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河北省保定市2012-2013學年九年級（上）期末數學試卷
小題3分，滿分30分）
1．（3分）在?1，0，?2，1這四個數中，最小的數是（　　）
　A．?2B．?1C．0D．1

考點：有理數大小比較．.
分析：根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數直接進行比較大小，再找出最小的數．
解答：解：∵?2＜?1＜0＜1，
∴最小的數是?2．
故選A．
點評：此題主要考查了有理數的比較大小，根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數，兩個負數絕對值大的反而小的原則解答．
　
2．（3分）（2009•衡陽）如圖所示，幾何體的左視圖是（　　）

　A． B． C． D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：找到從左面看所得到的圖形即可．
解答：解：從左邊看從左往右2列正方形的個數依次為2，1．
故選D．
點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
　
3．（3分）從編號為1～10的10個完全相同的球中，任取一球，其號碼能被3整除的概率是（　　）
　A． B． C． D．

考點：概率公式．.
分析：根據數的整除性得出連續自然數每10個有三個能整除3，即可得出卡片號能被3整除的概率．
解答：解：∵10張已編號的球（編號為連續的自然數）有三個能整除3，
∴號碼能被3整除的概率為 ．
故選C．
點評：此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
4．（3分）（2011•天津）如圖是一支架（一種小零件），支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度，則它的三視圖是（　　）

　A． B． C． D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．
解答：解：先細心觀察原立體圖形的位置，
從正面看去，是一個矩形，矩形左上角缺一個角，
從左面看，是一個正方形，
從上面看，也是一個正方形，
故選A．
點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分線分別交AD于點E、F，則EF的長是（　　）

　A．3B．2C．1.5D．1

考點：平行四邊形的性質；角平分線的定義；等腰三角形的判定與性質．.
專題：數形結合．
分析：根據平行四邊形的性質可知∠DFC=∠FCB，又因為CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD?BC=2AB?BC，繼而可得出答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可證：AE=AB，
∴2AB?BC=AE+FD?BC=EF=1cm．
故選D．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題，難度不大，關鍵是解題技巧的掌握．
　
6．（3分）（2011•濱州）某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（　　）
　A．289（1?x）2=256B．256（1?x）2=289C．289（1?2x）2=256D．256（1?2x）2=289

考點：由實際問題抽象出一元二次方程．.
專題：增長率問題．
分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據已知條件列出方程．
解答：解：根據題意可得兩次降價后售價為289（1?x）2，
∴方程為289（1?x）2=256．
故選答A．
點評：本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．
本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答題案錯看成B．
　
7．（3分）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監視器的盲區是（　　）

　A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四邊形BCED

考點：視點、視角和盲區．.
分析：根據盲區的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點的盲區，由圖知，E是視點，找到在E點處看不到的區域即可．
解答：解：由圖片可知，E視點的盲區應該在△ABD的區域內．
故選：C．
點評：此題主要考查了視點、視角和盲區，解答此類問題，首先要確定視點，然后再根據盲區的定義進行判斷．
　
8．（3分）若反比例函數圖象經過點（?1，6），則下列點也在此函數上的是（　　）
　A．（?3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式．.
專題：．
分析：易得反比例函數的比例系數為?6，在反比例函數上的點的橫縱坐標都等于反比例函數的比例系數，那么找到點的橫縱坐標等于?6的選項即可．
解答：解：∵反比例函數圖象經過點（?1，6），
∴反比例函數的比例系數為?1×6=?6，
A、?3×2=?6，正確，符合題意；
B、3×2=6，錯誤，不符合題意；
C、2×3=6，錯誤，不符合題意；
D、6×1=6，錯誤，不符合題意；
故選A．
點評：考查反比例函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：在同一反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積相等，都等于反比例函數的比例系數．
　
9．（3分）（2011•福州）從1，2，?3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（　　）
　A．0B． C． D．1

考點：列表法與樹狀圖法．.
分析：列舉出所有情況，看積是正數的情況數占總情況數的多少即可．
解答：解：
共有6種情況，積是正數的有2種情況，故概率為 ，
故選B．
點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到積是正數的情況數是解決本題的關鍵．
　
10．（3分）反比例函數 的圖象如圖所示，則當x＞1時，函數值y的取值范圍是（　　）

