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江蘇省鹽城市第一初中2012-2013學年第一學期期中考試
七年級數學試卷
　
一、精心選一選，你一定很棒�。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.）
1．（3分）（2012•安徽）下面的數中，與?3的和為0的是 （　　）
　A．3B．?3C． D．

考點：有理數的加法．
分析：設這個數為x，根據題意可得方程x+（?3）=0，再解方程即可．
解答：解：設這個數為x，由題意得：
x+（?3）=0，
x?3=0，
x=3，
故選：A．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據題意列出方程．
　
2．（3分）下列一組數：?8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）其中是無理數的有（　�。�
　A．0個B．1個C．2個D．3個

考點：無理數．.
分析：無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．
解答：解：無理數有： ，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）．共2個．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
　
3．（3分）下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫差（單位：℃），則下列說法正確的是（　�。�

　A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃
　C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃

考點：有理數的減法；數軸．.
專題：數形結合．
分析：溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，分別計算每一天的溫差，比較即可得出結論．
解答：解：A、午夜與早晨的溫差是?4?（?7）=3℃，故本選項錯誤；
B、中午與午夜的溫差是4?（?4）=8℃，故本選項錯誤；
C、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11℃，故本選項正確；
D、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11℃，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題是考查了溫差的概念，以及有理數的減法，是一個基礎的題目．有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．
　
4．（3分）今年中秋國慶長假，全國小型車輛首次被免除高速公路通行費．長假期間全國高速公路收費額減少近200億元．將數據200億用科學記數法可表示為（　　）
　A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011

考點：科學記數法—表示較大的數．.
專題：存在型．
分析：先把200億元寫成20000000000元的形式，再按照科學記數法的法則解答即可．
解答：解：∵200億元=20 000 000 000元，整數位有11位，
∴用科學記數法可表示為：2×1010．
故選A．
點評：本題考查的是科學記算法，熟知用科學記數法表示較大數的法則是解答此題的關鍵．
　
5．（3分）下列各組數中，數值相等的是（　�。�
　A．34和43B．?42和（?4）2C．?23和（?2）3D．（?2×3）2和?22×32

考點：有理數的乘方；有理數的混合運算；冪的乘方與積的乘方．.
專題：．
分析：利用有理數的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號應先算括號里面的，按照運算順序計算即可判斷出結果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項錯誤，
B、?42=?16，（?4）2=16，?16≠16，故本選項錯誤，
C、?23=?8，（?2）3=?8，?8=?8，故本選項正確，
D、（?2×3）2=36，?22×32=?36，36≠?36，故本選項錯誤，
故選C．
點評：本題主要考查了有理數的混合運算法則，乘方意義，積的乘方等知識點，按照運算順序計算出正確結果是解此題的關鍵．
　
6．（3分）下列運算正確的是（　�。�
　A．5x?2x=3B．xy2?x2y=0
　C．a2+a2=a4D．

考點：合并同類項．.
專題：．
分析：這個式子的運算是合并同類項的問題，根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．據此對各選項依次進行判斷即可解答．
解答：解：A、5x?2x=3x，故本選項錯誤；
B、xy2與x2y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；
D、 ，正確．
故選D．
點評：本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
　
7．（3分）每個人身份證號碼都包含很多信息，如：某人的身份證號碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的省（市、自治區）、市、縣（市、區）的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼．那么身份證號碼是321123198010108022的人的生日是（　�。�
　A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日

考點：用數字表示事件．.
分析：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證號碼可得此人出生信息，進而可得答案．
解答：解：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，
身份證號碼是321123198010108022，其7至14位為19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故選：B．
點評：本題考查了數字事件應用，訓練學生基本的計算能力和找規律的能力，解答時可聯系生活實際根據身份證號碼的信息去解．
　
8．（3分）如圖，是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點A?B?C為一個完整的動作．按照圖中的規律，如果這個電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數為．

