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第七章 機(jī)械振動和機(jī)械波
本章綜合運(yùn)用運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等方面的知識討論了兩種常見的運(yùn)動形式——機(jī)械振動和機(jī)械波的特點(diǎn)和規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。對于這兩種常見的運(yùn)動，既要認(rèn)識到它們的共同點(diǎn)，又要搞清它們之間的區(qū)別。其中振動的周期、能量、波速、波長與頻率的關(guān)系，機(jī)械波的干涉、衍射等知識對后面的交流電、電磁波等的復(fù)習(xí)都具有較大幫助。
本章及相關(guān)內(nèi)容知識網(wǎng)絡(luò)
專題一 振動　簡諧運(yùn)動
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 彈簧振子、簡諧運(yùn)動及其描述是II類要求，即能夠確切理解其含義及其它知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用。高考中主要考查方向是對簡諧運(yùn)動中概念的描述和運(yùn)動過程的理解。在題目中往往與動量、機(jī)械能、圖象等相聯(lián)系。振動中的能量、受迫振動和共振為Ⅰ類要求，要對相關(guān)知識點(diǎn)有所了解．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．描述簡諧運(yùn)動的物理量 振幅A ：物體離開平衡位置的最大距離；周期T：物體完成一次全振動所需時(shí)間；頻率f：振動物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)， f=1/T
2．對簡諧運(yùn)動的理解
（1）回復(fù)力與位移成正比、且總指向平衡位置（即與物體離開平衡位置的位移反向）的振動，符合F回＝－kx，其中k是常數(shù),不一定彈簧的勁度系數(shù)。
（2）簡諧振動實(shí)例：彈簧振子的振動和單擺在擺角小于5?時(shí)的運(yùn)動。
（3）F回是根據(jù)力的作用效果命名的，簡諧運(yùn)動物體的受到的合外力就是振動的回復(fù)力，是變加速運(yùn)動。
（4）簡諧運(yùn)動的圖象 是位移－時(shí)間圖象，即反映了做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；從圖象中可反映出簡諧運(yùn)動的振幅、周期、各時(shí)刻物體的位移、速度方向和加速度方向。
3．對全振動的理解 物體完成一個(gè)全振動的過程必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：即物體回到原位置和具有與開始時(shí)相同的速度（大小和方向）
4．難點(diǎn)釋疑
（1）只有簡諧振動的圖象才是正、余弦函數(shù)圖象．
（2）振幅與位移的區(qū)別
①振幅是標(biāo)量，沒有負(fù)值；位移是矢量，正負(fù)表示方向．
②在簡諧振動中，振幅與位移的最大值相等，大小不變；而位移卻隨時(shí)間變化而變化．
【例題精析】
例1 如果下表中給出的是做簡諧振動的物體的位移Ｘ或速度Ｖ與時(shí)刻的對應(yīng)關(guān)系，Ｔ是振動的周期，下列選項(xiàng)中正確的是
Ａ．若甲表示位移Ｘ，則丙表示相應(yīng)的速度Ｖ
Ｂ．若丁表示位移Ｘ，則甲表示相應(yīng)的速度Ｖ
Ｃ．若丙表示位移Ｘ，則甲表示相應(yīng)的速度Ｖ
Ｄ．若乙表示位移Ｘ，則丙表示相應(yīng)的速度Ｖ
0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零負(fù)向最大零
乙零負(fù)向最大零正向最大零
丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大
丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大
解析：正確答案：Ａ、Ｂ．如圖9－1所示，Ｏ是做簡諧運(yùn)動物體的平衡位置．在物體由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的過程中，物體的速度變化是由正向最大→Ｏ→　 負(fù)向最大→O→正向最大．所以選向Ａ正確．采用同樣的方法分析，選項(xiàng)Ｂ也是正確．
思考與拓寬：此題可以通過位移和速度的關(guān)系做出判定，位移減小（或增加）時(shí)，速度必定增加（或減小）．位移增大時(shí)，速度的方向跟位移方向相同；位移減小時(shí)，速度方向跟位移相反．
例２ 一彈簧振子作簡諧振動，周期為Ｔ，則
Ａ．若ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則Δｔ一定等于Ｔ的整數(shù)倍
Ｂ．若ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則Δｔ一定等于T/2的整數(shù)倍
Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，則在ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動的加速度一定相等
Ｄ．若Δｔ＝T/2，則在ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻彈簧的長度一定相等