　A．y＞1B．0＜y＜1C．y＜2D．0＜y＜2

考點：反比例函數的性質．.
分析：首先根據函數的圖象位置確定反比例函數的增減性，然后根據自變量的取值范圍確定函數值的取值范圍即可．
解答：解：∵反比例函數的圖象位于一三象限，
∴在每一象限內，y隨著x的增大而減小，
∵當x=1時y=2，
∴當x＞1時，0＜y＜2，
故選D．
點評：本題考查了反比例函數的性質，能夠正確的得出其增減性是解決本題的關鍵．
　
二、題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將正確答案直接填寫在題中的橫線上．
11．（4分）2cos30°=　 　．

考點：特殊角的三角函數值．.
專題：．
分析：根據cos30°= ，繼而代入可得出答案．
解答：解：原式= ．
故答案為： ．
點評：此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握一些特殊角的三角函數值，需要我們熟練記憶，難度一般．
　
12．（4分）某地區為估計該地區黃羊的只數，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志．從而估計該地區有黃羊　600　只．

考點：用樣本估計總體．.
專題：計算題．
分析：捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志．說明有標記的占到 ，而有標記的共有20只，根據所占比例解得．
解答：解：20 =600（只）．
故答案為600．
點評：本題考查了用樣本估計總體的思想，統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統計思想，考查了用樣本估計總體．
　
13．（4分）反比例函數 的圖象在第二、四象限內，那么m的取值范圍是　m＜3　．

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的性質．.
分析：根據反比例函數所在的象限，判定m?3的符號，即m?3＜0，然后通過解不等式即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵反比例函數 的圖象在第二、四象限內，
∴m?3＜0，
解得，m＜3；
故答案是：m＜3．
點評：本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象．此題難度適中，解題的關鍵是根據圖象確定反比例函數系數的取值范圍．
　
14．（4分）小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈燈泡距離地面的高度為　4.5　米．

考點：相似三角形的應用；中心投影．.
分析：根據已知得出圖形，進而利用相似三角形的判定與性質求出即可．
解答：解：結合題意畫出圖形得：
∴△ADC∽△AEB，
∴ = ，
∵小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，
∴AC=2，BC=3，CD=1.8，
∴ = ，
解得：BE=4.5，
故答案為：4.5．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，根據已知得出△ADC∽△AEB進而得出比例式是解題關鍵．
　
15．（4分）如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為?3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是　①③④⑤（答對一個得1分，答錯一個倒扣一分）　．

考點：二次函數圖象與系數的關系；二次函數的性質；拋物線與x軸的交點；二次函數與不等式（組）．.
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號；然后結合對稱軸判斷b的符號；根據拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標；由二次函數圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．
解答：解：①根據拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對稱軸x=? =?1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項正確；

②由①知，b=2a；
故本選項錯誤；

③∵該拋物線與x軸交于點（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項正確；

④設該拋物線與x軸交于點（x，0）），
則由對稱軸x=?1，得 =?1，
解得，x=?3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為?3和1；
故本選項正確；

⑤根據圖示知，當x=?4時，y＞0，
∴16a?4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．

點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．
　
16．（4分）某店出售甲、乙、丙三種不同型號的電動車，已知甲型車的第一季度銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%，則a的值為　2　．

考點：一元一次方程的應用．.
專題：增長率問題．
分析：本題中的相等關系是：甲型車的銷售額比第一季度的增加值?乙、丙兩種型號車的銷售額比第一季度的減少值=該商場電動車的總銷售額比第一季度的增加值．
解答：解：根據題意列方程得：56%×23%?（1?56%）×a%=12%
解得：a=2．
即a的值為2．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
　
三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．（6分）解方程：x?2=x（x?2）

考點：解一元二次方程-因式分解法．.
分析：由于方程左右兩邊都含有（x?2），可將（x?2）看作一個整體，然后移項，再分解因式求解．
解答：解：原方程可化為：（x?2）?x（x?2）=0
（x?2）（1?x）=0，
x?2=0或1?x=0，
解得：x1=1，x2=2．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．
　
18．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．.
專題：證明題．
分析：（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；
（2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線的性質求證即可．
解答：解：（1）①等角對等邊，②AAS，③全等三角形的對應邊相等；
（2）連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點評：此題主要考查角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
　
19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，且AP∥QC．求證：BP=DQ．

