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江蘇省姜堰市2012-2013學年第一學期期中考試
七年級數學試卷

一、（每小題3分，共24分）
1．（3分）（2013•衡陽）?3的相反數是（　　）
　A．3B．?3C． D．?

考點：相反數．.
分析：根據相反數的概念解答即可．
解答：解：?3的相反數是3，
故選A．
點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
　
2．（3分）（2012•黔東南州）計算?1?2等于（　　）
　A．1B．3C．?1D．?3

考點：有理數的減法．.
專題：．
分析：根據有理數的減法運算法則，減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
解答：解：?1?2=?3．
故選D．
點評：本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．這是需要熟記的內容．
　
3．（3分）一只螞蟻從數軸上A點出發爬了4個單位長度到了原點，則點A所表示的數是（　　）
　A．±2B．±4C．4D．?4

考點：數軸．.
專題：．
分析：根據絕對值的意義得：到原點的距離為4的點有4或?4，即可得到A表示的數．
解答：解：∵4=4，?4=4，
則點A所表示的數是±4．
故選B．
點評：此題考查了數軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．
　
4．（3分）時代超市出售的三種品牌月餅袋上，分別標有質量為：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（　　）
　A．10gB．20gC．30gD．40g

考點：有理數的加減混合運算．.
分析：認真審題不難發現：任意拿出兩袋，最重的是520g，最輕的是480g，由此可得答案．
解答：解：由題意知：任意拿出兩袋，最重的是520g，最輕的是480g，
所以質量相差520?480=40（g）．
故選D．
點評：認真審題，找出規律，是解決此類問題的關鍵所在．
　
5．（3分）下列計算結果正確的是（　　）
　A．3x2?2x2=1B．3x2+2x2=5x4C．3x2y?3yx2=0D．4x+y=4xy

考點：合并同類項．.
分析：根據同類項的定義和合并同類型的法則（合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變）進行判斷．
解答：解：A、3x2?2x2=x2，故本選項錯誤；
B、3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；
C、3x2y?3yx2=3x2y?3x2y=0，故本選項正確；
D、4x與y不是同類項，不能合并．故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
　
6．（3分）在下列各數中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理數的個數有（　　）
　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：實數．.
分析：根據有理數的定義可得到在所給數中為理數的個數為0，?3.14， ．
解答：解：在下列各數中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理數有0，?3.14， ，共3個．
故選C．
點評：本題考查了實數：實數與數軸上的點一一對應；實數分為有理數和無理數．
　
7．（3分）下列說法中，正確的是（　　）
　A．0是最小的自然數B．倒數等于它本身的數是1
　C．立方等于本身的數是±1D．任何有理數的絕對值都是正數

考點：倒數；絕對值；立方根．.
專題：計算題．
分析：根據倒數的定義、絕對值以及立方根的知識解決．
解答：解：A、0是最小的自然數，故正確；
B、?1的倒數也等于它本身，故錯誤；
C、立方等于本身的數有±1、0，故錯誤；
D、0的絕對值是0，故錯誤．
故選A．
點評：本題考查了倒數、絕對值以及立方根的知識，此題比較簡單，易于掌握．
　
8．（3分）如圖所示，則圖中三角形的個數一共是（　　）

　A．16B．32C．40D．44

考點：認識平面圖形．.
分析：首先數出單一的小三角形是16個；再數出由2個小三角形組成的三角形是16個；再數出由4個小三角形組成的三角形是8個；再數出由8個小三角形組成的三角形是4個；然后合并起來即可．
解答：解：根據圖形特點把圖中三角形分類，單一的小三角形是16個；再數出由2個小三角形組成的三角形是16個；再數出由4個小三角形組成的三角形是8個；再數出由8個小三角形組成的三角形是4個．
故圖中共有三角形個數為：16+16+8+4=44（個）．
答：圖中三角形的個數一共是44個．
故選D．
點評：此題主要考查按照一定的順序去觀察思考問題，逐步學會通過觀察思考探尋事物規律的能力．
　
二、題（每小題3分，共30分）
9．（3分） 的絕對值是　3 　．

考點：絕對值．.
專題：計算題．
分析：直接根據絕對值的意義求解．
解答：解： =3 ．
故答案為 ．
點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則a=a；若a=0，則a=0；若a＜0，則a=?a
　
10．（3分）（2003•肇慶）單項式?xy2的次數是　3　．

考點：單項式．.
分析：單項式的次數是指所有字母的指數和，即1+2=3．
解答：解：根據單項式的次數和系數的定義，單項式?xy2的次數是3．
點評：理解單項式的概念，對答題是很重要的．
　
11．（3分）據統計，上海世博會共有69 000 000人次參觀，用科學記數法可表示為　6.9×107　．

考點：科學記數法—表示較大的數．.
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于69 000 000有8位，所以可以確定n=8?1=7．
解答：解：69 000 000=6.9×107．
故答案為：6.9×107．
點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
12．（3分）用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”是　（3a?b）2　．

