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2018年浙江省臺州市路橋區中考數學模擬試卷
　
一、選擇題：本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．
1．（4分）2017的相反數是（　　）
A．2017 B．?2017 C．  D．?
2．（4分）如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
3．（4分）“十三五”開局之年，我市財政總收入達到58400000000元，將這個數用科學記數法表示為（　　）
A．584×108 B．58.4×109 C．5.84×1010 D．5.84×1011
4．（4分）下列調查中，不適合采用抽樣調查的是（　　）
A．了解浙江省中學教師的健康情況
B．了解臺州市初中生的興趣愛好
C．了解路橋區中小學生的睡眠時間
D．為定制校服了解我校學生身高情況
5．（4分）下列運算結果為a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a•a5 C．（a3）2 D．a6÷a
6．（4分）將邊長為1的正方形巾的一角折疊至正方形的中 心位置，折痕PQ的長為（　　）
 
A．1 B．2 C．  D．
7．（4分）對于反比例函數y=? ，下列說法正確的是（　　）
A．它的圖象是一條直線
B．它的圖象分布在第一、三象限
C．點（?1，?5）在它的圖象上
D．當x＞0時，y隨x的增大而增大
8．（4分）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質量指數AQI的統計圖（當AQI不大于100時稱空氣質量為“優良”），由圖可得下列說法：①18日的P M2.5濃度最低；
②這六天中PM2.5濃度的中位數是112μg/m3；
③這六天中有4天空氣質量為“優良”；
④空氣質量指數AQI與PM2.5濃度有關．
其中正確的是（　　）
 
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．（4分）如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環狀，圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個圓環共需要的正五邊形個數是（　　）
 
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD= ，點P從點B出發，沿著菱形的對角線出發運動到點D，過點P作BD的垂線，分別與AB、BC或AD、CD交于點E、F，過點E、F作BD的平行線，構造矩形EFGH，設矩形EFGH的面積為y，點P運動的路程為x，則y與x的函數圖象大致是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題：本題有6小題，每小題5分，共30分．
11．（5分）使式子 有意義的x的范圍是　   　．
12．（5分）一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區別，現從中任意摸出一個球，恰好是黑球的概率為　   　．
13．（5分）《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把自己 的錢給乙，則乙的錢數也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數為x，乙持錢數為y，可列方程組為　   　．
14．（5分）如圖，點A、B、C在半徑為1的⊙O上， 的長為 π，則∠ACB的大小是　   　．
 
15．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐 標分別為（0，4），（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉到矩形ODEF，頂點E恰好落在x軸的正半軸上．設線段OD，EF分別交直線BC于點M、N，則 的值是　   　．
 
16．（5分）如圖，下列圖案均是由長度相同的火柴棒按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴棒，第2個圖案需16根火柴棒，…，依此規律，設第n 個圖案需要火柴棒的根數為P，則P=　   　（用含n的代數式表示）．
 
　
三、解答題：本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分．
17．（8分）計算：2?1?（ ?1）0+|?5|．
18．（8分）先化簡，再求值： ÷ ? ，其中a= ?1．
19．（8分）我區中小學生廣播操比賽中，無人機對此次比賽的全過程進行了航拍，如圖，某一時刻，無人機剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠的小?仰望無人機，仰角為36°，已知小?的眼睛離地面的距離AB為1.6 3m，那么此時無人機離地面大約有多高？（結果精確到0.1m）（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
 
20．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）用尺規作∠BAC的平分線交BC于點D（保留作圖痕跡）；
（2）過點D作DE∥AC交AB于點E，求DE的長．
 
21．（10分）某商場銷售國內品牌“華為”、國外品牌“蘋果”兩種智能手機，這兩種手機其中一款的進價和售價如表所示：
 華為手機 蘋果手機
進價（元/部）  2000 4400
售價（元/部） 2500 5000
該商場原計劃購進該款華為、蘋果手機各30部、20部，通過市場調研，商場決定減少蘋果手機的購進數量，增加華 為手機的購進數量，已知華為手機增加的數量是蘋果手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元．
（1）蘋果手機至少購進多少部？
（2）該商場應該怎樣進貨，使全國銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
22．（12分）我區課堂教學改革已取得了階段性成果，某校對八年級4個實驗班、10個對比班（每班50人）進行了一次數學學科素養檢測，分別抽取50名學生的成績進行分析，并將 結果繪制成如下統計表及統計圖（數據包括左端點但不包括右端點，且收集的數據為整數）．
（1）補全實驗班檢測結果頻數分布直方圖；
（2）若檢測成績80分以上為優秀，試估計全校八年級學生中優秀學生約有多少人？
（3）通過以上分析結果，小可同學認為實驗班學生的平均分更高，你的看法呢？說說你的理由．
 