解析：如圖9－2是某一物體的振動圖線，對Ａ選項(xiàng)圖中的ｂ、ｃ兩點(diǎn)振動位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正確．ｂ、ｃ兩點(diǎn)速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正確．對Ｃ選項(xiàng)，因?yàn)棣ぃ簦剑运�以ｔ和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻，則振子的位移速度、加速度等都重復(fù)變化，加速度相同，Ｃ正確．對于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，彈簧的形變相同，但彈簧的長度不一定相同，Ｄ不正確，故正確答案為Ｃ．
思考與拓寬：做簡諧振動物體的位移、速度、加速度、能量等都隨時(shí)間做周期性變化，解答此類問題要善于利用圖象．
【能力提升】
I 知識與技能
1．關(guān)于簡諧振動的位移，加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是( )
A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度減小
B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
Ｃ．物體的運(yùn)動方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同
Ｄ．物體朝左運(yùn)動，加速度方向跟速度方向相同，朝右運(yùn)動，加速度方向跟速度方向相反
2．關(guān)于簡諧振動，下列說法正確的是( )
Ａ．回復(fù)力的方向總是指向平衡位置時(shí)，物體的振動一定是簡諧振動
Ｂ．加速度和速度的方向總跟位移的方向相反
Ｃ．物體做簡諧振動，速度的方向有時(shí)與位移方向相同，有時(shí)與位移方向相反
Ｄ．物體做簡諧振動，加速度最大時(shí)，速度也最大
３．如圖9－3所示，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，以Ｏ為平衡位置，在Ａ、Ｂ間做簡諧振動，下列說法中正確的是( )
Ａ．物體在Ａ和Ｂ處的加速度為零
Ｂ．物體通過點(diǎn)Ｏ時(shí)，加速度的方
向發(fā)生變化
Ｃ．回復(fù)力的方向總跟物體的速度
方向相反
Ｄ．物體離開平衡位置Ｏ的運(yùn)動是勻減速運(yùn)動
4．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中( )
A．振子所受回復(fù)力逐漸增大
B．振子的位移逐漸增大
C．振子的速度逐漸增大
D．振子的加速度逐漸增大
５．如圖9－4所示，在張緊的繩子上掛了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個(gè)單擺，擺長關(guān)系為 ，讓ｄ擺擺動起來（擺角不超過50），則下列說法正確的是( )
Ａ．b擺發(fā)生振動，其余擺均不動
Ｂ．所有的擺均以相同頻率振動
Ｃ．所有的擺均以相同擺角振動
Ｄ．以上說法均不正確
６．如圖9－5所示，為某物體作受迫振動的共振曲線，從圖中可知該物體振動的固有頻率是________Ｈz，在驅(qū)動力頻率由150Hz增大到250Hz的過程中，物體振動的振幅變化情況是_________________.
II 能力與素質(zhì)
７．如圖9－6所示，有一彈簧振子經(jīng)過ａ、ｂ兩點(diǎn)時(shí)動量相同，從ａ到ｂ經(jīng)歷0.2s，從ｂ再回到ａ的最短時(shí)間為0.3s，則這個(gè)振子的周期為( )
Ａ．1s
Ｂ．0.8s
C．0.6s
D．0.4s
８．如圖9－7所示，質(zhì)量為ｍ的物體Ａ放置在質(zhì)量為Ｍ的物體Ｂ上，Ｂ與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中Ａ、Ｂ之間無相對運(yùn)動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為Ｋ，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為ｘ時(shí)，Ａ、Ｂ間摩擦力的大小等于( )
Ａ．０　　　　 Ｂ．Ｋｘ
Ｃ ．　　　　　Ｄ． 　
９．一個(gè)水平方向振動的彈簧振子以O(shè)為平衡位置在AB做簡諧運(yùn)動，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（t=0）,經(jīng)過 周期，振子具有正向最大的加速度，則圖9－8中正確反映振子振動情況的是( )
10．一個(gè)彈簧豎直懸掛一個(gè)小球，當(dāng)彈簧伸長使小球在位置O時(shí)處于平衡狀態(tài)，如圖9－9，現(xiàn)將小球向下拉一小段距離后釋放，小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動，則( )
Ａ．小球運(yùn)動到位置O時(shí)，回復(fù)力為零
Ｂ．當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，小球的速度最大
C．當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧形變量最大
D．在運(yùn)動的過程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度
11．如圖9－10所示，兩個(gè)木塊1、2質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k 的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊１壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中木塊２剛好始終不離開地面。則木塊１的最大加速度大小是___________，木塊２對地面的最大壓力大小是_________________.
