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第2節 電場能的性質的描述
【考綱知識梳理】
一、電勢差
定義：電荷在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功與該電荷電荷量的比值 就叫做AB兩點的電勢差，用 表示。
定義式：
單位：
矢標性：是標量，當有正負，正負代表電勢的高低
二.電勢
定義：電勢實際上是和標準位置的電勢差，即電場中某點的電勢。在數值上等于把1C正電荷從某點移到標準位置（零電勢點）是靜電力說做的功。
定義式：
單位：
矢標性：是標量，當有正負，電勢的正負表示該點電勢比零電勢點高還是低。
三.電勢能
定義：電荷在電場中某點的電勢能在數值上等于把電荷從這一點到電勢能為零處（電勢為零）靜電力所做的功。
定義式：
單位：焦耳（J）
矢標性：是標量，當有正負，電勢能的正負表示該點電勢能比零電勢能點高還是低。
電場力做功與電勢能變化的關系
⑴靜電力對電荷做正功電勢能就減小，靜電力對電荷做負功電勢能就增加。
⑵靜電力對電荷做功等于電荷電勢能的變化量，所以靜電力的功是電荷電勢能變化的量度。用 表示電勢能，則將電荷從A點移到B點，有
四.等勢面
定義：電場中電勢相等的點構成的面叫做等勢面。
等勢面的特點
⑴等勢面一定跟電場線垂直
⑵電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面
⑶任意兩等勢面都不會相交
⑷電荷在同一等勢面上移動時，電場力做功為零
⑸電場強度較大的地方，等差等勢面較密
⑹幾種常見的等勢面如下：
五.勻強電場中電勢差和電場強度的關系
1.勻強電場中電勢差U和電場強度E的關系式為：
2.說明⑴ 只適用于勻強電場的計算⑵式中的d的含義是某兩點沿電場線方向上的距離，或兩點所在等勢面間距。由此可以知道：電場強度的方向是電勢降落最快的方向。
【要點名師透析】
【例1】(2011?揚州模擬)研究表明，無限大的均勻帶電平面在周圍空間會形成與平面垂直的勻強電場.現有兩塊無限大的均勻絕緣帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負電，把它們正交放置如圖所示，單位面積所帶電荷量的數值相等.圖中直線A1B1和A2B2分別為帶正電的平面和帶負電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點.則圖中能正確反映等勢面分布情況的是( )
【答案】選A.
【詳解】求各區域合場強→畫合場強電場線→畫等勢面，如圖①②③所示.
【例2】(2011?鎮江模擬)勻強電場中有a、b、c三點.在以它們為頂點的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c點的電勢分別為(2- ) V、 (2+ ) V和2 V.該三角形的外接圓上最低、最高電勢分
別為( )
A.(2- ) V、(2+ ) V B.0 V、4 V
C.(2- ) V、(2+ ) V D.0 V、 V
【答案】選B.
【詳解】如圖，
根據勻強電場的電場線與等勢面是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降低，分析ba方向的電勢變化及電勢差可得，Uba= = V，所以b、a中點O的電勢為 =2 V. ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，因為 ，故Oc為等勢面，MN為電場線，方向為MN方向，UOP=UOa= V，又因為UOP=ERcos30°，UON =ER，所以UON∶UOP=2∶ ，故UON=2 V，N點電勢為零，為最低電勢點，同理M點電勢為4 V，為最高電勢點.所以正確答案為B.
三、電場力做功的計算、電場中的功能關系
1.電場力做功的計算方法
(1)WAB=qUAB(普遍適用)
(2)W=qElcosθ(適用于勻強電場)
(3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(從能量角度求解)
(4)W電+W非電=ΔEk(由動能定理求解)
2.帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷
(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子合力方向一定沿電場線指向軌跡彎曲的凹側.
(2)電場力與速度方向間夾角小于90°,電場力做正功；夾角大于90°，電場力做負功.
3.功能關系
(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；
(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；
(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化；
(4)所有外力對物體所做的功，等于物體動能的變化.
