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第1章 機械振動 機械波
【考綱知識梳理】
一、機械振動
1、機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側做的往復運動．
（1）振動的特點: ①存在某一中心位置;
②往復運動,這是判斷物體運動是否是機械振動的條件.
（2）產生振動的條件: ①振動物體受到回復力作用;
②阻尼足夠小;
2、回復力：振動物體所受到的總是指向平衡位置的合外力．
（1）回復力時刻指向平衡位置;
（2）回復力是按效果命名的, 可由任意性質的力提供．可以是幾個力的合力也可以是一個力的分力;
（3）合外力：指振動方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．
（4）在平衡位置處：回復力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運動，當小球在最低點處，回復力為零，而物體所受的合外力不為零．
3、平衡位置：是振動物體受回復力等于零的位置；也是振動停止后，振動物體所在位置；平衡位置通常在振動軌跡的中點。“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態)
二．簡諧運動
1、簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動。
式中x指振動物體相對于平衡位置的位移，起點在平衡位置，終點隨物體的所在位置而變化、方向始終由平衡位置指向物體所在位置，如圖所示彈簧振子位移的示意圖。
2、簡諧運動的規律：
（1）彈簧振子：一個可作為質點的小球與一根彈性很好且不計質量的彈簧相連組成一個彈簧振子。一般來講，彈簧振子的回復力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的。彈簧振子與質點一樣，是一個理想的物理模型。
（2）彈簧振子振動周期：T=2 ，只由振子質量和彈簧的勁度決定，與振幅無關，也與彈簧振動情況無關。(如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉的人造衛星上)
（3）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是 。這個結論可以直接使用。
（4）振動過程中各物理量的變化情況
四個階段中，振子的位移，回復力、速度和加速度的變化如下表：
振動體位置位移X回復力F加速度a速度v勢能動能
方向大小方向大小方向大小方向大小
平衡位置O000最大最小最大
最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小
平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小
最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
①在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復力最小、加速度最小。
②在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最小；位移最大、回復力最大、加速度最大
（5）周期性：
①每經過一個周期，描述振動的物理量大小和方向都恢復到原來狀態，振動質點都以相同的方向通過原位置。
②振動質點在一個周期內通過的路程為4A，半個周期通過的路程為2A，但四分之一周期通過的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，這要看從何位置開始計時。
四、機械波
1、定義：機械振動在介質中傳播就形成機械波．
2、產生條件:(1)有作機械振動的物體作為波源．(2)有能傳播機械振動的介質．
3、分類:①橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上.質點分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液體和氣體不能傳播橫波。
4.機械波的傳播過程
(1)機械波傳播的是振動形式和能量.質點只在各自的平衡位置附近做振動,并不隨波遷移.
后一質點的振動總是落后于帶動它的前一質點的振動。
(2)介質中各質點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同．
(3)由波源向遠處的各質點都依次重復波源的振動．
五、描述機械波的物理量
1．波長λ：兩個相鄰的在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長．在橫波中,兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離，振動在一個周期內在介質中傳播的距離等于波長
2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質中傳播波的頻率不變。波從一種介質進入另一種介質時，唯一不變的是頻率(或周期)，波速與波長都發生變化．
3．波速：單位時間內波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質決定。
六、波的圖象
