恒定電流
知識網絡：
單元切塊：
按照考綱的要求，本內容可以分成三部分，即：基本概念和定律；串并聯電路、電表的改裝；閉合電路歐姆定律。其中重點是對基本概念和定律的理解、熟練運用歐姆定律和其他知識分析解決電路問題。難點是電路的分析和計算。
基本概念和定律
目標：
1．掌握電流、電阻、電功、電熱、電功率等基本概念；
2．掌握部分電路歐姆定律、電阻定律
3．知道電阻率與溫度的關系，了解半導體及其應用，超導及其應用
重點：部分電路歐姆定律、電阻定律
教學難點：部分電路歐姆定律、電阻定律的應用
教學方法：講練結合，計算機輔助教學
教學過程：
一、基本概念和定律
1.電流
電流的定義式： ，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。
對于金屬導體有I=nqvS（n為單位體積內的自由電子個數，S為導線的橫截面積，v為自由電子的定向移動速率，約10 -5m/s，遠小于電子熱運動的平均速率105m/s，更小于電場的傳播速率3×108m/s），這個公式只適用于金屬導體，千萬不要到處套用。
注意：在電解液導電時，是正負離子向相反方向定向移動形成電流，在用公式I＝q／t計算電流強度時應引起注意。
2.電阻定律
導體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比。
（1）ρ是反映材料導電性能的物理量，叫材料的電阻率（反映該材料的性質，不是每根具體的導線的性質）。單位是Ωm。
（2）純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。
⑶材料的電阻率與溫度有關系：
①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大（可以理解為溫度升高時金屬原子熱運動加劇，對自由電子的定向移動的阻礙增大。）鉑較明顯，可用于做溫度計；錳銅、鎳銅的電阻率幾乎不隨溫度而變，可用于做標準電阻。
②半導體的電阻率隨溫度的升高而減小（可以理解為半導體靠自由電子和空穴導電，溫度升高時半導體中的自由電子和空穴的數量增大，導電能力提高）。
③有些物質當溫度接近0 時，電阻率突然減小到零——這種現象叫超導現象。能夠發生超導現象的物體叫超導體。材料由正常狀態轉變為超導狀態的溫度叫超導材料的轉變溫度TC。我國科學家在1989年把TC提高到130。現在科學家們正努力做到室溫超導。
注意：公式R＝ 是電阻的定義式，而R=ρ 是電阻的決定式R與U成正比或R與I成反比的說法是錯誤的，導體的電阻大小由長度、截面積及材料決定，一旦導體給定，即使它兩端的電壓U＝0，它的電阻仍然照舊存在。
3.歐姆定律
（適用于金屬導體和電解液，不適用于氣體導電）。
電阻的伏安特性曲線：注意I-U曲線和U-I曲線的區別。還要注意：當考慮到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。
【例1】 實驗室用的小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個圖象表示：
解：燈絲在通電后一定會發熱，當溫度達到一定值時才會發出可見光，這時溫度能達到很高，因此必須考慮到燈絲的電阻將隨溫度的變化而變化。隨著電壓的升高，電流增大，燈絲的電功率將會增大，溫度升高，電阻率也將隨之增大，電阻增大，。U越大I-U曲線上對應點于原點連線的斜率必然越小，選A。
【例2】下圖所列的4個圖象中，最能正確地表示家庭常用的白熾電燈在不同電壓下消耗的電功率P與電壓平方U 2之間的函數關系的是以下哪個圖象
A. B. C. D.
解：此圖象描述P隨U 2變化的規律，由功率表達式知： ，U越大，電阻越大，圖象上對應點與原點連線的斜率越小。選C。
4.電功和電熱
電功就是電場力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，電熱Q=I2Rt。其微觀解釋是：電流通過金屬導體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認為自由電子只以某一速率定向移動，電能沒有轉化為電子的動能，只轉化為內能。
（1）對純電阻而言，電功等于電熱：W=Q=UIt=I 2R t=
（2）對非純電阻電路（如電動機和電解槽），由于電能除了轉化為電熱以外還同時轉化為機械能或化學能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I 2Rt計算，兩式不能通用。
為了更清楚地看出各概念之間區別與聯系，列表如下：
注意：1、電功和電熱的區別：
（1）純電阻用電器：電流通過用電器以發熱為目的，例如電爐、電熨斗、電飯鍋、電烙鐵、 白熾燈泡等。
（2）非純電阻用電器：電流通過用電器是以轉化為熱能以外的形式的能為目的，發熱不是目的，而是不可避免的熱能損失，例如電動機、電解槽、給蓄電池充電、日光燈等。
在純電阻電路中，電能全部轉化為熱能，電功等于電熱，即W=UIt=I2Rt= t是通用的，沒有區別，同理P=UI=I2R= 也無區別，在非純電阻電路中，電路消耗的電能，即W=UIt分為兩部分，一大部分轉化為其它形式的能；另一小部分不可避免地轉化為電熱Q=I2Rt，這里W=UIt不再等于Q=I2Rt，應該是W=E其它+Q，電 功就只能用W=UIt計算，電熱就只能用Q=I2Rt計算。
2、關于用電器的額定值問題
額定電壓是指用電器在正常工作的條下應加的電壓，在這個條下它消耗的功率就是額定功率，流經它的電流就是它的額定電流。
如果用電器在實際使用時，加在其上的實際電壓不等于額定電壓，它消耗的功率也不再是額定功率，在這種情況下，一般可以認為用電器的電阻與額定狀態下的值是相同的，并據此進行計算。
【例3】 某一電動機，當電壓U1=10V時帶不動負載，因此不轉動，這時電流為I1=2A。當電壓為U2=36V時能帶動負載正常運轉，這時電流為I2=1A。求這時電動機的機械功率是多大？
解：電動機不轉時可視為為純電阻，由歐姆定律得， ，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉動時，輸入的電功率為P電=U2I2=36W，內部消耗的熱功率P熱= =5W，所以機械功率P=31W
由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉時電流反而較小。
【例4】某一直流電動機提升重物的裝置，如圖所示，重物的質量m=50kg，電提供給電動機的電壓為U=110V，不計各種摩擦，當電動機以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物時，電路中的電流強度I=5.0A，求電動機的線圈電阻大小（取g=10m/s2）.