【例3】(12分)一個不帶電的金屬板，表面有很薄的光滑絕緣層，與水平方向成θ角放置.金屬板上B、C兩點間的距離為L，在金屬板上方的A點固定一個帶電荷量為+Q的點電荷，金屬板處在+Q的電場中.已知A、B、C三點在同一豎直平面內，且AB水平，AC豎直，如圖所示.將一個帶電荷量為+q(q Q，q對原電場無影響)可看做點電荷的小球，從B點無初速釋放，如果小球質量為m，下滑過程中帶電荷量不變，求：
(1)小球在B點的加速度；
(2)下滑到C點時的速度.
【答案】(1)gsinθ (2)
【詳解】(1)由于金屬板處在點電荷Q形成的電場中達到靜電平衡時，金屬板表面是一個等勢面，金屬板表面處的電場線與金屬板表面垂直，帶電小球在沿金屬板下滑的過程中，所受電場力與金屬板表面垂直.則小球所受的合外力為F=mgsinθ，所以小球沿金屬板表面做初速度為零的勻加速直線運動，故小球在B點的加速度為a=gsinθ. (6分) (2)根據運動學公式v2-v02=2ax可得： (2分) C點的速度為vC= (4分)或者根據機械能守恒得：mgLsinθ= mvC2
所以vC=
【感悟高考真題】
1.（2011?四川理綜?T21）質量為m的帶正電小球由空中A點無初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點.不計空氣阻力且小球從末落地，則
A.整個過程中小球電勢能變化了 mg2t2[來源:學科網]
B.整個過程中小球動量增量的大小為2mgt[
C.從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg2t2
D.從A點到最低點小球重力勢能變化了 mg2t2
【答案】選BD.
【詳解】 運動過程如上圖所示，加電場之前與加電場之后，小球的位移大小是相等的.由運動學公式 得 .對加電場之后的運動過程應用動能定理得 ，對此前的過程有機械能守恒 ，以及運動學公式 .由以上各式聯立可得 ，即整個過程中小球電勢能減少了 ，A錯；動量增量為 ，可知B正確；從加電場開始到小球運動到最低點時， ，C錯；由運動學公式知 ，以及 ，則從A點到最低點小球重力勢能變化量為 ，D正確.
2..（2011?大綱版全國?T17）通常一次閃電過程歷時約0.2～O.3s，它由若干個相繼發生的閃擊構成。每個閃擊持續時間僅40～80μs，電荷轉移主要發生在第一個閃擊過程中。在某一次閃電前云地之間的電勢差約為1.0× v，云地間距離約為l km；第一個閃擊過程中云地間轉移的電荷量約為6 C，閃擊持續時間約為60μs。假定閃電前云地間的電場是均勻的。根據以上數據，下列判斷正確的是
A.閃電電流的瞬時值可達到1× A
B．整個閃電過程的平均功率約為l× W
C．閃電前云地間的電場強度約為l×106V/m
D.整個閃電過程向外釋放的能量約為6× J
【答案】選AC
【詳解】在 60μs的短暫時間內的平均電流就可以當作瞬時電流 ，所以A正確；第一個閃擊過程中的平均功率 ，因為題目中告訴正個閃電過程的時間是0.2-0.3s而不是60μs.故整個閃電過程的平均功率不等于第一個閃擊過程中的平均功率，所以B錯誤；閃電前電場強度 ，C正確；由于電荷轉移主要發生在第一個閃擊過程中，整個閃電過程向外釋放的能量大約是 ，所以D錯誤。
3．（2011?上海高考物理?T14）兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正確描述電勢 隨位置 變化規律的是圖
【答案】選A.
【詳解】等量異種點電荷電場線如圖所示，因為沿著電場線方向電勢降低，所以，以正電荷為參考點，左右兩側電勢都是降低的；因為逆著電場線方向電勢升高，所以副電荷為參考點，左右兩側電勢都是升高的。可見，在整個電場中，正電荷所在位置電勢最高，負電荷所在位置電勢最低，符合這種電勢變化的情況只有A選項.
4.（2011?上海高考物理?T1）電場線分布如圖昕示，電場中a，b兩點的電場強度大小分別為已知 和 ，電勢分別為 和 ，則
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】選C.
【詳解】a、b兩位置相比，a處電場線密度較b處稀疏，所以a處電場強度較b處電場強度小一些，所以 ；沿著電場線方向電勢降低，所以 ，正確選項為C.