專題二　單擺
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：　單擺在小振幅條件下所做簡諧運(yùn)動的規(guī)律在高考中屬II類要求。要求理解其確切含義及與其它知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用。在考試中主要是單擺周期公式、振動圖象的應(yīng)用。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．關(guān)于單擺的幾個(gè)問題
（1）單擺是一個(gè)理想物理模型，只有在擺角小于５?時(shí)的振動才可以視為簡諧運(yùn)動。
（2）單擺的周期公式 中的l為擺長，是懸點(diǎn)到擺球重心的距離，g是當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺動的振幅無關(guān)。（在一些習(xí)題中存在計(jì)算等效擺長和等效加速度的問題）
（3）周期為２秒的單擺叫秒擺，擺長約為１米。
【例題精析】
例１　如圖9－11兩單擺擺長相等，平衡時(shí)兩擺剛好接觸．現(xiàn)將擺球Ａ在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動．以 mA 、mB分別表示擺球Ａ、Ｂ的質(zhì)量，則
Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)
Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)
Ｃ．無論擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)
Ｄ．無論擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)
解析：碰撞后兩球各自做簡諧運(yùn)動，兩擺的擺長相等，周期的大小與振幅、質(zhì)量無關(guān)，兩擺的周期相等．Ｂ擺碰后一定向右擺，而Ａ擺碰后可能向右，也可能向左擺動，但兩球?qū)⑼瑫r(shí)到達(dá)平衡位置，所以正確答案應(yīng)該是Ｃ、Ｄ．
思考與拓寬：兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時(shí)間，與碰后兩球的速度大小無關(guān)，碰后經(jīng)過T/2，兩球都回到平衡位置．
例２　一單擺在海平面處做簡諧振動的周期為Ｔ，當(dāng)將它移到高為ｈ的山頂上做簡諧振動（已知地球半徑為Ｒ）時(shí)，其振動周期變?yōu)槎嗌伲?br>解析：
設(shè)擺球的質(zhì)量為ｍ，地球的質(zhì)量為Ｍ，根據(jù)擺球的重力近似等于地球的萬有引力可知：
在海平面時(shí)有 　　　　 ⑴
在山頂時(shí)有 ⑵
根據(jù)單擺周期公式 　　
　 　　　　　　　　　　 　　⑶
　　　　　 　　　 　　　⑷
由⑴⑵兩式得 ⑸
由⑶⑷⑸式得 ∴
思考與拓寬：理解單擺周期公式 ，即位置變化、擺長變化對周期的影響，周期變化與時(shí)鐘快慢的關(guān)系．
【能力提升】
I 知識與技能
１．在一個(gè)單擺裝置中，擺動物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開始以小角度擺動時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出，直到完全流出為止，則擺球的擺動周期將( )
Ａ．逐漸增長　　　　　　　Ｂ．逐漸減小
Ｃ．先增大后減小　　　　　Ｄ．先減小后增大
２．已知在單擺ａ完成10次全振動的時(shí)間內(nèi)，單擺ｂ完成６次全振動，兩擺長之差為1.6m．則兩擺長ｌa與l b分別為( )
Ａ．ｌa＝2.5m，l b＝0.9ｍ　　 Ｂ．ｌa＝0.9ｍ，l b＝2.5ｍ
Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，l b＝4.0ｍ　　　Ｄ．ｌa＝4.0ｍ，l b＝2.4ｍ
3．如圖9－12所示，用兩條長度都是２ｍ的細(xì)線懸掛一個(gè)小球Ｃ，兩條細(xì)線的固定點(diǎn)Ａ、Ｂ在同一水平線上，兩線間夾角為120°，求小球發(fā)生微小振動時(shí)的周期．
4．同一地點(diǎn)的甲、乙兩擺的振動圖象如圖9－13所示，則下列說法中正確的是( )
Ａ．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長相等
Ｂ．甲、乙兩個(gè)單擺所具有的機(jī)械能相等
Ｃ．甲、乙兩個(gè)單擺的質(zhì)量相等
Ｄ．甲、乙兩個(gè)單擺的周期相等而振幅不一定相等
5．一個(gè)單擺擺長為Ｌ，在懸點(diǎn)的正下方有一細(xì)釘擋住擺線的運(yùn)動，釘與懸點(diǎn)間的距離為l,(擺線在左右的最大偏角均小于５°)，則此擺的周期是( )
A． Ｂ. C. D.