解析：電動機的輸入功率P＝UI，電動機的輸出功率P1=mgv，電動機發熱功率P2=I2r
而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv
代入數據解得電動機的線圈電阻大小為r=4Ω
【例5】 自質子的質子（初速度為零），經一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1mA的細柱形質子流。已知質子電荷e=1.60×10-19C。這束質子流每秒打到靶上的質子數為_________。假定分布在質子到靶之間的加速電場是均勻的，在質子束中與質子相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中的質子數分別為n1和n2，則n1∶n2=_______。
解：按定義，
由于各處電流相同，設這段長度為l，其中的質子數為n個，
則由 。而
二、針對練習
1.關于電阻率，下列說法中不正確的是
A.電阻率是表征材料導電性能好壞的物理量，電阻率越大，其導電性能越好
B.各種材料的電阻率都與溫度有關，金屬的電阻率隨溫度升高而增大
C.所謂超導體，當其溫度降低到接近絕對零度的某個臨界溫度時，它的電阻率突然變為零
D.某些合金的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，通常都用它們制作標準電阻
2.如圖所示，厚薄均勻的矩形金屬薄片邊長ab=10 cm，bc=5 cm，當將A與B接入電壓為U的電路中時，電流強度為1 A，若將C與D接入電壓為U的電路中，則電流為
A.4 AB.2 A C. AD. A
3.如圖所示，兩段材料相同、長度相等、但橫截面積不等的導體接在電路中，總電壓為U，則
①通過兩段導體的電流相等
②兩段導體內的自由電子定向移動的平均速率不同
③細導體兩端的電壓U1大于粗導體兩端的電壓U2
④細導體內的電場強度大于粗導體內的電場強度
A.①B.①② C.①②③D.①②③④
4.如圖1—28—3所示，a、b、c、d是滑動變阻器的4個接線柱，現把此變阻器串聯接入電路中并要求滑片P向接線柱c移動時，電路中的電流減小，則接入電路的接線柱可能是
A.a和bB.a和c?C.b和cD.b和d
5.一個標有“220 V、60W”的白熾燈泡，加上的電壓U由零逐漸增大到220 V，在此過程中，電壓（U）和電流（I）的關系可用圖象表示，題中給出的四個圖線中，肯定不符合實際的是
6.一根粗細均勻的導線，兩端加上電壓U時，通過導線中的電流強度為I，導線中自由電子定向移動的平均速度為v，若導線均勻拉長，使其半徑變為原的 ，再給它兩端加上電壓U，則
A.通過導線的電流為 B.通過導線的電流為
C.自由電子定向移動的平均速率為 D.自由電子定向移動的平均速率為
7.如圖所示，當滑動變阻器的滑鍵從最左端向右滑過2R/3時，電壓表的讀數由U0增大到2U0，若電內阻不計，則下列說法中正確的是
A.通過變阻器R的電流增大為原的2倍
B.變阻器兩端的電壓減小為原的 倍
C.若R的阻值減小到零，則電壓表的示數為4U0
D.以上說法都正確
8.家用電熱滅蚊器電熱部分的主要器是PCT元，PCT元是由鈦酸鋇等導體材料制成的電阻器，其電阻率ρ與溫度t的關系如圖所示.由于這種特性，PCT元具有發熱、控溫雙重功能.對此，以下判斷中正確的是
A.通電后，其電功率先增大后減小
B.通電后，其電功率先減小后增大
C.當其產生的熱量與散發的熱量相等時，溫度保持在t1或t2不變
D.當其產生的熱量與散發的熱量相等時，溫度保持在t1至t2間的某一值不變
9.在電解槽中，1 min內通過橫截面的一價正離子和一價負離子的個數分別為1.125×1021和7.5×1020，則通過電解槽的電流為_______.
10.若加在導體兩端的電壓變為原的 時，導體中的電流減小0.2 A，如果所加電壓變為原的2倍，則導體中的電流將變為_______.
11.如圖所示，電可提供U=6 V的恒定電壓，R0為定值電阻，某同學實驗時誤將一電流表（內阻忽略）并聯于Rx兩端，其示數為2 A，當將電流表換成電壓表（內阻無限大）后，示數為3 V，則Rx的阻值為_______Ω.
12.將阻值為16 Ω的均勻電阻絲變成一閉合圓環，在圓環上取Q為固定點，P為滑鍵，構成一圓形滑動變阻器，如圖1—28—8所示，要使Q、P間的電阻先后為4 Ω和3 Ω，則對應的θ角應分別是_______和_______.
13.甲、乙兩地相距6 km，兩地間架設兩條電阻都是6 Ω的導線.當兩條導線在甲、乙兩地間的某處發生短路時，接在甲地的電壓表，如圖所示，讀數為6 V，電流表的讀數為1.2 A，則發生短路處距甲地多遠？?
14.某用電器離電L m，線路上電流為I A，若要求線路上電壓不超過U V，輸電線電阻率為ρΩ•m，則該輸電線的橫截面積需滿足什么條??
15.如圖所示是一種懸球式加速度儀.它可以用測定沿水平軌道做勻加速直線運動的列車的加速度.m是一個金屬球，它系在細金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為l的電阻絲，其阻值為R.金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計.電阻絲的中點C焊接一根導線.從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表○V （金屬絲和導線電阻不計）.圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓恒為U的直流穩壓電上.整個裝置固定在列車中使AB沿著車前進的方向.列車靜止時金屬絲呈豎直狀態.當列車加速或減速前進時，金屬線將偏離豎直方向θ，從電壓表的讀數變化可以測出加速度的大小.
（1）當列車向右做勻加速直線運動時，試寫出加速度a與θ角的關系及加速度a與電壓表讀數U′的對應關系.
（2）這個裝置能測得的最大加速度是多少?
參考答案
1.A 2.A?
3.D 利用I=neSv及R=ρ 進行分析.
4.CD 5.ACD 6.BC?
7.ABCD 實際中的電壓表接在電路中可以看成一個電阻，其表的示數則為這個電阻兩端的電壓，結合電兩端電壓不變進行分析.?
8.AD 由圖知，常溫下其電阻較小，通入電流后，隨著溫度升高，其電阻率先變小，然后迅速增大，其功率先變大后變小，當其產生的熱量與放出的熱量相等時，溫度保持在t1~t2之間的某一值不變，如果溫度再升高，電阻率變大，導致電流變小，那么溫度隨之會降低；如果溫度降低，電阻率變小，導致電流變大，溫度又會升上去.?
9.5 A 10.1.2 A 11.3
12.π; 或 π.圓形滑動變阻器Q、P之間的電阻為兩段圓弧的電阻R1、R2并聯所得的總電阻，找出總電阻與θ關系即可求解.
13.2.5 km 14.S≥
15.（1）小球受力如圖所示，由牛頓定律得：a= = =gtanθ.設細金屬絲與豎直方向夾角為θ時，其與電阻絲交點為D，CD間的電壓為U′，則 ，故得a=gtanθ=g• .（2）因CD間的電壓最大值為U/2，即Umax′=U/2，所以amax= g.
教學后記
內容簡單學生上反應好，基本概念公式能靈活運用，高考對這部分要求也不高，因此，對學生說這部分掌握很好。
串并聯電路 電表的改裝
教學目標：
1．熟練掌握串并聯電路的特點，能夠化簡電路
2．掌握含容電路的分析與計算
3．掌握電流表、電壓表的改裝原理，掌握伏安法測電阻的兩種解法，并能夠分析測量誤差
4．掌握滑動變阻器的兩種用法
教學重點：串并聯電路的特點
教學難點：滑動變阻器的兩種用法的選擇、伏安法測電阻內外接法的選擇
教學方法：講練結合，計算機輔助教學
教學過程：
一、串并聯與混聯電路
1.應用歐姆定律須注意對應性。
選定研究對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機、電解槽等用電器的電路。
2.公式選取的靈活性。
（1）計算電流，除了用 外，還經常用并聯電路總電流和分電流的關系：I=I1+I2
（2）計算電壓，除了用U=IR外，還經常用串聯電路總電壓和分電壓的關系：U=U1+U2
（3）計算電功率，無論串聯、并聯還是混聯，總功率都等于各電阻功率之和：P=P1+P2
對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I 2R=
以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流，也可以用于交變電流。
【例1】 已知如圖，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_________。
解：本題解法很多，注意靈活、巧妙。經過觀察發現三只電阻的電流關系最簡單：電流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；還可以發現左面兩只電阻并聯后總阻值為2Ω，因此電壓之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基礎上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
【例2】 已知如圖，兩只燈泡L1、L2分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發光，并使整個電路消耗的總功率最小，應使用下面哪個電路？