考點：列代數式．.
分析：a的3倍與b的差是3a?b，則代數式解列出．
解答：解：“a的3倍與b的差的平方”是：（3a?b）2，故答案是：（3a?b）2．
點評：本題考查了列代數式，注意代數式的正確書寫：數字應寫在字母的前面，數字和字母之間的乘號要省略不寫．
　
13．（3分）如圖，這是一個簡單的數值運算程序，當輸入的x的值為?2時，則輸出的值為　4　．

考點：代數式求值．.
專題：圖表型．
分析：根據圖表得到運算程序為?3x?2，然后把x=?2代入計算．
解答：解：當x=?2時，?3x?2=?3×（?2）?2=4．
故答案為4．
點評：本題考查了代數式求值：把滿足條件的字母的值代入代數式進行計算．
　
14．（3分）如果3akb與?4a2b是同類項，那么k=　2　．

考點：同類項．.
專題：計算題．
分析：根據同類項所含的字母相同且相同字母的系數相同可得出k的值．
解答：解：∵3akb與?4a2b是同類項，
∴k=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握同類項的特點：所含的字母相同且相同字母的系數相同．
　
15．（3分）比較大小：??18　＜　?（?18）．

考點：有理數大小比較．.
分析：先根據絕對值的意義和相反數的定義得到??18=?18，?（?18）=18，然后利用正數大于0，負數小于0進行大小比較．
解答：解：∵??18=?18，?（?18）=18，
∴??18＜?（?18）．
故答案為：＜．
點評：本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．
　
16．（3分）某商場實行8折優惠銷售，原價為a元的商品現售價為　0.8a　元．

考點：列代數式．.
分析：現價=原價×打折，從而可列出代數式．
解答：解：根據題意得：a•0.8=0.8a．
故答案為：0.8a．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是知道現價=原價×打折．
　
17．（3分）a+3+b?2=0，則a+b=　?1　．

考點：非負數的性質：絕對值．.
分析：根據絕對值非負數的性質列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代數式進行計算即可求解．
解答：解：根據題意得，a+3=0，b?2=0，
解得a=?3，b=2，
∴a+b=?3+2=?1．
故答案為：?1．
點評：本題考查了絕對值非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．
　
18．（3分）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干個圖案．則第2012個圖案中有白色地面磚　8050　塊．

考點：規律型：圖形的變化類．.
分析：由已知圖形可以發現：前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊，將n=2012代入即可求得答案．
解答：解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，
第4個圖應該有4×4+2塊，
第n個圖應該有（4n+2）塊，
當n=2012時，4n+2=4×2012+2=8050．
故答案為：8050．
點評：此題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．
　
三、解答題：
19．（16分）計算
（1）?3+4+7?5
（2）
（3）
（4） ．

考點：有理數的混合運算．.
專題：計算題．
分析：（1）根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解；
（2）先算乘除，再算加減即可；
（3）利用分配律進行計算即可得解；
（4）根據有理數的混合運算順序，先算乘方與小括號，再算中括號，然后算出與加法即可得解．
解答：解：（1）?3+4+7?5，
=?8+11，
=3；

（2）?24÷（? ）+6×（? ），
=24× ?2，
=16?2，
=14；

（3）（ ? + ）×（?36），
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36），
=?27+42?33，
=?60+42，
=?18；

（4）?14?[1?（1?0.5× ）]×6，
=?1?[1?（1? ）]×6，
=?1?（1? ）×6，
=?1? ×6，
=?1?1，
=?2．
點評：本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算順序是解題的關鍵，計算時要注意利用運算定律可以使運算更加簡便，要注意符號的處理．
　
20．（8分）化簡：
（1）x?2y+（2x?y）；
（2）（3a2?b2）?3（a2?2b2）．

考點：整式的加減；合并同類項；去括號與添括號．.
分析：（1）首先按照去括號法則去掉小括號，然后合并同類項即可，（2）首先按照乘法分配原則進行乘法運算，然后去掉小括號，最后合并同類項即可．
解答：解：（1）原式=x?2y+2x?y
=x+2x?2y?y
=3x?3y，

（2）原式=3a2?b2?3a2+6b2=5b2．
點評：本題主要考查整式的加減法運算，合并同類項，去括號法則，關鍵在于正確的去括號，認真的合并同類項．
　
21．（8分）先化簡，再求值：?4（?ab2+3a2b）?（3a2b?ab2），其中 ．

考點：整式的加減—化簡求值．.
專題：計算題．
分析：原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=4ab2?12a2b?3a2b+ab2=5ab2?15a2b，
當a= ，b=? 時，原式=5× ×（? ）2?15×（ ）2×（? ）= ．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
　
22．（10分）對于有理數a、b，定義運算：“⊗”，a⊗b=ab?a?b?2．
（1）計算：（?2）⊗3的值；
（2）比較4⊗（?2）與（?2）⊗4的大小．

