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第二十一章二次根式 復習
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、二次根式的概念：形如 （ ）的式子叫做二次根式． = （a≥0）．
練習1:（1） = （2） = （3） = （4） =
2、二次根式的非負性：（1） ≥0 （2）被開方數(shù)a≥0
練習2：x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3、運算法則 ， （a≥0，b≥0） ； ________（a≥0，b＞0）．
4、最簡二次根式：滿足（1） ，（2） 這兩個條件的二次根式。
5、同類二次根式：化簡后，根式部分相同的二次根式為同類二次根式
(二) 能力提升
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，與 是同類二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．9. 和 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 不能確定
3：化簡： （1） （2） （3） （4）

4、計算（1） （2） （3）
（三）綜合拓展
5、 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
6. 若 ，則 的取值范圍是 。
7. 已知 ，則

（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、計算（1） （2） （3）
(4) (5) (6)

（二） 能力提升
2、（1） （2） （3）

3、計算：（1） （2）

（三）綜合拓展
4．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則a＝______，b＝______．
5、當x= 時， 最小，最小值為 。6.
7. 若 ，則 的取值范圍是 。
8、 當 時，
9. 若 的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 ，則 =
10. 若 ， = 。

（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、（1） （2）

2、先化簡，再求值．(1) ，其中

（二） 能力提升
3. 已知： ， = 。
4、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡 ．
5、

（三）綜合拓展
6. 把 的根號外的因式移到根號內(nèi)等于
7、已知 ，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8、若代數(shù)式 = ，則 的取值范圍是
9. 已知： ，求 的值。

第二十一章一元二次方程 解法與根 復習
（一）基礎(chǔ)過關(guān)

1 下列關(guān)于 的方程，一元二次方程有
⑴ ；⑵ ；（3） ；（4） ；（5）
2、直接開平方法 ；

3、 用配方法解：
（1） ； （2） （3） ；

4、 用因式分解法解
（1） ； （2） ； （3）

5、用公式法解
（1） ； （2） ； （3）

（二） 能力提升
6、已知關(guān)于 的方程 的一個根為 ，則實數(shù) 的值為 ，另一個根為
7、若 是二次方程 的解，則 ＝ ．
（三）綜合拓展
8、若a、b是方程 的兩根，則
9、是關(guān)于x的方程 的根，則+n的值為 （ ）.
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
第二十一章一元二次方程 根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系式 復習
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1, x2，則x1+ x2= x1 x2= 　　
2、若方程 的兩根為 、 ，則則x1+ x2= x1 x2=
3、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是___ ___．

（二） 能力提升
5、已知關(guān)于 的方程 ，當k取何值時
(1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根？
(2) 兩個相等的實數(shù)根？
(3) 無實根？
(4) 有實根？
(5) 若方程有兩個實數(shù)根 、 ，問是否存在實數(shù) ，使方程
的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 的值；如果不存在
，請說明理由。

6、已知 是方程x2－2x-1=0的兩個實數(shù)根，求
（1）x1+x2 和 x1x2 的值
（2）
（3）
（4）

（三）綜合拓展
7、關(guān)于 的一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 ，且 ，則 的值是
8、已知 是方程x2＋２x-5＝0　的實數(shù)根，求 的值

第二十一章一元二次方程 復習
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1平面有若干個點，（任意三點不在同一條直線上），過任意兩點畫一條直線，若共可以畫36條直線，求點數(shù)？

2、某班級一個小組新年互贈賀年卡72張，這個小組共有多少人？

3、某市房價2010年為約為5000元/米2 ，年的房價漲至約6050元/米2 ，若每年的增長率相同，求這個平均增長率。
4、一種藥品經(jīng)過兩次降價，從原每次60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是多少？

5、振中的生物小組有一塊長32，寬20的矩形試驗地，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540 ，小道的寬應(yīng)是多少？

（二） 能力提升
6、 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

5、已知：如圖，在△ABC中， .點P從點A開始沿AB邊向點B以1c/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2c/s的速度移動.（1）如果P , Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4c2？（2）幾秒后，PQ的長度等于5c？（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7c2?說明理由.

