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第十章 數據的收集、整理與描述
第1課時 10.1統計調查（一）
目標1、了解全面調查的概念；2、會設計簡單的調查問卷，收集數據；3、掌握劃記法，會用表格整理數據；4、會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據；5、經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關系.
重點：全面調查的過程（數據的收集、整理、描述）
教學難點：繪制扇形統計圖
教學過程
一、問題導入
在日常生活中，我們可能遇到下面一些問題：
（1）中央電視臺《青年歌手大獎賽》的收視情況怎樣？
（2）班級里同學出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受歡迎的影片是哪幾部？
要解決這些問題，需要進行統計調查。
二、數據的收集
問題1：現在我們如果要了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，你怎樣才能知道結果？
舉手表決、問卷調查等。
問卷調查是一種比較常用的調查方式，采用這種方式要設計好調查問卷。
你認為設計調查問卷應包括哪些內容？
問卷設計的內容應包括調查中所提的問題、答案選項以及要求等。
就上面的問題我們可以設計如下的調查問卷：、

如果想了解男、女生喜愛節目的差異，問卷中還應該包含什么內容？
應加“男□女□（打勾）”這一項.
問卷設計好后，請每位同學填寫，然后收集起來。例如，調查的結果是：
DCADBCADCDCDABDDBCDB DBDCDBDCDBABBDDDCDBD
注意:用字母代替節目的類型,可方便統計.
三、數據的整理
從上面的數據中你容易看出全班同學喜愛各類節目的情況嗎？為什么？
不容易。因為這些數據雜亂無章，不容易發現其中的規律。
為了更清楚地了解數據所蘊含的規律，需要對數據進行整理。你認為應該怎樣整理我們收集到的數據？
劃“正”字。這就是所謂的劃記法。
下面我們利用下表整理數據。
全班同學最喜愛節目的人數統計表：
節目類型劃記人數百分比
A新聞
410%
B體育正正1025%
C動畫正820%
D娛樂正正正
1845%
合計4040100%


上表可以清楚地反映全班同學喜愛各類節目的情況。
四、數據的描述
為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。
繪制條形統計圖[投影7]

繪制扇形統計圖
我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體的一部分。扇形圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比。扇形的大小是由圓心角的大小決定的，所以，我們只要知道圓心角的度數就可以畫出代表某一部分的扇形。
因為組成扇形圖的各扇形圓心角的和是3600，所以只需根據各類節目所占的百分比就可以算出對應扇形圓心角的度數。
新聞：3600×10％≈360，體育：3600×25％＝900，動畫：3600×20％＝720，娛樂：3600×45％＝1620.在一個圓中，根據算得的圓心角的度數畫出各個扇形，并注明各類節目的名稱及相應的百分比。

