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36.3《由樣本推斷總體》教案（冀教版九年級下）
設計思想：需三課時講授；本節(jié)是在前面已經學過的數(shù)據(jù)的整理與表示的基礎上展開學習的。其中頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等等都是學習本節(jié)的基礎。在中，多采用的是分組實驗讓學生接受新知，不僅激起學生的興趣，還能鍛煉學生的動手操作能力。
教學目標：
1．知識與技能
學會用科學的隨機抽樣的方法，選取合適的樣本進行抽樣調查；
會用樣本的平均數(shù)、方差等特性估計總體的相應特性；
體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，知道不同的樣本對總體的估計不同。
2．過程與方法
體會隨機抽樣是了解總體情況的一種重要數(shù)學方法，經歷抽樣不同所得到的結果不同的過程，體會抽樣的關鍵作用。
3．情感、態(tài)度與價值觀
會運用樣本的某種特性估計總體的相應特性的統(tǒng)計思想解決有關實際問題。
教學重點：用樣本估計總體。
教學難點：用樣本估計總體。
教學方法：分組討論、引導式。
教學媒體：幻燈片、實驗器材。
教學安排：3課時。
教學過程：
Ⅰ.復習導入
師：在七年級我們學過對數(shù)據(jù)的初步整理，其中涉及到不少統(tǒng)計的概念，同學們回憶一下。
生：我們學過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差。
師：回答的很好；那你們還記得它們的含義嗎？
學生回答，教師板書。
平均數(shù)：一般地，如果有ｎ個數(shù) ，那么 叫做這ｎ個數(shù)的平均數(shù)。
眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
Ⅱ.新課講授
我們來觀看兩個實例：（幻燈片投映）
1．某市場調查員就“你家的電視機是什么品牌的”這個問題在大街上隨機調查了5人，結果有3人回答說：我家的彩電是H牌的。如果由此就說H牌電視機的市場占有率為60%，你覺得可信嗎？
2．一份報告稱：在美國和西班牙戰(zhàn)爭期間，美國海軍的死亡率為9‰，而同期紐約市民的死亡率為16‰。結論是參加海軍比較安全。請說說為什么會得到這樣毫無意義的結論。
同學們思考，相互討論。
師：也許很多同學對用抽樣的方法推斷總體的情況保持懷疑的態(tài)度。當樣本容量太小或缺乏代表性時，這種懷疑是有道理的。那么當樣本容量較大且有較好的代表性時，由樣本推斷總體的準確性又如何呢？
下面我們先來做個實驗。
活動：把全班同學分成若干個實驗小組（每組4至6名同學），課前每組準備400粒黃豆和100粒青豆，并將它們充分混合作為本組的實驗用品。
實驗時，將500粒豆子看做總體，從中取出50粒作為樣本，數(shù)一數(shù)其中的青豆數(shù)。重復做5次實驗，最后，從500粒豆子中取出250粒，數(shù)出其中的青豆數(shù)作為第6次實驗。再分別計算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，將結果填入下表：
實驗序號123456
豆子總數(shù)/粒5050505050250
青豆數(shù)/粒
百分比
通過做實驗，再思考下面的問題：
1．總體中青豆的百分比是多少？
2．5次抽樣得到的青豆的百分比相等嗎？和20%差別大嗎？
3．250粒豆子中青豆的百分比和20%的差別大嗎？
4．為了得到較準確的估計值，應該注意什么？
做完實驗，同學們把實驗結果填入上表；
教師提問，學生回答上面的問題：第一問可以找中下等學生回答，知道總體中青豆的百分比是20%；然后第二問，學生可以直接觀察實驗數(shù)據(jù)，知道5次抽樣的結果是不一樣的，與20%是有一定的區(qū)別的；而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。
利用抽樣的方法，估計總體中某類個體所占的比例，估計結果和實際結果會有誤差，但隨著樣本容量的增大，這個比例會逐漸趨于穩(wěn)定，且樣本容量增大，估計的結果一般也越準確。當然，樣本要具有較好的代表性。
Ⅲ.出示例題
例1．高中會考成績采取A、B、C、D等級記分制，某市教育局抽查了某學校25名高一年級學生的會考成績，結果如下：
A B B A A C B A B B A C B
C B B C B B A A B A B B
（1）統(tǒng)計樣本中各等級會考成績的頻數(shù)，并計算頻率。
（2）估計全校高一年級全體學生的會考成績?yōu)榭傮w，25名學生的會考成績是樣本。
解：在這里，全校高一年級全體學生的會考成績?yōu)榭傮w，25名學生的會考成績是樣本。
（1）樣本中各等級會考成績的頻數(shù)及頻率見下表：
等級會考成績ABCD合計
頻數(shù)8134025
頻率32%52%16%0100%
（2）用樣本中各等級會考成績出現(xiàn)的頻率估計總體中各等級會考成績的百分比，A、B、C、D等級大約各占32%、52%、16%、0。
Ⅳ.課上練習
某乒乓球訓練學校將購進的乒乓球打開包裝后裝入一個大袋子，小明、小亮和小紅分別從中取出一些乒乓球，通過測量其直徑檢驗乒乓球的質量。檢驗結果如下：
姓名小明小亮小紅
檢驗個數(shù)105060
合格乒乓球個數(shù)94857
頻率90%96%95%
分別用90%、96%、95%估計所以乒乓球的合格率，哪個結果可能更接近實際情況？
板書設計：
由樣本推斷總體（1）
一、復習 活動
二、新課
三、練習