考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．.
專題：證明題．
分析：根據平行線的性質可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，繼而根據平行四邊形的對邊相等的性質可得出AB=CD，進而可證明△ABP≌△CDQ，也即可得出結論．
解答：證明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中， ，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的性質及判定，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質，難度一般．
　
20．（6分）為了打造重慶市“宜居城市”，某公園進行綠化改造，準備在公園內的一塊四邊形ABCD空地里栽一棵銀杏樹（如圖），要求銀杏樹的位置點P到點A、D的距離相等，且到線段AD的距離等于線段a的長．請用尺規作圖在所給圖中作出栽種銀杏樹的位置點P．（要求不寫已知、求作和作法，只需在原圖上保留作圖痕跡）．

考點：作圖—應用與設計作圖．.
分析：首先作線段AD的中垂線，線段AD的中垂線交AD于點Q，以Q為圓心，以線段a為半徑畫弧交AD于P，P點即為所求的點．
解答：解：如圖所示：

點評：此題主要考查了作圖與應用設計，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．
　
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
21．（10分）某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．要測量學校一幢教學樓的高度（如圖），他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為37°，然后向教學樓前進10米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據這些數據，求出這幢教學樓的高度．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．.
分析：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC?BD=60構造方程關系式，進而可解，即可求出答案．
解答：解：設教學樓高為x米，由題意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，則DB=AB=x．
在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴tan∠ACB=tan37°= ≈0.75，
由 ，
解得x=30，
答：教學樓高約為30米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．
　
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數 的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C， ，AB= ，OB=OC．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．

考點：待定系數法求反比例函數解析式；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；銳角三角函數的定義．.
分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標；最后將其代入直線方程和反比例函數解析式，即利用待定系數法求函數的解析式；
（2）由反例函數y= 的幾何意義可知，S△DOE= k．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中， ，
設 AC=2a，BC=3a，則 ．
∴ ．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6． …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（?3，4）、B（3，0）． …（4分）
將A（?3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得： …（6分）
∴直線AB的解析式為： ． …（7分）
將A（?3，4）代入 得： ．解得：m=?12．
∴反比例函數解析式為 ． …（8分）

（2）∵D是反比例函數 上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數的幾何意義，得S△DOE= ．…（10分）

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，關鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數圖象的交點橫坐標．
　
23．（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字3、4、5，現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．如果和為奇數，則小明勝；和為偶數，則小亮勝．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為8的概率；
（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？說說你的理由．

考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．.
分析：（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為8的情況，再利用概率公式求解即可；
（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性．
解答：解：（1）列表如下：
小亮和小明345
33+3=64+3=75+3=8
43+4=74+4=85+4=9
53+5=84+5=95+5=10
總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩數和為8的結果有3種，
因此P（兩數和為8）= ．

（2）答：這個游戲規則對雙方不公平．
理由：因為P（和為奇數）= ，P（和為偶數）= ，而 ≠ ，
所以這個游戲規則對雙方是不公平的．
點評：此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
24．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過點B作BF⊥BC于B，交AD于點F．連接AE，交BD于點G，交BF于點H．
（1）已知AD= ，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求證：BH+CD=BC．

考點：梯形；全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數的定義．.
分析：（1）在直角三角形BCD中利用銳角三角函數的定義求解即可；
（2）過點A作AB的垂線交BF的延長線于M，利用全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質求解即可．
解答：（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=BD，AD= ，
則AB=BD=4，…（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，CD=2，BD=4，
所以BC= ，…（2分）
sin∠BCD= = = ．…（4分）
（2）證明：過點A作AB的垂線交BF的延長線于M．

∵∠DBA=90°，∴∠1+∠3=90°．
∵BF⊥CB于B，∴∠3+∠2=90°．
∴∠2=∠1．…（5分）
∵BA=BD，∠BAM=∠BDC=90°，
∴△BAM≌△BDC．
∴BM=BC，AM=CD．…（7分）
∵EB=AB，∴∠7=∠5．
BH=BG．…（8分）
∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6．
∵∠8=∠4，∠MAH=∠6，
∴∠8=∠MAH，∴AM=MH=CD．…（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …（10分）
其他解法，參照給分．
點評：本題考查梯形、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的知識，是一道小的綜合題，注意對這些知識的熟練掌握和靈活運用．
　
五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
25．（10分）2011年11月28日至12月9日，聯合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcome），建立德班增強行動平臺特設工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態度贏得與會各國的尊重．
在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發展低碳經濟，全面實現低碳生活逐漸成為人們的共識．某企業采用技術革新，節能減排．從去年1至6月，該企業二氧化碳排放量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如下表：
月份x（月）123456
二氧化碳排放量y1（噸）600300200150120100
去年7至12月，二氧化碳排放量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）的變化情況滿足二次函數y2=ax2+bx（a≠0），且去年7月和去年8月該企業的二氧化碳排放量都為56噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1與x之間的函數關系式．并且直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）政府為了鼓勵企業節能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業進行獎勵．去年1至6月獎勵標準如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵z（元）與月份x滿足函數關系式z=x2?x（1≤x≤6，且x取整數），如該企業去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600?200）噸；去年7至12月獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600?56）噸．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎上，今年1至6月，政府繼續加大對節能減排企業的獎勵，獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業繼續節能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業的資金為162000元，請你參考以下數據，估算出 m的整數值．
（參考數據：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225，362=1296）