5.（2011?山東高考?T21）如圖所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。以下判斷正確的是
A.b點場強大于d點場強
B.b點場強小于d點場強
C.a、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差
D.試探電荷+q在a點的電勢能小于在c點的電勢能
【答案】選B、C。
【詳解】對與等量異種點電荷所形成的電場中每一個位置處的電場強度都是兩個電荷形成電場相疊加的結果，在MN直線上在兩電荷中點處的場強最大，在兩點電荷連線上，中點場強最小，（在電場線分布稠密的地方電場較強。）可以判斷B正確，A錯誤。電勢差是電勢的差值，由題意可知MN是兩個電荷連線的中垂線，故C正確.把正電荷從a點移到c點，電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤。
6.（2011?海南物理?T1）關于靜電場，下列說法正確的是（ ）
電勢等于零的物體一定不帶電
電場強度為零的點，電勢一定為零
同一電場線上的各點，電勢一定相等
負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加
【答案】選D。
【詳解】零電勢點是任意選取的，與物體是否帶電沒有關系，故A錯誤；電場強度與電勢沒有直接的關系，電場強度為零的點，電勢可能為零，也可能不為零，故B錯誤；同一條電場線上，沿著電場線方向，電勢越來越低，故C錯誤；負電荷沿電場線方向移動，電場力做負功，電勢能增加，故D正確。
7.（2011?上海高考物理?T23）如圖，在豎直向下，場強為 的勻強電場中，長為 的絕緣輕桿可繞固定軸 在豎直面內無摩擦轉動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質量分別為 和 ( )，A帶負電，電量為 ，B帶正電，電量為 。桿從靜止開始由水平位置轉到豎直位置，在此過程中電場力做功為 ，在豎直位置處兩球的總動能為 。
【答案】
【詳解】電場力對Ａ、Ｂ都做正功， ， ，電場力所作總功 ，重力所做總功 ，根據動能定理，豎直位置處兩球的總動能
8．（2010?重慶?1７）某電容式話筒的原理示意圖如題18圖所示，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬基板。對著話筒說話時，P振動而Q可視為不動。在P、Q間距增大過程中，
A．P、Q購車的電容器的電容增大
B．P上電荷量保持不變
C．M點的電勢比N點的低
D．M點的電勢比N點的高
【答案】D
【解析】電容式話筒與電源串聯，電壓保持不變。在P、Q間距增大過程中，根據電容決定式 得電容減小，又根據電容定義式 得電容器所帶電量減小，電容器的放電電流通過R的方向由M到N，所以M點的電勢比N點的高。D正確
9.(2010?全國卷Ⅰ?16)關于靜電場，下列結論普遍成立的是
A．電場中任意兩點之間的電勢差只與這兩點的場強有關
B．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低
C．將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零
D．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正電荷的電場中，離正電荷近，電場強度大，電勢高，離正電荷遠，電場強度小，電勢低；而在負電荷的電場中，離正電荷近，電場強度大，電勢低，離負電荷遠，電場強度小，電勢高，A錯誤。電勢差的大小決定于兩點間距和電場強度，B錯誤；沿電場方向電勢降低，而且速度最快，C正確；場強為零，電勢不一定為零，如從帶正電荷的導體球上將正電荷移動到另一帶負電荷的導體球上，電場力做正功。
【命題意圖與考點定位】考查靜電場中電場強度和電勢的特點，應該根據所學知識舉例逐個排除。
10. (2010?天津?5)在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則
A．b點的電場強度一定比a點大 B．電場線方向一定從b指向a
C．b點的電勢一定比a點高 D．該電荷的動能一定減小
答案：C
11. (2010?江蘇物理?5)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨X變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是
（A）O點的電勢最低
（B）X2點的電勢最高
（C）X1和- X1兩點的電勢相等
（D）X1和X3兩點的電勢相等
答案：C
12．(2010?北京?18)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設兩極板正對面積為S，極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ。實驗中，極板所帶電荷量不變，若
A.保持S不變，增大d,則θ變大
B.保持S不變，增大d,則θ變小
C.保持d不變，減小S,則θ變小
D.保持d不變，減小S,則θ不變
【答案】A
【解析】由 知保持S不變，增大d，電容減小，電容器帶電能力降低，電容器電量減小，靜電計所帶電量增加，θ變大；保持d不變，減小S，電容減小，θ變大。正確答案A。
13.(2010?上海物理?9)三個點電荷電場的電場線分布如圖所示，圖中a、b兩點出的場強
大小分別為 、 ，電勢分別為 ，則
（A） ＞ ， ＞
（B） ＜ ， ＜
（C） ＞ ， ＜
（D） ＜ ， ＞
【解析】根據電場線的疏密表示場強大小，沿電場線電勢降落（最快），選C。本題考查電場線與場強與電勢的關系。難度：易。
14.（09?年全國Ⅰ?18）如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸（沿豎直方向）對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM=MN，P點在y軸的右側，MP⊥ON，則 （ ）
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C. M、N 兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D.在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
解析：本題考查電場、電勢、等勢線、以及帶電粒子在電場中的運動.由圖和幾何關系可知M和P兩點不處在同一等勢線上而且有 ,A對.將負電荷由O點移到P要克服電場力做功,及電場力做負功,B錯.根據 ,O到M的平均電場強度大于M到N的平均電場強度,所以有 ,C錯.從O點釋放正電子后,電場力做正功,該粒子將沿y軸做加速直線運動。
