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人教版七年級數學下冊 第9章 《不等式與不等式組》
單元提優測試題
完成時間：120分鐘    滿分：150分
姓名                 成績        
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
1．下列說法不一定成立的是（     ）
A. 若a>b，則a＋c>b＋c             B. 若a＋c>b＋c，則a>b
C. 若a>b，則ac2>bc2                D. 若ac2>bc2，則a>b
2．如圖是關于x的不等式2x－a≤－1的解集，則a的取值是（     ）
 
A. a≤－1         B. a≤－2         C. a＝－1         D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的過程中，出現錯誤的一步是（     ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括號，得5x＋10＞6x－3；
③移項，得5x－6x＞－10－3；
④合并同類項、系數化為1，得x＞13.
A. ①            B. ②             C. ③            D. ④
4．不等式組 的解集表示在數軸上正確的是（     ）
     
5．在關于x，y的方程組 中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（     ）
  
6．若不等式組2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，則m的取值范圍是（     ）
A. m＝2          B. m＞2           C. m＜2          D. m≥2
7．如果關于x的不等式組 無解，那么m的取值范圍為（     ）
A. m≤－1        B. m＜－1         C. －1＜m≤0      D. －1≤m＜0
8．若關于x的不等式組 的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（     ）
A. 3              B. 2              C. 1              D. 23
9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4•20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅.規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為（     ）
A. 60             B. 70             C. 80             D. 90
10．某市出租車的收費標準是：起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米計).某人打車從甲地到乙地經過的路程是x千米，出租車費為21元，那么x的最大值是（     ）
A. 11             B. 8              C. 7              D. 5
得  分 評卷人
  二、填空題（每題5分，共20分）
11．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為                  .
 
12．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作.
 
若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是             .
 13．已知關于x，y的方程組 的解滿足不等式x＋y＞3，則a的取值范圍是             .
14．已知關于x的不等式組 有且只有三個整數解，則a的取值范圍是                 .
得  分 評卷人
  三、解答題（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式組：
（1）2x－13－9x＋26≤1；

16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.  ①
去括號，得3＋3x－4x＋1≤1.     ②
移項，得3x－4x≤1－3－1.       ③
合并同類項，得－x≤－3.         ④
兩邊都除以－1，得x≤3.         ⑤
 

17．（8分）某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；
(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

18．（8分）某景區售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元，若干家庭結伴到該景區旅游，成人和兒童共30人.售票處規定：一次性購票數量達到30張，可購買團體票，每張票均按成人票價的八折出售，請你幫助他們選擇花費最少的購票方式.
 

19．（10分）已知關于x的不等式組 恰好有兩個整數解，求實數a
的取值范圍.

20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍.
 

21．（12分）某市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務.甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元六折優惠.且甲、乙兩廠都規定：一次印刷數至少是500份.如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制2 000份錄取通知書，那么應選擇哪個廠？需要多少費用？
 

22．（12分）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40
元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領帶；
方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條.
(1)若x＝30，通過計算可知           購買較為合算；
(2)當x＞20時，
①該客戶按方案一購買，需付款               元；(用含x的式子表示)
②該客戶按方案二購買，需付款               元；(用含x的式子表示)
③這兩種方案中，哪一種方案更省錢？
23．（14分）某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11815元.已知廠家兩種球的批發價和商場兩種球的零售價如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發價(元/個) 商場零售價(元/個)
籃球 130 160
排球 100 120
(1)該采購員最多可購進籃球多少個？
(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少個？該商場最多可盈利多少元？

人教版七年級數學下冊 第9章 《不等式與不等式組》
單元提優測試題 參考答案
完成時間：120分鐘    滿分：150分
姓名                 成績        
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D A B C B
1．下列說法不一定成立的是（  C  ）
A. 若a>b，則a＋c>b＋c             B. 若a＋c>b＋c，則a>b
C. 若a>b，則ac2>bc2                D. 若ac2>bc2，則a>b
2．如圖是關于x的不等式2x－a≤－1的解集，則a的取值是（  C  ）
 
A. a≤－1         B. a≤－2         C. a＝－1         D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的過程中，出現錯誤的一步是（  D  ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括號，得5x＋10＞6x－3；
③移項，得5x－6x＞－10－3；
④合并同類項、系數化為1，得x＞13.
A. ①            B. ②             C. ③            D. ④
4．不等式組 的解集表示在數軸上正確的是（  C  ）
     
5．在關于x，y的方程組 中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（  C  ）
  
6．若不等式組2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，則m的取值范圍是（  D  ）
A. m＝2          B. m＞2           C. m＜2          D. m≥2
7．如果關于x的不等式組 無解，那么m的取值范圍為（  A  ）
A. m≤－1        B. m＜－1         C. －1＜m≤0      D. －1≤m＜0
8．若關于x的不等式組 的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（  B  ）
A. 3              B. 2              C. 1              D. 23
9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4•20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅.規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為（  C  ）
A. 60             B. 70             C. 80             D. 90
10．某市出租車的收費標準是：起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米計).某人打車從甲地到乙地經過的路程是x千米，出租車費為21元，那么x的最大值是（  B  ）
A. 11             B. 8              C. 7              D. 5
得  分 評卷人
  二、填空題（每題5分，共20分）
11．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為  B＜A＜D＜C  .
 
