱坐標，確定出一次函數與y軸的交點坐標；令y=0，求出對應x的值，得到一次函數與x軸交點的橫坐標，確定出一次函數與x軸的交點坐標。
36．解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得： ，解得： 。
答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛。
（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，解得：z＜ 。
∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6?z=6，5，4。
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛。
【解析】（1）根據“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可。
（2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可。
37．解：（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得
，
∵x、y為正整數，
∴當x=1時，y=6，7，8符合題意；當x=2時，y=5，6符合題意；當x=3時，y=4，5符合題意；當x=4時，y=3符合題意；當x=5時，y=1舍去；當x=6時，y=0舍去。
∴共有8種購買方案：
方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；
方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；
方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支；
方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；
方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；
方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；
方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支；
方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支。
（2）由題意，得 ，
能實現購買愿望的購花的方案有：
方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；
方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；
方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；
方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；
方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支。
∴小明實現購買方案的愿望有5種，而總共有8種購買方案，
∴小明能實現購買愿望的概率為P= 。
【解析】（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，根據條件建立不等式組，運用分類討論思想求出其解即可。
（2）當小明先購買一張2元的祝福卡，小明購花的錢就只有28元了，求出能夠購花的方案，就可以求出實現愿望的概率。
38．解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，
，解得 。
∴銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y=?2x+32。
（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：
W=（?2x+32）（13?10）=?6x+96。
【解析】（1）由圖象可知y與x是一次函數關系，由函數圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數法即可求得y與x的函數關系式。
（2）根據（1）求出的函數關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。
39．解：（1）180；108。
（2）180＜x≤450。
（3）0.6。
（4）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，解得： 。
∴y=0.9x?121.5。
當y=328.5時，x=500。
答：這個月他家用電500千瓦時。
【解析】（1）通過函數圖象可以直接得出用電量為180千瓦時，電費的數量為：108元。
（2）從函數圖象可以看出第二檔的用電范圍：180＜x≤450。
（3）由總費用÷總電量就可以求出基本電價：108÷180=0.6。
（4）結合函數圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結論。
40．解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得
，
解得 x=100。
經檢驗x=100是原方程的解。
答：乙隊單獨做需要100天完成任務。
（2）根據題意得 ，整理得 。
∵y＜70，∴ ＜70，解得 x＞12。
又∵x＜15且為整數，∴x=13或14。
當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；
當x=14時，y=100－35=65。
答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天。
【解析】
試題分析：（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。
（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解。
41．解：（1）（ ，3）。
（2）P（3 ，1）。
（3）存在四個點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形，分別是P（3 ，1），Q（ ，3），S（4 ?3， ），R（4 +3，? ）。
【解析】
試題分析：（1）∵等邊三角形ABC的高為3，∴A1點的縱坐標為3。
∵頂點A1恰落在直線l上，∴ ，解得；x= 。
∴A1點的坐標是（ ，3）。
（2）設P（x，y），連接A2P并延長交x軸于點H，連接B2P，先求出A2B2=2 ，HB2= ，根據點P是等邊三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，將y=1代入 ，即可得出點P的坐標。
設P（x，y），連接A2P并延長交x軸于點H，連接B2P，
在等邊三角△A2B2C2中，高A2H=3，
∴A2B2=2 ，HB2= 。
∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心，
∴∠PB2H=30°。
∴PH=1，即y=1。
將y=1代入 ，解得：x=3 。
∴P（3 ，1）。
（3）分四種情況分別討論。
∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心，
∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，
∴點P滿足的條件，由（2）得P（3 ，1）。
由（2）得，C2（4 ，0），點C2滿足直線 的關系式，∴點C2與點重合。
∴∠PB2=30°。
設點Q滿足的條件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能構成等腰三角形，
此時QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2。
作QD⊥x軸與點D，連接QB2，
∵QB2=2 ，∠QB2D=2∠PB2=60°，∴QD=3，∴Q（ ，3）。
設點S滿足的條件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，
此時SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S。
作SF⊥x軸于點F，
∵SC2=2 ，∠SB2C2=∠PB2=30°，∴SF= 。∴S（4 ?3， ）。
設點R滿足的條件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能構成等腰三角形，
此時RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R。
作RE⊥x軸于點E，
∵RC2=2 ，∠RC2E=∠PB2=30°，∴ER= 。∴R（4 +3，? ）。
綜上所述，存在四個點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形，分別是P（3 ，1），Q（ ，3），S（4 ?3， ），R（4 +3，? ）。
42．解：（1）根據圖象信息：貨車的速度V貨= =60（千米/時）。
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米）。
此時，貨車距乙地的路程為：300?270=30（千米）。
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米。
（2）設CD段函數解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴ ，解得 。
∴CD段函數解析式：y=110x?195（2.5≤x≤4.5）；
（3）設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，
∵V貨車=60千米/時， （千米/時），
∴110（x?4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小時）。
答：轎車從甲地出發約4.68小時后再與貨車相遇。
【解析】
試題分析：（1）根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300?270=30千米。
（2）設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解。
（3）設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，根據轎車（x?4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可。
43．解：（1） 。
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，
∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=x+n，
∵點（10，10），（20，8）在z=x+n的圖象上，
∴ ，解得： 。
∴ 。
當x=10時， ，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；
當x=15時， ，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）。
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元。
（3）若日銷售量不低于24千克，則y≥24。
當0≤x≤15時，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
當15＜x≤20時，y=?6x+120，
解不等式?6x+120≥24，得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳銷售期”共有：16?12+1=5（天）。
∵ （10≤x≤20）中 ＜0，∴p隨x的增大而減小。
∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時 =9.6（元/千克）。
故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元
【解析】
試題分析：（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解：
①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，
∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2。
∴y=2x（0≤x≤15）；
②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，
∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，
∴ ，解得： 。
∴y=?6x+120（15＜x≤20）。
綜上所述，可知y與x之間的函數關系式為： 。
（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=x+n，由點（10，10），（20，8）在p=x+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額。
（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式?6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據 （10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值。
44．解：（1）設購買一塊A型小黑板需要 元，則依題意，得
，
∴ =100， －20=80。
∴購買A型小黑板需要100元，B型小黑板需要80元。 （2）設購買A型小黑板 塊，則依題意，得
，解得，20＜ ≤22。
∵ 為整數，∴ 為21或22。
當 =21時，60－ =39；當 =22時，60－ =38。
∴義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有兩種購買方案：
方案一購買A21塊，B 39塊；
方案二 購買A22塊，B38塊。
【解析】
試題分析：（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：
購買5塊A型小黑板的金額＋購買4塊B型小黑板的金額“共”820元
5 ＋ 4（ －20）=820。
（2）不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解。本題不等量關系為：
①購買A種型號小黑板的費用＋購買B種型號小黑板的費用“不超過”5240元
100 ＋80（60- ）≤5240
②購買A型小黑板的數量“大于”購買A、B種型號小黑板總數量的
＞ 60× 。
45．解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得
，解得： 。
∴y與x之間的函數關系式為y=?x+300。
（2）∵y=?x+300，∴當x=120時，y=180。
設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，由題意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的進貨單價是30元。
答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元，30元。
（3）設甲品牌進貨個，則乙品牌的進貨（?+300）個，由題意，得
，解得：180≤≤181。
∵為整數，∴=180，181。
∴共有兩種進貨方案：
方案1：甲品牌進貨180個，則乙品牌的進貨120個；
方案2：甲品牌進貨181個，則乙品牌的進貨119個。
設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得
W=4+9（?+300）=?5+2700。
∵k=?5＜0，∴W隨的增大而減小。
∴=180時，W最大=1800元。
【解析】
試題分析：（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出y與x之間的函數關系式。
（2）設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，根據購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數，由共需7200元為等量關系建立方程求出其解即可。
（3）設甲品牌進貨個，則乙品牌的進貨（?+300）個，根據條件建立不等式組求出其解即可。
46．解：（1）（?4，0）；y=x+4。
（2）在點P、Q運動的過程中：
①當0＜t≤1時，如圖1，
過點C作CF⊥x軸于點F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。
過點Q作QE⊥x軸于點E，則BE=BQ•cos∠CBF=5t• =3t。
∴PE=PB?BE=（14?2t）?3t=14?5t，
S= P•PE= ×2t×（14?5t）=?5t2+14t。
②當1＜t≤2時，如圖2，
過點C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t?5，PE=AF?AP?EF=11?2t?（5t?5）=16?7t。
