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寧夏銀川市2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷

一、精心選一選：（每小題2分，共20分）
1．如果物體下降5米記作?5米，則+3米表示（）
 A． 下降3米 B． 上升3米
 C． 下降或上升3米 D． 上升?3米

2．在?（?5），?（?5）2，?|?5|，（?5）2中負數有（）
 A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個

3．如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是（）
 
 A． 點A和點C B． 點B和點C C． 點A和點B D． 點B和點D

4．如圖，數軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C．若點C表示的數為1，則點A表示的數（）
 
 A． 7 B． 3 C． ?3 D． ?2

5．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第（）次后可拉出64根細面條．
 
 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

6．下列各對數中，數值相等的是（）
 A． ?32與?23 B． （?3）2與?32 C． ?23與（?2）3 D． （?3×2）3與?3×23

7．一個平面截一個正方體，截面的邊數最多的是（）
 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

8．下列各式的值等于5的是（）
 A． |?9|+|+4| B． |（?9）+（+4）| C． |（+9）?（?4）| D． |?9|+|?4|

9．計算（?1）÷（?9）× 的結果是（）
 A． ?1 B． 1 C．   D． ?

10．如圖，是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）
 
 A．   B．   C．   D． 

二、耐心填一填：（每小題2分，共20分）
11．? 的倒數是，? 的絕對值是．

12．把數23010000用科學記數法表示為．

13．在（? ）3中，指數是，冪是．

14．比較大小：? ? ，|?9|0（用“＞，＜或=”連接）

15．請你寫出一個比0.1小的有理數．（答案不惟一）

16．數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是．

17． 已知|a?3|+（b+4）2=0，則（a+b）2012=．

18．一個棱柱共有15條棱，那么它是棱柱，有個面．

19．如圖是正方體的側面展開圖，請你在其余兩個空格內填入適當的數，使折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數．，．
 

20．已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月日點．

三、解答題：（本題80分）
21．如圖是由七個小正方體堆積而成，請在如圖方格紙中分別畫出它的正視圖、左視圖和俯視圖．
 

22．如圖是由幾個小正方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方體中的數字表示在該位置小立方塊的個數．請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．
 

23．若a，b互為相反數，c和d互為倒數，m的絕對值是2，求 ?cd+2|m|的值．

24．（40分）計算：
（1）（ ）+（? ）；                   
（2）（?1.4）?2.6；
（3）（?36）?（?25）?（+36）+（+72）；
（4）? +（? ）?（? ）?（+ ）；
（5）?3 ÷（?1 ）×（?4 ）；        
（6）2 ×（ ? ）× ÷1
（7）?（? ）3；                      
（8）3?2×（?5）2；
（9）（ + ? ? ）×（?24）；        
（10）?14?|?5|+（?3）3÷（?22）．

25．一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度．冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是2℃，已知該地區高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？

26．“十•一”黃金周期間，某市風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化單位：萬人 1.6 0.8 0.4 ?0.4 ?0.8 0.2 ?1.2
（1）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？
（2）若9月30日的游客人數為2萬人，求這7天的游客總人數是多少萬人？

27．一種新的運算“*”，規定有理數a*b=a+ab，如：3*4=3+3×4=15．求：5*（2*（?4））

28．|a|=3，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a?b．

寧夏銀川市2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷

一、精心選一選：（每小題2分，共20分）
1．如果物體下降5米記作?5米，則+3米表示（）
 A． 下降3米 B． 上升3米
 C． 下降或上升3米 D． 上升?3米

考點： 正數和負數．
分析： 在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數．
解答： 解：+3米表示上升3米．
故選B．
點評： 本題考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

2．在?（?5），?（?5）2，?|?5|，（?5）2中負數有（）
 A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個

考點： 正 數和負數．
分析： 根據相反數的定義，有理數的乘方，絕對值 的性質分別計算，再根據正負數的定義進行判斷即可得解．
解答： 解：?（?5）=5是正數，
?（?5）2=?25是負數，
?|?5|=?5是負數，
（?5）2=25是正數，
綜上所述，負數有2個．
故選C．
點評： 本 題考查了正數和負數，主要利用了相反數的定義和有理數的乘方以及絕對值的性質，熟記概念與性質并準確化簡是解題的關鍵．