23．（12分）在數學拓展課上，九（1）班同學根據學習函數的經驗，對新函數y=x2?2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：
【初步嘗試】求二次函數y=x2?2x的頂點坐標及與x軸的交點坐標；
【類比探究】當函數y=x2?2|x|時，自變量x的取值范圍是全體實數，下表為y與x的幾組對應值．
x … ?3 ?  ?2 ?1 0 1 2   3 …
y … 3   0 ?1 0 ?1 0   3 …
①根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該函數圖象的另一部分；
②根據畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質．
【深入探究】若點M（m，y1）在圖象上，且y1≤0，若點N（m+k，y2）也在圖象上，且滿足y2≥3恒成立，求k的取值范圍．
 
24．（14分）對于平面直角坐標系xOy中的點和⊙O，給出如下定義：過點A的直線l交⊙O于B，C兩點，且A、B、C三點不重合，若在A、B、C三點中，存在位于中間的點恰為以另外兩點為端點線段的中點時，則稱點A為⊙O的價值點．
（1）如圖1，當⊙O的半徑為1時．
①分別判斷在點D（ ， ），E（?1， ），F（2，3）中，是⊙O的價值點有　   　；
②若點P是⊙O的價值點，點P的坐標為（x，0），且x＞0，則x的最大值為　   　．
（2）如圖2，直線y=? x+3與x軸，y軸分別交于M、N兩點，⊙O半徑為1，直線MN上是否存在⊙O的價值點？若存在，求出這些點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，直線y=? x+2 與x軸、y軸分別交于G、H兩點，⊙C的半徑為1，且⊙C在x軸上滑動，若線段GH上存在⊙C的價值點P，求出圓心C的橫坐標的取值范圍．
 
　
 

2018年浙江省臺州市路橋區中考數學模擬試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．
1．
【解答】解：2017的相反數是?2017，
故選：B．
　
2．
【解答】解：∵幾何體的主視圖由3個小正方形組成，下面兩個，上面一 個靠左，
∴這個幾何體可以是 ．
故選：A．
　
3．
【解答】解：58400000000元，將這個數用科學記數法表示為5.84×1010．
故選：C．
　
4．
【解答】解：A、了解浙江省中學教師的健康情況，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；
B、了解臺州市初中生的興趣愛好，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；
C、了解路橋區中小學生的睡眠時間，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；
D、為定制校服了解我校學生身高情況，應采用全面調查，故此選項不適合抽樣調查，故此選項正確；
故選：D．
　
5．
【解答】解：A、a2+a3不能計算，故本選項錯誤；
B、a•a5=a1+5=a5，故本選項錯誤；
C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項錯誤；
D、a6÷a=a6?1=a5，故本選項正確．
故選：D．
　
6．
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠1=∠2=45°，
由折疊的性質得，PO=PB，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠BPO=90°，
同理∠BQO=90°，
∴四邊形BPOQ是正方形，
∴PQ=BO= AC，
∵AB=1，
∴AC= ，
∴PQ= ，
故選：C．
 
　
7．
【解答】解：A、反比例函數的圖象是雙曲線，故A選項錯誤；
B、反比例函數y=? 分布在二、四象限，所以B選項錯誤；
C、當x=?1時，y=? =5，則點（?1，?5）不在反比例函數圖象上，所以C選項錯誤；
D、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以D選項正確．
故選：D．
　
8．
【解答】解：由圖1知，18日PM2.5濃度最低，為25μg/m3，故①正確；
將6天的PM2.5濃度重新排列為：25、66、67、92、144、158，
則其中位數為 =79.5μg/m3，故②錯誤；
由圖2知，空氣質量為“優良”的有18、19、20、23這4天，故③正確；
由圖1和圖2中折線的增減趨勢一致可得空氣質量指數AQI與PM2.5濃度有關，故④正確；
故選：B．
　
9．
【解答】解：360°÷5=72°，
正五邊形的一個內角為180°?72°=108°，
正n邊形的一個內角為360°?108°?108°=144°，一個外角為180°?144°=36°，
360°÷36°=10，
則要完全拼成一個圓環共需要的正五邊形個數為10．
故選：C．
　
10．
【解答】解：當0≤BP＜4時，
EF=2PE=2× x= x，
EH=8?2x，
則y= x（8?2x）=?3x（x?4 ）；
當4≤BP≤8時，
EF=2PE=2× （8?x）= （8?x），
EH=8?2（8?x）=2x?8，
則y= （8?x）（2x?8）=?3（x?4）（x?8）．
故y與x的函數圖象大致是選項A．
故選：A．
　
二、填空題：本題有6小題， 每小題5分，共30分．
11．
【解答】解：由題意得，x?2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
　
12．
【解答】解：根據題意可得：一袋中裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，共18個，
任意摸出1個，摸到黑球的概率是= = ．
故答案為： ．
　
13．
【解答】解：由題意可得，
 ，
故答案為： ．
　
14．
【解答】解：連結OA、OB．設∠AOB=n°．
∵ 的長為 π，
∴ = π，
∴n=72，
∴∠AOB=72°，
∴∠ACB= ∠AOB=36°．
故答案為：36°．
 
