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本章共安排了4個小節以及兩個選學內容，教學時間約需16課時，大體分配如下（僅供參考）： 

4.1 多姿多彩的圖形                                  約4課時 

實驗與探究 七橋問題與一筆畫 

4.2 直線、射線、線段                                約3課時 

閱讀與思考 長度的測量 

4.3 角                                              約5課時 

4.4 課題學習：制作長方體形狀的包裝紙盒              約2課時 

數學活動 

小結                                                約2課時 

一、教科書內容和課程學習目標 

本章知識結構如下圖所示： 　　　　　　　　

本章的主要內容是圖形的初步認識，教科書首先通過引言中北京奧林匹克公園的俯瞰圖和第4.1 節開始的實物照片入手，展示現實生活中多姿多彩的圖形世界和將要學習的圖形與幾何知識的之間的密切聯系。 

接著，教科書從學生生活中熟悉的長方體形物體入手，讓學生經歷從具體物體的外形抽象出幾何體、平面、直線、點等概念以及立體圖形和平面圖形的概念；讓學生通過從不同方向看立體圖形得到平面圖形和想象幾何體的展開圖的過程，認識可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯系．并進一步從線與線相交形成點，面與面相交形成線，點動成線，線動成面，面動成體的角度進一步認識基本幾何圖形：點、線、面、體，并初步引入幾何圖形的集合觀點。在此基礎上，學習最基本的平面圖形??直線、射線、線段和角的知識。 

我們生活其中的現實空間的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學習有關圖形與幾何的知識能使人們更好的認識現實空間，并把有關的知識應用于實際生活和工作之中．因此，在學習有關圖形與幾何的知識過程中，應該注意圖形與幾何的知識與客觀實際的聯系。教科書首先從常見的長方體形狀的實物抽象出一個特殊的幾何體??長方體，以及從不同側面得到長方形或正方形等平面圖形，再從棱、頂點得到線段、點，以此為特例，推廣到從其他實物可以抽象得到其他圓柱、球等幾何體，并指出在小學學習的其他幾何圖形也是從各種形狀的物體中抽象出來的，從此再引入一般的幾何圖形的概念。這樣的過程可以讓學生初步體會幾何圖形的抽象性特點和數學的抽象性。 

教科書簡略介紹了立體圖形和平面圖形的概念，這是圖形與幾何的兩個基本概念。三視圖是初中數學教學內容的一個組成部分，聯系立體圖形和平面圖形的概念，教科書在此介紹了與此相關的內容，即通過從不同方向觀察立體圖形會得到不同的平面圖形，從而常用這樣得到的幾個平面圖形來表示立體圖形。不過，在這里只涉及最基本的幾何體的問題。此外還簡單介紹了幾何體的展開圖的知識。 

為了對點、線、面、體的基本概念有進一步的了解，教科書又介紹了幾何體與面的關系，從具體事物中得到曲面和平面等幾何概念的形象，點、線、面相互之間的密切關系，從運動的觀點來認識幾何圖形，以及對幾何圖形概念的初步集合觀點。這樣，從多個角度認識幾何基本概念，使學生形成初步完整的幾何概念，豐富學生基本幾何圖形概念的認識。 

直線、射線、線段和角都是一些重要而基本的幾何圖形，有關直線、射線、線段和角的概念和性質，表示方法、畫法、計算等，都是重要的幾何基礎知識，是學習后續圖形與幾何的知識以及其他數學知識的必備的知識基礎。在小學階段，學生對于直線、射線、線段和角等圖形與幾何的內容有了初步感性知識，認識是很粗淺的，有必要在初中階段深入學習，逐步提高到理性認識的水平。 

教科書在第4.2節首先讓學生通過探究得到關于直線的基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。接著，教科書介紹了關于直線的基本事實的實際應用，以及直線的表示。線段與射線是與直線密切相關的兩個基本概念，教科書介紹了它們的表示、畫法、比較，以及線段的和與差等。在圖形與幾何的教學中，圖形的畫法的教學是一個重要內容，這是應該在教學中引起重視的問題。教科書在本節介紹了一個基本作圖：作一條線段等于已知線段。

關于線段的基本事實“兩點的連線中，線段最短”的性質是一個重要的性質，在許多的問題尤其是有關線路長短之類的幾何不等式問題中是一個基本的出發點。教科書讓學生通過思考、探究、比較得到以上的基本事實，并舉例說明其應用。 

對于角的概念，教科書在4.3節首先結合豐富的實例，認識學習角概念的實際必要性，并引入角概念的定義。對于角的概念，可以從靜態和動態兩種角度去認識，在后續三角函數的學習中更需要從動態的角度去認識角，所以教科書也是從這兩個角度去引入角的概念的。接著，教科書安排了角的表示，角的度量，角的畫法，角的比較，角平分線，補角和余角等內容． 

教科書在第4.4節安排了一個課題學習：“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”。這個課題學習內容的安排目的在于讓學生借助所學的幾何初步知識，逐漸學會獨立思考，學會與他人合作，并經歷發現問題、分析問題、和解決問題的過程，并在活動過程中培養空間想象能力，邏輯思維能力和動手操作能力和在實踐中應用數學的能力。要完成這個課題學習，應該做好對要解決的問題的分析，做好課題學習的準備等組織工作。 