12．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作.
 
若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是  x＜8  .
 13．已知關于x，y的方程組 的解滿足不等式x＋y＞3，則a的取值范圍是  a＞1  .
14．已知關于x的不等式組 有且只有三個整數解，則a的取值范圍是  －2＜a≤－1  .
得  分 評卷人
  三、解答題（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式組：
（1）2x－13－9x＋26≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括號，得4x－2－9x－2≤6.
移項，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同類項，得－5x≤10.
系數化為1，得x≥－2.
其解集在數軸上表示為：
 
（2）
解：解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤4.
則不等式組的解集為－2＜x≤4.
將解集表示在數軸上如下：
 
16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.  ①
去括號，得3＋3x－4x＋1≤1.     ②
移項，得3x－4x≤1－3－1.       ③
合并同類項，得－x≤－3.         ④
兩邊都除以－1，得x≤3.         ⑤
解：錯誤的是①②⑤，正確的解答過程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括號，得3＋3x－4x－2≤6.
移項，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同類項，得－x≤5.
兩邊都除以－1，得x≥－5.
17．（8分）某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；
(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？
解：(1)設甲隊勝了x場，則負了(10－x)場，根據題意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
則10－x＝2.
答：甲隊勝了8場，負了2場.
(2)設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意，得
2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.
答：乙隊在初賽階段至少要勝6場.
18．（8分）某景區售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元，若干家庭結伴到該景區旅游，成人和兒童共30人.售票處規定：一次性購票數量達到30張，可購買團體票，每張票均按成人票價的八折出售，請你幫助他們選擇花費最少的購票方式.
解：設參加旅游的兒童有m人，則成人有(30－m)人.根據題意，得
按團體票購買時，總費用為100×80%×30＝2400(元).
分別按成人票、兒童票購買時，總費用為100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.
①若3000－50m＝2400，
解得m＝12.
即當兒童為12人時，兩種購票方式花費相同.
②若選擇購買團體票花費少，則有3000－50m＞2400，
解得m＜12.
即當兒童少于12人時，選擇購買團體票花費少.
③若選擇分別按成人票、兒童票購票花費少，則有3000－50m＜2400，
解得m＞12.
即當兒童多于12人時，選擇分別按成人票、兒童票購票花費少.
19．（10分）已知關于x的不等式組 恰好有兩個整數解，求實數a
的取值范圍.
解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2.
解不等式12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a.
則不等式組的解集是－2＜x≤4＋a.
不等式組只有兩個整數解，是－1和0.
根據題意，得0≤4＋a＜1.
解得－4≤a＜－3.
20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍.
解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
a＝3x－12，b＝2x＋163.
∵a≤4＜b，
∴
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＞－2.
∴x的取值范圍是－2＜x≤3.
21．（12分）某市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務.甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元六折優惠.且甲、乙兩廠都規定：一次印刷數至少是500份.如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制2 000份錄取通知書，那么應選擇哪個廠？需要多少費用？
解：設印刷數量為x份，則
當1.2x＋900＝1.5x＋540，此時x＝1200.
∴當印刷數量為1 200份時，兩個印刷廠費用一樣，二者任選其一.
當1.2x＋900＜1.5x＋540，此時x＞1200.
∴當印刷數量大于1 200份時，選擇甲印刷廠費用少，比較合算.
當1.2x＋900＞1.5x＋540，此時500≤x＜1200.
∴當印刷數量大于或等于500且小于1 200份時，選擇乙印刷廠費用少，比較合算.
當印制2 000份時，選擇甲印刷廠比較合算，所需費用為：
1.2×2 000＋900＝3300(元).
∴如果要印制2 000份錄取通知書，應選擇甲印刷廠，需要3300元.
22．（12分）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40
元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領帶；
方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條.
(1)若x＝30，通過計算可知  方案一  購買較為合算；
(2)當x＞20時，
①該客戶按方案一購買，需付款  (40x＋3200)  元；(用含x的式子表示)
②該客戶按方案二購買，需付款   (36x＋3600)  元；(用含x的式子表示)
③這兩種方案中，哪一種方案更省錢？
解：若按方案一購買更省錢，則有
40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.
即當買的領帶數少于100時，方案一付費較少.
若按方案二購買更省錢，則有
40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.
即當買的領帶數超過100時，方案二付費較少；
若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.
即當買100條領帶時，兩種方案付費一樣.
23．（14分）某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11815元.已知廠家兩種球的批發價和商場兩種球的零售價如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發價(元/個) 商場零售價(元/個)
籃球 130 160
排球 100 120
(1)該采購員最多可購進籃球多少個？
(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少個？該商場最多可盈利多少元？
解：(1)設采購員購進籃球x個，則排球是(100－x)個，依題意，得
130x＋100(100－x)≤11815.
解得x≤60.5.
∵x是整數，∴x最大取60.
答：該采購員最多可購進籃球60個.
(2)設籃球x個，則排球是(100－x)個，依題意，得
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2580.
解得x≥58.
又由(1)得x≤60.5，
∴正整數x的取值為58，59，60.
∴采購員至少要購籃球58個.
∵籃球的利潤大于排球的利潤，
∴這100個球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，故籃球60個，排球40個，此時商場可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1800＋800＝2600(元)，即該商場最多可盈利2600元.