15.（09?全國卷Ⅱ?19）圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的絕對值也相等。現將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c 點。若不計重力，則 （ ）
A. M帶負電荷，N帶正電荷
B. N在a點的速度與M在c點的速度大小相同
C. N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功
D. M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零
解析：本題考查帶電粒子在電場中的運動.圖中的虛線為等勢線,所以M點從O點到b點的過程中電場力對粒子做功等于零,D正確.根據MN粒子的運動軌跡可知N受到的電場力向上M受到的電場力向下,電荷的正負不清楚但為異種電荷.A錯.o到a的電勢差等于o到c的兩點的電勢差,而且電荷和質量大小相等,而且電場力都做的是正功根據動能定理得a與c兩點的速度大小相同,但方向不同,B對。
16.（09?北京?16）某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為EP和EQ，電勢分別為UP和UQ，則 ( )
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
解析：從圖可以看出P點的電場線的密集程度大于Q點的密集程度，故P點的場強大于Q點的場強，因電場線
的方向由P指向Q，而沿電場線的方向電勢逐漸降低， P點的電勢高于Q點的電勢，故A項正確。
17.（09?上海物理?7）位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內電勢分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則 （ ）
A．a點和b點的電場強度相同
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大
解析：電場線的疏密可以表示電場的強弱，可見A錯誤；正電荷從c點移到d點，電場力做負功，負電荷從a點移到c點，電場力做正功，所以B錯誤，C正確；正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電場力先做正功，后做負功，但整個過程電場力做正功，D正確。
18.（09?四川?20）如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度V1從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為V2（V2＜V1）。若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則 （ ）
A．小物體上升的最大高度為
B．從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小
C．從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功
D．從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小
解析：設斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運動的最大距離為L。
因為OM＝ON，則MN兩點電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0。上滑和下滑經過同一個位置時，垂直斜面方向上電場力的分力相等，則經過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應的摩擦力所作的功均為相等的負功，所以上滑和下滑過程克服電場力產生的摩擦力所作的功相等、并設為W1。在上滑和下滑過程，對小物體，應用動能定理分別有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－ 和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝ ，上兩式相減可得sinθL＝ ，A對；由OM＝ON，可知電場力對小物體先作正功后作負功，電勢能先減小后增大，BC錯；從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據庫侖定律可知小物體受到的電場力先增大后減小，D對。
19.（09?寧夏?16）醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160V，磁感應強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b負 B. 2.7m/s ， a正、b負
C．1.3m/s，a負、b正 D. 2.7m/s ， a負、b正
20.（09?江蘇物理?8）空間某一靜電場的電勢 在 軸上分布如圖所示， 軸上兩點B、C點電場強度在 方向上的分量分別是 、 ，下列說法中正確的有 （ ）
A． 的大小大于 的大小
B． 的方向沿 軸正方向
C．電荷在 點受到的電場力在 方向上的分量最大
D．負電荷沿 軸從 移到 的過程中，電場力先做正功，后做負功
解析：本題的入手點在于如何判斷 和 的大小，由圖象可知在x軸上各點的電場強度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取極小的一段，可以把此段看做是勻強磁場，用勻強磁場的處理方法思考，從而得到結論，此方法為微元法；需要對電場力的性質和能的性質由較為全面的理解。在B點和C點附近分別取很小的一段d，由圖象，B點段對應的電勢差大于C點段對應的電勢差，看做勻強電場有 ，可見 > ，A項正確；同理可知O點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小，C項錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側， 的方向沿x軸負方向，在O點右側， 的方向沿x軸正方向，所以B項錯誤，D項正確。
【考點模擬演練】
1.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為 A、 B、 C，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有()
A. A＞ B＞ CB.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBC
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【詳解】從A到B再到C是順著電場線的方向，電勢應逐漸降低，所以 A＞ B＞ C,即A正確.A、B、C三點中A處電場線最疏，C處電場線最密，所以EA＜EB＜EC，則B正確.盡管AB=BC，但EA＜EB＜EC，所以UAB＜UBC,即C正確，D錯誤.