本章的內容是以后學習的重要基礎，如何通過結合立體圖形與平面圖形的互相轉化的學習來發展空間觀念，一些重要的概念、性質等是本章的一項重點內容．建立和發展學生的空間觀念是圖形與幾何學習的核心目標之一，能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面． 

本章中許多概念在前一學段有初步的了解，但比較分散，現在要比較系統的學習，要進一步加深認識．另外，盡管學生在小學階段已經學習了一些圖形與幾何的知識，但是學生對于進入初中以后進一步學習圖形與幾何知識和所需要改變的學習方法等還未必能較快地適應，例如，如何從具體事物中抽象出各種具體幾何圖形？如何掌握各種幾何圖形的概念？如何區分一些相近的概念？另外，對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學習、運用等，都需要一個學習并逐漸熟悉的過程。這些，對于今后的學習都很重要，同時也是本章的難點． 

在本章，要注意多從實物和模型出發，讓學生感受到幾何知識的應用無處不在，可以結合一些具體問題，讓學生感受到學習圖形與幾何知識的重要性和必要性，另外要注意培養學生學習的興趣．同時要注意概念的定義和性質的表述，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯系，逐步學習用語言正確表達概念、性質．這些不僅是學習好本章的關鍵，對于學好以后各章也是很重要的． 

課程學習目標 

1．通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）．初步了解立體圖形與平面圖形的概念． 

2．能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步培養空間觀念和幾何直覺．

3．進一步認識直線、射線、線段的概念和它們的聯系與區別，掌握它們的表示方法；掌握關于直線和線段的基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，了解這些性質在生活和生產實際中的應用；理解兩點之間距離的意義；直觀地了解平面上兩條直線具有相交與不相交兩種位置關系；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點概念，會畫一條線段等于已知線段． 

4．通過豐富的實例，進一步認識角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法；會比較角的大小，認識度、分、秒，并會進行簡單的換算，會計算角度的和與差；了解角的平分線的概念，了解余角和補角的概念，知道“等角的補角相等”“等角的余角相等”的性質．

5．逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形． 

6．初步認識圖形是有效描述現實世界的重要工具，初步應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，激發對學習圖形與幾何的興趣，通過與其他同學的交流活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識． 

二、本章編寫的主要特點 

1．充分利用現實世界中的實物原型進行教學，展示豐富多彩的幾何世界。 

人們生活其中的現實世界給圖形與幾何的教學提供了豐富的素材，學習圖形與幾何的知識也是為了更好地認識生活其中的現實世界，用數學的眼光認識世界，應用知識改造世界，認識學習幾何知識的重要意義和應用價值，并形成數學學習的濃厚興趣。

在本章的教學中，要注意利用教室教學環境和其他物體、幾何模型教具，以及適當借助于現代信息技術展示豐富多彩的、與本章知識密切相關的影像素材等，讓學生通過認真觀察、想象、思考，加強對圖形的直觀認識和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識。在本章教科書的許多地方，如在章引言，概念的引入，點、線、面、體關系的研究，在關于直線和線段的基本事實的引入，以及練習、習題中都呈現了許多有關的素材，在教學中還可以根據教學實際情況作一些補充。 

在本章教科書的許多地方，如第一節的開頭，立體圖形與平面圖形的概念的引入，點、線、面、體關系的研究，直線、線段性質的引出，角的概念引入，以及練習、習題中都呈現了大量生活中的圖形，在實際教學時還可以向學生展現更多他們熟悉的生活中物體和圖形，增加學生的直觀感受，提高學習空間與圖形知識的興趣，從而更好地認識圖形，了解圖形的興趣。 

2．強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識圖形，發展空間觀念。 

數學教學應該重視培養學生形成良好的學習習慣和方式，在新的學習階段開始時尤其要注意這個問題。本章是初中階段圖形與幾何內容學習的開始，本階段的一個重要教學目標是發展學生的空間觀念，培養空間想象力。為了達到這樣的教學目標，在本章的教學中，應該重視讓學生多從事一些動手操作、觀察、想象等學習活動，給學生提供一些現實的、有意義的、并有一定挑戰性的學習材料，開展數學交流、活動，引導他們在做數學的活動中獲得建立幾何圖形的知識和技能，豐富學生進行形象思維的思想材料，以利于空間觀念和想象力的建立和提高。 

在本章的教科書中，設置了許多“思考”“探究”等欄目，如從一些圖案中發現平面圖形，畫出由9個正方體組成的立體圖形從不同方向看得到的平面圖形，探索一些常見幾何體的展開圖，通過觀察思考生活中的現象得到關于直線、線段的性質，探索畫一個角等于已知角的方法，等等。通過這些“探究點”，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學習開始階段重要的一環，它可以幫助學生認識圖形，豐富直觀，驗證學生的空間想象。開始階段，應鼓勵學生先動手、后思考，逐步過渡到先思考、后動手驗證。 