　
15．
【解答】解：由題意：OF=OC=2，EF=OA=4，
在Rt△OEF中，OE= =2 ，
∴CE=OE?OC=2 ?2，
∵tan∠CEN= = = ，
∴CN= ?1，  BN=3+ ，
∵tan∠MOC= = = ，
∴CM=1，BM=3，
∴ = ，
故答案為： ．
　
16．
【解答】解：第1個圖案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，
第2個圖案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，
第3個圖案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，
…，
第n個圖案需P根火柴，P=2n2+3n+2，
故答案為：2n2+3n+2．
　
三、解答題：本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分．
17．
【解答】解：2?1?（ ?1）0+|?5|
=0.5?1+5
=4.5
　
18．
【解答】解：原式= • ? =1? = ，
當a= ?1時，原式= ．
　
19．
【解答】解：作AE⊥CD于點E，
由題意可得，
AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，
∵tan∠CAE= ，
∴0.73= ，得CE=25.55，
∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，
即此時無人機離地面大約有27.2m．
 
　
20．
【解答】解：（1）∠BAC的平分線如圖所示．
 

（2）∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，設EA=ED=x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴ = ，
∴ = ，
∴x= ，
∴DE= ．
　
21．
【解答】解：
（1）設蘋果手機減少x部，則華為手機增加3x，由題意得：
0.44（20?x）+0.2（30+3x）≤15.6，
解得：x≤5，
∴蘋果手機至少購進5部；
（2）設全部銷售后的總利潤為W元，由題意得：
w=0.06（20?x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w隨x的增大 而增大，
∴當x=5時，w最大=3.15，
∵華為手機增加的數量是蘋果手機減少的數量的3倍，
∴華為手機購進3×5+30=45部，
∴當該商場購進國蘋果手機15部，華為手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．
　
22．
【解答】解：（1）50?3?8?11?13=15（人），
如圖所示：
 
（2） ×（4×50）=112（人），
（1?18%?22%）×（10×50）=250（人），
112+250=362（人）．
答：全校八年級學生中優秀學生約有362人；
（3）對比數據，實驗班90分以上 的人數占總人數的比例比對照班同類人數比例高，60分以下的人數占總人數的比例比對照班同類人數低，其它各部分人數比例兩類班級基本持平，所以實驗班學生的平均分更高．
　
23．
【解答】解：【初步嘗試】∵y=x2?2x=（x?1）2?1，
∴此拋物線的頂點坐標為（1，?1）；
令y=0，則x2?2x=0，
解得x1=0，x2=2，
∴此拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0）；

【類比探究】①如圖所示：
②函數圖象的性質：
1．圖象關于y軸對稱；
2．當x取1或?1時，函數有最小值?1；

【深入探究】根據圖象可知，
當y1≤0時，?2≤m≤2，
當y2≥3時，m+k≤?3或m+k≥3，
則k≤?5或k≥5．
故k的取值范圍是k≤?5或k≥5．
 
　
24．
【解答】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知，D、E是⊙O的價值點．
 
②如圖2中，當P點坐標為（3，0）時，x的值最大．x的最大值為3．
 
故答案為D，E；3．
（2）當點A在⊙O內部時，點A必為價值點，
當點A在⊙O外部時，∵⊙O的半徑為1，
∴BC的最大值為2，人2點A為價值點，則AB=CB=2，
∴OA=3，
故以O為圓心，半徑為3的圓內的點（不包括⊙O上的點）均為價值點，
對于函數y=? x+3，令y=0，則x=3 ，
∴M（3 ，0），
令x=0，則y=3，∴N（0，3），
∴tan∠ONM= = = ，
∴∠ONM=60°，
∴OP=ON•sin∠ONM=3× = ＞1，
∴直線MN上的點均在圓外，
如圖3中，以O為圓心，ON為半徑畫圓，交直線MN于點G，則OG=ON=3，
∴⊙O的價值點必在線段NG上，
∵∠ONM=60°，OG=ON=3，
∴△ONG是等邊三角形，
∴∠NOG=60°，∴∠MOG=30°，
過點G作GH⊥OM于點H
∵OG=3，
∴OH=OG•cos30°= ，
∴價值點橫坐標的取值范圍為0≤x≤ ．

（3）對于函數y=? x+2 ，
令y=0，則x=6，
∴G（6，0），
令x=0，則y=2 ，
∴H（0，2 ），
∴tan∠HGO= = = ，
∴∠HGO=30°，
過點O作OK⊥HG于K，則OK= OG=3，
∴當⊙C的圓心在點O時，HG上恰好存在⊙C的價值點K，
∵⊙C的價值點是在以點C為圓心，半徑為3的圓內（不包括⊙C上的點），
∴當點C的坐標為（9，0）時，⊙C的價值點為點C，
∴圓心C的橫坐標的取值范圍為0≤x≤9．