A. B. C. D.
解：A、C兩圖中燈泡不能正常發光。B、D中兩燈泡都能正常發光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等。可以直接看出：B圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。
【例3】 實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU 3的規律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V3。現將該棒與一個可變電阻器R串聯在一起后，接在一個內阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電上。求：（1）當串聯的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？（2）當串聯的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5？
解：畫出示意圖如右。
（1）由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25Ω。
（2）由于棒和變阻器是串聯關系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU3得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250Ω。
【例4】 左圖為分壓器接法電路圖，電電動勢為E，內阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負載電阻R兩端的電壓U隨變阻器本身a、b兩點間的阻值Rx變化的圖線應最接近于右圖中的哪條實線
A.① B.② C.③ D.④
解：當Rx增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U應增大，排除④；如果沒有并聯R，電壓均勻增大，圖線將是②；實際上并聯了R，對應于同一個Rx值，左半部分分得的電壓將比原小了，所以③正確，選C。
3.對復雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。
（1）凡用導線直接連接的各點的電勢必相等（包括用不計電阻的電流表連接的點）。
（2）在外電路，沿著電流方向電勢降低。
（3）凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯關系。
（4）不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。
4.電路中有關電容器的計算。
（1）電容器跟與它并聯的用電器的電壓相等。
（2）在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。
（3）在充放電時，電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據正極板電荷變化情況判斷電流方向。
（4）如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量之和。
【例5】 已知如圖，電內阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：
A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.減小R1
解：由于穩定后電容器相當于斷路，因此R3上無電流，電容器相當于和R2并聯。只有增大R2或減小R1才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R3不能改變電容器的帶電量。因此選BD。
【例6】已知如圖，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB間電壓U=6V，A端為正C=2μF，為使電容器帶電量達到Q =2×10- 6C，應將R4的阻值調節到多大？
解：由于R1 和R2串聯分壓，可知R1兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R3的電壓可以為3V或5V。因此R4應調節到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。
還可以得出：當R4由20Ω逐漸減小的到4Ω的全過程中，通過圖中P點的電荷量應該是4×10-6C，電流方向為向下。
【例7】如圖所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電，其內阻可以不計，沒有標明哪一極是正極.平行板電容器兩極板間的距離為d.在平行極板電容器的兩個平行極板之間有一個質量為m，電量為q的帶電小球.當電鍵閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O上.現把電鍵打開，帶電小球便往平行極板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電量發生變化.碰后小球帶有與該極板相同性質的電荷，而且所帶的電量恰好剛能使它運動到平行極板電容器的另一極板.求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷.
解：由電路圖可以看出，因R4支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論是否閉合始終等于電阻R3上的電壓U3，當閉合時，設此兩極板間電壓為U，電的電動勢為E，由分壓關系可得U＝U3＝ E①
小球處于靜止，由平衡條得 ＝mg ②
當斷開，由R1和R3串聯可得電容兩極板間電壓U′為
U′＝ ③
由①③得U′＝ U④
U′＜U表明斷開后小球將向下極板運動，重力對小球做正功，電場力對小球做負功，表明小球所帶電荷與下極板的極性相同，由功能關系
mg －q mv2－0⑤
因小球與下極板碰撞時無機械能損失，設小球碰后電量變為q′，由功能關系得
q′U′－mgd=0－ mv2⑥
聯立上述各式解得
q′＝ q
即小球與下極板碰后電荷符號未變，電量變為原的 .
【例8】如圖所示，電容器C1＝6μF，C2＝3μF，電阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，當電鍵斷開時，A、B兩點間的電壓UAB＝？當閉合時，電容器C1的電量改變了多少（設電壓U＝18 V）?
解：在電路中電容C1、C2的作用是斷路，當電鍵斷開時，電路中無電流，B、C等電勢，A、D等電勢，因此UAB＝UDB＝18 V，UAB＝UAC＝UDB＝18 V，斷開時，電容器C1帶電量為
Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C.
當閉合時，電路R1、R2導通，電容器C1兩端的電壓即電阻R1兩端的電壓，由串聯的電壓分配關系得：
UAC＝ ＝12 V
此時電容器C1帶電量為：Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5 C
電容器C1帶電量的變化量為：ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5 C
所以C1帶電量減少了3.6×10－5
二、電表的改裝
1、電壓表和電流表
（1）電流表原理和主要參數
電流表G是根據通電線圈在磁場中受磁力矩作用發生偏轉的原理制成的，且指什偏角θ與電流強度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均勻的。電流表的主要參數有，表頭內阻Rg：即電流表線圈的電阻；滿偏電流Ig：即電流表允許通過的最大電流值，此時指針達到滿偏；滿偏電壓U：即指針滿偏時，加在表頭兩端的電壓，故Ug＝IgRg
（2）電流表改裝成電壓表
方法：串聯一個分壓電阻R，如圖所示，若量程擴大n倍，即n＝ ，則根據分壓原理，需串聯的電阻值 ，故量程擴大的倍數越高，串聯的電阻值越大。
（3）電流表改裝成電流表
方法：并聯一個分流電阻R，如圖所示，若量程擴大n倍，即n＝ ，則根據并聯電路的分流原理，需要并聯的電阻值 ，故量程擴大的倍數越高，并聯的電阻值越小。
需要說明的是，改裝后的電壓表或電流表，雖然量程擴大了，但通過電流表的最大電流或加在電流表兩端的最大電壓仍為電流表的滿偏電流Ig和滿偏電壓Ug，只是由于串聯電路的分壓及并聯電路的分流使表的量程擴大了。
【例9】如圖所示，四個相同的電流表分別改裝成兩個安培表和兩個伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它們按圖接入電路，則
安培表A1的讀數 安培表A2的讀數；
安培表A1的偏轉角 安培表A2的偏轉角；
伏特表V1的讀數 伏特表V2的讀數；
伏特表V1的偏轉角 伏特表V2的偏轉角；
（填“大于”，“小于”或“等于”）
解：大于 等于 大于 等于
三、電阻的測量
電阻的測量有多種方法，主要有伏安法、歐姆表法，除此以外，還有半偏法測電阻、電橋法測電阻、等效法測電阻等等.
下面主要介紹伏安法測電阻的電路選擇
1．伏安法測電阻的兩種電路形式（如圖所示）
2．實驗電路（電流表內外接法）的選擇
測量未知電阻的原理是R＝ ，由于測量所需的電表實際上是非理想的，所以在測量未知電阻兩端電壓U和通過的電流I時，必然存在誤差，即系統誤差，要在實際測量中有效地減少這種由于電表測量所引起的系統誤差，必須依照以下原則：（1）若 ＞ ，一般選電流表的內接法。如圖（a）所示。由于該電路中，電壓表的讀數U表示被測電阻Rx與電流表A串聯后的總電壓，電流表的讀數I表示通過本身和Rx的電流，所以使用該電路所測電阻R測＝ ＝Rx＋RA，比真實值Rx大了RA，相對誤差a＝ （2）若 ＜ ，一般選電流表外接法。如圖（b）所示。由于該電路中電壓表的讀數U表示Rx兩端電壓，電流表的讀數I表示通過Rｘ與RV并聯電路的總電流，所以使用該電流所測電阻
R測＝ 也比真實值Rx略小些，相對誤差a＝ .
