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2018-2019學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?3℃表示氣溫為（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其從上面看到的幾何體的形狀圖是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
3．（3分）可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
4．（3分）買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（　　）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
5．（3分）下列說(shuō)法中正確的 是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．圓是立體圖形
C．?125與93是同類項(xiàng) D．方程9x=3的解是x=3
6．（3分）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（　　）
A．AC=CB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB
7．（3分）方程 ，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2，那么▲處的數(shù)字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）已知|a?2|+（b+3）2=0，則ba的值是（　　）
A．?6 B．6 C．?9 D．9
9．（3分）本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開(kāi)展課外興趣活動(dòng)，各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù)，并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名，報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下．若用同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值大小來(lái)衡量進(jìn)入該班的難易程度，則由表中數(shù)據(jù)，可預(yù)測(cè)（　　）
小班名稱 奧數(shù) 寫作 舞蹈 籃球 航模
報(bào)名人數(shù) 215 201 154 76 65
小班名稱 奧數(shù) 舞蹈 寫作 合唱 書法
計(jì)劃人數(shù) 120 100 90 80 70
A．奧數(shù)比書法容易 B．合唱比籃球容易
C．寫作比舞蹈容易 D．航模比書法容易
10．（3分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個(gè)數(shù)，則圈出的9個(gè)數(shù)的和可能為下列數(shù)中的（　　）
 
A．81 B．100 C．108 D．216
　
二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）
11．（3分）A為數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為　   　．
12．（3分）現(xiàn)在的時(shí)間是9時(shí)20分，此時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是　   　度．
13．（3分）為了解我市某學(xué)校“書香校園”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的頻數(shù)直方圖（每小組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于　   　．
 
14．（3分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為　   　元．
15．（3分）下列圖形由正六邊形、正方形和等邊三角形組成，自左向右，第1個(gè)圖中有6個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖中有10個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖中有14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為　   　個(gè)．
 
　
三、解答題（共75分）
16．（14分）（1）計(jì)算：
①（ ? ? ）×（?24）；
②?22+[12?（?3）×2]÷（?3）
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2?5xy+2y2）?2（x2?3xy+2y2），其中x=?1，y=2．
17．（9分）老師在黑板上出了一道解方程的題：  =1? ，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：4（2x?1）=1?3（x+2），①
8x?4=1?3x?6，②
8x+3x=1?6+4，③
11x=?1，④
x=? ．⑤
老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了．請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第　   　步（填編號(hào)），然后再細(xì)心地解下面的方程，相信你一定能做對(duì)．
（1）5（x+8）=6（2x?7）+5
（2） ?1=
18．（5分）知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．
 
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由：
 
你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？
19．（5分）如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按照下列要求作圖：
①延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=2AB；
②連接PC；
③作射線AP．
如果AB=2cm，那么AC=　   　cm．
 
20．（8分）某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．
（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：
方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；
方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；
方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是　   　；
（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
 
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　   　．
（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有　   　名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．
21．（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩 會(huì)向大會(huì)提出一個(gè)議案，即“推遲中小學(xué)生早晨上課時(shí)間”，這個(gè)議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持．根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時(shí)間推遲半小時(shí)．小強(qiáng)原來(lái)7點(diǎn)從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點(diǎn)20分到校；現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開(kāi)車送其上學(xué)，7點(diǎn)45分出發(fā)，7點(diǎn)50分就到學(xué)校了．已知小強(qiáng)乘自家車比乘公交車平均每小時(shí)快36千米，求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米？
22．（8分）（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；
（2）模型構(gòu)建： 如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性；
（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?次手問(wèn)好，那么共握多少次手？
請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．
 
23．（10分）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同 ．隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍少8元．
（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書包的單價(jià)各是多少元？
（2）某假期，該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)滿100元返購(gòu)物券30元（銷售不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)出他可以選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？說(shuō)明理由．
24．（10分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=　   　°；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有 怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
 
　
 
2018-2019學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?3℃表示氣溫為（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?3℃表示氣溫為零下3℃．
故選：B．
　
2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其從上面看到的幾何體的形狀圖是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：從上面看到的幾何體的形狀圖是 ，
故選：C．
　
3．（3分）可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
【解答】解：將1000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1011．
故選：C．
　
4．（3分）買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（　　）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
【解答】解：∵4個(gè)足球需要4m元，7個(gè)籃球需要7n元，
∴買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（4m+7n）元，
故選C．
　
5．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．圓是立體圖形
C．?125與93是同類 項(xiàng) D．方程9x=3的解是x=3
【解答】解：A、應(yīng)為：兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓是平面圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?125與93都是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；
D、方程9x=3的解是x= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
　
6．（3分）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（　　）
A．AC=CB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB
【解答】解：A、若AC=CB，則C是線段AB中點(diǎn)；
B、若AC= AB，則C是線段AB中點(diǎn)；
C、若AB=2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；
D、AC+BC=AB，C可是線段AB是任意一點(diǎn)，
則不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D．
故選D．
　
7．（3分）方程 ，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2，那么▲處的數(shù)字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：由題意，得
 =2，
解得▲=4．
故選C．
　
8．（3分）已知|a?2|+（b+3）2=0，則ba的值是（　　）
A．?6 B．6 C．?9 D．9
【解答】解：∵|a?2|+（b+3）2=0，
∴a=2，b=?3．
∴原式=（?3）2=9．
故選：D．
　
9．（3分）本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開(kāi)展課外興趣活動(dòng)，各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù)，并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名，報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下．若用同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值大小來(lái)衡量進(jìn)入該班的難易程度，則由表中數(shù)據(jù)，可預(yù)測(cè)（　　）
小班名稱 奧數(shù) 寫作 舞蹈 籃球 航模
報(bào)名人數(shù) 215 201 154 76 65
小班名稱 奧數(shù) 舞蹈 寫作 合唱 書法
計(jì)劃人數(shù) 120 100 90 80 70
A．奧數(shù)比書法容易 B．合唱比籃球容易
C．寫作比舞蹈容易 D．航模比書法容易
【解答】解：由題意得：同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值越小進(jìn)入該班的難度大，
∵表中數(shù)據(jù)為報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計(jì)情況，
∴籃球、航模計(jì)劃人數(shù)不多于70；合唱、書法報(bào)名人數(shù)不多于65，
同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值為：奧數(shù) =1.79；
寫作 =2.23；舞蹈 =1.54；籃球＞ =1.09；
航模＜1；合唱＜1；書法＜1；
∵1.79＞1，∴書法比奧數(shù)困難故A錯(cuò)誤；
∵1＜1.09，∴籃球比合唱容易故B正確；
∵2.23＞1.54，∴舞蹈比寫作困難故C錯(cuò)誤；
∵航模與書法比值相近，無(wú)法判斷，∴ D錯(cuò)誤．
故選B．
　
10．（3分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個(gè)數(shù)，則圈出的9個(gè)數(shù)的和可能為下列數(shù)中的（　　）
 
A．81 B．100 C．108 D．216
【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則左右兩邊數(shù)為x?1，x+1，上行鄰數(shù)為（x?7），下行鄰數(shù)為（x+7），左右上角鄰數(shù)為（x?8），（x?6），左右下角鄰數(shù)為（x+6），（x+8），根據(jù)題意得
x+x?1+x+1+x?7+x+7+x?8+x?6+x+6+x+8=9x，
則圈出的9個(gè)數(shù)的和為9的倍數(shù)．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
　
二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）
11．（3分）A為數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為　2　．
【解答】解：∵A為數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)，將 點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，
∴?1+3=2，
即點(diǎn)B所表示的數(shù)是2，
故答案為：2．
　
12．（3分）現(xiàn)在的時(shí)間是9時(shí)20分，此時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是　160　度．
【解答】解：∵“4”至“9”的夾角為30°×5=150°，時(shí)針偏離“9”的度數(shù)為30°× =10°，
∴時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為150°+ 10°=160°．
　
13．（3分）為了解我市某學(xué)校“書香校園”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的頻數(shù)直方圖（每小組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于　60%　．
 
【解答】解：課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于： ×100%=60%．
故答案是：60%．
　
14．（3分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為　120　元．
【解答】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，
依據(jù)題意70%x=80×（1+5%）
可求得：x=120，
故價(jià)格應(yīng)為120元．
　
15．（3分）下列圖形由正六邊形、正方形和等邊三角形組成，自左向右，第1個(gè)圖中有6個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖中有10個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖中有14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為　4n+2　個(gè)．
 
【解答】解：∵第1個(gè)圖由6=4+2個(gè)等邊三角形組成，
∵第二個(gè)圖由10=4×2+2等邊三角形組成，
∵第三個(gè)圖由14=3×4+2個(gè)等邊三角形組成，
∴第n個(gè)等邊三角形的個(gè)數(shù)之和4n+2，．
故答案為：4n+2．
　
三、解答題（共75分）
16．（14分）（1）計(jì)算：
①（ ? ? ）×（?24）；
②?22+[12?（?3）×2]÷（?3）
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2?5xy+2y2）?2（x2?3xy+2y2），其中x=?1，y=2．
【解答】解：（1）①原式=?18+4+9=?5；
②原式=?4+（12+6）÷（?3）
=?4?6
=?10；

