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9.1.1不等式及其解集
科目： 數(shù)學(xué)年級：七
學(xué)習(xí)小組：姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解不等式和一元一次不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。
學(xué)習(xí)重點不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。
學(xué)習(xí)難點不等式解集的理解與表示。
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
【問題1】數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，請你用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鱿铝袛?shù)量關(guān)系：
⑴a與1的和是正數(shù); ⑵y的2倍與1的和大于3;
⑶x的一半與x的2倍的和是非正數(shù); ⑷c與4的和的30%不大于-2;
⑸x除以2的商加上2,至多為5; ⑹a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
解：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）


【問題2】一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？


二、自主交流 探究新知
像上面那樣，用符號“____”或“____”表示________關(guān)系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號:“>”、“<”、 “ ≠”, “≤”、“≥”.
【問題3】下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我們看到有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含有未知數(shù)。
類似于一元一次方程，含有一個 ，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次不等式。
【問題4】當(dāng)x=78時，不等式x?50成立，那么78就是不等式x?50的解。
與方程類似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。
【問題5】判斷下列數(shù)中哪些能使不等式 > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
能使不等式 > 50成立。
一個含有未知數(shù)的不等式的________的解，組成這個不等式的_________。
求不等式的_______的過程叫做解不等式。
如所有大于75的數(shù)組成不等式 > 50的解集，寫作x >7 5，這個解集可以用數(shù)軸來表示。


三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例1】用不等式表示：
（1）a的相反數(shù)是正數(shù)； （2）y的2倍與1的和大于3；
（3）a的一半小于3； （4）d與5的積不小于0；
（5）x的2倍與1的和是非正數(shù).
解:

【例2】在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1; (2)x≥-1; (3)x<-1; (4)x≤-1
解:


【注意】1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點；
2.步驟：畫數(shù)軸,定界點,走方向。
【隨堂練習(xí)】P115 1、2
四、自主總結(jié) 拓展新知
五、課堂作業(yè) P119 1、2（《名校課堂作業(yè)》對應(yīng)練習(xí)）


9.1.2 不等式的性質(zhì)
科目： 數(shù)學(xué)年級：七
學(xué)習(xí)小組：姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程；
2、理解不等式的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)重點不等式的性質(zhì)和解法.
學(xué)習(xí)難點不等號方向的確定.
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
【做一做】用“>”、 “<” ： 請
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
二、自主交流 探究新知
觀察（1）（2），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向 。
即 如果a＞b，那么a±c b±c.
觀察（3），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 .
即 如果a＞b，c＞0，那么ac bc(或 ).
觀察（4），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac bc(或 ).
【思考】①比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)別？
性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個 數(shù)，不等號的方向 變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個 數(shù)，不等號的方向 變。
②比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？
等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2，除了一個說“等式 ”，一個說“不等號 ”的說法不同外，其余都 ；而不等式的性質(zhì)3說“不等號 ”，這與等式的性質(zhì)說法不同。


三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例1】利用不等式的性質(zhì)填“>”, “<” :
(1)若a>b,則2a 2b; (2)若-2y<10,則y -5;
(3)若a0,則ac-1 bc-1; (4)若a>b,c<0,則ac+1 bc+1
【例2】利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;

(3) x>50 (4)-4 x >3.

【例3】某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm.容器內(nèi)原有水的高度為3 cm，現(xiàn)準備繼續(xù)向它注水．用V（單位： cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。
【分析】新注入水的體積應(yīng)滿足什么條件？
新注入水的體積與原有水的體積的和 容器的體積。


四、自主總結(jié) 拓展新知
五、課堂作業(yè) P120 3、4、5（《名校課堂》對應(yīng)練習(xí)）

9.2一元一次不等式
科目： 數(shù)學(xué)年級：七主備人：李宏
學(xué)習(xí)小組：姓名：

學(xué)習(xí)
目標(biāo)依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過程中，加深化歸思想的體會。
學(xué)習(xí)重點解一元一次不等式的步驟。
學(xué)習(xí)難點解一元一次不等式的步驟。
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、引入概念：1、P122[思考]觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？
x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3

類比一元一次方程的概念寫出一元一次不等式的概念：


二、自主交流 探究新知
1、解方程與解不等式的步驟及格式比較
[做一做]（1）解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解。

解：去分母，得：
去括號，得：
移項，得：
合并，得：
系數(shù)化為1，得：
方程的解在數(shù)軸上表示如下：


（2）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集。

解：去分母，得：
去括號，得：
移項，得：
合并，得：
系數(shù)化為1，得：
不等式的解在數(shù)軸上表示如下：


針對上述解方程與解不等式的步驟及格式的比較，向?qū)W生提出如下問題：
（1）解一元一次不等式的步驟是怎樣？它與解一元一次方程的步驟有何異同？

（2）解一元一次不等式時需注意什么？

（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？

2、解一元一次不等式的一般步驟
（1）去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）；
（2）去括號（根據(jù)整式的運算法則）；
（3）移項（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）；
（4）合并同類項（根據(jù)合并同類項的法則）；
（5）將x項的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3

【注意】問題比較復(fù)雜時，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。
三、應(yīng)用遷移、鞏固提高
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）2（1+x）< 3 ; (2) .

四、小結(jié)：本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：
1、怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些異同之處？
2、解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？
五、課堂作業(yè)P126習(xí)題9.2第1、2題。（《名校課堂》對應(yīng)練習(xí)）


9.2 實際問題與一元一次不等式
科目： 數(shù)學(xué)年級：七
學(xué)習(xí)小組：姓名：

學(xué)習(xí)
目標(biāo)會從實際問題中抽象出不等式模型，進一步學(xué)會用一元一次不等式解決實際問題。
學(xué)習(xí)重點用一元一次不等式解決實際問題。
學(xué)習(xí)難點在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
1、根據(jù)下列條件求正整數(shù)解x：
（1）x+2<6； （2）2x+5<10
2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整數(shù)x。


二、自主交流 探究新知
【探究】去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果到明年這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？
（1）去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
(2)用x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
(3)與x有關(guān)的那個式子的值應(yīng)超過70％？這個式子表示什么？
解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.
去年有 天空氣質(zhì)量良，明年有 天空氣質(zhì)量良好，
并且

去分母，得
移項，合并同類項，得
由x應(yīng)為正整數(shù)，得
答：
【探究】甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計購買100元商品后，超出的部分按90%收費；在乙商店累計購物超過50元商品后，超出的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？
　⑴甲商店累計購_______元后可以優(yōu)惠；乙商店累計購買_______元商品后可以優(yōu)惠.
　⑵現(xiàn)在有4個人，準備分別消 費40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？為什么？

　⑶如果累計購買超過100元，那么在甲商店購物花費小嗎？


　⑷累計購 買超過100元而不到150元時，在哪個店購物花費小？累計購買恰好是150元時，在哪個店購物藥費小？

　⑸根據(jù)甲乙商店銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠 ？你能為消費者設(shè)計一套方案嗎？


三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例1】某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？


【例2】為了擴大經(jīng)營，公司決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲、乙兩種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲乙
價格（萬元/臺） 75
每臺日產(chǎn)量（個）10060
（1）按該公司要求可以有幾種購買方式？
（2）如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方式？

四、自主總結(jié) 拓展新知
用一元一次不等式解決實際問題與用一元一次方程解決實際問題一樣，要將實際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題。
五、課堂作業(yè)P126 5 6（《名校課堂》對應(yīng)練習(xí)）

9.3 一元一次不等式組（1）
科目： 數(shù)學(xué)年級：七主備人：李宏
學(xué)習(xí)小組：姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；
2、掌握一元一次不等式組的解法。
學(xué)習(xí)重點一元一次不等式組的解法。
學(xué)習(xí)難點一元一次不等式組的解集的表示。
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
【問題】用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200t且不超過1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是多少
設(shè)用x min將污水抽完，則x同時滿足不等式
①
一元一次方程組