3．如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是（）
 
 A． 點A和點C B． 點B和點C C． 點 A和點B D． 點B和點D

考點： 相反數；數軸．
分析： 分別 表示出數軸上A、B、C、D所表示的數，再根據相反數的定義確定表示互為相反數的兩數的點．
解答： 解：A、B、C、D所表示的數分別是2，1，?2，?3，因為2和?2互為相反數，故選A．
點評： 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．

4．如圖，數軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C．若點C表示的數為1，則點A表示的數（）
 
 A． 7 B． 3 C． ?3 D． ?2

考點： 數軸．
專題： 圖表型．
分析： 首先設點A所表示的數是x，再根據平移時坐標的變化規律： 左減右加，以及點C的坐標列方程求解．
解答： 解：設A點表示的數為x．
列方程為：x?2+5=1，x=?2．
故選：D．
點評： 本題考查數軸上點的坐標變化和平移規律：左減右加．

5．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第（）次后可拉出64根細面條．
 
 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考點： 有理數的乘方．
分析： 根據有理數的乘方的定義表示出第n次捏合后的根數，然后求解即可．
解答： 解：第一次捏合為2根，
第二次捏合為4根，4=22，
第三次捏合為8根，8=23，
…，
所以，第n次捏合為2n根，
∵當n=6時，2n=64，
∴捏合到底6次時，可拉出64根細面條．
故選B．
點評： 本題主要考查了有理數的乘方的定義，是基礎題，理解有理數的乘方的概念是解題的關鍵．

6．下列各對數中，數值相等的是（）
 A． ?32與?23 B． （?3）2與?32 C． ?23與（?2）3 D． （?3×2）3與?3×23
考點： 有理數的乘方．
分析： 根據乘方的意義，可得答案．
解答： 解：A、?32=?9，?23=?8，故A錯誤；
B、（?3）2=9，?32=?9，故B錯誤；
C、?23=?8，（?2）3=?8，故C正確；
D、（?3×2）3=（?6）3=?216，?3×23=?3×8=?24，故 D錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了有理數的乘方，根據乘方的意義得出每組數據的值是解題關鍵，注意底數（?3）2的底數是?3，?32的底數是3．

7．一個平面截一個正方體，截面的邊數最多的是（）
 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考點： 截一個幾何體．
分析： 正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．
解答： 解：∵用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，
∴最多可以截出六邊形．
故選D．
點評： 考查的知識點為：截面經過正方體的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．

8．下列各式的值等于5的是（）
 A． |?9|+|+4| B． |（?9）+（+4）| C． |（+9）?（?4）| D． |?9|+|?4|

考點： 絕對值．
專題： 計算題．
分析： 根據絕對值的性質判斷即可：如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數?a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
解答： 解：A、|?9|+|+4|=9+4=13，故本選項錯誤；
B、|（?9）+（+4）|=|?9+4|=|?5|=5，故本選項正確；
C、|（+9）?（?4）|=|9+4|=13，故本選項錯誤；
D、|?9|+|?4|=9+4=13，故本選項錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了絕對值的性質，解題時牢記性質是關鍵，此題比較簡單，易于掌握，但計算時一定要注意符號的變化．

9．計算（?1）÷（?9）× 的結果是（）
 A． ?1 B． 1 C．   D． ?
考點： 有理數的除法；有理數的乘法．
分析： 根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，可轉化成有理數的乘法，根據有理數的乘法，可得答案．
解答： 解：（?1）÷（?9）× =?1×（? ）× = ，
故選；C．
點評： 本題考查了有理數的除法，利用了有理數的乘除法，先確定符號，再進行絕對值得運算．

10．如圖，是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）
 
 A．   B．   C．   D． 

考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 由俯視圖可得最底層正方體的個數及形狀，可排除2個選項，由左視圖可得第二層有2個正方體，排除第3個選項，可得正確選項．
解答： 解：由俯視圖可得最底層有3個正方體，排除A；
根據正方體的排列的形狀可排除D；
由左視圖可得 第二層有2個幾何體，排除B．
故選C．
點評： 考查由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個數及形狀是解決本題的突破點．