　A．5次B．6次C．7次D．8次

考點：規律型：數字的變化類．.
專題：規律型．
分析：首先觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，根據起始點為?5，終點為9，即可得出它需要跳的次數．
解答：解：由圖形可得，一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳 =7次．
故選C．
點評：此題考查數字的規律變化，關鍵是仔細觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，難度一般．
　
二、認真填一填，你一定能行！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.）
9．（3分）（2012•銅仁地區）?2012=　2012　．

考點：絕對值．.
專題：存在型．
分析：根據絕對值的性質進行解答即可．
解答：解：∵?2012＜0，
∴?2012=2012．
故答案為：2012．
點評：本題考查的是絕對值的性質，即一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
　
10．（3分）我區郭猛鎮生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量為 千克，如果這箱草莓重4.98千克，那么這箱草莓質量　符合　標準．（填“符合”或“不符合”）．

考點：正數和負數．.
分析：據題意求出標準質量的范圍，然后再根據范圍判斷．
解答：解：∵5+0.03=5.03千克；5?0.03=4.97千克，
∴標準質量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范圍內，
∴這箱草莓質量符合標準．
故答案為：符合．
點評：本題考查了正、負數的意義，懂得質量書寫含義求出標準質量的范圍是解題的關鍵．
　
11．（3分）（2012•河源）若代數式?4x6y與x2ny是同類項，則常數n的值為　3　．

考點：同類項．.
分析：根據同類項的定義得到2n=6解得n值即可．
解答：解：∵代數式?4x6y與x2ny是同類項，
∴2n=6
解得：n=3
故答案為3．
點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項．
　
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數式表示今年該校初一學生人數為　0.8x　．

考點：列代數式．.
分析：根據今年的收新生人數=去年的新生人數?20%×去年的新生人數求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年該校初一學生人數為（1?20%）x=0.8x人，
故答案為：0.8x．
點評：本題考查了列代數式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區別．
　
13．（3分）已知代數式x+2y?1的值是3，則代數式3?x?2y的值是　?1　．

考點：代數式求值．.
專題：整體思想．
分析：由代數式x+2y?1的值是3得到x+2y=4，而3?x?2y=3?（x+2y），然后利用整體代值的思想即可求解．
解答：解：∵代數式x+2y?1的值是3，
∴x+2y?1=3，
即x+2y=4，
而3?x?2y=3?（x+2y）=3?4=?1．
故答案為：?1．
點評：此題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵 把已知等式和所求代數式分別變形，然后利用整體思想即可解決問題．
　
14．（3分）一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則點A所表示的數是　±7�。�

考點：數軸．.
分析：一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，據此即可判斷．
解答：解：一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，則A表示的數是：±7．
故答案是：±7．
點評：本題考查了絕對值的定義，根據實際意義判斷A的絕對值是7是關鍵．
　
15．（3分）現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a，b，有a*b=ab，則（?3）*2=　9�。�

考點：有理數的乘方．.
專題：新定義．
分析：將新定義的運算按定義的規律轉化為有理數的乘方運算．
解答：解：因為a*b=ab，則（?3）*2=（?3）2=9．
點評：新定義的運算，要嚴格按定義的規律來．
　
16．（3分）代數式6a2的實際意義：　a的平方的6倍　

考點：代數式．.
分析：本題中的代數式6a2表示平方的六倍，較為簡單．
解答：解：代數式6a2表示的實際意義即為a的平方的6倍．
故答案為：a的平方的6倍．
點評：本題考查代數式的意義問題，對式子進行分析，弄清各項間的關系即可．
　
17．（3分）已知x?2+（y+3）2=0，則x?y=　5　．

考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．.
分析：根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后 代入代數式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意得，x?2=0，y+3=0，
解得x=?2，y=?3，
所以，x?y=2?（?3）=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．
　
18．（3分）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性．若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，…，第n個三角形數記為an，計算a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，由此推算，可知a100=　5050�。�

考點：規律型：數字的變化類．.
專題：計算題；壓軸題．
分析：先計算a2?a1=3?1=2；a3?a2=6?3=3；a4?a3=10?6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個三角形數等于1到n的所有整數的和，然后計算n=100的a的值．
解答：解：∵a2?a1=3?1=2；
a3?a2=6?3=3；
a4?a3=10?6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050．
故答案為：5050．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．
　
三、耐心解一解，你篤定出色�。ū敬箢}共有8題，共66分．請在答題紙指定區域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.）
19．（12分）計算題：
（1）?6+4?2；
（2） ；
（3）（?36）× ；
（4） ．

考點：有理數的混合運算．.
分析：（1）從左到右依次計算即可求解；
（2）首先把除法轉化成，然后計算，最后進行加減運算即可；
（3）利用分配律計算即可；
（4）首先計算乘方，計算括號內的式子，再計算乘法，最后進行加減運算即可．
解答：解：（1）原式=?2?2=?4；
（2）原式=81× × × =1；
（3）原式=36× ?36× +36× =16?30+21=7；
（4）原式=?1? （2?9）=?1? ×（?7）=?1+ = ．
點評：本題考查了有理數的混合運算，正確確定運算順序是關鍵．
　
20．（10分）（1）先化簡，再求值：3（x?y）?2（x+y）+2，其中x=?1，y=2．
（2）已知 ， ．求代數式（x+3y?3xy）?2（xy?2x?y）的值．

考點：整式的加減—化簡求值．.
專題：計算題．
分析：（1）原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用去括號合并去括號后，合并后重新結合，將x+y與xy的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x?3y?2x?2y+2
=x?5y+2，
當x=?1，y=2時，原式=?1?10+2=?9；

（2）原式=x+3y?3xy?2xy+4x+2y
=5x+5y?5xy
=5（x+y）?5xy，
把x+y= ，xy=? 代入得：原式=5× ?5×（? ）=3 ．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
　
21．（6分）四人做傳數游戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙再把所得的數平方后傳給丁，丁把所聽到的數減1報出答案：
（1）請把游戲過程用含x的代數式表示出來；
（2）若丁報出的答案為8，則甲報的數是多少？

考點：列代數式；平方根．.
分析：（1）根據敘述即可列出代數式；
（2）根據答案為8可以列方程，然后解方程即可求解．
解答：解：（1）（x+1）2?1；
（2）甲報的數是x，則
（x+1）2?1=8，
解得：x=2或?4．
點評：本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．
　
22．（6分）已知多項式A，B，計算A?B．某同學做此題時誤將A?B看成了A+B，求得其結果為A+B=32?2?5，若B=22?3?2，請你幫助他求得正確答案．

考點：整式的加減．.
分析：先由A+B=32?2?5，B=22?3?2，可得出A的值，再計算A?B即可．
解答：解：∵A+B=32?2?5，B=22?3?2，
∴A=（32?2?5）?（22?3?2）
=32?2?5?22+3+2
=2+?3，
∴A?B=2+?3?（22?3?2）
=2+?3?22+3+2
=?2+4?1．
點評：本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可．
　
23．（8分）洋洋有4張卡片寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，如何抽�。孔畲笾凳嵌嗌�？
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字組成一個最大的數，如何抽�。孔畲蟮臄凳嵌嗌伲�
（3）將這4張卡片上的數字用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（一種即可）．

考點：有理數的混合運算．.
專題：圖表型．
分析：（1）抽取+3與4，乘積最大，最大為12；
（2）抽取+3與4組成43最大；
（3）利用加減乘除運算符號將四個數連接起來，運算結果為24即可．
解答：解：（1）抽取寫有數字3和4的兩張卡片，積的最大值為12；
（2）抽取寫有數字3和4的兩張卡片，最大數為43；
（3）根據題意得：[3?（?5）]×（4?1）=8×3=24．
點評：此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．
　
24．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升．（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．）
（1）寫出用行駛路程x（千米）來表示剩余油量Q（升）的代數式；
（2）當x=300千米時，求剩余油量Q的值；
（3）當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．