【例10】某電流表的內阻在0.1Ω～0.2Ω之間，現要測量其內阻，可選用的器材如下：
A．待測電流表A1（量程0.6A）； B．電壓表V1（量程3V，內阻約2kΩ）
C．電壓表V2（量程15V，內阻約10kΩ）；D．滑動變阻器R1（最大電阻10Ω）
E．定值電阻R2（阻值5Ω） F．電E（電動勢4V）
G．電鍵S及導線若干
（1）電壓表應選用_____________；
（2）畫出實驗電路圖；
（3）如測得電壓表的讀數為V，電流表的讀數為I，則電流表A1內阻的表達式為：RA = ______________。
解：本題利用電壓表指電壓，電流表指電流的功能，根據歐姆定律R= 計算電流表的內阻。由于電電動勢為4V， 在量程為15V的電壓表中有 的刻度沒有利用，測量誤差較大，因而不能選；量程為3V的電壓表其量程雖然小于電電動勢，但可在電路中接入滑動變阻器進行保護，故選用電壓表V1。由于電流表的內阻在0.1Ω～0.2Ω之間，量程為0.6A ，電流表上允許通過的最大電壓為0.12V，因而伏特表不能并聯在電流表的兩端，必須將一個阻值為5Ω的定值電阻R2與電流表串聯再接到伏特表上，才滿足要求。滑動變阻器在本實驗中分壓與限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節能些，因而滑動變阻器采用限流的連接方式 。故本題電壓表選用V1；設計電路圖如圖1所示；電流表A1內阻的表達式為： RA = -R2。
四、滑動變阻器的使用
1、滑動變阻器的限流接法與分壓接法的特點
如圖所示的兩種電路中，滑動變阻器（最大阻值為R0）對負載RL的電壓、電流強度都起控制調節作用，通常把圖（a）電路稱為限流接法，圖（b）電路稱為分壓接法.
負載RL上電壓調節范圍（忽略電內阻）負載RL上電流調節范圍（忽略電內阻）相同條下電路消耗的總功率
限流接法 E≤UL≤E
≤IL≤
EIL
分壓接法0≤UL≤E0≤IL≤
E（IL+Iap）
比較分壓電路調節范圍較大分壓電路調節范圍較大限流電路能耗較小
其中，在限流電路中，通RL的電流IL= ，當R0＞RL時IL主要取決于R0的變化，當R0＜RL時，IL主要取決于RL，特別是當R0<<RL時，無論怎樣改變R0的大小，也不會使IL有較大變化.在分壓電路中，不論R0的大小如何，調節滑動觸頭P的位置，都可以使IL有明顯的變化.
2、滑動變阻器的限流接法與分壓接法的選擇方法
滑動變阻器以何種接法接入電路，應遵循安全性、精確性、節能性、方便性原則綜合考慮，靈活擇取.
（1）下列三種情況必須選用分壓式接法
①要求回路中某部分電路電流或電壓實現從零開始可連續調節時（如：測定導體的伏安特性、校對改裝后的電表等電路），即大范圍內測量時，必須采用分壓接法.
②當用電器的電阻RL遠大于滑動變阻器的最大值R0，且實驗要求的電壓變化范圍較大（或要求測量多組數據）時，必須采用分壓接法.因為按圖（b）連接時，因RL>>R0＞Rap，所以RL與Rap的并聯值R并≈Rap，而整個電路的總阻約為R0，那么RL兩端電壓UL=IR并= •Rap，顯然UL∝Rap，且Rap越小，這種線性關系越好，電表的變化越平穩均勻，越便于觀察和操作.
③若采用限流接法，電路中實際電壓（或電流）的最小值仍超過RL的額定值時，只能采用分壓接法.
（2）下列情況可選用限流式接法
①測量時電路電流或電壓沒有要求從零開始連續調節，只是小范圍內測量，且RL與R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
②電的放電電流或滑動變阻器的額定電流太小，不能滿足分壓式接法的要求時，采用限流式接法.
③沒有很高的要求，僅從安全性和精確性角度分析兩者均可采用時，可考慮安裝簡便和節能因素采用限流式接法.
【例11】用伏安法測量某一電阻Rx阻值，現有實驗器材如下：待測電阻Rx（阻值約5 Ω，額定功率為1 W）；電流表A1（量程0~0.6 A，內阻0.2 Ω）；電流表A2（量程0~3 A，內阻0.05 Ω）；電壓表V1（量程0~3 V，內阻3 kΩ）；電壓表V2（量程0~15 V，內阻15 kΩ）；滑動變阻器R0（0~50 Ω），蓄電池（電動勢為6 V）、開關、導線.
為了較準確測量Rx阻值，電壓表、電流表應選________，并畫出實驗電路圖.
錯解分析：沒能據安全性、準確性原則選擇A1和V1，忽視了節能、方便的原則，采用了變阻器的分壓接法.
解題方法與技巧：由待測電阻Rx額定功率和阻值的大約值，可以計算待測電阻Rx的額定電壓、額定電流的值約為
U= ≈2.2 V，I= =0.45 A.
則電流表應選A1，電壓表應選V1.
又因 =24.5 Ω＞Rx，則電流表必須外接.
因為滑動變阻器的全阻值大于被測電阻Rx，故首先考慮滑動變阻器的限流接法，若用限流接法，則被測電阻Rx上的最小電流為Imin= =0.11 A＜I額，故可用限流電路.電路如圖所示.
五、實物連線
注意：
A．滑動變阻器的連接，
B．電表的極性，忌正負極接反
C．雙量程電表應注意量程的選擇，
D．導線連接美觀，清晰，盡量避免一開始就用鋼筆、圓珠筆直接作答
【例12】下圖為用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需的器材實物圖，器材規格如下：
（1）待測電阻Rx（約100歐）；
（2）直流毫安表（量程0～10毫安，內阻50歐）；
（3）直流電壓表（量程0～3伏，內阻5千歐）；
（4）直流電（輸出電壓4伏，內阻可不計）；
（5）滑動變阻器（阻值范圍0～15歐，允許最大電流1安）；
（6）電健一個，導線若干條.