（三）綜合拓展
6、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元. 如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？

圓的性質(zhì)及垂徑定理

（二）基礎(chǔ)過關(guān)：
　1．已知：AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8c， OC=5c， 則DC的長為（　）
　 A、3c　　 B、2.5c　　 C、2c　　 D、1c
　2．如圖，⊙O的直徑為12c，弦AB垂直平分半徑OC，那么弦AB的長為（　）
　 A、3 c　　 B、6c　　 C、6 c　　 D、12 c

3．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6c，EB=2c，∠CEA=30°，
求CD的長．

（三）能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15c，BC=10c，以A為圓心，12c為半徑作圓，則點C與⊙A的位置關(guān)系是 ．
5．⊙O的半徑是3c，P是⊙O內(nèi)一點，PO=1c，則點P到⊙O上各點的最小距離是 ．
6．如圖，半圓的直徑 ，點C在半圓上， ．
（1）求弦 的長；（2）若P為AB的中點， 交 于點E，求 長．

（四）綜合拓展
7.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5．
（1）若 ，求CD的長；（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留 ）．

圓心角、圓周角
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是 上一點，則∠BPC=______；若是 上一點，則∠BC=______．

2、在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是 上一點，則∠ACB等于( )．
A．80°B．100°C．130°D．140°
3、已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求證：∠AOC=∠DOB．

（二）能力提升
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于( )．

A．69°B．42°C．48°D．38°
5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連結(jié)DC，則∠AEB等于( ) A．70°B．90°C．110°D．120°

第 4 題圖 第 5題圖
6．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10c，∠B=∠EAC．求AC的長．

（三）綜合拓展
7.（開放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．

圓中的位置關(guān)系
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、1．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65°，則∠APB等于( )．

A．65°B．50°C．45°D．40°
2、若兩個圓相切于A點，它們的半徑分別為10c、4c，則這兩個圓的圓心距為( )．
A．14cB．6c
C．14c或6cD．8c
3、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5c，AC=12c，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：
(1)當R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當R為何值時，⊙C和直線AB相切?
(3)當R為何值時，⊙C和直線AB相交?

（二）能力提升
4．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是( )．
A． B． C． D．1∶2∶3
5、已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．

6、已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10c，求△PCD的周長．

（三）綜合拓展
7、如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， ， ．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；
（3）如圖2，一動點從A點出發(fā)，在⊙O上按A照逆時針的方向運動，當 時，求動點所經(jīng)過的弧長．

圓的有關(guān)計算
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1．有一個長為12c的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是( )．
A．10cB．12cC．14cD．16c
2．半徑為5c的圓中，若扇形面積為 ，則它的圓心角為______．若扇形面積為15c2，則它的圓心角為______．
3．若半徑為6c的圓中，扇形面積為9c2，則它的弧長為______．
（二）能力提升
4．若把一個半徑為12c，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的周長是______，半徑是______，圓錐的高是______，側(cè)面積是______．
5．若圓錐的底面半徑為2c，母線長為3c，則它的側(cè)面積為( )．
A．2c2B．3c2C．6c2D．12c2
6．若圓錐的底面積為16c2，母線長為12c，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為( )．
A．240°B．120°C．180°D．90°
7．底面直徑為6c的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，則這個圓錐的高為( )．
A．5cB．3cC．8cD．4c
8．若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( )．
A．120°B．1 80°C．240° D. 300°
9．如圖，AB是圓O的直徑，點 在圓O上，且 ， ．
（1）求 的值；
（2）如果 ，垂足為 ，求 的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

第9題圖
（三）綜合拓展
10．如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半徑都為1，其中⊙O1與⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4兩兩外切，并且O1、O2、O3三點在同一直線上．
（1）請直接寫出O2O4的長；
（2）若⊙O1沿圖中箭頭所示方向在⊙O2、的圓周上滾動，最后⊙O1滾動到⊙O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離．

11. .如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成.量得其中一個三角形OAB的邊OA=OB=56c.
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求△OAB的面積.（不計縫合時重疊部分的面積）

圓小檢測
同學們，經(jīng)過一段時間的復習，該檢驗一下你們的實力了，請一定要注意步驟書寫.
一、
1．已知⊙O1和⊙O2相切，兩圓的圓心距為9c，⊙O1的半徑為4c，則⊙O2的半徑為（ ）
A．5c B.13c C.9c 或13c D.5c 或13c
2．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A．與 軸相離、與 軸相切 B．與 軸、 軸都相離
C．與 軸相切、與 軸相離 　D．與 軸、 軸都相切
3．圓錐的側(cè)面積為8πc2,　側(cè)面展開圖圓心角為45°,則該圓錐母線長為（　　）
A．64c B．8c　　　　　
4.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為（　　）
A．2 B． C． D．3