1、坐標軸：規定用橫坐標x表示在波的傳播方向上各個質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，連結各質點位移量末端得到的曲線叫做該時刻波的圖象
2、 圖象特點：是一條正弦（余弦）曲線；
3、 物理意義：顯示某一瞬間波傳播方向上介質中各質點離開平衡位置的位移情況，類似人們給大型團體操隊伍拍的一張照片。
注意：波的圖象和振動圖象是根本不同的，波的圖象描述的是介質中“各質點”在“某一時刻”離開平衡位置的位移；而振動圖象描述的是“一個質點”在“各個時刻”離開平衡位置的位移。
4、 波的圖象的特點
波圖象的重復性：相隔時間為周期的整數倍的兩個時刻的波的圖象是相同的；
波傳播方向雙向性：不指定波的傳播方向時，圖象中波可能向x軸正向或x軸負向傳播；
5、 橫波圖象的應用：
（1）可知波動中質點的振幅和波長
（2）若已知波的傳播方向，可知介質質點的振動方向，反之亦然。
（3）相鄰的波峰波谷點間的質點振動方向相同
（4）相鄰平衡位置間以波峰（或波谷）對稱的質點振動方向相反．
（5）若知波速v，可求此時刻以后的波形圖，方法是把波形圖平移Δx=vΔt的距離。
6、 波的傳播方向與質點的振動方向關系確定方法。
（1）質點帶動法（特殊點法）：
由波的形成傳播原理可知，后振動的質點總是重復先振動質點的運動，若已知波的傳播方向而判斷質點振動方向時，可在波源一側找與該點距離較近（小于 ）的前一質點，如果前一質點在該質點下方，則該質點將向下運動（力求重復前面質點的運動），否則該質點向上運動。例如向右傳的某列波，某時刻波的圖象如圖所示，試判斷質點M的振動方向，可在波源一側找出離M較近的前一質點M′，M′在M下方，則該時刻M向下運動。
（2）微平移法：
所謂微移波形，即將波形沿波的傳播方向平衡微小的一段距離得到經過微小一段時間后的波形圖，據質點在新波形圖中的對應位置，便可判斷該質點的運動方向。如圖所示，原波形圖（實線）沿傳播方向經微移后得到微小一段時間的波形圖（虛線），M點的對應位置在M′處，便知原時刻M向下運動。
（3）上下坡法
沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動。"下坡"處的質點向上振動。如圖所示，簡稱“上坡下，下坡上”
（4）同側法
七、波的現象
1.波的反射:波遇到障礙物會返回來繼續傳播的現象．
(1)波面：沿波傳播方向的波峰（或波谷）在同一時刻構成的面．
(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向．
(3)入射波與反射波的方向關系．
①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．
② 反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長、頻率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說話會聽到聲音更響．
(5)人耳能區分相差0.1 s以上的兩個聲音．
2.波的折射: 波從一種介質射入另一種介質時，傳播方向發生改變的現象．
(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長都發生了改變．
(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．
(3)入射角i與折射角r的關系 (V1和v2是波在介質I和介質Ⅱ中的波速．i為I介質中的入射角,r為Ⅱ介質中的折射角)．
3.波的衍射:波可以繞過障礙物繼續傳播的現象．
衍射是波的特性，一切波都能發生衍射．產生明顯衍射現象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。
例如：聲波的波長一般比墻坡大，“隔墻有耳”就是聲波衍射的例證．
說明：衍射是波特有的現象．
4.波的疊加與波的干涉
(1)波的疊加原理：在兩列波相遇的區域里，每個質點都將參與兩列波引起的振動，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和．相遇后仍保持原來的運動狀態．波在相遇區域里，互不干擾，有獨立性．
(2)波的干涉:
①條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇．
②現象：某些地方的振動加強，某些地方的振動減弱，并且加強和減弱的區域間隔出現，加強的地方始終加強，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩定的干涉圖樣．
說明：
①加強、減弱點的位移與振幅．
加強處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質點的位移都隨時間變化，各質點仍圍燒平衡位置振動，與振源振動周期相同．
加強處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1 +A2,質點的振動能量大，并且始終最大．
減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=?A1－A2?,質點振動能量小，并且始終最小，若A1=A2，則減弱處不振動．
加強點的位移變化范圍： 一?A1 +A2?～?A1 +A2? 減弱點位移變化范圍：一?A1－A2?～?A1－A2?