根據器材的規格和實驗要求，在本題的實物圖上連線。
六、針對訓練
1．在如圖所示的電路中，R1=R2=R3，在a、c間和b、c間均接有用電器，且用電器均正常工作，設R1、R2、R3上消耗的功率分別為P1、P2、P3，則（ ）
A．P1＞P2＞P3
B．P1＞P3＞P2
C．P1＞P2=P3
D．因用電器的阻值未知，無法比較三個功率的大小
2、如圖所示的電路中，L1、L2為“220V、100W”燈泡，L3、L4為“220V，40W”燈泡，現將兩端接入電路，其實際功率的大小順序是（ ）
A．P4＞P1＞P3＞P2
B．P4＞P1＞P2＞P3
C．P1＞P4＞P2＞P3
D．P1＞P4＞P3＞P2
3、如圖所示，把兩相同的電燈分別拉成甲、乙兩種電路，甲電路所加的電壓為8V，乙電路所加的電壓為14V。調節變阻器R1和R2使兩燈都正常發光，此時變阻器消耗的電功率分別為P甲和P乙，下列關系中正確的是（ ）
A．P甲 ＞ P乙
B．P甲 ＜P乙
C．P甲 = P乙
D．無法確定
4、兩根由同種材料制成的均勻電阻絲A、B串聯在電路中，A的長度為L，直徑為d；
B的長度為2L，直徑為2d，那么通電后在相同的時間內產生的熱量之比為（ ）
A．QA：QB=1：2 B．QA：QB=2：1
C．QA：QB=1：1 D．QA：QB=4：1
5、如圖所示，D為一插頭，可接入電壓恒定的照明電路中，a、b、c為三只相同且功率較大的電爐，a靠近電，b、c離電較遠，而離用戶電燈L很近，輸電線有電阻。關于電爐接入電路后對電燈的影響，下列說法中正確的是（ ）
A．使用電爐a時對電燈的影響最大
B．使用電爐b時對電燈的影響比使用電爐a時大
C．使用電爐c時對電燈幾乎沒有影響
D．使用電爐b或c時對電燈影響幾乎一樣
6、一盞電燈直接接在恒定的電上，其功率為100W，若將這盞燈先接上一段很長的導線后，再接在同一電上，在導線上損失的電功率是9W，那么此時電燈實際消耗的電功率（ ）
A．等于91W B．小于91W
C．大于91W D．條不足，無法確定
7、把兩個標有“6V、3W”和“6V、4W”的小燈泡串聯，則串聯電路允許達到的最大功率是 W；把這兩個小燈泡并聯，則并聯電路允許達到的最大功率是 W。
8、如圖所示的電路中，R1=10Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，U=2.4V。在ab間接一只理想電壓表，它的讀數是 ；如在ab間接一只理想電流表，它的讀數是 。
9、一靈敏電流計，允許通過的最大電流（滿刻度電流）為Ig=50μA，表頭電阻Rg=1kΩ，若改裝成量程為Im=1mA的電流表，應并聯的電阻阻值為 Ω。若將改裝后的電流表再改裝成量程為Um=10V的電壓表，應再串聯一個阻值為 Ω的電阻。
10. 如圖所示的（甲）、（乙）中的小燈泡都相同，（甲）圖中電壓恒定為6 V，（乙）圖中電壓恒定為12 V，調節可變電阻R1、R2使四只小燈泡都恰好正常發光（功率相同），這時可變電阻接入電路中的電阻值之比R1∶R2=_______它們消耗的電功率之比P1∶P2=_______.
11.如圖所示，分壓電路的輸入端電壓為U=6 V，電燈L上標有“4 V、4 W”，滑動變阻器的總電阻Rab=13.5 Ω，求當電燈正常發光時，滑動變阻器消耗的總功率.
12.如圖所示是電飯煲的電路圖，S1是一個控溫開關，手動閉合后，當此開關溫度達到居里點（103 ℃）時，會自動斷開，S2是一個自動控溫開關，當溫度低于70 ℃時，會自動閉合；溫度高于80 ℃時，會自動斷開.紅燈是加熱時的指示燈，黃燈是保溫時的指示燈.分流電阻R1=R2=500 Ω，加熱電阻絲R3=50 Ω，兩燈電阻不計.
（1）分析電飯煲的工作原理.
（2）簡要回答，如果不閉合開關S1，能將飯煮熟嗎？
（3）計算加熱和保溫兩種狀態下，電飯煲消耗的電功率之比.
參考答案
1. A 2、D 3、A 4、B 5、D 6、BD
7、21/4W、7W 8、1.8V、2/3A 9、52.6；9944
10、1∶4，1∶1
11、4 W
12、（1）電飯煲盛上食物后，接上電，S2自動閉合，同時手動閉合S1，這時黃燈短路，紅燈亮，電飯煲處于加熱狀態，加熱到80℃時，S2自動斷開，S1仍閉合；水燒開后，溫度升高到103℃時，開關S1自動斷開，這時飯已煮熟，黃燈亮，電飯煲處于保溫狀態，由于散熱，待溫度降至70℃時，S2自動閉合，電飯煲重新加熱，溫度達到80℃時，S2又自動斷開，再次處于保溫狀態.
（2）如果不閉合開關S1，則不能將飯煮熟，因為只能加熱到80℃.
（3）加熱時電飯煲消耗的電功率P1= ，保溫時電飯煲消耗的電功率P2= ，兩式中R并= Ω.從而有
P1∶P2= =12∶1
教學后記
電路問題高考主要是以實驗題的形式出現，并且是實驗里比較難的一題，電路設計及實物連接圖是學生最頭痛的問題，在實驗專題復習里面，我們要加強這方面訓練。
閉合電路歐姆定律
教學目標：
1．掌握閉合電路歐姆定律，并能應用其解決有關問題；
2．掌握路端電壓和外電路電阻的關系，掌握討論電路結構變化題的一般方法
3．掌握閉合電路的U-I圖象
教學重點：閉合電路歐姆定律及其應用
教學難點：閉合電路歐姆定律的應用
教學方法：講練結合，計算機輔助教學
教學過程：
一、閉合電路歐姆定律
1.主要物理量。
研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是常量，后三個是變量。
閉合電路歐姆定律的表達形式有：
①E=U外+U內
② （I、R間關系）
③U=E-Ir（U、I間關系）
④ （U、R間關系）
從③式看出：當外電路斷開時（I = 0），路端電壓等于電動勢。而這時用電壓表去測量時，讀數卻應該略小于電動勢（有微弱電流）。當外電路短路時（R = 0，因而U = 0）電流最大為Im=E/r（一般不允許出現這種情況，會把電燒壞）。
2.電的功率和效率。
⑴功率：①電的功率（電的總功率）PE=EI ②電的輸出功率P出=UI
③電內部消耗的功率Pr=I 2r
⑵電的效率： （最后一個等號只適用于純電阻電路）
電的輸出功率 ，可見電輸出功率隨外電阻變化的圖線如圖所示，而當內外電阻相等時，電的輸出功率最大，為 。
【例1】已知如圖，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的變化范圍是0~10Ω。求：①電的最大輸出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。
解：①R2=2Ω時，外電阻等于內電阻，電輸出功率最大為2.25W；②R1是定植電阻，電流越大功率越大，所以R2=0時R1上消耗的功率最大為2W；③把R1也看成電的一部分，等效電的內阻為6Ω，所以，當R2=6Ω時，R2上消耗的功率最大為1.5W。
3.變化電路的討論。