S= P•PE= ×2t×（16?7t）=?7t2+16t。
③當點與點Q相遇時，D+CQ=CD=7，
即（2t?4）+（5t?5）=7，解得t= 。
當2＜t＜ 時，如圖3，
Q=CD?D?CQ=7?（2t?4）?（5t?5）=16?7t，
S= P•Q= ×4×（16?7t）=?14t+32。
綜上所述，點Q與點相遇前S與t的函數關系式為 。
（3）①當0＜t≤1時， ，
∵a=?5＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線t= ，
∴當0＜t≤1時，S隨t的增大而增大。
∴當t=1時，S有最大值，最大值為9。
②當1＜t≤2時， ，
∵a=?7＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線t= ，
∴當t= 時，S有最大值，最大值為 。
③當2＜t＜ 時，S=?14t+32
∵k=?14＜0，∴S隨t的增大而減小。
又∵當t=2時，S=4；當t= 時，S=0，∴0＜S＜4。
綜上所述，當t= 時，S有最大值，最大值為 。
（4）t= 或t= 時，△QN為等腰三角形。
【解析】（1）利用梯形性質確定點D的坐標，由sin∠DAB= ，利用特殊三角函數值，得到△AOD為等腰直角三角形，從而得到點A的坐標；由點A、點D的坐標，利用待定系數法求出直線l的解析式：
∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）。
∵sin∠DAB= ，∴∠DAB=45°。∴OA=OD=4。∴A（?4，0）。
設直線l的解析式為：y=kx+b，則有 ，解得： 。∴y=x+4。
∴點A坐標為（?4，0），直線l的解析式為：y=x+4。
（2）弄清動點的運動過程分別求解：①當0＜t≤1時，如圖1；②當1＜t≤2時，如圖2；③當2＜t＜ 時，如圖3。
（3）根據（2）中求出的S表達式與取值范圍，逐一討論計算，最終確定S的最大值。
（4）△QN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論：
①如圖4，點在線段CD上，
Q=CD?D?CQ=7?（2t?4）?（5t?5）=16?7t，N=D=2t?4，
由N=Q，得16?7t=2t?4，解得t= 。
②如圖5，當點運動到C點，同時當Q剛好運動至終點D，
此時△QN為等腰三角形，t= 。
∴當t= 或t= 時，△QN為等腰三角形。
考點：一次函數綜合題，雙動點問題，梯形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，由實際問題列函數關系式，一次函數和二次函數的性質，等腰三角形的性質，分類思想的應用。
47．解：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據題意得：
，解得： 。，
答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。
（2）設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意可得：
，解得：20≤y≤25。
∵x，y為整數，∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案。
∵5x=1000?10y＞0，∴0＜y＜100。
∴該文具店共有6種進貨方案。
（3）設利潤為W元，則W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，∴x=200?2y，代入上式得：W=400?y。
∵W隨著y的增大而減小，
∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400?20=380（元）。
【解析】（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可。
（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可。
（3）先設利潤為W元，得出W=2x+3y=400?y，根據一次函數的性質求出最大值。
考點：一元一次不等式組、二元一次方程組和一次函數的應用。
48．解：（1）將A（1，2）代入雙曲線解析式得：k2=2，即雙曲線解析式為 。
將B（，?1）代入雙曲線解析式得： ，即=?2，∴B（?2，?1）。
將A與B坐標代入直線解析式得： ，解得： 。
∴直線解析式為y=x+1。
（2）y2＞y3＞y1。
（3）由A（1，2），B（?2，?1），
利用函數圖象得：不等式k1x+b＜ 的解集為?2＜x＜0或x＞1。
【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標代入反比例解析式求出的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k1與b的值，即可確定出直線解析式。
（2）根據三點橫坐標的正負，得到A2與A3位于第一象限，對應函數值大于0，A1位于第三象限，函數值小于0，且在第一象限為減函數，即可得到大小關系式：
∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數在第一象限為減函數，
∴A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，
則y2＞y3＞y1。
（3）由兩函數交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集。
考點：反比例函數與一次函數的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系。
49．解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30?x）臺，由題意，得
y=（6100?5400）x+（3900?3500）（30?x）=300x+12000。
（2）依題意，得 ，
解得10≤x≤ 。
∵x為整數，∴x=10，11，12。∴商場有三種方案可供選擇：
方案1：購空調10臺，購彩電20臺；
方案2：購空調11臺，購彩電19臺；
方案3：購空調12臺，購彩電18臺。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大。
∴當x=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元。
【解析】（1）y=（空調售價?空調進價）x+（彩電售價?彩電進價）×（30?x）。
（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可。
（3）利用y與x的函數關系式y=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可。
考點：一次函數和一元一次不等式組的應用，由實際問題列函數關系式，一次函數的性質。
50．解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000?x）棵，由題意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000?x）=?10x+35000。
（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000?x）=925，
解得x=500。
當x=500時，y=?10×500+35000=30000，
∴綠化村道的總費用需要30000元。
（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000?x）棵時，總費用y=?10x+35000，
由題意，得?10x+35000≤31000，
解得x≥400。
所∴以1000?x≤600，
∴最多可購買B種樹苗600棵。
【解析】（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000?x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式。
（2）根據這批樹苗種植后成活了925棵，列出關于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入（1）中的函數關系式中即可計算出總費用。
（3）根據綠化村道的總費用不超過31000元，列出關于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解。
考點：一次函數、一元一次方程和一元一次不等式的應用。
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