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浙江省寧波市錦合、新世紀(jì)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、：（每小題4分，共48分）
1．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù) 的圖象上，則 的值是（ ）
A．3 B.．-3 C. D.
2．對(duì)于反比例函數(shù) ，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，?3） B．y隨x增大而減小
C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小
3．若拋物線(xiàn)y=x2?2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，?3），則下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1
C．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為?4 D．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（?1，0），（3，0）
4．將拋物線(xiàn)y=（x?1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為（　　）
A．y=（x?2）2 B．y=（x?2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
5．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（　　）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
6．如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°

7．如圖，函數(shù) 與 的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，當(dāng) 時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：
x…?3?2?101…
y…?3?2?3?6?11…
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（?3，?3） B．（?2，?2） C．（?1，?3） D．（0，?6）
9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（　　）
A． B．8 C． D．
10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=?1，且過(guò)點(diǎn)（?3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a?b=0；③4a+2b+c＜0；④若（?5，y1），（ ，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說(shuō)法正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
11．二次函數(shù) 的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ）
A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8
12．如圖，等腰 的直角邊BC在 軸上，斜邊AC上的中線(xiàn)BD交 軸于點(diǎn)E，雙曲線(xiàn) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若 的面積為 ，則 的值為（ ）
A．8 B． C．16 D．
二、題：（每小題4分，共24分）
13．如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積
為3，則k的值為　　
14．拋物線(xiàn) 的最小值是
15．如圖，已知⊙O半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，則線(xiàn)段OP的最小長(zhǎng)度是

16．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，
直線(xiàn)y= x－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值為_(kāi)_______.
17．某果園有100棵橘子樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù)，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種　 　棵橘子樹(shù)，橘子總個(gè)數(shù)最多．
18．如圖，AB是半圓O的直徑， ，則 的度數(shù)為

三、解答題：（共78分）
19．（本題6分）已知反比例函數(shù) 的常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（?1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)?3＜x＜?1時(shí)，求y的取值范圍．

20．（本題6分）已知拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（?1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

21．（本題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC?AC=2，求CE的長(zhǎng)．

22．（本題10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：
銷(xiāo)售單價(jià)（元）x
銷(xiāo)售量y（件）
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）
（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

23．（本題10分）已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于A 、B 兩點(diǎn)，連結(jié)AO。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

24．（本題12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是 的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)BD
（1）求證：∠ACH=∠CBD；
（2）求證：P是線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)；
（3）若⊙O 的半徑為5，BH=8，求CE的長(zhǎng)

25．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交 軸于 兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且其頂點(diǎn) 在⊙C上．
（1）求 的大小；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（4）在該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) ，使△ABD面積
等于△ABC面積的3倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
26．（本題14分）如圖，已知拋物線(xiàn) 的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．
（1）求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作N∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，求N的最大值；
（3）在（2）的條件下，N取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為 ，△ABN的面積為 ，且 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案：
一、：BDCDD CCBDC AB
二、題：
13、6 ； 14、1 ；15、3 ；16、1 ；17、10 ；18、50°

三、解答題：
19、解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=；-------------2分
（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，
∴6=xy．
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（?1）×6=?6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．
3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；----------------------2分
（Ⅲ）∵當(dāng)x=?3時(shí)，y=?2，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?6，
又∵k＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)?3＜x＜?1時(shí)，?6＜y＜?2．--------------------2分

20、解：（1）∵拋物線(xiàn)y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（?1，0）．
∴拋物線(xiàn)的解析式為；y=?（x?3）（x+1），
即y=?x2+2x+3，-------------3分
（2）∵拋物線(xiàn)的解析式為y=?x2+2x+3=?（x?1）2+4，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）----------------3分

21、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；--------------------3分
（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x?2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x?2）2+x2=42，
解得：x1=1+ ，x2=1? （舍去），------------------3分
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+ ．-----------------2分

22、解：（1）
銷(xiāo)售單價(jià)（元）x
銷(xiāo)售量y（件）1000?10x
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）?10x2+1300x?30000
-----------------2分
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，----------------3分
（3）根據(jù)題意得
解之得：44≤x≤46 ----------------------------2分
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=65
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）
答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．---

23、解：（1）∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)B（，?3），
∴k1=3××（?3）=?3，
∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（?1，a），
∴a=1．
由直線(xiàn)y2=k2x+過(guò)點(diǎn)A，B得：
，
解得 ．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?，一次函數(shù)關(guān)系式為y=?3x?2；-------------6分
（2）點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，? ）或（0， ）或（0，2）或（0，1）．-------------------4分

24、（1）因?yàn)锳B是圓O的直徑，CE⊥AB
所以，AB垂直平分CE
即，H為CE中點(diǎn)且，弧AC=弧AE
又，C是 的中點(diǎn)
所以，弧AC=弧CD
所以，弧AC=弧CD=弧AE
所以，∠ACH=∠CBD-------------------4分
（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD，
又，∠CAD=∠CBD
所以，∠ACH=∠CAD
所以，AP=CP
又，AB是圓O的直徑，
所以，∠ACB=∠ADB=90°，
所以，∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD
所以，∠PCQ=∠PQC，
所以，PC=PQ
所以，AP=PQ，即P是線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)----------------4分
（3）因?yàn)椋珺H=8，OB=OC=5，
所以，OH=3
根據(jù)勾股定理得：CH=4
由（1）知：CH=EH=4
所以，CE=8-----------------------4分
25、解：（1）連 并延長(zhǎng)交 軸于
由對(duì)稱(chēng)性得

……………………3分
（2） ，P(1,3)……………3分
（3）
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為 ，把點(diǎn) 代入，得
拋物線(xiàn)解析式為 ……………………3分
（4） …………………3分

26、解：（1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為 ，將B（5，0），C（0，5）代入，得
解得
∴直線(xiàn)BC的解析式為 ．------2分
將B（5，0），C（0，5）代入 ，得
解得
∴拋物線(xiàn)的解析式為 ．-------2分
（2）如圖①，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x， ），則N的坐標(biāo)為（x， ），
N=
=
= ，
當(dāng) 時(shí)，N最大值為 ．--------------4分
（3）如圖②，當(dāng) 時(shí)，解得 ， ，
故A（1，0），B（5，0），∴AB=4．
把 代入 ，得 ，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ， ），
∴ ，∴ ．----2分
由B（5，0），C（0，5）可得OB=OC=5，BC= ，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，可得平行四邊形CBPQ的BC邊上的高CD= ．
設(shè)直線(xiàn)PQ交y軸于點(diǎn)E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，
∴CE=6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，－1），∴直線(xiàn)PQ的解析式為y=x－1．
∵點(diǎn)P同時(shí)在拋物線(xiàn)和直線(xiàn)PQ上，
∴由 ，解得 ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（2，－3），P2（3，－4）．-----------------4分