閉合電路中只要有一只電阻的阻值發生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發生變化。討論依據是：閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串聯電路的電壓關系、并聯電路的電流關系。以右圖電路為例：設R1增大，總電阻一定增大；由 ，I一定減小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定減小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定減小。總結規律如下：
①總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；②變化電阻本身和總電路變化規律相同；③和變化電阻有串聯關系（通過變化電阻的電流也通過該電阻）的看電流（即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減小）；④和變化電阻有并聯關系的（通過變化電阻的電流不通過該電阻）看電壓（即路端電壓增大時，該電阻的電流、電壓都增大）。
【例2】 如圖，電的內阻不可忽略．已知定值電阻R1=10Ω，R2=8Ω．當電鍵S接位置1時，電流表的示數為0.20A．那么當電鍵S接位置2時，電流表的示數可能是下列的哪些值
A.0.28A B.0.25A
C.0.22A D.0.19A
解：電鍵接2后，電路的總電阻減小，總電流一定增大，所以不可能是0.19A．電的路端電壓一定減小，原路端電壓為2V，所以電鍵接2后路端電壓低于2V，因此電流一定小于0.25A．所以只能選C。
【例3】 如圖所示，電電動勢為E，內電阻為r．當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，發現電壓表V1、V2示數變化的絕對值分別為ΔU1和ΔU2，下列說法中正確的是
A.小燈泡L1、L3變暗，L2變亮
B.小燈泡L3變暗，L1、L2變亮
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1>ΔU2
解：滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端，總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小。與電阻蟬聯串聯的燈泡L1、L2電流增大，變亮，與電阻并聯的燈泡L3電壓降低，變暗。U1減小，U2增大，而路端電壓U= U1+ U2減小，所以U1的變化量大于 U2的變化量，選BD。
4．電動勢與路端電壓的比較：
5.閉合電路的U-I圖象。
右圖中a為電的U-I圖象；b為外電阻的U-I圖象；兩者的交點坐標表示該電阻接入電路時電路的總電流和路端電壓；該點和原點之間的矩形的面積表示輸出功率；a的斜率的絕對值表示內阻大小； b的斜率的絕對值表示外電阻的大小；當兩個斜率相等時（即內、外電阻相等時圖中矩形面積最大，即輸出功率最大（可以看出當時路端電壓是電動勢的一半，電流是最大電流的一半）。
【例4】 如圖所示，圖線a是某一蓄電池組的伏安特性曲線，圖線b是一只某種型號的定值電阻的伏安特性曲線．若已知該蓄電池組的內阻為2.0Ω，則這只定值電阻的阻值為______Ω。現有4只這種規格的定值電阻，可任意選取其中的若干只進行組合，作為該蓄電池組的外電路，則所組成的這些外電路中，輸出功率最大時是_______W。
解：由圖象可知蓄電池的電動勢為20V，由斜率關系知外電阻阻值為6Ω。用3只這種電阻并聯作為外電阻，外電阻等于2Ω，因此輸出功率最大為50W。
6.滑動變阻器的兩種特殊接法。
在電路圖中，滑動變阻器有兩種接法要特別引起重視：
⑴右圖電路中，當滑動變阻器的滑動觸頭P從a端滑向b端的過程中，到達中點位置時外電阻最大，總電流最小。所以電流表A的示數先減小后增大；可以證明：A1的示數一直減小，而A2的示數一直增大。
⑵右圖電路中，設路端電壓U不變。當滑動變阻器的滑動觸頭P從a端滑向b端的過程中，總電阻逐漸減小；總電流I逐漸增大；RX兩端的電壓逐漸增大，電流IX也逐漸增大（這是實驗中常用的分壓電路的原理）；滑動變阻器r左半部的電流I / 先減小后增大。
【例5】 如圖所示，電路中ab是一段長10 cm，電阻為100Ω的均勻電阻絲。兩只定值電阻的阻值分別為R1=80Ω和R2=20Ω。當滑動觸頭P從a端緩慢向b端移動的全過程中燈泡始終發光。則當移動距離為____cm時燈泡最亮，移動距離為_____cm時燈泡最暗。
解：當P移到右端時，外電路總電阻最小，燈最亮，這時aP長10cm。當aP間電阻為20Ω時，外電路總電阻最大，燈最暗，這時aP長2cm。
7.黑盒問題。
如果黑盒內只有電阻，分析時，從阻值最小的兩點間開始。
【例6】 如圖所示，黑盒有四個接線柱，內有4只阻值均為6Ω的電阻，每只電阻都直接與接線柱相連。測得Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，試畫出黑盒內的電路。
解：由于最小電阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串聯后再與1只6Ω并聯才能出現4Ω，因此bc、cd 、db間應各接1只電阻。再于ab間接1只電阻，結論正合適。
二、電路故障問題的分類解析
1.常見的故障現象
斷路：是指電路兩點間（或用電器兩端）的電阻無窮大，此時無電流通過，若電正常時，即用電壓表兩端并聯在這段電路（或用電器）上，指針發生偏轉，則該段電路斷路，如電路中只有該一處斷路，整個電路的電勢差全部降落在該處，其它各處均無電壓降落（即電壓表不偏轉）。
短路:是指電路兩點間（或用電器兩端）的電阻趨于零，此時電路兩點間無電壓降落，用電器實際功率為零（即用電器不工作或燈不亮，但電易被燒壞）?
2.檢查電路故障的常用方法
電壓表檢查法：當電路中接有電時，可以用電壓表測量各部分電路上的電壓，通過對測量電壓值的分析，就可以確定故障。在用電壓表檢查時，一定要注意電壓表的極性正確和量程符合要求。
電流表檢查法：當電路中接有電時，可以用電流表測量各部分電路上的電流，通過對測量電流值的分析，就可以確定故障。在用電流表檢查時，一定要注意電流表的極性正確和量程符合要求。
歐姆表檢查法：當電路中斷開電后，可以利用歐姆表測量各部分電路的電阻，通過對測量電阻值的分析，就可以確定故障。在用歐姆表檢查時，一定要注意切斷電。
試電筆檢查法：對于家庭用電線路，當出現故障時，可以利用試電筆進行檢查。在用試電筆檢查電路時，一定要用手接觸試電筆的上金屬體。
3.常見故障電路問題的分類解析
（1）給定可能故障現象，確定檢查方法：
【例7】（97年高考試題）在如圖所示電路的三根導線中，有一根是斷的，電、電阻器R1、R2及另外兩根導線都是好的，為了查出斷導線，某學生想先將萬用表的紅表筆連接在電的正極a，再將黑表筆分別連電阻器R1的b端和R2的c端，并觀察萬用表指針的示數，在下列選檔中，符合操作規程的是：
A．直流10V擋； B．直流0.5A擋；
C．直流2.5V擋； D．歐姆擋。
