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黑龍江省哈爾濱三中2012—2013學年度上學期
高三九月月考數學試卷（科）
考試說明：（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分, 滿分150分．
考試時間為120分鐘；
（2）第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡．
第I卷 （選擇題, 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 已知集合 ，集合 ，且 ，則
A． B． C． D．
2． 命題“所有實數的平方都是正數”的否定為

A. 所有實數的平方都不是正數 B．有的實數的平方是正數
C．至少有一個實數的平方是正數 D．至少有一個實數的平方不是正數
3． 已知函數的定義域為 ，則 的
取值范圍是
A． B． C． D．
4． 設 ，則不等式的解是
A. B． C． D． 或
第二節 已知函數 ，則函數 的值域是
A． B． C． D．以上都不對
6． 已知函數 為定義在 上的奇函數，當 時， ，則當
時， 的表達式為
A． B．
C． D．
7. 已知 ，則 大小關系為
A． B． C． D．
8. 函數 ，則
A． B． C． D．
9. 若函數 在區間 上的圖像如圖所示,則 的值
可能是
C．
D．

10. 關于 的方程 在 內有兩個不相等實數根，則 的取值
范圍是
A. B． C． D． 或
11. 已知函數 為奇函數，若 與 圖象關于 對稱，
若 ，則
A． B． C． D．
12. 若函數 ，記 ，
，則
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上)
13． 函數 的單調遞增區間為_____________________.
14. 已知 ； ，若 是 的充分不必要條件，
則實數 的取值范圍是___________________
15. 已知 可以表示為一個奇函數 與一個偶函數 之和，則
____________________
16. 已知函數 ，若方程 有兩個不同實
根, 則實數 的取值范圍是____________________________

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟 )
17．（本大題10分）
已知集合 , ,
,求實數 的取值范圍,使得 成立.

18．（本大題12分）
設 , 是 上的偶函數.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 證明: 在 上是增函數.

19．（本大題12分）
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為 元一本，經銷過程中每本書需
付給代理商 元 的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元一本， ，預計一年的銷售量為 萬本.
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤 （萬元）與每本書的定價 的函數關系式；
（Ⅱ）若 時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤 最大，并求出
的最大值.

20．（本大題12分）
已知奇函數 滿足：當 時， .
（Ⅰ）求 在 上的單調區間與極值點；
（Ⅱ）若方程在 上有兩個不相同實根，求 的取值
范圍.

21．（本大題12分）
已知函數 .
（Ⅰ）判 斷 奇偶性；
（Ⅱ）若 圖象與 曲線 關于 對稱，求 的解析式及定
義域；
（Ⅲ）若 對于任意的 恒成立，求 的取值范圍.

22. （本大題12分）
已知函數 定義域為 ，且滿足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）設 ，求證： ， .

科答案
選擇題：CDBDC CABBB AB
填空題：13 14
15 16
解答題：
17. 或 或
18. （1）
（2）證明略
19.（1）
（2）
20. （1） 遞減； 遞增， 是極小值點；
（2）方程等價于函數 與函數 的圖象有兩個不同交點，
易知

21. （1）奇函數
（2） ,當 時， ；當 時，

（3）當 時， ，故此時定義域中無正整數
當 時，需所有正整數在定義域中，故 ，即
再利用 單調性可知， ，故所求 范圍是

22. （1） ，
（2） ，
故 ，令
求導易知 最大值為 ，而 ，且 （求導可知）
故

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