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2018年山東省濱州市中考數學一模試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個使正確的，請把你認為正確的選項選出來，并將該選項的字母代號填入表中）
1．（3分）? 的相反數是（　　）
A．?5 B．5 C．?  D．
2．（3分）據亞洲開發銀行統計數據，2010年至2020年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資．將8000000000000用科學記數法表示應為（　　）
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
3．（3分）如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
4．（3分）下列運算中正確的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a?5•a3=2a8 C．  D．6x3÷（?3x2）=2x
5．（3分）若分式 的值為零，則x等于（　　）
A．2 B．?2 C．±2 D．0
6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，則x2+y2=（　　）
A．25 B．?25 C．19 D．?19
7．（3分）將拋物線y=x2?2x+1向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2
8．（3分）如果關于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞?  B．a≥?  C．a≥? 且a≠0 D．a＞ 且a≠0
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（　　）
 
A．4π B．2π C．π D．
10．（3分）定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（　　）
A．  B．  C．  D．
11．（3分）上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（　　）
A．  B．  C．  D．
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
13．（5分 ）因式分解：9a3b?ab=　   　．
14．（5分）某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　   　%．
15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，經過配方后得到的方程式　   　．
16．（5分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數是　   　．
 
17．（5分）點A（?3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n=　   　．
18．（5分）某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話 手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有　   　塊．
19．（5分）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為　   　．
 
20．（5分）觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部 分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為 ，第3個圖形中陰影部分的面積為 ，第4個圖形中陰影部分的面積為 ，…則第n個圖形中陰影部分的面積為　   　•（用字母n表示）
 
　
三、解答題（本大題共6小題，共計74分.解答時請寫出必要的演推過程）
21．（10分）如圖，▱ABCD中E，F分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
 
22．（12分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
23．（12分）在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情 況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．
 
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有　   　名學 生．
（2）補全女生等級評定的折線統計圖．
（3）根據調查情況， 該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
24．（13分）如圖，直線y= x?2分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y= （x＜0）的圖象于點D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．
 
25．（13分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？
 
26．（14分）直線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點，⊙E經過原點O及A、B兩點，C是⊙E上一點，連接BC交OA于點D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）求經過O、C、A三點的拋物線解析式；
（3）直線AB上是否存在點P，使得△COP的周長最小？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
 
　
 
2018年山東省濱州市中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個使正確的，請把你認為正確的選項選出來，并將該選項的字母代號填入表中）
1．（3分）? 的相反數是（　　）
A．?5 B．5 C．?  D．
【解答】解：? 的相反數是 ．
故選：D．
　
2．（3分）據亞洲開發銀行統計數據，2010年至2020年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資．將8000000000000用科學記數法表示應為（　　）
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
【解答】解：8000000000000=8×1012，
故選：B．
　
3．（3分）如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：俯視圖有3列，從左往右分別有2，1，2個小正方形，其俯視圖是 ．
故選：A．
　
4．（3分）下列運算中正確的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a?5•a3=2a8 C．  D．6x3÷（?3x2）=2x
【解答】解：A、（x3）2=x6，故選項錯誤；
B、2a?5•a3=2a?2，故選項錯誤；
C、3?2= ，故選項正確；
D、6x3÷（?3x2）=?2x，故選項錯誤．
故選：C．
　
5．（3分）若分式 的值為零，則x等于（　　）
A．2 B．?2 C．±2 D．0
【解答】解：∵x2?4=0，
∴x=±2，
當x=2時，2x?4=0，∴x=2不滿足條件．
當x=?2時，2x?4≠0，∴當x=?2時分式的值是0．
故選：B．
　
6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，則x2+y2=（　　）
A．25 B．?25 C．19 D．?19
【解答】解：∵x+y=?5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2?2xy=25?6=19．
故選：C．
　
7．（3分）將拋物線y=x2?2x+1向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2
【解答】解：根據題意y=x2?2x+1=（x?1）2向下平移2個單位，再向左平移1個單位，得y=（x?1+1）2?2，y=x2?2．
故選：C．
　
8．（3分）如果關于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞?  B．a≥?  C．a≥? 且a≠0 D．a＞ 且a≠0
【解答】解：依題意列方程組
 ，
解得a≥? 且a≠0．故選C．
　
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（　　）
 
A．4π B．2π C．π D．
【解答】解：如圖，假設線段CD、AB交于點E，
 
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°= × =1，OC=2OE=2，
∴S陰影=S扇形OCB?S△COE+S△BED= ? OE×EC+ BE•ED= ? + = ．
故選：D．
　
10．（3分）定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、 84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，
概率為 = ．
故選：A．
　
11．（3分）上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交 流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；
故選：B．
　
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，
∴BE=BC=5，
∴AE= ，
∴DE=AD?AE=5?4=1，
∴CE= ，
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴點F是CE的中點，
∴CF= ，
∴BF= = ，
∴tan∠FBC= ，
即tan∠FBC的值為 ．
故選：D．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
13．（5分）因式分解：9a3b?ab=　ab（3a+1）（3a?1）　．
【解答】解：原式=ab（9a2?1）=ab（3a+1）（3a?1）．
故答案為：ab（3a+1）（3a?1）
　
14．（5分）某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　20　%．
【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x，根據題意得25×（1?x）（1?x）=16，
整理得25×（1?x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）；
即該藥品平均每次降價的百分率是20%．
故答案為：20%．
　
15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，經過配方后得到的方程式　（x?3）2=10　．
【解答】解：x2?6x?1=0，
（x?3）2?9?1=0
（x?3）2=10，
故答案為：（x?3）2=10．
　
16．（5分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數是　66°　．
 