②干涉是波特有的現象．
③加強和減弱點的判斷．
波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強的，并且用一條直線將以上加強點連接起來，這條直線上的點都是加強的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點用直線連接起來，直線上的點都是減弱的．加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點振幅之間．
當兩相干波源振動步調相同時，到兩波源的路程差Δs是波長整數倍處是加強區．而路程差是半波長奇數倍處是減弱區．
任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質波相遇不能產生干涉．
5.駐波:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波．
(1)波節：始終靜止不動的點．(2)波腹：波節與波節之間振幅最大的點．(3)駐波?特殊的干涉現象:波源特殊;波形特殊
說明：駐波與行波的區別．
①物理意義不同：駐波是兩列波的特珠干涉現象，行波是一列波在介質中的傳播．
②質點的振動情況不同：在行波中各個質點作振格相同的簡諧運動，在駐波中各個質．點作振幅不同的簡諧運動；處于波腹位置的質點振幅最大；處于波節位置的質點振幅等于零；其他一些質點的振幅也不相同，但都比波腹處質點的振幅小．
③波形不同：行波波形經過一段時間，波形向前“平移”，而駐波波形并不隨時間發生平移，只是各質點的振動位移發生變化而已．
6．多普勒效應
(1)由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感到頻率發生變化的現象．實質是：波源的頻率沒有變化，而是觀察者接收到的頻率發生了變化．
(2)多普勒效應的產生原因
觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度v通過接收者時，時間t內通過的完全波的個數為N=vt/λ，因而單位時間內通過接收者的完全波的個數，即接收頻率f v/λ．
若波源不動，觀察者朝向波源以速度V2運動，由于相對速度增大而使得單位時間內通過觀察者的完全波的個數增多，即 ，可見接收頻率增大了.同理可知，當觀察者背離波源運動時，接收頻率將減小．
若觀察者不動，波源朝向觀察者以速度v1運動,由于波長變短為λ/=λ－v1T,而使得單位時間內通過觀察者的完全波的個數增多，即 ，可見接收頻率亦增大，同理可知,當波源背離觀察者運動時,接收頻率將減小．
注：發生多普勒效應時，波源的真實率不發生任何變化，只是觀察者接收到的頻率發生了變化．
(3)相對運動與頻率的關系
①波源與觀察者相對靜止：觀察者接收到的頻率等于波源的頻率．
②波源與觀察者相互接近：觀察者接收到的頻率增大．
③波源與觀察者相互遠離：觀察者接收到的頻率減小．
【要點名師透析】
類型一 簡諧運動的規律
【例1】（2010?全國卷Ⅰ?21）一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。 時刻振子的位移 ； 時刻 ； 時刻 。該振子的振幅和周期可能為
A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
【答案】A
【解析】在t= s和t=4s兩時刻振子的位移相同，第一種情況是此時間差是周期的整數倍 ，當n=1時 s。在 s的半個周期內振子的位移由負的最大變為正的最大，所以振幅是0.1m。A正確。
第二種情況是此時間差不是周期的整數倍則 ，當n=0時 s，且由于 是 的二倍說明振幅是該位移的二倍為0.2m。如圖答案D。
類型二 簡諧運動的圖象
【例2】（2011?溫州模擬)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,試完成以下問題:
(1)寫出該振子簡諧運動的表達式.
(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內,彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？
(3)該振子在前100 s的總位移是多少?路程是多少?
【答案】(1) (2)見解析 (3)0 5 m
【詳解】 (1)由振動圖象可得：A=5 cm,T=4 s, =0則 ，故該振子做簡諧運動的表達式為：
(2)由圖可知,在t=2 s時振子恰好通過平衡位置,此時加速度為零,隨著時間的延續,位移值不斷加大,加速度的值也變大,速度值不斷變小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大.當t=3 s時,加速度的值達到最大,速度等于零,動能等于零,彈性勢能達到最大值.
(3)振子經過一個周期位移為零,路程為5×4 cm=20 cm,前100 s剛好經過了25個周期,所以前100 s振子位移x=0,振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m.
類型三 振動圖象和波動圖象的綜合應用
【例3】（2010?北京?17）一列橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質中沿波傳播方向上四個質點的平衡位置。某時刻的波形如圖1所示，此后，若經過 周期開始計時，則圖2描述的是
A.a處質點的振動圖象B.b處質點的振動圖象
C.c處質點的振動圖象D.d處質點的振動圖象
【答案】B
【詳解】由波的圖像經過 周期a到達波谷，b到達平衡位置向下運動，c到達波峰，d到達平衡位置向上運動，這是四質點在0時刻的狀態，只有b的符合振動圖像，答案B。
類型四 波傳播過程中的多解問題
【例4】
(1)波傳播的可能距離；
(2)可能的周期；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35 m/s，求波的傳播方向；
(5)若0.2 s小于一個周期時，求傳播的距離、周期、波速.
【詳解】 (1)波的傳播方向有兩種可能：向左傳播或向右傳播.
向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=(4n+3) m (n=0、1、2…)
向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+λ/4=(4n+1) m (n=0、1、2…)
(2)向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…)
向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…)
(3)計算波速，有兩種方法：v=x/t或v=λ/T向左傳播時，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15) m/s.