5、如圖， 分別是圓O的切線， 為切點， 是圓O的直徑， ， 的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、題
6．如圖， 是⊙O的弦， 于點 ，若 ， ，則⊙O的半徑為 c．
7．若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60°，則∠BAC= °．
8．圓O1和圓O2的半徑分別為3c和5c，且它們內(nèi)切，則圓心距 等于
c．
9．圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側(cè)面積是 ______．
10．已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 ．
三、解答題
11． 是⊙O的直徑， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，連 ．若 ，求 的度數(shù)．

12. 10.如圖， 是圓O的一條弦， ，垂足為 ，
交圓O于點 ，點 在圓0上．
（1）若 ，求 的度數(shù)；
（2）若 ， ，求 的長．
概率初步
（一）基礎(chǔ)過關(guān)

1.下列成語所描述的事件是必然事件的是（ ）
A 水中撈月 B拔苗助長 C守株待兔 D甕中捉鱉
2. 一個袋中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（ ）

3.有兩個不同形狀的計算器（分別記為A,B）和與之匹配的保護蓋（分別記為a,b）如圖所示散亂地放在桌子上。

（1）若從計算器中隨機取一個，再從保護蓋中隨機取一個，求恰好匹配的概率。
（2）若從計算器 和保護蓋中隨機取兩個，用樹狀圖或列表法，求恰好匹配的概率。

（二）能力提升
4.今年“五•一”節(jié)，益陽市某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會(如圖，轉(zhuǎn)盤被分為8個全等的小扇形)，當指針最終指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當指針最終指向2或5時，該顧客獲二等獎(若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)).經(jīng)統(tǒng)計，當天發(fā)放一、二等獎獎品共600份，那么據(jù)此估計參與此次活動的顧客為______人次．
5.甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓球的編號之和大于6的概率為（ ）．
A． B． C． D．
（三）綜合拓展
6.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量反復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
7. 2010年上海世博會某展覽館展廳東面有兩個入口A，B，南面、西面、北面各有一個出口，示意圖如圖所示．小華任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開．
(1)她從進入到離開共有多少種可能的結(jié)果?(要求畫出樹狀圖)
(2)她從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少?

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1、若函數(shù) 是二次函數(shù)，則 的值為（ ）
A．3或 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．2或
2、將二次函數(shù) 化為一般形式為 .
3、若二次函數(shù) 的圖象的開口方向向上，則 的取值范圍為 .
4、拋物線 -5的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是
（二）能力提升
1、把拋物線 向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為 ，此時拋物線的開口方向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 .
2．若二次函數(shù) 與二次函數(shù) 圖象的形狀完全相同，則 與 的關(guān)系為（ ）
A． = B． = C． = D．無法判斷
3、二次函數(shù)
⑴利用配方法將一般形式化為頂點式

⑵通過列表、描點畫出該函數(shù)圖象；

⑶此函數(shù)的開口方向 ；頂點坐標為 ，意義為 ；對稱軸為 .
⑷其圖象是由 的圖象經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的？

⑸若將此圖象沿 軸向上平移5個單位長度，再沿 軸向左平移2個單位長度得到的新的二次函數(shù)解析式為 .此時函數(shù)的頂點坐標為 ，對稱軸為 .
（三） 綜合拓展
已知拋物線
⑴求此拋物線與 軸的交點 、 兩點的坐標，與 軸的交點 的坐標.

⑵求 的面積.

⑶在直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象

⑷根據(jù)圖象回答問題：①當 時， 的取值范圍？②當 時， 的取值范圍？③當 時， 隨 的增大而增大；當 時， 隨 的增大而減小；

與二次函數(shù)系數(shù)相關(guān)代數(shù)式符號的判定
（一）基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知拋物線 的圖象如圖，判斷下列式子與0的關(guān)系.（填“ ”“ ”“ ”）
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ；
2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，則a，b，c滿足（　　）
A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0　　　B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
　　C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0　　　D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0

3、不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0
（二）能力提升
1、已知二次函數(shù) （其中 ），
關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：
①圖象的開口一定向上；
②圖象的頂點一定在第四象限；
③圖象與 軸的交點至少有一個在 軸的右側(cè)．
以上說法正確的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3 （第2題圖）
2、二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則① ② ③ ④ ⑤ 中正確的有________________________.(請寫出番號即可)
（三） 綜合拓展
1、已知二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;
（C） bc+1=a; （D）以上都不是
3、函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（ ）

求二次函數(shù)的解析式
（一）基礎(chǔ)過關(guān)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：
（1）一般式：_______________(a≠0)（2）頂點式：_______________ (a≠0)
（3）交點式：
2、（1） 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三點，求這個二次函數(shù)解析式。

（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x＝1時，y有最小值－1， 求這個二次函數(shù)的解析式。

（3）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=－3，x2=1，且與y軸交點為(0，－3)，求這個二次函數(shù)解析式。

（二）能力提升
1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（ ， ），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 .
2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，－3），并且當x=3時有最大值4；

3、2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是（8，0）（0，4），求這個拋物線的解析式。

（三） 綜合拓展
如圖，直線 交 軸于點 ，交 軸于點 ，拋物線 的頂點為 ，且經(jīng)過點 .
⑴求該拋物線的解析式；
⑵若點 ( ， )在拋物線上，求 的值

求二次函數(shù)的應(yīng)用
基礎(chǔ)過關(guān)1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（二）能力提升
3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是（ ）
（第6題圖）
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.
5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。
⑴若設(shè)每臺的定價為 （元）賣出這批彩電獲得的利潤為 （元），試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式；
⑵當定價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（三） 綜合拓展
6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 （）是球的飛行高度， （）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2．
（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸．（2）請求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

比例線段
1．相似形：在數(shù)學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2．比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
（1）基本性質(zhì): ， a∶b＝b∶c b2=ac
（2）比例中項:若 的比例中項.
比例尺 = （做題之前注意先統(tǒng)一單位）
拓展：兩個物體的圖上長度之比等于實際長度之比（同一時刻的物高之比等于影長之比
一、基礎(chǔ)知識：
1、已知： ，則 ＝________。 2、已知： ，則 的值為________。
________。
3、若 ，則 ＝________。 4、若 ，則 =_________
5、在同一時刻，小明測得一棵樹的影長是身高為 米的小華影長的 倍，則這棵樹的高度為　　　　米．
6、在比例尺為1:50000的地圖上,一圖形的周長為20c,面積為50c,那么此圖形的實際周長為 ；實際面積為 千米2。

二、 能力提升：
7、若 , 則 ；
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 則 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ；
9 若 , 則 ；
10、在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25，則實距是 ；如果實距為500，其圖距為 c。
11、 圖紙上畫出的某個零件的長是 32 ，如果比例尺是 1∶20，這個零件的實際長是 ；

三、 綜合拓展
12、已知： ，（ 均不為零），則 ＝________。
13、已知：線段 ，那么線段 的第4比例項等于________。
15、已知：線段 ，若線段 是線段 的比例中項，則 ＝________。

平行線分線段成比例定理
一、基礎(chǔ)知識
1、如圖，△ABC中，DE∥BC， ，則 ＝________。
2、如圖，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。
3、如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4c，BD＝8c，DE＝5c，那么BF＝________c。

二、能力提升
1、如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是BE中點，AE與DF交于H，則AF:HE＝________。
2、如圖，AB∥BE∥CF，BC＝3， ，則AC＝________。
3、如圖，DE是△ABC的中位線，且DE＋BC＝6，則BC長為________。
4、如圖，△ABC中，點P在BC上，四邊形ADPE為平行四邊形，則 ＝________。
5、如圖，△ABC中，X是AB上一點，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，則AZ:ZC＝________。

三、綜合拓展
1、如圖，已知 ，若 ， ， ，求證： .

2、如圖， ， ，垂足分別為 、 ， 和
相交于點 ， ，垂足為 .證明： .

3、如已知 ， ，求證： .

相似三角形的性質(zhì)和判定
一、基礎(chǔ)知識
1、如圖，已知DE∥BC，且 ＝4?3，則AC?AE＝__________
2、 如圖，若ΔABC 的中線是 A ，O 是重心，則
3、如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，則CD的長為 。

4、一個三角形改變成和它相似的三角形，若邊長擴大為原的4倍，則面積擴大為原的______倍。
二、能力提升
1、如圖17-45，BD、CE是ΔABC的中線，相交于點G，GF∥AB，GH∥AC，分別交BC于點F、H，則SΔGFH:SΔABC=
2、如圖17-46，F(xiàn)G∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如圖17-47，點D、E、F分別在ΔABC各邊之上，且四邊形ADEF為平行四邊形，BE:EC=5:4，則
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如圖17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，則BE=
5、如圖17-49，在ΔABC中，BC=18c，高AD=12c，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH:EF=1:3,則HG= c
6、如圖17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的長為a，則BE的長為

三、綜合拓展
1. 如圖在△ABC中，AB=AC AD是中線，P是AD上一點，過點C作CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF與點F，試證明：BP =PE•PF

2.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120，高AD=80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

3. 如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8c，5AC-3AB＝0，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2/s的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1/s的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？
相似多邊形及位似圖形
一、基礎(chǔ)知識
1、已知，如圖2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為________；△OAB與________是位似圖形，位似比為________.
2、如圖， ，則 與 的位似比是________．
3、如圖所示，E、F分別是平行四邊形的邊BC、AD的中點，且平行四邊形ABFE∽平行四邊形ADCB，則 =___
4、在長為8c，寬為6c的矩形中，截去一個矩形（圖中的陰影部分），若留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_____
5如圖，△ABC和△A′B′C′是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面積=8，則
△A′B′C′的面積為_______

二、能力提升
1、如圖，若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，對應(yīng)邊CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距離為6，則點O到A′的距離為_________
2、如圖，表示△AOB以O(shè)為位似中心，擴大到△COD，各點坐標分別為：A(1，2)、B(3,0)、D（4，0），則點C的坐標是_________
3、如圖，△EDC是由△ABC縮小得到的，A（-3，5），那么點E的坐標是_________
4、如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于_________變換
5、如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似五邊形，且P A′= PA，則AB：A′B′=_________

三、綜合拓展
1、在▱ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于O，S△ODE=12c2.則S△AOB等于 （ ）
2、下列圖形中不是位似圖形的是（ ）

3、 的頂點坐標分別是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），試將 放大，使放大后的 與 對應(yīng)邊的比為1?2，則點E和點F的坐標分別為

銳角三角函數(shù)的基本概念
一、基礎(chǔ)知識
1.（2009•漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 的值是（ ）

A． B． C． D．
2.（2008•威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，則sinB＝（ ）
A． 　　 B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•溫州中考）如圖，在 中， 是斜邊 上的中線，已知 ， ，則 的值是（ ）A． B． C． D．
2.（2007•泰安中考）如圖，在 中， ， 于 ，若 ， ，則 的值為（ ）（A） （B） （C）

三、綜合拓展
1.（2009•慶陽中考）如圖，菱形ABCD的邊長為10c，DE⊥AB， ，則這個菱形的面積= c2．
2.(2009•河北中考) 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD = 24 ，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE = ．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 的速度下降，
則經(jīng)過多長時間才能將水排干？

3.（2009•綦江中考）如圖，在矩形 中， 是 邊上的點， ， ，垂足為 ，連接 ．
（1）求證： ；（2）如果 ，求 的值．
特殊角的三角函數(shù)值
一、基礎(chǔ)知識
1.（2009•欽州中考）sin30°的值為（ ）
A． B． C． D．
2.（2009•長春中考）．菱形 在平面直角坐標系中的位置如圖所示， ，則點 的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•宿遷中考）已知 為銳角，且 ，則 等于（ ）
Ａ． 　　 Ｂ． 　 　Ｃ． 　 　Ｄ．
2.（2008•畢節(jié)中考） A（cos60°，－tan30°）關(guān)于原點對稱的點A1的坐標是（ ）
A． B． C． 　D．
3.（2007•濟寧中考）計算 的值是 。
三、綜合拓展
1、如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA= ， cosA= ，tanA= ．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260o+cos260o=1，… 試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由．

2、先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 ，
3、如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動。設(shè)△ABC滾動240°時，C點的位置為 ，△ABC滾動480°時，A點的位置為 。請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式 ，求出∠CA +∠CA 的度數(shù)。 （ ）

解直角三角形在實際問題中的運用
一、基礎(chǔ)知識

A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
1.（2009•衢州中考）為測量如圖所示上坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（ ）
A． B．4 C． D．
2.（2009•沈陽中考）如圖，市政府準備修建一座高AB＝6的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為 3 5，則坡面AC的長度為 ．
二、能力提升
1.（2008•江西中考）計算：（1） 　　 ．
2.（2008•義烏中考）計算：
三、綜合拓展
1、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一個解，求銳角∠A的度數(shù).
2、如圖，小的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小的斜坡的坡度 ，斜坡BD的長是50米，在坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為 ，在坡的坡頂D處測得鐵架頂端 的仰角為 ．
（1）求小的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ，精確到0.1米）
3、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB＝2k，∠DAC＝15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．

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相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學幾何綜合試題匯編