第二課時：
課前準備：一小袋黃豆、一紙杯青豆。
師：接著上節(jié)的由樣本推斷總體繼續(xù)學習，現(xiàn)在大家看一個問題：
小明家承包了一個大魚塘，你能設計一個方案估計池塘中魚的總條數(shù)嗎？
生：我們用網把魚從池塘中全部撈上來，再一個一個的數(shù)一數(shù)。
師：這倒是一種方法，但是這種做法不利于魚的生長。
生：我看過其他的資料，科學家一般采用“捕魚—再捕獲”的方法估計某個動物種群（昆蟲、鳥類、魚等）中動物的數(shù)量。
師：這位同學了解的知識很多，值得鼓勵，說的不錯，那你們明白它具體是怎么操作的嗎？下面我們就來通過實驗來解釋一下。
活動：準備一小袋黃豆，一紙杯青豆，分小組模擬科學家估計魚的總條數(shù)的過程。
學生在教師的指導下，完成下面的步驟：
步驟捕撈過程模擬實驗
捕獲從湖中撈出一網魚，共有n條從袋子中取出一些黃豆，數(shù)出黃豆的粒數(shù)，記為n
做標記對這n條魚做標記后，放回湖中將n粒青豆放進袋子中，充分混合。
再捕獲過幾天，再撈出一網魚，共有n條，其中有標記的魚為r條再從袋子中取出一些豆子作為樣本，數(shù)出豆子的總粒數(shù)m及其中的青豆粒數(shù)r。
師：首先我們要知道估計值是多少，然后與我們實驗結果相比較。
設袋子中共有x粒豆子，用樣本中青豆所占的比例 估計袋子中青豆所占的比例 ，即 ≈ ，求得x的估計值為x≈ 。
學生動手，數(shù)一數(shù)袋子中豆子的總粒數(shù)，然后與估計值進行比較。
將上述模擬實驗再重復一次，在第一步（捕獲）中，使取出的黃豆粒數(shù)比第一次實驗時多一些。
師：同學們通過這個實驗，你都有哪些啟示呢？你得到的估計值與實際值接近嗎，兩次得到的估計值差異大嗎？當樣本較大時，是否估計得更準確一些？
學生相互交流，討論。
教師總結：抽樣調查的方法廣泛應用于許多領域，測定產品質量，了解民眾對一些問題的看法，了解某商品的市場占有率等都是用抽樣的方法。而用上述“捕獲—再捕獲”的方法估計池塘中魚的總數(shù)是抽樣方法之一。
練習：
從一個池塘中撈出60條魚，全部做上述標記后放回池塘中，過幾天后又撈出3網魚，每網魚的數(shù)量及有標記的魚的數(shù)量如下表所示。用每網魚的數(shù)量及三網魚的合計數(shù)量分別估計池塘中魚的總數(shù)，并將結果填寫在下表中。
捕撈序號每網魚的數(shù)量/條有標記魚的數(shù)量/條估計魚的總數(shù)/條
1182
2263
3354
合計