二、耐心填一填：（每小題2分，共20分）
11．? 的倒數是? ，? 的絕對值是 ．

考點： 倒數；絕對值．
分析： 根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數，根據負數的絕對值是它的相反數，可得一個負數的絕對值．
解答： 解：? 的倒數是? ，? 的絕對值是 ，
故答案為：? ， ．
點評： 本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．

12．把數23010000用科學記數法表示為2.301×107．

考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的 表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于23010000有8位，所以可以確定n=8?1=7．
解答： 解：23 010 000=2.301×107．
故答案為：2.301×107．
點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．

13．在（? ）3中，指數是3，冪是? ．

考點： 有理數的乘方．
專題： 計算題．
分析： 利用冪的意義判斷即可．
解答： 解：在（? ）3中，指數是3，冪是? ．
故答案為：3；?
點評： 此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．

14．比較大小：? ＞? ，|?9|＞0（用“＞，＜或=”連接）

考點： 有 理數大小比較．
分析： 根據兩負數比較大小的法則對各小題進行比較即可．
解答： 解：∵|? |= = ，|? |= = ， ＜ ，
∴? ＞? ；
∵|?9|=9＞0，
∴|?9|＞0．
故答案為：＞，＞．
點評： 本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵．

15．請你寫出一個比0.1小的有理數0.01．（答案不惟一）

考點： 有理數大小比較．
專題： 開放型．
分析： 比0.1小的有理數可以是比0.1小的正數，也可是任何負數．
解答： 解：∵比0.1小的有理數可以是比0.1小的正數，也可是任何負數，還可以是0，
∴0.01，?1，0都可以（答案不唯一）．
點評： 本題很簡單，只要熟知正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數即可．

16．數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是±2．

考點： 絕對值．
分析： 絕對值的幾何意義：一個數的絕對值表示在數軸上這個數對應的點到原點的距離．
解答： 解：根據絕對值的定義，得數軸上到原點的距離為2的點，即絕對值為2的點，為±2．
點評： 本題考查絕對值的幾何意義．
互為相反數的兩個數到原點的距離相等．

17．已知|a?3|+（b+4）2=0，則（a+b）2012=1．

考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
分析：  根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后 代入代數式進行計算即可得解．
解答： 解：由題意得，a?3=0，b+4=0，
解得a=3，b=?4，
所以，（a+b）2012=（3?4）2012=1．
故答案為：1．
點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．

18．一個棱柱共有15條棱，那么它是五棱柱，有7個面．

考點： 認識立體圖形．
分析： 根據棱柱的概念和定義，可知有15條棱的棱柱是五棱柱．
解答： 解：一個棱柱共有15條棱，那么它是五棱柱，有7個面，
故答案為：五；7．
點評： 本題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握五棱柱的構造特征．

19．如圖是正方體的側面展開圖，請你在其余兩個空格內填入適當的數，使折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數．1，3．
 

考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字．
分析： 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解答： 解：根據以上分析，?1的相反數為1，?3的相反數為3，所以空格內的數為1和3．
故答案為1，3．
點評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

20．已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月20日18點．

考點： 有理數的減法．
專題： 計算題．
分析： 由題意得8?14=8+（?14）=?6，則應是芝加哥時間20日[24+（?6）]點．
解答： 解：根據題意得，8?14=8+（?14）=?6，
24+（?6）=18．
故答案為20；18．
點評： 本題考查了有理數的減法：先把兩個有理數減法運算轉化為有理數加法運算，然后根據有理數加法法則進行計算．

三、解答題：（本題80分）
21．如圖是由七個小正方體堆積而成，請在如圖方格紙中分別畫出它的正視圖、左視圖和俯視圖．
 

考點： 作圖-三視圖．
分析： 主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1．
解答： 解：作圖如下：
 
點評： 考查了作圖?三視圖．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

22．如圖是由幾個小正方體塊所搭幾何體的 俯視圖，小正方體中的數字表示在該位置小立方塊的個數．請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．
 

考點： 作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體．
分析： 主視圖從左往右3列正方形的個數依次為2，1，2；左視圖2列正方形的個數依次為2，2．
解答： 解：作圖如下：
 
點評： 考查三視圖的畫法；用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從物體正面，左面看得到的平面圖形．