解析：根據題給條，首先判定不能選用歐姆擋，因為使用歐姆擋時，被測元必須與外電路斷開。
先考慮電壓擋，將黑表筆接在b端，如果指針偏轉，說明R1與電連接的導線斷了，此時所測的數據應是電的電動勢6V。基于這一點，C不能選，否則會燒毀萬用表；如果指針不偏轉，說明R1與電連接的導線是好的，而R1與R2之間導線和R2與電間導線其中之一是壞的，再把黑表筆接c點，如果指針偏轉，說明R1與R2之間導線是斷的，否則說明R2與電間導線是斷的，A項正確。
再考慮電流表，如果黑表筆接在b端，指針偏轉有示數則說明R1與電連接的導線是斷的，此時指示數I=E/（R1+R2）=0.4A,沒有超過量程；如果指針不偏轉，說明R1與電間連接的導線是好的，而R1與R2之間導線和R2與電間導線其中之一是壞的，再把黑表筆接c點，如果指針偏轉，說明R1與R2之間導線是斷的，此時示數I=E/R2=1.2A,超過電流表量程，故B不能選。
（2）給定測量值，分析推斷故障
【例8】（2000年全國高考試題）如圖所示為一電路板的示意圖，a、b、c、d為接線柱，a、b與220V的交流電連接，ab間、bc間、cd間分別連接一個電阻。現發現電路中沒有電流，為檢查電路故障，用一交流電壓表分別測得b、d兩點間以及a、c兩點間的電壓均為220V。由此可知：
（A）ab間電路通，cd間電路不通
（B）ab間電路不通，bc間電路通
（C）ab間電路通，bc間電路不通
（D）bc間電路不通，cd間電路通
解析：由于用交流電壓表測得b、d兩點間為220V，這說明ab間電路是通的，bc間電路不通或cd間電路不通；由于用交流電壓表測得a、c兩點間為220V，這說明cd間電路是通的，ab間電路不通或bc間電路不通；綜合分析可知bc間電路不通，ab間電路通和cd間電路通，即選項C、D正確。
【例9】（2000年上海高考試題）某同學按如圖所示電路進行實驗，實驗時該同學將變阻器的觸片P移到不同位置時測得各電表的示數如下表所示：
序號A1示數（A）A2示數（A）V1示數（V）V2示數（V）
10.600.302.401.20
20.440.322.560.48
將電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零。
①電路中E， 分別為電的電動勢和內阻， ， ， 為定值電阻，在這五個物理量中，可根據上表中的數據求得的物理量是（不要求具體計算） 。
②由于電路發生故障，發現兩電壓表示數相同了（但不為零），若這種情況的發生是由用電器引起的，則可能的故障原因是 。
解析：①先將電路簡化，R1與r看成一個等效內阻r，=R1+r,則由V1和A1的兩組數據可求得電的電動勢E；由A2和V1的數據可求出電阻R3；由V2和A1、A2的數據可求出R2。
②當發現兩電壓表的示數相同時，但又不為零，說明V2的示數也是路端電壓，即外電路的電壓全降在電阻R2上，由此可推斷Rp兩端電壓為零，這樣故障的原因可能有兩個，若假設R2是完好的，則Rp一定短路；若假設RP是完好的，則R2一定斷路。
（3）根據觀察現象，分析推斷故障
【例10】（2001年上海高考試題）如圖所示的電路中，閉合電鍵，燈L1、L2正常發光，由于電路出現故障，突然發現燈L1變亮，燈L2變暗，電流表的讀數變小，根據分析，發生的故障可能是：
（A）R1斷路 （B）R2斷路
（C）R3短路 （D）R4短路
解析：首先應對電路進行標準化，如圖所示為其標準化后的電路。當R1斷路時，總電阻增大，所以通過電的總電流減小，燈L2變暗，電流表的讀數變小，而路端電壓增大，所以L1兩端電壓增大，燈L1變亮，所以A選項正確。
當R2斷路時，總電阻增大，所以通過電的總電流減小，燈L1變暗，而路端電壓增大，所以L2兩端電壓增大，燈L2變亮，所以B選項不正確。
當R3短路時，總電阻減小，所以通過電的總電流增大，燈L1變亮，而路端電壓減小，所以L2兩端電壓減小，燈L2變暗，因為總電流增加，而通過L2的電流減小，電流表的讀數變大，所以C選項不正確。
當R4短路時，總電阻減小，所以通過電的總電流增大，燈L1變亮，而路端電壓減小，所以L2兩端電壓減小，燈L2變暗，因為總電流增加，而通過L2的電流減小，電流表的讀數變大，所以D選項不正確。
【例11】某居民家中的電路如圖6所示，開始時各部分工作正常，將電飯煲的插頭插入三孔插座后，正在燒水的電熱壺突然不能工作，但電燈仍正常發光．拔出電飯煲的插頭，把試電筆分別插入插座的左、右插孔，氖管均能發光，則：
A．僅電熱壺所在的C、D兩點間發生了斷路故障
B．僅電熱壺所在的C、D兩點間發生了短路故障
C．僅導線AB間斷路
D．因為插座用導線接地，所以發生了上述故障
解析：由于電燈仍正常發光，說明電是好的，電熱壺所在的C、D兩點間沒有發生短路故障。把試電筆分別插入插座的左、右插孔，氖管均能發光，說明插座的左、右插孔都與火線相通，說明電熱壺所在的C、D兩點間沒有發生斷路故障。綜合分析可知，故障為導線AB間斷路，即C選項正確。
（4）根據故障，分析推斷可能觀察到的現象
【例12】如圖所示，燈泡A和B都正常發光，R2忽然斷路,已知U不變，試分析A、B兩燈的亮度如何變化？
解析：當R2忽然斷路時，電路的總電阻變大，A燈兩端的電壓增大，B燈兩端的電壓降低，所以將看到燈B比原變暗了些，而燈泡A比原亮了些。
三、綜合例析
【例13】如圖所示的電路中，定值電阻R=3 Ω，當開關S斷開時，電內、外電路消耗的功率之比為1∶3；當開關S閉合時，內、外電路消耗的功率之比為1∶1.求開關S閉合前和閉合后，燈泡L上消耗的功率之比（不計燈泡電阻的變化）.
解：設電電動勢為E，內阻為r.開關S斷開時，
所以RL=3r UL= E
所以PL=
開關S閉合時， R并=r， U并= E
所以UL′= E
所以PL′=
故得
（或先求出r=2Ω，RL=6Ω，再求燈泡功率）
【例14】在如圖所示的電路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，當電鍵接a時，R2上消耗的電功率為4 W，當電鍵接b時，電壓表示數為4.5 V，試求：
（1）電鍵接a時，通過電的電流和電兩端的電壓；
（2）電的電動勢和內電阻；
（3）當電鍵接c時，通過R2的電流.
解:（1）接a時，R1被短路，外電阻為R2，根據電功率公式可得通過電電流
A
電兩端電壓 V
（2）接a時，有E=U1+I1r=4+r
接b時，R1和R2串聯, R′外=R1+R2=6Ω
通過電電流I2＝ A
這時有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r
解①②式得：E=6 V r＝2 Ω
（3）當接c時，R總=R1+r+R23=6 Ω
總電流I3＝E/R總=1 A
通過R2電流I＇＝ I3=0.5 A
【例15】在如圖所示的電路中，電的電動勢E=3.0 V，內阻r=1.0 Ω；電阻R1=10 Ω，R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；電容器的電容C=100 μF.電容器原不帶電.求接通電鍵后流過R4的總電量.
