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2018-2019學年重慶市榮昌區XX中學七年級（下）第一次月考數學試卷
　
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每小題中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡內．
1．（4分）下面四個圖形中，∠1 與∠2是對頂角的圖形是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．16 C．±2 D．±16
3．（4分）如圖五幅圖案中，②、③、④、⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到？（　　）
 
A．② B．③ C．④ D．⑤
4．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于（　　）
 
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．（4分）如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（　　）
 
A．44° B．45° C．46° D．56°
6．（4分）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．（4分）如圖，描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是（　　）
 
A．∠1與∠4是同位角 B．∠2與∠3是內錯角
C．∠3與∠4是同旁內角 D．∠2與∠4是同旁內角
8．（4分）一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
9．（4分）下列命題：①內錯角相等；②同旁內角互補；③直角都相等；④若n＜1，則n2?1＜0．其中真命題的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（4分）如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（　　）個．
 
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（4分）已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍多36°，則這兩個角的度數是（　　）
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能確定
12．（4分）如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正確的是（　　）
 
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
　
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案填在答題卡中對應的橫線上.
13．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOD=28°，則∠BOC=　   　，∠AOC=　   　．
 
14．（4分）如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依 據是　   　．
 
15．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=130°，則∠2=　   　度．
 
16．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式　   　．
17．（4分）如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　   　．
 
18．（4分）如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1+∠2+∠3+∠4=　   　．
 
　
三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）如圖，AB，CD，EF交于點O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度數．
 
20．（7分）如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點F、E，求證：FG∥BC．
證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴（　   　）∥（　   　）
（　   　 ）
∴∠1=∠BCF（　   　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（　   　）
∴FG∥BC（　   　）
 
　
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.
21．（10分）如圖，四邊形ABCD所在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．
（1）求出四邊形ABCD的面積；
（2）請畫出將四邊形ABCD向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得的四邊形A′B′C′D′．
 
22．（10分）如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．
 
23．（10分）如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度數．
 
24．（10分）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求陰影部分面積．
 
　
五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）如圖，直線 AB與CD相交于O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．
（1）寫出∠DOE的補角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數；
（3）試問射線OD與OF之間有什么特殊的 位置關系？為什么？

26．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，過點A、C作直線l1，過點B、D作直線l2．
 
（1）如圖1，點P在線段BD上（不與B、D重合）時，試寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系并說出理由；
（2）如圖2，如果點P在BD的延長線上（不與D重合）時，（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系并說出理由．
（3）如果點P在DB的延長線上（不與B重合）時，請在備用圖上畫出圖形并直接寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系．
　
 

2018-2019學年重慶市榮昌區XX中學七年級（下）第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每小題中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡內．
1 ．（4分）下面四個圖形中，∠1 與∠2是對頂角的圖形是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根據對頂角的定義可知：只有D選項中的是對頂角，其它都不是．
故選：D．
　
2．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．16 C．±2 D．±16
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故選：C．
　
3．（4分）如圖五幅圖案中，②、③、④、⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到？（　　）
 
A．② B．③ C．④ D．⑤
【解答】解：A、圖案①到圖案②屬于旋轉變換，故錯誤；
B、圖案①到圖案③屬于旋轉變換，故錯誤；
 C、圖案①到圖案④屬于旋轉變換，故錯誤；
D、圖案①到圖案⑤形狀與大小沒有改變，符合平移性質，故正確；
故選：D．
　
4．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于（　　）
 
A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵OA平分∠EOC ，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故選：C．
　
5．（4分）如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（　　）
 
A．44° B．45° C．46° D．56°
【解答】解：由OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故選：C．
　
6．（4分）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【解答】解：A、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；
B、根據內錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；
C、根據內錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；
D、根據同旁內角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；
故選：A．
　
7．（4分）如圖，描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是（　　）
 
A．∠1與∠4是同位角 B．∠2與∠3是內錯角
C．∠3與∠4是同旁內角 D．∠2與∠4是同旁內角
【解答】解：A、∠1與∠4是同位角，故A選項正確；
B、∠2與∠3是內錯角，故B選項正確；
C、∠3與∠4是同旁內角，故C選項正確；
D、∠2與∠4是同旁內角，故D選項錯誤．
故選：D．
　
8．（4分）一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【解答】解：如圖：
 