由不等式①，解得


由不等式②解得

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來

類比方程組的解，我們把幾個不等式組的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集。
二、自主交流 探究新知
【探究】利用數(shù)軸來確定不等式組的解集
（1） （2） （3） （4）

【歸納】上面的表示可以用口訣來概括：同大取大，同小取小，大小小大中間擺，大大小小則無解。
【注意】如果不等號中帶有等號，空心圓點就要變成實心圓點。
三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例】解下列不等式組：
（1） （2）
【分析】你認為解不等式組應(yīng)該分哪些步驟？①求出各個不等式的解集；②找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）即解集．


四、自主總結(jié) 拓展新知
1.本節(jié)課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會了利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法）
2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。
五、課堂作業(yè) P130 1、2（《名校課堂》對應(yīng)練習(xí)）

9.3 一元一次不等式組（2）
科目： 數(shù)學(xué)年級：七主備人：李宏
學(xué)習(xí)小組：姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步熟練地掌握解一元一次不等式組。
2.運用不等式組的知識解決簡單的實際問題。
學(xué)習(xí)重點運用一元一次不等式組解決實際問題。
學(xué)習(xí)難點運用一元一次不等式組解決實際問題。
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、自主學(xué)習(xí) 感受新知
【練習(xí)】解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
1． 2．

二、自主交流 探究新知
【探究】3 個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
【分析】“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？



【歸納】對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過_____________解決。解一元一次不等式組時，一般先求出__________________________的解集，再求出____________________的公共部分。利用________可以直觀地表示不等式組的解集。
三、自主應(yīng)用 鞏固新知
【例1】將若干只雞放入若干個籠,若每4個放一籠,則有1只雞無籠可放;若每5個放一籠,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠?

【例2】已知關(guān)于x，y的方程組 的解為正數(shù)，求m的取值范圍．


【例3】一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就己讀完.李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？

四、自主總結(jié) 拓展新知
1、列一元一次不等式組解與列一元一次不等式解的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個不等式，而后者列出的是一個不等式。
2、列不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.有時題目中含有 “大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語，有時卻沒有這樣的詞語。這時，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，上面的兩例就是這樣，要細心地體會。
五、課堂作業(yè) P130 3 4 6（《名校課堂》對應(yīng)練習(xí)）

《不等式與不等式組》小結(jié)與復(fù)習(xí)
科目：數(shù)學(xué)年級：七主備人：李宏
學(xué)習(xí)小組：姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和基本性質(zhì)．
2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．
3.會運用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，會“逆向”地思考問題，靈活的解答問題.
學(xué)習(xí)重點能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組.
學(xué)習(xí)難點能熟練的解一元一次不等式(組)并體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.
學(xué) 習(xí) 過 程備 注
一、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練
1．根據(jù)下圖甲、乙所示，對a，b,c三種物體的重量判斷不正確的是 ( )

A．a(chǎn)c D．b2．關(guān)于 的某個不等式組的解集在數(shù)軸上可表示如下圖所示，
則原不等式組的解集是__________．
3．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )

4.若 ,用“>”號或“<”號:
(1) (2) (3) (4)
5.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.

二、典型例題分析
【例1】已知關(guān)于 的方程5 -2 =3 -6 +1的解滿足-3< ≤2，求 的整數(shù)值.


【例2】當(dāng)關(guān)于 、 的二元一次方程組 的解 為正數(shù)， 為負數(shù)，則求此時 的取值范圍？


【例3】不等式 的解集為 ，求 的值。

【例4】若點M 關(guān)于 軸的對稱點M′在第二象限，求 的取值范圍。

【例5】學(xué)校計劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇，使其支出的旅游總費用較少？



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