II 能力與素質(zhì)
6．一個(gè)擺長為Ｌ１的單擺，在地面上做簡諧運(yùn)動，周期為Ｔ１，已知地球質(zhì)量為Ｍ１，半徑為Ｒ１另一個(gè)擺長為Ｌ２的單擺，在質(zhì)量為Ｍ２，半徑為Ｒ２的星球表面做簡諧運(yùn)動，周期為Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２則地球半徑與星球半徑之比Ｒ１：Ｒ２為( )
A．2:1 B．2:3 C．1:2 D．3:2
7．如圖9－14，一個(gè)光滑曲面AB是半徑為2m的一小段圓弧，圓弧長為10cm．Ｃ點(diǎn)是ＡＢ弧的中點(diǎn)，Ａ點(diǎn)位于圓心Ｏ的正下方．從圓心Ｏ點(diǎn)、弧面上的B點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)釋放三個(gè)質(zhì)量不同的小球，不計(jì)阻力，當(dāng)小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度分別用v1 、v2和v3表示，運(yùn)動所用時(shí)間分別用t1、t2和t3表示，則下列關(guān)系正確的是( )
Ａ．t1＞t2＞t3　　　v1＞v2＞v3　
Ｂ．t1＞t2＝t3 　 v1＞v2＞v3
Ｃ．t1＜t2＝t3　　　　v1＞v2＞v3
Ｄ．t1＞t2＝t3　　v1＞v2＝v3
８．有一擺長為Ｌ的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)平衡位置向左擺動時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球做小角度擺動，圖9－15為擺球從右邊最高點(diǎn)Ｍ擺至左邊最高點(diǎn)Ｎ的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入），Ｐ點(diǎn)是擺動中的最低點(diǎn)，且每次閃光時(shí)間間隔相等．則小釘距懸點(diǎn)的距離為( )
Ａ．Ｌ／４ Ｂ．Ｌ／２
Ｃ．３Ｌ／４ Ｄ．條件不足，無法判斷
９．如圖9－16所示，一小球用長為Ｌ的細(xì)線系于與水平面成α角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)．若使小球偏離平衡位置一個(gè)很小的角度無初速釋放，則小球第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)所用時(shí)間為( )
　　　　　　　　
10．如圖9－17所示為一單擺做簡諧運(yùn)動的圖象，由圖象可得單擺的振幅為　　　　頻率為　　　　　　擺長約為　　　　　在圖象中的一個(gè)周期內(nèi)加速度為正并與速度同方向的時(shí)間范圍是　　　　　間，勢能先減小后增加的時(shí)間范圍是　　　　　間．
11．如圖9－18所示質(zhì)量為0.99 kg　的物體Ｍ放在光滑的弧形軌道的最低點(diǎn)Ｂ．質(zhì)量為0.01kg的子彈m以100m/s的速度水平擊中物體，并留在其中．求物體從開始運(yùn)動到返回到Ｂ處所用的時(shí)間．（已知圓的軌道半徑為10m，g=10m/s2）
12．如圖9－19所示甲為測定長木板運(yùn)動時(shí)的加速度的裝置，A為沙擺，當(dāng)沙擺擺動經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（設(shè)為第一次經(jīng)過平衡位置），當(dāng)它第30次經(jīng)過平衡位置時(shí)測得所需時(shí)間為29s；圖乙為某次實(shí)驗(yàn)在運(yùn)動木板上留下的沙子的痕跡，測得數(shù)據(jù)如乙圖所示，則木板的加速度為_______________m/s2．（不考慮沙擺的重心變化）
專題三　機(jī)械波
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：　振動在介質(zhì)中的傳播──波．橫波和縱波；橫波的圖象；波長、頻率和波速的關(guān)系為II類要求。與波有關(guān)的現(xiàn)象（反射、折射、疊加、干涉、衍射、多普勒現(xiàn)象、聲波、超聲波及應(yīng)用）為I類要求．在高考中主要考查對波的傳播過程的理解；圖象的應(yīng)用；對有關(guān)現(xiàn)象的定性解釋．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．機(jī)械波的特點(diǎn)：
（1）在簡諧波傳播方向上，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以它自己的平衡位置為中心做簡諧運(yùn)動；后一質(zhì)點(diǎn)的振動總是落后于它前一質(zhì)點(diǎn)的振動．