解：由電阻的串并聯公式,得閉合電路的總電阻為R= +r
由歐姆定律得,通過電的電流 I=
電的端電壓U=E-Ir
電阻R3兩端的電壓U′=
通過R4的總電量就是電容器的電量 Q=CU′
由以上各式并帶入數據解得 Q=2.0×10-4 C
三、針對訓練
1. 關于閉合電路，下列說法中正確的是
A.閉合電路中，電流總是從電勢高的地方流向電勢低的地方
B.閉合電路中，電的路端電壓越大，電的輸出功率就越大
C.閉合電路中，電流越大，電的路端電壓就越大
D.閉合電路中，外電阻越大，電的路端電壓就越大
2. 用電動勢為E、內阻為r的電對外電路供電，下列判斷中正確的是
①電短路時，路端電壓為零，電路電流達最大值 ②外電路斷開時，電路電壓為零，路端電壓也為零 ③路端電壓增大時，流過電的電流一定減小 ④路端電壓增大時，電的效率一定增大
A.①B.①③C.②④D.①③④
3.一太陽能電池板，測得它的開路電壓為800 mV，短路電流為40 mA，若將該電池板與一阻值為20 Ω的電阻器連成一閉合電路，則它的路端電壓是
A.0.10 VB.0.20 VC.0.30 VD.0.40 V
4.（2002年全國高考理科綜合能力試題）在如圖所示的電路中，R1、R2、R3和R4皆為定值電阻，R5為可變電阻，電的電動勢為E，內阻為r0，設電流表A的讀數為I，電壓表V的讀數為U0，當R5的滑動觸點向圖中a端移動時，
A.I變大，U變小B.I變大，U變大
C.I變小，U變大D.I變小，U變小
5.如圖1—30—2所示，直線A為電的U—I圖線，直線B為電阻R的U—I圖線，用該電和電阻組成閉合電路時，電的輸出功率和電路的總功率分別是
A.4 W、8 WB.2 W、4 W
C.4 W、6 WD.2 W、3 W
6.如圖所示，電E的電動勢為3.2 V，電阻R的阻值為30 Ω，小燈泡L的額定電壓為3.0 V，額定功率為4.5 W，當電鍵S接位置1時，電壓表的讀數為3 V，那么當電鍵S接到位置2時，小燈泡L的發光情況是
A.很暗，甚至不亮 B.正常發光 C.比正常發光略亮 D.有可能被燒壞
7.如圖1—30—4所示的電路中，閉合電鍵S后，燈L1和L2都正常發光，后由于某種故障使燈L2突然變亮，電壓表讀數增加，由此推斷，這故障可能是
A.L1燈燈絲燒斷B.電阻R2斷路
C.電阻R2短路D.電容器被擊穿短路
8.如圖所示，直線OAC為某一直流電的總功率P總隨電流I變化的圖線.拋物線OBC為同一直流電內部熱功率Pr隨電流I變化的圖線.若A、B的橫坐標為1 A，那么AB線段表示的功率等于
A.1 WB.3 W
C.2 WD.2.5 W
9.在如圖所示的電路中，R1、R2為定值電阻，R3為可變電阻，電的電動勢為E，內阻為r .設電流表A的讀數為I，電壓表V的讀數為U .當R3滑動觸點向圖中a端移動，則
A.I變大，U變小
B.I變大，U變大
C.I變小，U變大
D.I變小，U變小
10.調整如圖所示電路的可變電阻R的阻值，使電壓表V的示數增大ΔU，在這個過程中
A.通過R1的電流增加，增加量一定等于ΔU/R1
B.R2兩端的電壓減小，減少量一定等于ΔU
C.通過R2的電流減小，但減少量一定小于ΔU/R2
D.路端電壓增加，增加量一定等于ΔU
11.如圖所示是一個由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯電路，在增大電容器兩極板間距離的過程中
A.電阻R中沒有電流
B.電容器的電容變小
C.電阻R中有從a流向b的電流
D.電阻R中有從b流向a的電流
12.某閉合電路的路端電壓U隨外電阻R變化的圖線如圖1—30—6所示，則電的電動勢為_______，內電阻為_______，當U=2 V時，電的輸出功率為_______.
13.在如圖所示的電路中，電的內阻不可忽略不計，已知R1=10 Ω，R2=8 Ω.S與1連接時，電流表的示數為0.2 A；將S切換到2時，可以確定電流表的讀數范圍是_______.
14.如圖所示，電路中電阻R1=8 Ω，R2=10 Ω，R3=20 Ω，電容器電容C=2 μF，電電動勢E=12 V，內電阻r不計，開關S閉合，當滑動變阻器的阻值R由2 Ω變至22 Ω的過程中，通過A2的電荷量是_______，A1的讀數變化情況是_______（選填“增大”“減小”“先增后減”“先減后增”）.
15.如圖所示的電路中，電池的電動勢E=9.0 V，內電阻r=2.0 Ω，固定電阻R1=1.0 Ω，R2為可變電阻，其阻值在0～10 Ω范圍內調節，問：取R2=______時，R1消耗的電功率最大.取R2=_______時，R2消耗的電功率最大.
16.如圖所示，變阻器R2的最大電阻是10 Ω，R3=5 Ω，電的內電阻r=1 Ω，當電鍵S閉合，變阻器的滑片在中點位置時，電的總功率為16 W，電的輸出功率為12 此時電燈R1正常發光，求：
（1）電燈阻值R1是多少?（設R1阻值恒定不變）
（2）當電鍵S斷開時，要使電燈正常工作，應使變阻器的電阻改變多少?
17.（12分）如圖1—30—11所示的電路中，電由6個電動勢E0=1.5 V、內電阻r0=0.1 Ω的電池串聯而成；定值電阻R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2允許消耗的最大電功率為Pm=3.375 W，變阻器開始接入電路中的電阻R3=12 Ω，求：
（1）開始時通過電池的電流多大?電的輸出功率多大?
（2）要使R2實際消耗的功率不超過允許的最大值，可變電阻R3的取值范圍是什么?
18.（12分）“加速度計”作為測定物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機、潛艇、導彈、航天器等裝置的制導中，如圖所示是“應變式加速度計”的原理圖.支架A、B固定在待測系統上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固接于支架A上，其下端的滑動臂可在滑動變阻器上自由滑動.隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發生位移，并通過電路轉換為電信號從1、2兩接線柱輸出.?
已知滑塊質量為m，彈簧勁度系數為k，電電動勢為E，內電阻為r，滑動變阻器總阻值R=4r，有效總長度為L.當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U0=0.4E.取AB方向為參考正方向.
（1）寫出待測系統沿AB方向做變速運動的加速度a與1、2兩接線柱間的輸出電壓U間的關系式.?
（2）確定該“加速度計”的測量范圍.
參考答案
1.D 2.D 3.D 4.D
5.C 從圖中可知E=3 V，圖線A和圖線B的交點是電和電阻R構成電路的工作點，因此P出=UI=4 W，P=EI=6
6.A S接1時，由E=U+Ir得r=2 Ω.RL=U額2/P額=2 Ω，故S接2時，UL= • RL= 1.6 V＜3.0 V，故燈很暗，此時電路中電流I′=0.8 A，有可能超過電的額定電流，使電燒毀導致燈不亮.
7.B
8.C PAB=PA-PB.表示電的輸出功率.C點表示電處于短路狀態，P=P內.
9.D
10.AC
11.BC
12.3.0 V;1 Ω;2.0 W
13.0.2 A＜I2＜0.25 A.I2= A，而0＜r＜∞，從而可確定I2的范圍.
14.1.28×10-5 C;減小
15.0;3.0 Ω.當RL=0時，電路中電流最大，R1消耗的電功率最大；電進行等效變換，保持電電動勢E不變，將固定電阻R1歸并到內電路，等效內電阻r′=r+R1，當R2=R1+r時，電輸出功率最大.?
16.（1）2.5 Ω;（2）1.5 Ω
17.（1）1 A 8.4 W;（2）0≤R3≤30 Ω，第（2）問可將R1歸為內電路，利用等效電進行處理.? 18.（1）設待測系統沿AB方向有加速度a，則滑塊將左移x，滿足kx=ma，此時?
U0-U= ，而R′= .
故有 a= .
（2）當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U0=0.4E，故輸出電壓的變化范圍為0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，結合（1）中導出的a與U的表達式，可知加速度計的測量范圍是- ≤a≤ .
教學后記
電路結構分析相對大部分學生說不難，學生對此掌握很好，但是電路故障分析是學生存在的最大問題，這也是高考的出名趨勢，后應該及時了解學生情況，及時調整教學方案，讓學生能有效接受。
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