板書設計：
由樣本推斷總體（2）
一、引例
二、實驗 三、練習

第三課時
Ⅰ.引入
師：上兩節(jié)課我們了解了抽樣調查的可靠性，以及由樣本推斷總體的基礎理論。現(xiàn)在我們通過例題來進一步理解它們在實際問題中的應用。
Ⅱ.授課
我們拿個生活中很普遍的例子開始討論：
一箱優(yōu)質蘋果共50個，從中任意取出2個，用這2個蘋果的平均質量（g）估計整箱蘋果中平均每個蘋果的質量。你認為這樣估計準確嗎？任取5個呢？任取10個呢？
對50個蘋果逐一稱量，質量數(shù)據(jù)如下：
200 256 268 253 280 248 240 265 258 246
272 267 242 212 262 252 268 250 255 223
261 251 248 238 195 246 295 235 256 270
253 256 249 252 275 254 235 260 228 245
270 246 236 285 218 260 232 254 250 255
師：同學們分5個小組，從下面兩種方案中選取一種，抽取樣本，計算平均數(shù)。
方案1：將50個數(shù)據(jù)分別寫在50張紙片上，將紙片放在一個盒子中混合均勻，從中任意取出5張紙片，計算這5張紙片，計算這5個數(shù)的平均數(shù)，重復8次；從中任意取出10 張紙片，計算這10個數(shù)的平均數(shù)，重復8次。
方案2：利用計算器產生1到50之間的隨機數(shù)，進行抽樣。
（1）將計算結果填入下表
抽樣序號12345678
5個數(shù)的平均數(shù)
10個數(shù)的平均數(shù)
（2）觀察并比較兩組平均數(shù)，哪組平均數(shù)穩(wěn)定？
（3）經計算，這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是250.5。哪組平均數(shù)更接近250.5？
各組在教師的引導下，完成上面的實驗步驟，并思考上面的問題。
：通過分組做實驗的方法，不僅提高學生學習本節(jié)課的興趣，還能鍛煉學生動手操作的能力，使學生在實驗過程中積極的思考問題，提高學習的積極性。
師：現(xiàn)在我們得出了實驗數(shù)據(jù)，那請各組的同學根據(jù)你們實驗得到的數(shù)據(jù)繪制出每列5個數(shù)據(jù)平均數(shù)的條形圖。

根據(jù)重復抽樣，每次10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)繪制的條形圖：

觀看上面的兩圖，同學們思考：兩個圖形反映的規(guī)律和你得到的規(guī)律一樣嗎？
生甲：由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般也不同。
生乙：當樣本數(shù)據(jù)較少時，差異也可能會很大。
師：同學們總結的都很好；現(xiàn)在我們一起總結一下：
一般地，由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般不同；當樣本數(shù)據(jù)較少時，差異也可能會很大。
那怎樣才能使樣本的平均數(shù)接近于總體的平均數(shù)呢？
當樣本中個體較多，且具有較好的代表性時，楊本的平均數(shù)趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。
師：因此，我們經常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。同樣，也用樣本的方差估計總體的方差。
Ⅲ.應用
例1：用某臺車床加工一種軸承，規(guī)定軸承的平均直徑為20cm，方差不超過0.05。從某天加工的軸承中隨機抽取了10件，測得其直徑（mm）如下：
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8
（1）計算樣本的平均數(shù)和樣本的方差
（2）用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，推斷這臺車床的生產情況是否正常。
解：（1）樣本的平均數(shù)為
。
樣本的方差為

（2）總體的平均數(shù)和方差的估計值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺車床的生產情況正常。
例2：小亮家承包的蘋果園共有3000棵樹齡相同的蘋果樹，為了估計今年蘋果的總產量，小亮任意選擇了6棵蘋果樹，數(shù)出它們掛果的個數(shù)分別為：
260 340 280 420 360 380
根據(jù)往年的經驗，平均每個蘋果的質量約為250g。請估計蘋果的總產量。
解：6棵蘋果樹平均掛果數(shù)為
。
6棵蘋果樹平均每棵的產量約為
0.25×340=85（kg）。
3000棵蘋果樹的總產量約為
85×3000=255000（kg）。
：用樣本的平均數(shù)極方差估計總體的平均數(shù)及方差是常用的一種估計方法，講解時注意學生領會的程度。
Ⅳ.練習
某養(yǎng)雞廠廠長說，他們廠生產的雞蛋個兒大，平均每個雞蛋的質量為70g。
（1）小紅挑選大個兒的雞蛋，稱了2kg，數(shù)了數(shù)共28個，平均每個雞蛋是多少克？
（2）小明隨意稱出2kg雞蛋，數(shù)了數(shù)共有32個。平均每個雞蛋是多少克？
（3）要證實廠長的話的真實性，應該用誰的結果？
Ⅴ.小結
用樣本推斷總體時，要用樣本的某種特性估計推斷總體的相應特性，為了使樣本能準確估計總體，在抽取樣本時要使樣本中的個數(shù)盡量多，并且要具有較好的代表性。
板書設計：
由樣本推斷總體（3）
一、引入 三、例題
二、授課 例1 例2
例： 四、練習

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