23．若a，b互為相反數，c和d互為倒數，m的絕對值是2，求 ?cd+2|m|的值．

考點： 代數式求值；相反數；絕對值；倒數．
分析： 利用相反數，倒數，以及絕對值的定義分別求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子計算即可求出值．
解答： 解：根據題意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，
原式=0?1+2×2=?1+4=3．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，相反數，絕對值，以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

24．（40分）計算：
（1）（ ）+（? ）；                   
（2）（?1.4）?2.6；
（3）（?36）?（?25）?（+36）+（+72）；
（4）? +（? ）?（? ）?（+ ）；
（5）?3 ÷（?1 ）×（?4 ）；        
（6）2 ×（ ? ）× ÷1
（7）?（? ）3；                    
（8）3?2×（?5）2；
（9）（ + ? ? ）×（?24）；        
（10）?14?|?5|+（?3）3÷（?22）．

考點： 有理數的混合運算．
分析： （1）（2）利用加減法法則計算；
（3）（4）先化簡，再分類計算；
（5）先判定符號，再把除法改為乘法計算；
（6）先算減法，再算乘除；
（7）利用乘方的計算方法計算；
（8）先算乘方，再算乘法，最后算減法；
（9）利用乘法分配律簡算；
（10）先算乘方和絕對值，再算除法，最后算加減．
解答： 解：（1）原式= ；                   
（2）原式=?4；
（3）原式=?36+25?36+72
=25；
（4）原式=? ? + ?
=? ；
（5）原式=? × ×
=?10；        
（6）原式=? ×（? ）× ×
= ；
（7）原式= ；                    
（8）原式=3?2×25
=3?50
=?47；
（9）原式= ×（?24）+ ×（?24）? ×（?24）? ×（?24）
=?12?16+18+22
=12；        
（10）原式=?1?5+（?27）÷（?4）
=?6+6.75
=0.75．
點評： 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序、計算方法與符號的判定是關鍵．

25．一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度．冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是2℃，已知該地區高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？

考點： 有理數的混合運算．
分析： 先設出這個山峰的高度是x米，再根據題意列出關系式4? ×0.8=2，解出x的值即可．
解答： 解：設這個山峰的高度是x米，根據題意得：
4? ×0.8=2，
解得：x=250．
答：這個山峰有250米．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵讀懂題意，找出等量關系，列出方程，是一道基礎題．

26．“十•一”黃金周期間，某市風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化單位：萬人 1.6 0.8 0.4 ?0.4 ?0.8 0.2 ?1.2
（1）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？
（2）若9月30日的游客人數為2萬人，求這7天的游客總人數是多少萬人？

考點： 有理數的加減混合運算；正數和負數．
分析： （1）由表知，從10月4日旅游的人數比前一天少，所以10月3日人數最多；10月7日人數最少；10月3日人數減去10月7日人數可得它們相差的人數；
（2）在9月30日的游客人數為2萬人的基礎上，把黃金周期間這七天的人數先分別求出來，再分別相加即可．
解答： 解：（1）10月3日人數最多；10月7日人數最少；
它們相差：（1.6+0.8+0.4）?（1.6+0.8+0.4?0.4?0.8+0.2?1.2）=2.2萬人；

（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（萬人）．
答：這7天的游客總人數是27.2萬人．
點評： 本題考查有理數的加減混合運算，以及正負數表示相反意義的量等知識，屬于基礎題型，關鍵要看清題意．

27．一種新的運算“*”，規定有理數a*b=a+ab，如：3*4=3+3×4=15．求：5*（2*（?4））

考點： 有理數的混合運算．
專題： 新定義．
分析： 利用題中的新定義計算即可得到結果．
解答： 解：根據題意得：2*（?4）=2?8=?6，
則5*（2*（?4））=5*（?6）=5?30=?25．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

28．|a|=3，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a?b．

考點： 代數式求值；絕對值．
專題： 分類討論．
分析： 根據絕對值的性質求出a、b，再根據a＜b判斷出a、b的對應情況，然后根據有理數的加法運算法則即可得出答案．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=6，
∴a=±3，b=±6，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=±3，b=6，
∴當a=?3，b=6時，a?b=?3?6=?9；
當a=3，b=6時，a?b=3?6=?3．
綜上所述，a?b的值為?9或?3．
點評： 本題考查了絕對值和有理數的數的加法運算：熟記運算法則和性質并判斷出a、b的對應情況是解題的關鍵．