你能根據上面的條形統計圖和扇形統計圖直接說出全班同學喜愛各類電視節目的情況嗎？
在上面的調查中，我們利用調查問卷得到全班同學喜愛電視節目的數據，利用表格整理數據，并用統計圖進行直觀形象的描述。通過分析表和圖，了解到了全班同學喜愛電視節目的情況。在這個調查中，全班同學是要考察的全體對象，我們對全體對象都進行了調查，像這樣考察全體對象的調查叫做全面調查。例如，2000年我國進行的第五人口普查，就是一次全面調查。請你舉出一些生活中運用全面調查的例子.
五、課堂練習:課本137頁第1、2題。
六、課堂小結
1、本節課我們經歷了全面調查的一般過程，知道了利用問卷調查來收集數據，利用表格來整理數據，利用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。
2、學會了設計調查問卷和扇形統計圖的畫法。
作業：課本P142第6題
第2課時10.1統計調查（二）
教學目標1、經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念；2、初步感受抽樣調查的必要性，初步體會用樣本估計總體的思想。
教學重點: 抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想
教學難點：樣本的抽取
教學過程
一、問題導入
要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會怎么做？把一罐八寶粥鋪開在一個盆子里查看。這樣可行嗎？這樣方便嗎？為此我們必須找到一種方便合理的調查方法才行。
二、抽樣調查及有關概念
問題2某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
可以用全面調查的方法對全校學生逐個進行調查，然后整理收集到的數據，統計出全校學生對四類電視節目的喜愛情況。
這樣做，當然好，可以準確、全面地了解情況。但是，由于學生人數比較多，這樣做又會有許多弊病，你能說說嗎？
花費的時間長，消耗的人力、物力大。你能找到一種既省時省力又能解決問題的調查方法嗎？
可以抽取一部分學生進行調查.
這種只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況的方法就是抽樣調查。這里要考查的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考查對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本，樣本中個體的數目稱為樣本容量。上面問題中全校學生是總體，每一名學生是個體，我們從總體中抽取的部分學生是一個樣本，抽取的學生數就是樣本容量。例如抽取100名學生，樣本容量就是100。
注意：抽樣調查還適用一些具有破壞性的調查，如關于燈泡壽命、火柴質量等。
三、樣本的抽取
抽樣調查的關鍵是樣本的抽取，如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則，抽樣調查的結果會偏離總體情況。上面的問題，抽取樣本的要求是什么呢？
一、抽取的學生數目要適當。如果抽取的學生數太少，那么樣本就不能很好地反映總體的情況；如果抽取的學生人數太多，那么達不到省時省力的目的。我們可以取100名學生作為一個樣本。
二、要盡量使每一個學生抽取到的機會相等。例如，可以在2000名學生的注冊學號中，用電腦隨機抽取100個學號，調查這些學號對應的100名學生。
你還能想出使每個學生都有相等機會被抽到的方法嗎？
從2000名學生的注冊學號中，用電腦抽取能被5整除的100個學號，調查這些學號對應的學生；放學或上學時在校門口隨機訪問100名學生，等等。
這種總體中的每一個個體都有相等機會被抽到的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。
現在你能回答“要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會怎么做？”這個問題了嗎？
攪拌均勻后，舀一勺查看，用所得的結果估計這罐八寶粥成分的比例。
四、樣本的處理
和全面調查一樣，對收集的數據要進行整理。下面是某同學抽取樣本容量為100的調查數據統計表。
抽樣調查100名學生最喜愛節目的人數統計表
節目類型劃記人數百分比
A新聞正
88%
B體育正正正正
2424%
C動畫正正正正正正3030%
D娛樂正正正正正正正
3838%

從上表可以看出，樣本中喜愛娛樂節目的學生最多，是38%，據此可以估計出，這個學校的學生中，喜歡娛樂節目的人最多，約為38%。類似地，由上表可以估計這個學校喜愛其他節目的學生人數的百分比。
表格中的數據也可以用條形統計圖和扇形統計圖來表示描述。

五、課堂練習：課本P140練習1、2、3。
六、課堂小結
1、個體、總體、樣本、樣本容量及抽樣調查的概念；
2、抽取樣本的要求：（1）抽取的樣本容量要適當；（2）要盡量使每一個個體被抽取到的機會相等??簡單隨機抽樣。
3、全面調查和抽樣調查的優缺點是什么？
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查；抽樣調查具有花費少、省時的特點，但沒有全面調查準確，受樣本選取的影響比較大。
作業：課本P141第3題 w
第3課時10.1統計調查（三）
教學目標1、經歷較復雜問題的處理過程，感受分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的方法；2、學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。
教學重點：分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納
教學難點：分層抽樣方案的制定
教學過程
一、復習導入
什么是抽樣調查？什么是簡單隨機抽樣？
仔細觀察我們身邊周圍，抽樣調查的應用是十分普遍的。有些問題總體量不大，個體差異程度小，只需進行簡單隨機抽樣就可以了，有些問題總體量大，個體差異程度較大，必須有更好的抽樣方法才行。
二、分層抽樣
問題3某地區有500萬電視觀眾，要想了解他們對新聞、體育、動畫、娛樂四類節目的喜愛情況。
（1）能不能用問題2中對學生的調查數據去估計整個地區電視觀眾的情況呢？為什么？
不能。一是樣本容量太小；二是學生、成年人、老年人喜歡的電視節目往往有明顯不同.
所以要了解整個地區觀眾的情況，需要在更大范圍內抽取樣本。
（2）如果抽取一個容量為1000的樣本進行調查，你會怎樣調查？
由于各年齡段對節目愛好有明顯的不同，而同一個年齡段對節目的喜愛又存在共性，因此可以對青少年、成年人、老年人各人群分別獨立進行簡單隨機抽樣，使每個年齡段都能抽取一定的人數來代表所在的人群，然后匯總調查結果。
這里還有一個問題，每個年齡段抽取的人數怎么確定呢？
可以根據各年齡段實際人口的比例分配，以確保每一個年齡段都有相應比例的代表。
如果青少年、成年人、老年人的人數比例為2?5?3，那么各年齡段抽取的人數分別是多少？