考點：有理數的混合運算；有理數大小比較．.
專題：新定義．
分析：（1）根據新定義運算，列式求解即可；
（2）根據新定義分別進行計算，然后即可判斷大小．
解答：（1）解：（?2）⊗3，
=（?2）×3?（?2）?3?2，
=?6+2?3?2，
=?9；

（2）解：4⊗（?2）=4×（?2）?4?（?2）?2，
=?8?4+2?2，
=?12，
（?2）⊗4=（?2）×4?（?2）?4?2，
=?8+2?4?2，
=?12，
所以，4⊗（?2）=（?2）⊗4．
點評：本題考查了有理數的混合運算，讀懂題目信息，根據新定義的運算方法準確列出算式是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理，也是本題最容易出錯的地方．
　
23．（10分）解方程
（1）4?x=3（2?x）
（2） = ．

考點：解一元一次方程．.
專題：計算題．
分析：（1）方程去括號后，移項合并，將x系數化為1，即可求出解；
（2）方程兩邊都乘以12去分母后，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．
解答：解：（1）去括號得：4?x=6?3x，
移項合并得：2x=2，
解得：x=1；

（2）去分母得：3（x?1）=2（2x+1），
去括號得：3x?3=4x+2，
移項合并得：?x=5，
解得：x=?5．
點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，求出解．
　
24．（10分）已知x=4，y=5且x＞y，求2x?y的值．

考點：代數式求值；絕對值．.
專題：計算題．
分析：根據絕對值的意義得到x=±4，y=±5，而x＞y，則x=4，y=?5或x=?4，y=?5，然后分別代入代數式進行計算．
解答：解：∵x=4，y=5且x＞y，
∴x=±4，y=±5，
而x＞y，
∴x=4，y=?5或x=?4，y=?5，
當x=4，y=?5，原式=2×4?（?5）=13；
當x=?4，y=?5，原式=2×（?4）?（?5）=?3．
點評：本題考查了代數式求值：把滿足條件的字母的值代入代數式計算得到對應的代數式的值．也考查了絕對值．
　
25．（10分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（?1，?4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C（　+3　，　+4　），C→　D　（+1，　?2　）；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，?1），（?2，+3），（?1，?2），請在圖中標出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．

考點：有理數的加減混合運算．.
專題：新定義；數形結合．
分析：（1）根據規定及實例可知A→C記為（3，4）B→D記為（3，?2）C→D記為（1，?2）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，?2）；
（2）按題目所示平移規律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標，在圖中標出即可．
（3）根據點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長．
解答：解：（1）∵規定：向上向右走為正，向下向左走為負，
∴A→C記為（+3，+4），C→D記為（+1，?2）；

（2）P點位置如圖所示．

（3）據已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，?2）；
則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2=10．
故答案為：+3，+4，D，+1，?2．
點評：本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．
　
26．（12分）為節約用水，某市規定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．
（1）設小明家這個月的用水量為x噸，當x≤15時，應付水費為　1.5x　 元，當x≥15時，應付水費為　3x?22.5　 元．
（2）如果小明家某月繳納水費37.5元，那么該月小明家用水多少立方米？

考點：一元一次方程的應用；列代數式．.
分析：（1）舍按標準用水為a，根據題目中的條件，可求出標準用水水費為1.5a （0＜a≤15），超出標準用水各應繳納的水費3a?22.5 （a＞15）；
（2）根據上述關系式可設出未知數列出方程求解即可．
解答：解：（1）標準用水水費為”1.5x （0＜x≤15）
超標用水水費：3x?15×1.5=3x?22.5 （x＞15）；

（2）設小明家用水x立方米，根據題意得：15×1.5+3（x?15）=37.5，
解得：x=20．
答：小明家用水20立方米．
點評：本題考查了一元一次方程的應用及列代數式的知識，解題的關鍵是按照題目中的已知條件，根據用水數量的不同列出相應的關系式．
　
27．（12分）在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，?9，+8，?7，13，?6，+12，?5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？
（2）救災過程中，沖鋒舟離出發點A最遠處有多遠？
（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

考點：正數和負數．.
分析：（1）把題目中所給數值相加，若結果為正數則B地在A地的東方，若結果為負數，則B地在A地的西方；
（2）分別計算出各點離出發點的距離，取數值較大的點即可；
（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．
解答：解：（1）∵14?9+8?7+13?6+12?5=20，
∴B地在A地的東邊20千米；

（2）∵路程記錄中各點離出發點的距離分別為：
14千米；14?9=5千米；
14?9+8=13千米；
14?9+8?7=6千米；
14?9+8?7+13=19千米；
14?9+8?7+13?6=13千米；
14?9+8?7+13?6+12=25千米；
14?9+8?7+13?6+12?5=20千米．
∴最遠處離出發點25千米；

（3）這一天走的總路程為：14+?9+8+?7+13+?6+12+?5=74千米，
應耗油74×0.5=37（升），
故還需補充的油量為：37?28=9（升）
點評：本題考查的是正數與負數的定義，解答此題的關鍵是熟知用正負數表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．

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