故選：A．
　
9．（4分）下列命題：①內錯角相等；②同旁內角互補；③直角都相等；④若n＜1，則n2?1＜0．其中真命題的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：①內錯角相等，是假命題；②同旁內角互補，是假命題；③直角都相等，是真命題；④若n＜1，則n2?1＜0，是假命題．
故選：A．
　
10．（4分）如圖 ，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（　　）個．
 
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根據兩直線平行，同位角相等、內錯角相等，與∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個．
故選：C．
 
　
11．（4分）已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍多36°，則這兩個角的度數是（　　）
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能確定
【解答】解：設一個角為x，則另一個為3x+36°，
若兩角互補，則x+3x+36°=180°，解得x=36°；
若兩角相等，則x=3x+36°，解得x=?18°，舍去．
故選：B．
　
12．（4分）如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下 四個結論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正確的是（　　）
 
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正確；
∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③錯誤；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正確．
故選：D．
 
　
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案填在答題卡中對應的橫線上.
13．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOD=28°，則∠BOC=　28°　，∠AOC=　152°　．
 
【解答】解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
∠AOC=180°?∠AOD=180°?28°=152°．
故答案為：28°，152°．
　
14．（4分）如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是　連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短　．
 
【解答】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，
∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．
故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．
　
15．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=130°，則∠2=　50　度．
 
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=130°．
∴∠2=180?∠3=50°．
故答案為：50．
 
　
16．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式　如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等　．
【解答】解：根據命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，
故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．
　
17．（4分）如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　14　．
 
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四邊形ABFD的周長，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周長+AD+CF，
=10+2+2，
=14．
故答案為：14．
　
18．（4分）如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　．
 
【解答】解：連接BD，如圖，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．
故答案為：540°．
 
 　
三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）如圖，AB，CD，EF交于點O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度數．
 
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=20°，
∵∠2=60°，
∴∠BOC=20°+60°=80°．
 
　
20．（7分）如圖 所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點F、E，求證：FG∥BC．
證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC =90°
∴∠BED=∠BFC
∴（　ED　）∥（　FC　）
（　同位角相等，兩直線平行　）
∴∠1=∠BCF（　 兩直線平行，同位角相等　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（　等量代換　）
∴FG∥BC（　內錯角相等，兩直線平行　）
 
【解答】證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED=90 °，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF（等量代換），
∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
故答案為：ED，FC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．
　
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.
21．（10分）如圖，四邊形ABCD所在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．
（1）求出四邊形ABCD的面積；
（2）請畫出將四邊形ABCD向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得的四邊形A′B′C′D′．
 
【解答】解：（1）四邊形ABCD的面積： ×3×4+ ×3×2=6+3=9；

（2）如圖所示．
 
　
22．（10分）如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．
 
【解答】證明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2．
　
23．（10分）如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度數．
 
【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，
∵AB∥CD，
∴∠CFQ=∠AEF=130°，
∵∠FG⊥PQ，
∴∠QFG=90°，
∴∠CFG=∠CFQ?∠GFQ=40°．
　
24．（10分）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求陰影部分面積．
 
【解答】解：由平移的性質，梯形ABCD的面積=梯形EFGH的面積，CD=HG=24cm，
∴陰影部分的面積=梯形DWGH的面積，
∵CW=6cm，
∴DW=CD?CW=24?6=18cm，
∴陰影部分的面積= （DW+HG）•WG= （18+24）×8=168cm2．
答：陰影部分面積是168cm2．
　
五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）如圖，直線 AB與CD相交于O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．
（1）寫出∠DOE的補角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數；
（3）試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？為什么？
 
【解答】解：（1）∠DOE的補角為：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分線，
∴∠BOD= ∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°?∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°?∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF= ∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射線OD與OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= ∠BOE+ ∠EOA= （∠BOE+∠EOA）= ×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射線OD、OF的位置關系是垂直．
　
26．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，過點A、C作直線l1，過點B、D作直線l2．
 
（1）如圖1，點P在線段BD上（不與B、D重合）時，試寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系并說出理由；
（2）如圖2，如果點P在BD的延長線上（不與D重合）時， （1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系并說出理由．
（3）如果點P在DB的延長線上（不與B重合）時，請在備用圖上畫出圖形并直接寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系．
【解答】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）如圖2，設AP與CD交點為點E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的一個外角，
∴∠AEC=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB?∠PCD；

（3）如圖3，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的一個外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠PCD?∠PAB．