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4.6 兩條平行線間的距離
目標：
1、理解平行線之間的距離的概念。
2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。
3、通過平行線之間的距離轉化為點到直線的距離，使學生初步體驗轉化的數學思想。
重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關系。
教學難點：畫到已知直線已知距離的平行線。
教學過程：
一、準備知識
1、點到直線距離。
2、直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。
3、三條直線的平行關系。
二、探究新知
1、做一做。
測量自己的數學課本的寬度。要注意什么問題？刻度尺要與課本兩邊互相垂直。
2、公垂線、公垂線段的概念
　　　與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線
的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連
結兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中
的線段AB和CD。
兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上
的一點到另一條的垂線段。
　　3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。
4、兩平行線上各取一點連結而成的所有線段中，公垂線
段最短。
如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結AB。
再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC＜AB。
從而得到上述定理。
5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。
6、范例分析
P76例　如圖設直線a、b、c是三條平行直線。已知
a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與
c的距離。
（引導學生分析，然后按教材寫出解題過程：
解：在直線a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別交
b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b，
b與c，a與c的公垂線段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a與c的距離為7厘米。
三、小結練習
1、練習P76　P77的A組2題
2、課堂小結
四、布置作業　　　　P77的A組第1、3題
后記：

第五章 軸對稱圖形

課題5.1軸對稱圖形
教學
目標1聯系生活中的具體事物，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形的基本特征，會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。
2.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體圖形的對稱美，激發學生對數學學習的積極情感。
重點
難點理解軸對稱圖形的基本特征
教具
準備剪刀、紙（含平行四邊形、字母N S）、教學掛圖、直尺
教學
方法
手段觀察、比較、討論、動手操作
教學
過程一.新課
1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學生觀察是不是左右對稱？
2.出示教學掛圖：天安門、飛機、獎杯的實物圖片
將實物圖片進一步抽象為平面圖形，對折以后問學生發現了什么？
生：對折后兩邊能完全重合。
師；對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
教師先示范，讓學生認識天安門城樓圖的對稱軸，然后讓學生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。
3.練習：（出示小黑板）
(1)P57“試一試”
判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形？試著畫出對稱軸。
估計學生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形，可讓兩個學生到講臺前用平行四邊形紙對折一下，看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結論；平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。
教學
過程二.練習
1.出示掛圖：（p58“想想做做”第1題）
判斷哪些圖形是軸對稱圖形？
生：豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標志圖、中國農業銀行標志圖
師：鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是？
生：因為對折以后兩部分沒有完全重合。
2.看書p58“想想做做”第2題
判斷哪些英文字母是軸對稱圖形？
生：A、C、T、M、X（有可能有的學生沒有選C，還有可能有的學生選N、S、Z）
師：沒有選C的同學除了豎著對折，看看橫著、斜著對折你有沒有去試一試？認為N、S、Z是軸對稱圖形的我請兩個學生到講臺前用表示字母N、S的紙對折一下，看看對折以后兩部分有沒有完全重合？
學生試完以后會發現兩部分沒有完全重合。
教師再將字母N橫過來就變成了字母Z，同樣道理，兩部分也不會完全重合。
3.連一連
p59“想想做做”第4題
上面的圖案是從下面的哪張紙上剪下來的？
學生思考、嘗試，指名說一下連的方法。
生：先找出上面四個軸對稱圖形的對稱軸，然后看左邊一半和下面哪張紙的空白部分重合，就和哪張紙連。
4. p59“想想做做”第5題
找出哪些國家的國旗是軸對稱圖形
生：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥的國旗是軸對稱圖形，
中國、美國、新加坡、巴西的國旗不是軸對稱圖形。
師：俄羅斯的國旗圖案只能豎著對折，丹麥的國旗圖案只能橫著對折，而巴西的國旗看起來是軸對稱圖形，但中間的圓里面卻不對稱。
5.畫出軸對稱圖形的另一半
p58“想想做做”第3題
提示：（先找出軸對稱圖形的另一半的幾個頂點，以對稱軸為中線。）
學生集體思考、練習，然后教師指名讓學生到前面來，在事先畫在小黑板上
的方格圖中畫出軸對稱圖形的另一半。
6. 認識交通標志，并找出其中的軸對稱圖形
p60“想想做做”第6題
師：第一排是黃色的，表示警告
第一排是紅色的，表示禁止
第一排是藍色的，表示指示
教學

過程生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，這幾個交通標志是軸對稱圖形。

三.全課總結.

5．1. 2 軸對稱變換
教學目標
1．通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換．
2．如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形．
教學重點
1．軸對稱變換的定義．
2．能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形．
教學難點
1．作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形．
2．利用軸對稱進行一些圖案設計．
教學過程
Ⅰ．設置情境，引入新課
在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題．在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣．
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形．
準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的．
這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形．
Ⅱ．導入新課
由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案．
對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途．

下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下．
結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；
連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的．
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問題．
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由．
（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？
（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．
注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些．
Ⅲ．隨堂練習
（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）．
（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？

（2）這個圖形有幾條對稱軸？
（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？
答案：（1）軸對稱圖形．
（2）這個圖形至少有3條對稱軸．
（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．
（二）回顧本節課內容，然后小結．
Ⅳ．課時小結
本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案．
Ⅴ．動手并思考
（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平．

（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試．
（3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結果又會怎樣？為什么？
（4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？
答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．
（2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸．
（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸．
（4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸．
（二）自己設計并制作一個花邊．
課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞
Ⅵ．活動與探究
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設法使剪的次數盡可能少．
過程：學生通過觀察、分析設計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應用．
結果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖．
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．