2．圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡．粒子先經過M點，再經過N點，可以判定(　　)
A．M點的電勢大于N點的電勢
B．M點的電勢小于N點的電勢
C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力
D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力
【答案】選AD.
【詳解】沿電場線的方向電勢降低，所以φM>φN，選項A對，B錯；電場線越密的地方電場強度越大，同一粒子所受電場力越大，所以選項C錯，D對．
3．(2011年伊春模擬)如圖所示，a、b是豎直方向上同一電場線上的兩點，一帶負電的質點在a點由靜止釋放，到達b點時速度最大，則(　　)
A．a點電勢高于b點電勢
B．a點的場強大于b點的場強
C．質點從a點運動到b點的過程中電勢能增加
D．質點在a點受到的電場力小于在b點受到的電場力
【答案】選B.
【詳解】負電荷所受電場力向上，所以電場線方向向下，A錯；a點電場力大于重力，b點電場力等于重力，B對，D錯；質點從a點運動到b點的過程中電場力做正功，電勢能減小，C錯．
4．(2011年福建泉州調研)如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強電場對它的作用力的作用下，從靜止開始由b沿直線運動到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45°，則下列結論中不正確的是(　　)
A．此液滴帶負電荷
B．合外力對液滴做的總功等于零
C．液滴做勻加速直線運動
D．液滴的電勢能減少
【答案】選B.
【詳解】由題可知，帶電液滴只受重力和電場力作用，合力沿bd方向，液滴勻加速運動，C正確；合力做正功，B不正確；電場力方向向右，故液滴帶負電荷，A正確；電場力做正功，所以電勢能減少，D正確．
5.空間有一勻強電場，在電場中建立如右圖所示的直角坐標系O－xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標為(0，a,0)，N點的坐標為(a,0,0)，P點的坐標為a，a2，a2.已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1 V，則P點的電勢為(　　)
A.22 V　　　　　　　　　B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】　D
【詳解】　MN間的距離為2a，P點在MN連線上的投影點離M點的距離為32a4，所以P點的電勢為：32a42a×1＝34 V，D正確．
6.一正電荷在電場中僅在電場力作用下，從A點運動到B點，速度大小隨時間變化的圖象如圖所示，tA、tB分別是電荷在A、B兩點對應的時刻，則下列說法中正確的有
()
A.A處的場強一定小于B處的場強
B.A處的電勢一定高于B處的電勢
C.電荷在A處的電勢能一定小于B處的電勢能
D.A至B過程中，電場力一定對電荷做正功
【答案】ABD
【詳解】由速度圖象可知，正電荷的加速度逐漸增大，所受電場力逐漸增大，B處電場強度大于A處電場強度，選項A正確；正電荷從A點運動到B點，在電場力作用下，正電荷速度增大，電場力做正功，所以D正確；電勢能減小，電荷在A處的電勢能一定大于B處的電勢能，A處的電勢一定大于B處的電勢，選項B正確，C錯.