考點：一次函數的應用．.
分析：（1）先設函數式為：Q=kx+b，然后利用兩對數值可求出函數的解析式；
（2）當x=300時，代入上式求出即可；
（3）把x=400代入函數解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家．
解答：解：（1）設Q=kx+b，當x=0時，Q=45，當x=150時，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45（0≤x≤200）；

（2）當x=300時 Q=15；

（3）當x=400時，Q= ×400+45=5＞3，
∴他們能在汽車報警前回到家．
點評：此題考查了一次函數的實際應用，用待定系數法求一次函數的解析式，再通過其解析式計算說明問題．由一次函數的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決．
　
25．（8分）觀察下列等式 ， ， ，將以上三個等式兩邊分別相加得： ．
（1）猜想并寫出： 　 ? 　
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
① =　 　
② =　 　
（3）探究并計算： ．

考點：規律型：數字的變化類．.
專題：規律型．
分析：觀察得到分子為1，分母為兩個相鄰整數的分數可化為這兩個整數的倒數之差，即 = ? ；然后根據此規律把各分數轉化，再進行分數的加減運算．對于（3）先提 出來，然后和前面的運算方法一樣．
解答：解：（1） ；（2）① ；② ；
（3）原式= （ + +…+ ）
= ×
= ．
點評：本題考查了關于數字變化的規律：通過觀察數字之間的變化規律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題．
　
26．（8分）某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為　1500a　元，乙旅行社的費用為　1600a?1600　元；（用含a的代數式表示，并化簡．）
（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為　7a�。�（用含a的代數式表示，并化簡．）（2分）
假如這七天的日期之和為63的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）

考點：列代數式．.
分析：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a；乙旅行社的費用=2000×0.8（a?1），再對兩個式子進行化簡即可；
（2）將a=20代入（1）中的代數式，比較費用較少的比較優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然后分別求得當為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什么即可．
解答：解：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費用=2000×0.8（a?1）=1600a?1600；

（2）將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費用=1600×20?1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優惠；

（3）設最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a?3，a?2，a?1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a?3）+（a?2）+（a?1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a?3=6，即6號出發；
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a?3=15，即15號出發；
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a?3=24，即24號出發；
所以他們可能于五月6號或15號或24號出發．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
　
四、附加題：
27．（10分）把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，?3}、 ，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數5?a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{5，0}就是一個好集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{?2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）請你再寫出兩個好的集合（不得與上面出現過的集合重復）．
（3）寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合．

考點：有理數的減法．.
專題：新定義．
分析：（1）可按有理數的減法，讓5減去集合中的某一個數，看看得出的結果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不唯一，符合題意即可；
（3）在所有好的集合中，元素個數最少就是a=5?a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合．
解答：解：（1）∵5?1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5?4=1，5?（?2）=7，5?2.5=2.5，
∴{?2，1，2.5，4，7}是好的集合；

（2）{8，?3}；

（3）由題意得：a=5?a，
解得：a=2.5，
故元素個數最少的好集合{2.5}．
點評：此題主要考查了有理數的減法，讀懂題目信息是解題的關鍵．
　
28．（10分）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2．

（1）圖2中拼成的正方形的邊長是　無理數�。唬ㄌ钣欣頂祷驘o理數）
（2）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個格點（網格線的交點）組成面積為5的正方形嗎？若能，請用虛線畫出．
（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形．

考點：圖形的剪拼．.
專題：操作型．
分析：（1）根據正方形的面積求出邊長，即可得解；
（2）根據正方形的面積求出邊長為 ，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根據勾股定理作邊長為 的邊，并剪出兩個直角三角形，然后拼接成正方形即可．
解答：解：（1）∵正方形的面積為5，
∴邊長為 ，是無理數；

（2） ；
（3） ．
點評：本題考查了圖形的剪拼，主要利用了正方形的面積，勾股定理，根據面積求出邊長，再利用勾股定理作出相應邊長的正方形即可，靈活掌握并運用網格結構是解題的關鍵．