青少年成年人老年人合計
抽取的人數2005003001000

先將總體分成幾個年齡段（層），然后再在各年齡段（層）中進行簡單隨機抽樣，這是一種分層抽樣。
分層抽取的樣本與這個地區所有觀眾的年齡結構基本相同，與在整個地區直接進行簡單隨機抽樣相比，更具有代表性。
三、樣本的分析：下表是用分層抽樣進行調查并整理得到的數據。
人數年齡
節目類型段青少年成年人老年人合計百分比
A新聞1613712027327.3％
B體育501188225025％
C動畫56572814114.3％
D娛樂781887033633.6％
合計2005003001000100％


請你自己畫條形統計圖和扇形統計圖描述上表中的數據。
從上表中可以大致估計整個地區觀眾對四種節目的喜愛情況，你能談談嗎？
此外，還可以估計各個年齡段中觀眾對某類節目喜愛的情況。
例如，估計各個年齡段中觀眾對動畫類節目和娛樂類節目喜愛的情況。
能根據上表中的數據進行估計嗎？為什么？不能。因為不同年齡層抽取的人數不相等。
那么根據什么來進行估計呢？
可根據不同年齡層中喜愛動畫和娛樂類節目的百分比來估計。如表：

青少年成年人老年人
動畫28％11.2％9.3％
娛樂39％37.6％23.3％
從表中你看到了什么？不同年齡段的觀眾對節目喜愛不盡相同。
用什么方式可以直觀地反映這種變化呢？折線統計圖。
下圖是不同年齡段觀眾喜愛娛樂和動畫類節目的折線統計圖。

從上圖中可以清楚地看到，隨著年齡的增加，觀眾對動畫類、娛樂類的喜愛程度逐漸下降。
四、課堂練習:課本P142第5題.
五、課堂小結
1、對于總體量大，個差異程度較大的問題，需要采取分層抽樣的方法確定樣本，這樣可使樣本更具有代表性。
2、對樣本進行分析、歸納，得出的結論可以用來估計總體的情況，這就是統計的思想。
作業：

第4課時10.2直方圖（一）
教學目標1、理解頻數、頻數分布的意義，學會制作頻數分布表；2、學會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖。
教學重點：學會畫頻數分布直方圖
教學難點：確定組距和組數
教學過程
一、導入新課
收集數據、整理數據、描述數據是統計的一般過程。我們學習了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數據的方法，今天我們學習另一種描述數據的統計圖??直方圖。
二、頻數分布直方圖
問題4為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽。為此收集到這63名同學的身高（單位：?）如下：
158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156
選擇身高在哪個范圍的學生參加呢？
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍內的學生比較多。
為此我們把這些數據適當分組來進行整理。
1、計算最大值與最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，它們的差是23。
說明身高的變化范圍是23?.
2、決定組距與組數
把所有的數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距。
作等距分組（各組的組距相同），取組距為3?（從最小值起每隔3?作為一組）。