或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15) m/s. (n=0、1、2…)
向右傳播時，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5) m/s.或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5) m/s. (n=0、1、2…)
(4)若波速是35 m/s，則波在0.2 s內傳播的距離為x=vt=35×0.2 m=7 m= λ，所以波向左傳播.
(5)若0.2 s小于一個周期，說明波在0.2 s內傳播的距離小于一個波長.則：向左傳播時，傳播的距離x=3λ/4=3 m;傳播的時間t=3T/4，得：周期T=0.267 s；波速v=15 m/s.
向右傳播時，傳播的距離為x=λ/4=1 m；傳播的時間t=T/4，得：周期T=0.8 s；波速v=5 m/s.
【感悟高考真題】
1.（2011?四川理綜?T16）如圖為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形圖，當Q點在t=0時的振動狀態傳到P點時，則
A.1cm＜x＜3cm范圍內的質點正在向y軸的負方向運動
B.Q處的質點此時的加速度沿y軸的正方向
C. Q處的質點此時正在波峰位置
D. Q處的質點此時運動到p處
【答案】選B.
【詳解】將圖中的波形圖往左平移 ，可知A、C錯，B正確；再由于機械波傳播的是振動的形式和能量，質點不隨波遷移，則D錯.
2.（2011?大綱版全國?T21）一列簡諧橫波沿x軸傳播，波長為1.2m，振幅為A。當坐標為x=0處質元的位移為 且向y軸負方向運動時．坐標為x=0.4m處質元的位移為 。當坐標為x=0.2m處的質元位于平衡位置且向y軸正方向運動時，x=0.4m處質元的位移和運動方向分別為
A． 、沿y軸正方向 B． 、沿y軸負方向
C． 、沿y軸正方向 D． 、沿y軸負方向
【答案】選C
【詳解】根據題意，畫出此時波形圖，可以看到，此時x=0.2m處的質元正在平衡位置向下運動。再經過半個周期，x=0.2m處的質元回到平衡位置向上運動，在這半個周期當中，x=0.4m處的質元已經過了波谷正在向著平衡位置運動，根據簡諧運動的對稱性，此時的位移與半個周期之前的位移大小相等。所以C正確。
3.（2011?重慶理綜?T17）介質中坐標原點0處的波源在t=0時刻開始振動，產生的簡諧波沿x軸正向傳播，t0時刻傳到L處，波形如題17圖所示。下列能描述x0處質點振動的圖象是
。
【答案】選C.
【詳解】從波形圖上看出，x0處的質點下一時刻的振動方向是向y軸負方向運動，所以振動圖線是A或C，考慮到波傳播到L處， L處質點的起振方向向下，所以，振動圖線必是C.
4．（2011?上海高考物理?T5）兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速 、 ( )在豎直平面內做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為 和 ，則
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】選C.
【詳解】根據單擺的周期公式 ，兩單擺的擺長相同則周期相同，頻率相同，又因為 ，所以最低點動能 ，根據機械能守恒，在最高點的重力勢能 ，即振幅 ，所以C選項正確.
5.（2011?上海高考物理?T10）兩波源 在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則
(A)在兩波相遇的區域中會產生干涉
(B)在兩波相遇的區域中不會產生干涉
(C) 點的振動始終加強
(D) 點的振動始終減弱
【答案】選B.
【詳解】從圖中看，兩列水波的波長不同，波在水中的速度都相等，根據 ，可知兩列波的周期不相等，不滿足相干條件，在兩波相遇的區域中不會產生干涉現象，B正確.