（2）原式=2x2?5xy+2y2?2x2+6xy?4y2
=xy?2y2，
當(dāng)x=?1、y=2時(shí)，
原式=?1×2?2×22
=?2?8
=?10．
　
17．（9分）老師在黑板上出了一道解方程的題：  =1? ，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：4（2x?1）=1?3（x+2），①
8x?4=1?3x?6，②
8x+3x=1?6+4，③
11x=?1，④
x=? ．⑤
老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了．請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第　①　步（填編號(hào)），然后再細(xì)心地解下面的方程，相信你一定能做對(duì)．
（1）5（x+8）=6（2x?7）+5
（2） ?1=
【解答】解：他錯(cuò)在第①步．
（1）5（x+8）=6（2x?7）+5，
去括號(hào)得：5x+40=12x?42+5，
移項(xiàng)得：5x?12x=?42+5?40，
合并同類項(xiàng)得：?7x=?77，
把x的系數(shù)化為1得：x=11；
（2） ?1= ，
去分母得：3（3a?1）?12=2（5a?7），
去括號(hào)得：9a?3?12=10a?14，
移項(xiàng)得：9a?10a=?14+3+12，
合并同類項(xiàng)得：?a=1，
把a(bǔ)的系數(shù)化為1得：a=?1．
故答案為：①．
　
18．（5分）知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．
 
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由：
 
你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？
【解答】解：情景一：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；

情景二：（需畫出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置）
 
理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．
贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法．應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用數(shù)學(xué)不能以破壞環(huán)境為代價(jià)．
　
19．（5分）如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按照下列要求作圖：
①延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=2AB；
②連接PC；
③作射線AP．
如果AB=2cm，那么AC=　6　cm．
 
【解答】解：如圖所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案為：6．
　
20．（8分）某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．
（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：
方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；
方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；
方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是　三　；
（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩 幅不完整的 統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
 
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　108°　．
（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有　240　名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過(guò)于片面，則應(yīng)選方案三；
故答案為：三；

（2）根據(jù)題意得：5÷10%=50（人），
了解一點(diǎn)的人數(shù)是：50?5?15=30（人），
了解一點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比是： ×100%=60%；
比較了解的所占的百分是：1?60%?10%=30%，
補(bǔ)圖如下：
 

（3）“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×30%=108°，
故答案為：108°；

（4）根據(jù)題意得：800×30%=240（名），
答：該校七年級(jí)約有240名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．
　
21．（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會(huì)向大會(huì)提出一個(gè)議案，即“推遲中小學(xué)生早晨上課時(shí)間”，這個(gè)議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持．根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時(shí)間推遲半小時(shí)．小強(qiáng)原來(lái)7點(diǎn)從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點(diǎn)20分到校；現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開(kāi)車送其上學(xué)，7點(diǎn)45分出發(fā)，7點(diǎn)50分就到學(xué)校了．已知小強(qiáng)乘自家車比乘公交車平均每小時(shí)快36千米，求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千 米？
【解答】解：設(shè)小強(qiáng)乘公交車的平均速度是每小時(shí)x千米，則小強(qiáng)乘自家車的平均速度是每小時(shí)（x+36）千米．
依題意得： ．
解得：x=12．
∴ ．
答：從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是4千米．
　
22．（8分）（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；
（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性；
（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?次手問(wèn)好，那么共握多少次手？
請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．
 
【解答】解：（1）∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD ，
以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，
以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，
∴共有3+2+1=6條線段；

（2）設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，
則x=（m?1）+（m?2）+（m?3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m?3）+（m?2）+（m?1），
∴2x=mm+m+…+m=m（m?1），
∴x= m（m?1）；

（3）把45位同學(xué)看作直線上的45個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一握手看作為一條線段，
直線上45個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于握手的次數(shù)，
因此一共要進(jìn)行 ×45×（45?1）=990次握手．
　
23．（10分）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同．隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍少8元．
（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書包的單價(jià)各是多少元？
（2）某假期，該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)滿100元返購(gòu)物券30元（銷售不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)出他可以選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買 更省錢？說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)的單價(jià)為（4x?8）元．
根據(jù)題意，得4x?8+x=452，
解得：x=92，4x?8=4×92?8=360．
答：書包單價(jià)為92元，隨身聽(tīng)的單價(jià)為360元．

（2）在超市A購(gòu)買隨身聽(tīng)與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：452×80%=361.6（元）．
因?yàn)?61.6＜400，所以可以選擇超市A購(gòu)買．
在超市B可花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券 ，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，總計(jì)花費(fèi)現(xiàn)金：360+2=362（元）．
因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在B超市購(gòu)買．
因?yàn)?62＞361.6，所以在超市A購(gòu)買更省錢．
　
24．（10分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=　20　°；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
 
【解答】解：（1）如圖①，∠COE=∠DOE?∠BOC=90°?70°=20°，
故答案為：20；

（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC?∠BOD=20°；

（3）∠COE?∠BOD=20°，
理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）?（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD?∠BOD?∠COD
=∠COE?∠BOD
=90°?70°
=20°，
即∠COE?∠BOD=20°．