將數據分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根據問題的需要各組的組距可以相同或不同；②組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和所研究的具體問題來決定；③當數據在100個以內時，按照數據的多少，常分成5～12組，一般數據越多分的組數也越多。
3、頻數分布表
對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫做頻數）。用表格整理可得頻數分布表：
頻數分布表
身高分組劃記頻數
149≤x＜152
2
152≤x＜155正一6
155≤x＜158正正
12
158≤x＜161正正正
19
161≤x＜164正正10
164≤x＜167正
8
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
從表格中你能看出應從哪個范圍內選隊員嗎？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164?（不含164?）的學生中選隊員。
4、畫頻數分布直方圖
為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據上表畫出頻數分布直方圖。

上面小長方形的面積表示什么意義？
小長方形的面積＝組距× ＝頻數.
可見，頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的多少。
等距分組時，各小長方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）。因此，畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數。
這樣，上面的頻數分布圖可畫成下面的形式：

三、頻數分布折線圖
在頻數分布直方圖的基礎上，我們還可以用頻數折線圖來描述頻數的分布情況。
首先取直方圖的每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距。
例如，在上面的直方圖的左邊取點（147.5，0），在直方圖右邊取點（174.5，0），將所取的這些點用線段依次連接起來，就得到頻數分布折線圖。

四、課堂小結
頻數分布直方圖是描述數據的又一方式，畫頻數分布直方圖的關鍵是確定組距和組數，而這一點沒有固定的標準，要憑借經驗和所研究的具體問題來決定。頻數分布折線圖也是描述頻數分布情況的一種方式。
作業：課本P150第1題
第5課時10.2直方圖（二）
教學目標：掌握頻數分布直方圖和頻數折線圖的畫法，并能用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息，進一步體會統計圖表在描述數據中的作用。
教學重點：畫頻數分布直方圖
教學難點：解釋數據中蘊含的信息
教學過程
一、復習導入
上節課我們學習了畫頻數分布圖，回憶一下，畫頻數分布直方圖有哪些步驟？怎樣確定組距和組數？
二、例題
看下面的例子：
為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田時抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：?）：
6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6
5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8
6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5
6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4
6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4
6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6
5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0
5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7
5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0
6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖。
解：1、計算最大值與最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（?）
2、決定組距和組數：組距取多少時組數合適？
取組距0.3?，那么 可分成12組，組數合適。
3、列頻數分布表
分組劃記頻數
4.0≤x＜4.3一1
4.3≤x＜4.6一1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2正5
5.2≤x＜5.5正正一11
5.≤x＜5.8正正正15
5.8≤x＜6.1正正正正正
28
6.1≤x＜6.4正正
13
6.4≤x＜6.7正正一11
6.7≤x＜7.0正正10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6一1
合計100

4、畫頻數分布直方圖
仔細觀察上面的表和圖，這組數據的分布規律是怎樣的？
麥穗長度大部分落在5.2?至7.0?之間，其他區域較少。長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數最多，有28個，長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數很少，總共只有7個。
三、課堂練習
P149練習（1）你認為組距是多少比較合適？為什么？
5組，因為100個數據以內可以分5～12組，這里有48個數據，分5組或6組比較合適。
（2）畫出直方圖。
作業：P151第4、5題。