5.2旋轉
【教學目標】：
1．認識圖形的旋轉變換，掌握它的基本性質.
2．認識旋轉對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形.3.培養學生創造圖案的設計能力
【過程與方法目標】：
1.、通過具體實例認識圖形的旋轉變換，探索它的基本性質.引導學生，探索發現原圖形經過旋轉后的對應點、對應線段之間的位置關系與數量關系.體驗感受圖形旋轉的主要因素是旋轉中心和旋轉的角度，從而體會到圖形在旋轉過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉中轉動了相同的角度
2．認識旋轉對稱圖形，理解旋轉對稱圖形的概念，重視對學生自行設計旋轉對稱圖形的能力的培養，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形.
【重點】：旋轉變換的基本性質，并能根據性質作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。
【難點】：旋轉變換的基本性質的探索，作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。
【關鍵】：
認識理解旋轉變換的基本性質，理解旋轉對稱圖形，培養學生動手操作能力。

程序教師活動
創設
問題
情景1．課件演示，旋轉而動產生的奇妙畫面。
2．你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎？

探
究
新
知
11．觀察圖形找出這些圖形的共同特征：

2.概念：旋轉、旋轉中心

2用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘（即點O）轉動一個角度45 ，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上A′、O′、B′，我們可以認為△AOB旋轉45 后到了上△A′O′B′。在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？做一做后，討論回答：
圖中，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′, ∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角。那么點B的對應點是___________；線段OB的對應線段是線段______；
線段AB的對應線段是線段______；
∠A的對應角是___________；
∠B的對應角是___________；
旋轉中心是點____________；
旋轉的角度是____________。
探
究
新
知
3如圖，如果旋轉中心在△ABC的外面點O處，轉動60 ，將整個△ABC旋轉到△A′B′C′的位置。那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應的呢？


41、 如圖，△ABC是等邊三角形D是BC上一點，
△ABD經過旋轉后到ACE的位置。旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？2、如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉90 ，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉90 呢？

小結
提高說說“旋轉”的概念，旋轉的等量關系。
說說描述“旋轉”的過程要注意哪幾方面？

5.3圖形變換的簡單應用

[學習目標]
知識目標：軸對稱變換、平移變換、和旋轉變換的概念和性質及應用。
能力目標：運用圖形變換設計、制作圖案，圖象的周長和面積計算，應用圖形變換的知識解決一些實際生活問題。通過觀察和實驗，培養學生的抽象思維和空間想象能力逐步培養學生的各種數學思想。
情感目標：結合教材和聯系生活實際培養學生的學習興趣和熱愛生活的情感。能夠自主探索，與同學進行交流合作，能夠使用數學語言有條理地表達自己解決問題的過程。
[重點]軸對稱變換、平移變換、和旋轉變換在圖案設計、圖象的面積計算等方面的應用。
[難點]運用圖形變換設計、制作圖案，不僅需要熟練掌握各種圖形變換的概念和性質，還需要有豐富的想象力和創造性，是本節教學的難點；能把一些實際生活問題通過學習圖形變換的知識轉化為數學問題，從爾解決實際生活問題，將是部分同學更高層次的應用和目標。
一、自主學習
1、引入如圖的圖案，探究圖案中的圖形變換。
(1)由哪些基本圖形組成？

(2)主體圖形是什么？

(3)運用了哪些圖形變換？

(4)是怎樣變換的？


二、合作、探究、展示：
1、 觀察圖3和圖4，分別說出它們由哪些基本圖形組成，運用了哪些圖形變換？

2、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求陰影部分的面積．

3．用七巧板可以拼出許多獨特且有意義的圖形，如圖是用七巧板拼出的航天飛機圖案，請你用七巧板再設計一個圖案，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞．
三、鞏固練習
1．如圖是一個由4個等邊三角形組成的圖形，利用學過的圖形變換，分析它的形成過程．

2、如圖，O是邊長為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板的圓心繞點O旋轉.求正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積.

四、課堂小結：


五、課堂檢測
1. 在下面四個圖形中，既包含圖形的旋轉，又有圖形的軸對稱設計的是………………（ ）


2.下列關于圖形變換的現象的說法錯誤的是…………（ ）
A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對稱變換B.小鳥在天空中的自由飛翔是一種平移變換
C.電風扇的葉子飛快地轉動是一種旋轉變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換
3. 從數學對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ； ④ZDWH，不同于另外一組的是 .

4. 說出圖示花邊圖案的設計運用了哪些圖形變換：
六、布置作業：
1.太極圖的形狀為陰陽兩魚互糾在一起(如圖)，象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國黃帝時代，在中國傳統文化中含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換，可得到黑色部分?若整個圓的直徑為6cm，請求出圖中黑色部分的面積.


2.分析怎樣將圖中甲樹的圖案變成乙樹的圖案？

3. 在下面的格點圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，請按下列要求畫出圖形：
（1）畫出圖①中陰影部分繞O點旋轉180°后所得的圖形；（2）畫出圖②中陰影部分向右平移9個單位后的圖形；（3）畫出圖③中陰影部分關于直線AB的軸對稱圖形.

4、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向寬度都為1.5米的小徑（如圖）.你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎（除去小徑的面積）？請說明理由．


5、 如圖，△ ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，扇形ADG，BDH的圓心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求陰影部分的面積.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chuyi/71602.html

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