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故答案為：66°
　
17．（5分）點A（?3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n=　1　．
【解答】解：∵點A（?3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，
∴m=?2，n=3，
故m+n=3?2=1．
故答案為：1．
　
18．（5分）某經銷商銷 售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有　105　塊．
【解答】解：設這批手表有x塊，
550×60+500（x?60）＞55000，
解得x＞104．
故這批電話手表至少有105塊，
故答案為：105．
　
19．（5分）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為　6　．
 
【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延長AB至F，使BF=CN，連接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FD M=60°=∠MDN，DM為公共邊
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
 
　
20．（5分）觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為 ，第3個圖形中陰影部分的面積為 ，第4個圖形中陰影部分的面積為 ，…則第n個圖形中陰影部分的面積為　 n?1（n為整數）　•（用字母n表示）
 
【解答】解：第1個圖形中陰影部分的面積=（ ）0=1；
第2個圖形中陰影部分的面積=（ ）1= ；
第3個圖形中陰影部分的面積=（ ）2= ；
…
第n個圖形中陰影部分的面積= n?1（n為整數）•
　
三、解答題（本大題共6小題，共計74分.解答時請寫出必要的演推過程）
21．（10分）如圖，▱ABCD中E，F分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
 
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE= AD，FC= BC，
 ∴AE∥FC，AE=FC．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴GF∥EH．
同理可證：ED∥BF且ED=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴GE∥FH．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
　
22．（12分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【解答】解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根據題意，得 = ，
解得x=30．
經檢驗：x=30是原方程的解．
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．
　
23．（12分）在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．
 
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人， 女生有1人，則全班共有　50　名學生．
（2）補全女生等級評定的折線統計圖．
（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：因為合格的男生有2人，女生有1人，共計2+1=3人，
又因為評級合格的學生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）．
故答案為：50．

（2）根據題意得：
女生評級3A的學生是：50×16%?3=8?3=5（人），
女生評級4A的學生是：50×50%?10=25?10=15（人），
如圖：
 

（3）根據題意如表：
 
∵共有12種等可能的結果數，其中一名男生和一名女生的共有7種，
∴P= ，
答：選中一名男生和一名女生的概率為： ．
　
24．（13分）如圖，直線y= x?2分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y= （x＜0）的圖象于點D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．
 
【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P為AB中點，
∴AP=OP=PB，
∵PC⊥AO，
∴AC=OC，
∵DO∥AB，
∴∠DOA=∠OAB，
∴△ACP≌△OCD，
∴DC=CP，
一次函數y=? x?2中，令y=0，得到x=?6，令x=0，得到y=?2，
即B點坐標（0，?2），A點坐標（?6，0），
∴OA=6，OB=2，
∵tan∠OAB=tan∠AOD= ，又OC=3，
∴DC=1，
所以點D的坐標（?3，1），
代入反比例解析式得k=?3；                             
（2）證明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，
∴四邊形APOD為平行四邊形，
又AP=PO，
∴四邊形APOD為菱形．
　
25．（13分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？
 
【解答】解：（1）與△EDP相似的三角形是△PCG．     （1分）
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折疊知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴△PCG∽△EDP．                            （2分）

（2）設ED=x，則AE=2?x，
由折疊可知：EP=AE=2?x．
∵點P是CD中點，
∴DP=1 ．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2?x）2
解得 ．
∴ ．                                 （3分）
∵△PCG∽△EDP，
∴ ．
∴△PCG與△EDP周長的比為4：3．               （4分）
 
　
26．（14分）直線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點，⊙E經過原點O及A、B兩點，C是⊙E上一點，連接BC交OA于點D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）求經過O、C、A三點的拋物線解析式；
（3）直線AB上是否存在點P，使得△COP的周長最小？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
 
【解答】解：（1）∵直 線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點，
∴當x=0時，y= ，當y=0時，x=3，
∴點A（3，0），點B（0， ） 
∴AB= =2 ，
∴AE=BE= AB= ，
如圖1，連接EC，交x軸于點H，
∵∠COD=∠CBO，
∴ = ，
∴EC⊥OA，OC=AC，
∴OH=AH= OA= ，
在Rt△AEH中，EH= = ，
∴CH=EC?EH= ，
∴點C的坐標為（ ，? ）；                    

（2）設經過O、C、A三點的拋物線的解析式為y=ax（x?3），
∵點C的坐標為（ ，? ）；
∴? =a× ×（ ?3），
解得：a= ，
∴經過O、C、A三點的拋物線的解析式為：y= x2? x；

（3）存在．                                          
∵OC= ，
∴當OP+CP最小時，△COP的周長最小，
如圖2，過點O作OF⊥AB于點F，并延長交⊙O于點K，連接CK交直線AB于點P，此點P即為所求；                                     
∵∠OAB=30°，
∴∠AOF=60°，
∵∠COD=30°，
∴∠COK=90°，
∴CK是直徑，
∵點P在直線AB上，
∴點P與點E重合；
∵點E的橫坐標為： ，
∴y=? × + = ，
∴點P的坐標為（ ， ）．