第6、7課時10.3 從數據談節水
教學目標：①使學生經歷收集、整理、分析數據，得出結論的過程，從中體會節水的重要性．
②通過分析數據，得出結論，讓學生體會用數據分析問題的過程，提出合理化建議，感受數學給生活帶來的價值．③通過具體的數據，使學生了解節水的重要性．，進一步體會統計圖表在描述數據中的作用。
教學重點：學會收集、分析數據，從中得出結論，并能針對有關問題，給出解決辦法．
教學難點：如何找到合理解決缺水問題的辦法．
教學過程
活動一：
閱讀課本的“背景資料”，從中收集數據，畫出統計圖，并回答下列問題：
(1)地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣?
(2)我國農業和工業耗水量情況怎么樣?
(3)我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣?
(4)根據國外的經驗，一個國家的用水量超過其可利用水資源的20％，就有可能發生“水危機”，依據這個標準，我國1990年是否曾出現“水危機”?
學生閱讀資料，通過小組合作、討論的形式完成活動一．
活動二：
收集全班同學各家人均月用水量，用頻數分布直方圖和頻數折線圖描述這些數據，并回答下列問題：
(1)家庭人均月用水量在哪個范圍的家庭最多?這個范圍的家庭占全班家庭的百分之幾?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之幾?
(3)全班同學家庭人均日用水量的平均數是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水標準，這個平均數是否超過用水標準?
(4)如果每人每天節約用水10升，按13億人口計算，一天可以節約多少噸水?按BWR標準計算，這些水可提供給1個人多少年的生活用水?
(5)你還可以得到哪些信息?
(教師巡視，指導各小組開展調查實驗活動)
活動三，資料展示：(投影)我國水資源利用情況的有關資料，討論工農業生產及生活中節約用水的好辦法．
課堂小結 1．當前水資源狀況．2．節約水資源帶來的價值．3．節約水資源的辦法
作業
整理本節課內容，統計相關數據；查找有關“節約水資源”的課題報告；并分析課題報告的寫法．

第8、9課時本章小結
一、知識結構

二、回顧與思考
1、統計調查的一般過程是什么？統計調查對我們有什么幫助？
統計調查一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程；可以幫助我們更好地了解周圍世界，對未知的事物作出合理的推斷和預測。
2、全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式。什么是全面調查？什么是抽樣調查？它們各有什么優缺點？
考察全體對象的調查叫做全面調查。
只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣調查。
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些具有破壞性的調查不宜用全面調查；抽樣調查花費少、時間短，節省人力、物力、財力，破壞性小；結果往往不如全面調查準確，且樣本選取不當，會增大估計總體的誤差。
3、實際調查中常常采用抽樣調查的方法獲取數據。抽樣調查的要求是什么？
（1）每個個體被抽到的機會相同；（2）樣本容量要適當。
4、利用統計圖表描述數據是統計分析的重要環節。對于收集到的數據加以整理，并用統計圖表描述出來，這有什么作用？
幫助我們從數據中獲得信息，得出結論。
5、如何畫扇形圖、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖？各種統計圖都有什么特點？
根據各部分所占的百分比計算出各部分所對應的圓心角，從而把一個圓分成幾部分，標上百分比，寫出名稱，就得到了扇形統計圖。
繪制頻數分布直方圖：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；
③列頻數分布表④畫頻數分布直方圖。
首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距，將所取的這些點用線段依次連接起來，就得到頻數折線圖。
條形圖能夠顯示每組中的具體數據；扇形圖能夠顯示部分在總體中所占的百分比；折線圖能夠顯示數據的變化趨勢；頻數分布直方圖能夠顯示數據的分布情況。
三、例題導引
例1測得某市2月份1～10日最低氣溫隨日期變化折線圖如圖所示。（1）最高氣溫為2℃的天數為天；（2）該市這10天氣溫變化趨勢圖；（3）寫一條有關的結論：.

例1圖


例2某校學生在“暑假社會實踐”活動中組織學生進行社會調查，并組織評委對學生寫的調查報告進行統計，繪制了統計圖，請根據該圖回答下列問題：（1）學生會抽取了多少份調查報告？（2）若等第A為優秀，則優秀率為多少？（3）學生會共收到調查報告1000份，請估計該校有多少份調查報告的等第為E？


例3初中學生的視力狀況已受到全社會的廣泛關注。某市有關部門對全市20萬名初中學生視力狀況進行了一次抽樣調查，從中隨機抽查了10所中學全體學生的視力情況，圖（1）、圖（2）是2004年抽樣情況統計圖。請你根據兩圖解答以下問題：（1）2004年這10所中學學生的總人數是多少？（2）2004年這10所中學學生的視力在4.35以上的人數占全市中學生總人數的百分比是多少？（3）2004年該市參加中考的學生達66000人，請你估計2004年該市這10所中學參加中考的學生共有多少人？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chuyi/79999.html

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