6．（2011?上海高考物理?T24）兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為 ，兩波源分別位于A、B處， 時的波形如圖所示。當 時，M點的位移為 cm，N點的位移為 cm。
【答案】2，0
【詳解】2.5s內，兩列波傳播的距離 ，當A波向右傳播1m時，
A波如圖中的虛線所示，Ｂ波如圖中的實線所示，所以，Ｍ點位移為2cm,Ｎ點位移為零，
7.（2011?新課標全國卷?T34（1））一振動周期為T，振幅為A，位于x=0點的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動，該波源產生的一維簡諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失，一段時間后，該振動傳播至某質點p，關于質點p振動的說法正確的是______。
A振幅一定為A
B周期一定為T
C速度的最大值一定為v
D開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離
E若p點與波源距離s=vT，則質點p的位移與波源的相同
【答案】選A、B、E。
【詳解】機械波在傳播過程中，把波源的信息傳播出去了，即把波源的振動周期、振幅、開始振動的方向等信息都傳播出去，各質點的振動周期、振幅、開始振動方向均與波源相同，故D錯，A、B正確。波的傳播速度和質點的振動速度是兩回事，故C錯。當p點與波源距離s=vT時，即p點與波源相差一個波長，兩質點的振動情況完全一樣，故E正確。
8.（2011?北京高考?T16）介質中有一列簡諧機械波傳播，對于其中某個振動質點
A.它的振動速度等于波的傳播速度
B. 它的振動方向一定垂直于波的傳播方向
C.它在一個周期內走過的路程等于一個波長
D.它的振動頻率等于波源的振動頻率
【答案】選D.
【詳解】簡諧機械波介質中的各質點都做簡諧運動，其速度按照正弦或余弦規律變化，與波的傳播速度是兩碼事，A錯誤；橫波的振動方向垂直于波的傳播方向，而縱波的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，B錯誤，簡諧機械波介質中的質點一個周期內走過的路程等于四個振幅，而波一個周期傳播的距離等于一個波長，C錯誤；機械波介質中的各質點做簡諧運動的頻率都相等，都等于波源的振動頻率，所以D正確.
9．（2010?重慶?14）一列簡諧波在兩時刻的波形如題14圖中實踐和虛線所示，由圖可確定這列波的
A．周期
B．波速
C．波長
D．頻率
【答案】C
【解析】只能確定波長，正確答案C。題中未給出實線波形和虛線波形的時刻，不知道時間差或波的傳播方向，因此無法確定波速、周期和頻率。
10.（ 2010?天津?4）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點時波形如圖所示，再經0.6s，N點開始振動，則該波的振幅A和頻率f為
A．A=1m f=5HZ
B．A=0. 5m f=5HZ
C．A=1m f=2.5 HZ
D．A=0.5m f=2.5 HZ
答案：D
11.（2010?福建?15）一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示，t=0.02s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02s，則該波的傳播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
答案：B
12. （2010?上海物理?2）利用發波水槽得到的水面波形如a,b所示，則
（A）圖a、b均顯示了波的干涉現象
（B）圖a、b均顯示了波的衍射現象
（C）圖a顯示了波的干涉現象，圖b顯示了波的衍射現象
（D）圖a顯示了波的衍射現象，圖b顯示了波的干涉現象
【解析】D
本題考查波的干涉和衍射。難度：易。
13. （2010?上海物理?3）聲波能繞過某一建筑物傳播而光波卻不能繞過該建筑物，這是因為
（A）聲波是縱波，光波是橫波 （B）聲波振幅大，光波振幅小
（C）聲波波長較長，光波波長很短 （D）聲波波速較小，光波波速很大
【解析】C
本題考查波的衍射條件：障礙物與波長相差不多。難度：易。
14.（2010?上海物理?16）如右圖，一列簡諧橫波沿 軸正方向傳播，實線和虛線分別表示＜時的波形，能正確反映 時波形的是圖
答案：D
解析：因為t2＜T，可確定波在0.5s的時間沿x軸正方向傳播 ，即 ，所以T=2s， ，波峰沿x軸正方向傳播 ，從 處到 處，選D。
本題考查波的傳播及波長、周期等。
難度：中等。
15.（ 2010?上海物理?20）如圖，一列沿 軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為 ，波速為 ，在波的傳播方向上兩質點 的平衡位置相距 （小于一個波長），當質點 在波峰位置時，質點 在 軸下方與 軸相距 的位置，則
（A）此波的周期可能為
（B）此波的周期可能為
（C）從此時刻起經過 ， 點可能在波谷位置
（D）從此時刻起經過 ， 點可能在波峰位置
解析：如上圖， ， 。根據 ， ，A正確，從此時刻起經過0.5s，即 ，波沿x軸正方向傳播 =1.0m，波峰到x=1.2m處，b不在波峰，C錯誤。
如下圖， ， ，根據 ， ，B錯誤；
從此時可起經過0.5s，即 ，波沿x軸正方向傳播 =1.0m，波峰到x=1.0m處，x=0.4的b在波峰，D正確。
本題考查波的傳播，出現非 和非 得整數倍的情況，有新意。
難度：難。
【考點模擬演練】
1.(2011?銀川模擬)在飛機的發展史中有一個階段,飛機上天后不久,飛機的機翼很快就抖動起來,而且越抖越厲害,后來人們經過了艱苦地探索,利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題,在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是( )
A.加大飛機的慣性 B.使機體更加平衡
C.使機翼更加牢固 D.改變機翼的固有頻率
【答案】選D.