考點：二次函數的應用；根據實際問題列一次函數關系式；根據實際問題列反比例函數關系式；二次函數的最值．.
分析：（1）經過題意分析和觀察圖表可以得出y1與x的積是一個定值，可以得出y1與x之間的函數關系是反比例函數，由7、8月份的排放量代入解析式y2=ax2+bx，由待定系數法就可以就可以求出y2與x之間的函數關系式．
（2）由（1）的結論根據條件可以表示出政府獎勵資金與月份的函數關系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎勵資金．
（3）由條件求出去年12月的排放量就可以求出12月的獎勵資金，進而可以表示出今年1至3月的獎勵資金和4至6月獎勵資金與總獎勵資金建立等量關系就可以求出其m的值．
解答：解：（1）由題意設y1與x的函數關系式為：y1= ，
∴600= ，
∴k=600
∴ ，
∵7月和去年8月該企業的二氧化碳排放量都為56噸且滿足二次函數y2=ax2+bx（a≠0），
∴ ，解得 ，
∴y2=?x2+15x；

（2）設去年第x月政府獎勵該企業的資金為w
當1≤x≤6，且x取整數時 =600x2?1200x+600
∴ ，∵600＞0，1≤x≤6，∴w隨x的增大而增大，∴當x=6時，w最大=15000元
當7≤x≤12，且x取整數時w=（600?y2）×30=（600+x2?15x）×30=30x2?450x+18000
∴
∵30＞0，7≤x≤12且x取整數，∴當x=12時，
w最大=16920元，∵16920＞15000，∴當x=12時，w最大=16920元
∴去年12月政府獎勵該企業的資金最多，最多資金是16920元；

（3）當x=12時，
y2=?122+12×15=36，
∴30（1+m%）×3×[600?（36?24）]+30（1+m%）×3×[600?36（1?m%）]=162000，
令m%=n，整理，得n2+33n?18=0，∴
∵332=1089，342=1156，而1161更接近1156，
∴
∴ ， （舍）
∴m≈50
∴m的整數值為50．
點評：本題試一道二次函數的試題考查了根據實際問題列反比例函數關系式和二次函數關系式，二次函數最值的運用．
　
26．（12分）如圖，已知：△ABC為邊長是 的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為 的正方形，△ABC的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG?GD以每秒 個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA?AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

考點：正方形的性質；二次函數的應用；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質；勾股定理．.
專題：壓軸題．
分析：（1）分兩種情況利用三角形的面積公式可以表示出 時重疊部分的面積，當 時用S△ABC? 就可以求出重疊部分的面積．
（2）當點A與點D重合時， ，再由條件可以求出AN的值，分三種情況討論求出EH的值，①AN=AH=4時，②AN=NH=4時，此時H點在線段AG的延長線上，③AH=NH時，此時H點為線段AG的中垂線與AG的交點，從而可以求出答案．
（3）再運動中當0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；當2≤t≤4時，如圖3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．
解答：解：（1）當 時，
當 時， ．
（2）當點A與點D重合時， ，
∵BM平分∠ABE，
∴
∴ME=2，
∵∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM=4，
∵△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=30°，AN=4
①AN=AH=4時， ，
②AN=NH=4時，此時H點在線段AG的延長線上，∴舍去，
③AH=NH時，此時H點為線段AG的中垂線與AG的交點，如圖1，
∴ ，
∴ ．
（3）當0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
當2≤t≤4時，如圖3，△PEC∽△QDE，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴t1=4， ．

點評：本題考查了求函數的解析式，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理的運用．