7.在粗糙的斜面上固定一點電荷Q，在M點無初速度的釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場中沿斜面運動到 N點靜止.則從M到 N的過程中
()
A.小物塊所受的電場力減小
B.小物塊的電勢能可能增加
C.小物塊電勢能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M點的電勢一定高于 N點的電勢
【答案】AC
【詳解】根據庫侖定律： 知F庫減小，故A對；由于電荷Q電性未知，故無法判定M、 N兩點的電勢高低，故D錯；雖然電荷Q和小物塊的電性都未知，但由題意可判斷兩者之間必為斥力，故小物塊的電勢能必然減小（因為電場力對其做正功），故B錯；由動能定理有WG+W電+Wf=0，且WG＞0，W電＞0，故W電＜Wf，即C對.
8.如圖所示，圖中K、L、M為靜電場中的3個相距較近的等勢面.一帶電粒子射入此靜電場中后，沿abcde軌跡運動.已知 K＜ L＜ M,且粒子在ab段做減速運動.下列判斷中正確的是
()
A.粒子帶負電
B.粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
C.粒子在a點與e點的速度大小相等
D.粒子在a點的電勢能小于在d點的電勢能
【答案】CD
【詳解】因為 k＜ L，且帶電粒子在ab段做減速運動，因此粒子帶正電，A錯誤；由電場線分布情況可知a點場強小于b點場強，因此粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，B錯誤；a點和e點處在同一等勢面上，因此該粒子在該兩點的動能、電勢能都相等，C正確；b點和d點處在同一等勢面上，b、d兩點的電勢能相等，由于帶電粒子在ab段做減速運動即該階段電場力做負功，電勢能增加，即a點的電勢能小于b點的電勢能，故D正確.
10.如右圖所示，有一半圓弧光滑軌道，半徑為R，在與圓心等高的位置靜止放置一個帶正電的小球A，其質量為m，M、N之間有一方向水平向左的勻強電場，讓小球A自由滾下進入勻強電場區域，水平面也是光滑的，下列說法正確的是(　　)
A．小球一定能穿過MN區域繼續運動
B．如果小球沒有穿過MN區域，小球一定能回到出發點
C．如果小球沒有穿過MN區域，只要電場強度足夠大，小球可以到達P點，且到達P點速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿過MN區域，電場力做的功為－mgR
【答案】　B
【詳解】　小球帶正電，進入電場后做減速運動，如果小球達到N點還沒有減速到零，說明小球穿過了MN區域，如果小球還沒有到N點就減速為零，說明小球不能穿過MN區域，A項錯．如果小球沒有穿過MN區域，根據能量守恒定律，小球能回到出發點，且速度為零，B項對，C項錯．如果小球一定能穿過MN區域，根據動能定理，電場力做的功與重力做的總功之和等于動能的變化，由于不知道小球在N點的速度是否為0，所以無法確定電場力做的功，D項錯．
11．一勻強電場，場強方向是水平的(如圖)，一個質量為m的帶正電的小球，從O點出發、初速度的大小為v0，在電場力與重力的作用下，恰能沿與電場線成θ角的直線運動．求小球運動到最高點時其電勢能與在O點的電勢能之差．
【答案】12mv20cos2θ
【詳解】設電場強度為E，小球帶電荷量為q，因為小球做直線運動，它所受的電場力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖所示，所以mg＝qEtanθ.
由此可知，小球做勻減速運動的加速度大小為a＝gsinθ.
設從O點到最高點的位移為L，根據運動學公式有
v20＝2aL
運動的水平位移為x＝Lcosθ.
從O點到最高點的過程中，電場力做負功，電勢能增加，小球在最高點與O點的電勢能之差為ΔEp＝qEx.
聯立以上五式，解得ΔEp＝12mv20cos2θ.
12．一長為L的細線，上端固定，下端拴一質量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中，開始時，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60°角時，小球到達B點速度恰好為零．試求：
(1)AB兩點的電勢差UAB；
(2)勻強電場的場強大小；
(3)小球到達B點時，細線對小球的拉力大小．
【答案】(1)－3mgL2q　(2)3mgq　(3)3mg
【詳解】取向下為正
(1)小球由A到B過程中，由動能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－3mgL2q.
(2)E＝UABL－Lcos 60°＝3mgq
(3)小球在AB間擺動，由對稱性知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
TA＝qE＝3mg　所以TB＝TA＝3mg
或在B處，沿繩方向合力為零，有


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