3．重視幾何語言的培養和訓練 

幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描述表示是按“幾何模型→圖形→文字→符號”這種程序進行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應是對于對象的三種數學語言的綜合描述，有了這種整體認識，三種語言達到融匯貫通的程度，就能基本把握對象了。 

在本章，特別注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程。教科書首先強調實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于對象的文字和符號描述，都是緊密聯系圖形，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他數學語言。例如，關于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯系到數量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優勢互補，以期能收到更好的效果。 

除了重視“幾何模型→圖形→文字→符號”的轉化過程，教科書還重視“符號→文字→圖形”的轉化，即理解符號或文字所表達的圖形關系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了由不同方向對圖形與文字、符號間轉化的設計安排，安排了一些這樣的練習、習題，教學中要重視這些方面的訓練，使學生較快適應，能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯系起來。 

三、教學時應注意的問題 

1．注意與前兩個學段的銜接 

這一部分知識與前兩個學段聯系密切，大多數圖形、概念前兩個學段都接觸過，要銜接前兩個學段，就要深入了解前面兩個學段數學中空間與圖形的內容、要求，了解它們與這一部分內容的聯系與區別。

從課程標準看，與這一章的內容相對應，前面兩個學段是要直觀認識一些簡單幾何體和平面圖形，能辨認從不同方向看到的物體的形狀和相對位置，認識一些簡單幾何體的展開圖，在對它們形狀、大小、位置關系的探索過程中，發展空間觀念；能區分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質，結合生活情景認識角并知道周角、平角等概念。在這一章，要通過豐富的實例，認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關的一些性質，并能初步應用。 

了解這些聯系與區別，教學時便可以在學生知識的基礎上，把前面兩個學段學過的內容螺旋上升的提高一步，同時避免完全的重復。 

2．注重概念間的聯系，在對比中加深理解。 

本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，大多數概念，前兩個學段又都接觸過，實際上，許多概念之間都有著密切的聯系和區別，把握了這些聯系和區別，就能更好的理解這些概念。 

例如，直線、射線、線段三個概念聯系密切，它們都是直的，正是因為此，在以后講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；同時它們之間又有區別，端點個數不同，因而長度有有限與無限之分。 

研究線段的和、差、中點與研究角的和、差、角平分線，其內容方法都很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好。例如，“點M是線段AB的中點”，可以寫成AM=MB＝，在講角平分線時，可以讓學生仿照線段中點表示方法，寫出OB是∠AOC的平分線的式子∠AOB=∠BOC=∠AOC，從而使學生更容易理解和掌握。 

3．把握好教學要求 

在本章，不僅要像第一、二學段那樣進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識，還要引導學生逐步認識一些基本圖形的特征，這并不意味著要用嚴格的幾何推理的方式來展開學習，還是要強調在實際背景中理解圖形的概念和性質，經歷探索圖形性質的過程．例如“通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）．初步了解立體圖形與平面圖形的概念”就是要求學生在實際背景中認識、理解這些概念，而不是通過形式化的描述讓學生接受概念．以“點”概念為例，幾何中的“點”是沒有大小的，這是在作數學抽象后的概念，學生很難理解，教科書是通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕可以看作由點組成等來說明點的概念． 

在本章開頭，還通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求．課程標準中“圖形的投影”部分包括“會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體”，“了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作實物模型”，“通過實例了解視圖與展開圖(球除外)在現實生活中的應用”，“通過背景豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念”的內容．在本套教材的處理中，這些要求是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭．在本章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，只要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）以及它們的簡單組合所能得到的圖形，對于語言難以表達的，可畫出示意圖，其形狀正確即可，不作尺寸要求，而不是像機械制圖那樣要求有精確的圖形．對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱的展開圖的基礎上進一步認識圓錐和一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的圖形辨認出它們能否折疊成給定的立體圖形，引導學生從展開圖入手來了解一些幾何體的特征，有助于進一步理解平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念． 

對于推理能力的培養，整套教科書是按照“簡單說理”、“說理”、“推理”、“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養不僅在圖形與幾何的內容中，也結合各領域中其他內容自然地進行．在本章，由于已經進入第三學段，因此已不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要“簡單說理”，把它作為通過實驗探究得到結論的自然延續．直線和線段性質的應用、通過代數方程解計算問題、余角和補角的性質的得出等都有簡單說理的成分．教學中要注意利用這里“簡單說理”的因素，為后面逐步讓學生養成言之有據的習慣做準備． 

3．重視現代信息技術的應用 

現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具，重視現代信息技術的使用也正是本套教材的特點之一。 

在這一章，利用信息技術工具，可以給我們展現豐富多彩的圖形世界，豐富學習資源，有助于學生從中抽象出幾何圖形；圖形的動態演示，連續變化所形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象，幫助認識空間圖形與平面圖形的關系，幫助建立空間觀念；可以幫助學生在動態變化的圖形中尋找不變的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質。因此，有條件的地方應盡可能的使用信息技術工具，幫助學生的數學學習。