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2013年河北省初中畢業生升學文化課考試
數 學 試 卷
本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為，卷Ⅱ為非．
本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共16個小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 氣溫由-1℃上升2℃后是
A．－1℃　B．1℃　　C．2℃　D．3℃
答案：B
解析：上升2℃，在原溫度的基礎上加2℃，即：－1＋2＝1，選B。
2. 截至2013年3月底，某市人口總數已達到4 230 000人.將4 230 000用科學記數法表示為
A．0.423×107　　B．4.23×106　　C．42.3×105　　 D．423×104
答案：B
解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．4 230 000＝4.23×106　
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
答案：C
解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。
5．若x＝1，則x－4＝
A．3　B．－3　C．5　D．－5
答案：A
解析：當x＝1時，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
6．下列運算中，正確的是
Ａ．9＝±3　Ｂ．3－8＝2　Ｃ．(－2)0＝0　D．2－1＝12
答案：D
解析：9是9的算術平方根，9＝3，故A錯；3－8＝－2，B錯，(－2)0＝1，C也錯，選D。
7．甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
答案：A
解析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，120x＝100x－10，選A。
8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到
達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
答案：D
解析：依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，
所以，∠MPN＝70°，從而NP＝NM＝80，選D＞
9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數學游戲：
假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y =
A．2B．3
C．6 D．x+3
答案：B
解析：依題可得 ： ＝3，故選B。
10．反比例函數y＝mx的圖象如圖3所示，以下結論：
① 常數m ＜－1；
② 在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案：C
解析： 因為函數圖象在一、三象限，故有m＞0，① 錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，k＝ ，因為m＞0，所以，h＜k，正確；函數圖象關于原點對稱，故④正確，選C。
11．如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =
A．3B．4
C．5 D．6
答案：B
解析：由△AFN∽△AEM，得： ，即 ，
解得：AN＝4，選B。
12．如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學的作業：
對于兩人的作業，下列說法正確的是
A．兩人都對B．兩人都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對
答案：A
解析：對于甲：由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD是矩形，正確；對于乙：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形，故都正確，選A。
13．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
答案：B
解析：如下圖，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,
∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，
∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，
∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，選B。
14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 2 .則S陰影=
A．πB．2π
C．23 3D．23π
答案：D
解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可證：△EAC≌△EOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD＝2，S扇形AOD＝ ＝23π
15．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.
則下列說法正確的是
A．點M在AB上
B．點M在BC的中點處
C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
答案：C
解析：由題知AC為最短邊，且AC＋BC＞AB，所以，
點C在AM上，點B在MD上，且靠近B點 ，選C。
16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動點P從點A出發，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數圖象大致是
答案：A
解析：AD＝13，sinA＝ ，當P在AD上運動時，△PEF的高h＝ t，
y = S△EPF＝ t，是一次函數關系，當點P在CD上運動時，高不變，底不變，三角形的面積不變，當點P在C上運動時，同樣也是一次函數關系，故選A。
2013年河北省初中畢業生升學文化課考試
數 學 試 卷
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側的項目填寫清楚．
2．答卷Ⅱ時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
題號 三
1920212223242526
得分
得 分評卷人
二、題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．把答案
寫在題中橫線上）
17．如圖10，A是正方體小木塊（質地均勻）的一頂點，將木塊
隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
答案：
解析：與A相鄰的面有3個，而正方體的面共有6個，因此所求概率為：
18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________．
答案：1
解析：原式＝ ＝1
19．如圖11，四邊形ABC D中，點M，N分別在AB，BC上，
將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，
則∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝ 70°，∠BMF＝∠A＝100°，
∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。
20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當x＝37時，y＝2，所以，m＝2。
三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本小題滿分9分）
定義新運算：對于任意實數a，b，都有a?b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及運算，比如： 2?5＝2?(2－5)+1
＝2?(－3)+1
＝－6+1
＝－5????
（1）求（－2）?3的值
（2）若3?x的值小于13， 求x的取值范圍，并在圖13所示的數軸上表示出來.
解析：
（1） =10+1 =11
（2）∵ <13　　∴
數軸表示如圖1所示
22．（本小題滿分10分）
某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；
（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？
② 請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．
解析：
：（1）D 有錯
理由： =2 3
（2）眾數為5
中位數為5
（3）①第二步
② =5.3
估計這260名學生共植樹：5.3 260=1378（棵）
23．（本小題滿分10分）
如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移 動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的 解析式；
（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.
解析：
（1）直線 交y軸于點P（0，b），
由題意，得b>0，t≥0，
b=1+t
當t= 3時，b=4
∴
（2）當直線 過M（3,2）時
解得b=5
5=1+t
∴t=4
當直線 過N（4,4）時
解得 b=8
8=1+t
∴t=7
∴4(3)t=1時，落在y軸上；
t=2時，落在x軸上；
24．（本小題滿分11分）
如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優弧MN⌒分別交OA，OB于點M，N.
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；
（3）設點Q在優弧MN⌒上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數.
解析：
（1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’2分
又∵OA=OB，OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’4分
∴AP=BP’5分
（2）解：連接OT，過T作TH⊥OA于點H
∵AT與MN⌒相切，∴∠ATO=906分
∴ = =87分
∵ = ,即 =
∴TH= ，即為所求的距離9分
（3）10，17011分
【注：當OQ⊥OA時，△AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點】
25．（本小題滿分12分）
次數n21
速度x4060
指數Q420100
某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數Q量化考核司機的工作業績．Q = W + 100，而W的大小與運輸次數n及平均速度x（km/h）有關（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數據．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是（－b2a，4ac－b24a）
解析：
（1）設 ，∴
由表中數據，得 ，解得
∴ 4分
（2）由題意，得
∴n=2 6分
（3）當n=3時，
由 可知，要使 Q最大， =909分
（4）由題意，得
10分
即 ，解得 ，或 =0（舍去）
∴m=5012分
26．（本小題滿分14分）
一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些
液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α
（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于
點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖17-2所示．解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
拓展 在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.
[溫馨提示：下頁還有題！]
延伸 在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
解析：
探究 （1）CQ∥BE 32分
（2） （dm3）4分
（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=
∴ =∠BCQ=376分
拓展 當容器向左旋轉時，如圖3,0≤ ≤377分
∵液體體積不變，∴
∴ 9分
當容器向右旋轉時，如圖4，
同理得 ，10分
當液面恰好到達容器口沿，即點Q與點B’重合時，如圖5.
由BB’=4，且 ，得 =3
∴由tan∠ = ，得∠ =37，∴ =∠ =53
此時37≤ ≤5312分
【注：本問的范圍中，“≤”為“<”不影響得分】
延伸 當 =60時，如圖6所示，設FN∥EB， ∥EB
過點G作GH⊥ 于點H
在Rt△ 中，GH=MB=2，∠ =30，∴ =
∴MG=BH= 此時容器內液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形 為底面的直棱柱
∵ △NFM + = =
∴ = = >4（dm3）


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