【詳解】飛機飛上天后,在氣流周期性驅動力作用下做受迫振動,機翼越抖越厲害說明氣流驅動力周期與機翼的固有周期非常接近或相等.在機翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變機翼的質量來改變其固有頻率,使驅動力頻率與固有頻率相差較大,從而達到減振的目的,故D選項正確.
2.某振動系統的固有頻率為f0,在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f.若驅動力的振幅保持不變，下列說法中正確的是( )
A.當f＜f0時，該振動系統的振幅隨f增大而減小
B.當f＞f0時，該振動系統的振幅隨f減小而增大
C.該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f0
D.該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f
【答案】選B、D.
【詳解】受迫振動的振幅A隨驅動力頻率的變化規律如圖所示，顯然A錯， B對.振動穩定時系統的頻率等于驅動力的頻率，故C錯D對.
3．做簡諧振動的單擺，在擺動的過程中(　　)
A．只有在平衡位置時，回復力才等于重力和細繩拉力的合力
B．只有在最高點時，回復力才等于重力和細繩拉力的合力
C．小球在任意位置處，回復力都等于重力和細繩拉力的合力
D．小球在任意位置處，回復力都不等于重力和細繩拉力的合力
【答案】B
【詳解】單擺在一個圓弧上來回運動，擺球做圓周運動的向心力由重力沿懸線方向的分力和懸線拉力的合力提拱，而回復力是指重力沿圓弧切線方向的分力．擺球在平衡位置速度不為零，向心力不為零，而回復力為零，所以合力不是回復力；擺球在最高點時，速度為零，向心力為零，合力等于回復力．故選項B正確．
4．如圖所示，位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波．若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則(　　)
A．f1＝2f2，v1＝v2　　　　B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【詳解】因為機械波的波速由介質決定，頻率由振源決定，所以f1＝f2；由圖知：32λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λ?f得v1＝2v2，故C正確．
5．圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t＝0和t＝0.03 s時刻的波形圖，x＝1.2 m處的質點在t＝0.03 s時刻向y軸正方向運動，則(　　)
A．該波的頻率可能是125 Hz
B．該波的波速可能是10 m/s
C．t＝0時x＝1.4 m處質點的加速度方向沿y軸正方向
D．各質點在0.03 s內隨波遷移0.9 m
【答案】A
【詳解】由題可知波向右傳播，則0.03＝nT＋34T，T＝0.03n＋34，當n＝3時，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A選項正確．波速v＝λT，λ＝1.2 m，代入數據得B選項錯誤．當t＝0時刻，x＝1.4 m時，質點加速度方向沿y軸負方向，C選項錯誤．各質點只是上下振動，不隨波遷移，D選項錯誤．
6．公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板．一段時間內貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t＝0，其振動圖象如圖所示，則 (　　)
A．t＝14T時，貨物對車廂底板的壓力最大
B．t＝12T時，貨物對車廂底板的壓力最小
C．t＝34T時，貨物對車廂底板的壓力最大
D．t＝34T時，貨物對車廂底板的壓力最小
【答案】C
【詳解】物體對車廂底板的壓力與物體受到的支持力大小相等．當物體的加速度向上時，支持力大于重力；當物體的加速度向下時，支持力小于重力．t＝14T時，貨物向下的加速度最大，貨物對車廂底板的壓力最小．t＝12T時，貨物的加速度為零，貨物對車廂底板的壓力等于重力大小．t＝34T時，貨物向上的加速度最大，則貨物對車廂底板的壓力最大．
7．表1表示某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統的固有頻率為f固，則(　　)．
表1
驅動力頻率/Hz304050607080
受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
A.f固＝60 Hz　　　　　　B．60 HzC．50 Hz【答案】C
【詳解】由如圖6所示的共振曲線可判斷出f驅與f固相差越大，受迫振動的振幅越小，f驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大，并從中看出f驅越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數據知f驅在50～60 Hz范圍內時，振幅變化最小．因此，50 Hz8．正在運轉的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉動時，機器的振動不強烈，切斷電源，飛輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內機器卻發生了強烈的振動，此后飛輪轉速繼續變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中(　　)．
A．機器不一定還會發生強烈的振動
B．機器一定還會發生強烈的振動
C．若機器發生強烈振動，強烈振動可能發生在飛輪角速度為ω0時
D．若機器發生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0
【答案】BD
【詳解】飛輪在轉速逐漸減小的過程中，機器出現強烈的振動，說明發生共振現象，共振現象產生的條件是驅動力頻率等于系統的固有頻率，故當機器重新啟動時，飛輪轉速緩慢增大的過程中，一旦達到共振條件，機器一定還會發生強烈的振動．由題意可知，發生強烈共振時，飛輪的角速度一定小于ω0.
9.如圖所示，在公路的十字路口東側路邊，甲以速度v1向東行走，在路口北側，乙站在路邊，一輛汽車以速度v2通過路口向東行駛并鳴笛，已知汽車笛聲的頻率為f0,車速v2＞v1.甲聽到的笛聲的頻率為f1,乙聽到的笛聲的頻率為f2，司機自己聽到的笛聲的頻率為f3，則此三人聽到笛聲的頻率由高至低順序為________.
【答案】f1＞f3＞f2
【詳解】由于v2＞v1，所以汽車和甲的相對距離減小，甲聽到的頻率變大，即f1＞f0；由于乙靜止不動，則汽車和乙的相對距離增大，乙聽到的頻率變低，即f2＜f0；由于司機和汽車相對靜止，所以司機聽到的頻率不變，即f3=f0.綜上所述，三人聽到笛聲的頻率由高至低順序為f1＞f3＞f2.
10. (2011?湖北黃岡)如圖所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質中產生干涉現象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區域(圖中虛線處)，P是振動減弱區域中的一點，從圖中可看出 (　　)
A．P點到兩波源的距離差等于1.5λ
B．兩波源之間的距離一定在2.5個波長到3.5個波長之間
C．P點此時刻振動最弱，過半個周期后，振動變為最強
D．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也一定傳到P點
【答案】ABD
【詳解】從S1、S2的中點起到向右三條虛線上，S1、S2的距離差依次為0.5λ、1.5λ、2.5λ.
11．如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D……為繩上等間隔的點，點間間隔為50 cm，現用手拉著繩子的端點A使其上下振動，若A點開始向上，經0.1 s第一次達到最大位移，C點恰好開始振動，則
(1)繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？
(2)從A開始振動，經多長時間J點第一次向下達到最大位移？
(3)畫出當J點第一次向下達到最大位移時的波形圖象．
【答案】(1)v波＝xt＝1 m0.1 s＝10 m/s.
(2)波由波源傳到J需時間t由t1＝s′v＝4.510 s＝0.45 s
波剛傳到J時，J也向上起振．到負最大位移需t2時間，
則t2＝34T＝0.3 s
所以對應總時間t＝t1＋t2＝0.75 s.
(3)波形圖如圖所示．
12．一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.5 s兩時刻的波形分別如圖中的實線和虛線所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，則波速又是多少？
(3)若波速為92 m/s，求波的傳播方向．
【答案】(1)若波向右傳播，波速為4 m/s；若波向左傳播，波速為12 m/s
(2)若波向右傳播，波速為(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左傳播，波速為(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左傳播
【詳解】(1)若波向右傳播，Δx1＝2 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，則v1＝Δx1Δt＝4 m/s；
若波向左傳播，Δx2＝6 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，則v2＝Δx2Δt＝12 m/s.
(2)若波向右傳播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s，則v3＝Δx3Δt＝(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左傳播，Δx4＝(6＋8n) m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s則v4＝Δx4Δt＝(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)．
(3)當波速為92 m/s時，波向前傳播的距離為Δx＝vt＝46 m＝5＋34λ，由(2)題答案可知波向左傳播．


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