（2）波傳播的只是運(yùn)動形式（振動）和振動能量，介質(zhì)并不隨波的傳播而遷移．
（3）同一列波上所有質(zhì)點(diǎn)的振動都具有相同的周期和頻率．
2．波長是兩個(gè)相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離．也是波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播的距離．波的周期決定于振源的周期，一列波上所有質(zhì)點(diǎn)振動的周期都相等．
3．衍射、干涉是波的特有現(xiàn)象。在兩列波相遇疊加時(shí)遵從疊加原理，兩列波疊加時(shí)不受波的頻率限制；干涉是一種特殊的疊加，即在兩波的頻率相同時(shí)使某些振動加強(qiáng)點(diǎn)總加強(qiáng)振動減弱點(diǎn)總減弱的現(xiàn)象．
4．難點(diǎn)釋疑：
（1）波速與質(zhì)點(diǎn)的振動速度無關(guān)．波的傳播速度是由介質(zhì)的物理性質(zhì)決定的，在同一種介質(zhì)中波的傳播速度不變；而波上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是在自身平衡位置附近的振動，是變加速運(yùn)動．
（2）振動圖象和波動圖象的比較
振動圖象波動圖象
研究對象一振動質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移表示同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)的位移
圖線
物理意義一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
圖線變化隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移
一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長
（3）波的多解問題往往是由　⑴波的傳播方向的雙向性　⑵波長的多種可能性　⑶周期的多種可能性而引起的，在個(gè)別問題中的多解可能是由多種因素造成的，在求解過程中要特別注意．
第一課時(shí)　機(jī)械波的基本概念
【例題精析】
例１關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法正確的是
Ａ．質(zhì)點(diǎn)振動的方向總是垂直于波的傳播方向
Ｂ．簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動位移大小相等
Ｃ．任一振動質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期便沿波的傳播方向移動一個(gè)波長
Ｄ．相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，簡諧波的圖象相同
解析：機(jī)械波可分為橫波和縱波，橫波的各質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向垂直，縱波上各質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行故Ａ答案錯．在波的傳播過程中波上各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移，只是在自己平衡位置附近振動，故Ｃ答案錯．繩波可視為橫波，相距半波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)總是振動方向相反位移大小相等；波上所有質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)都完成一次全振動而回到自己原來的位置，所以相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻圖象相同，故正確答案為ＢＤ．
例２如圖9－20所示，a、b是一列波上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們在x軸上的距離s=30m,波沿x軸正方向傳播．當(dāng)a振動到最高點(diǎn)時(shí)，b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過３秒，波傳播了30m,并且此時(shí)a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么
Ａ．這列波的速度一定是10m/s
Ｂ．這列波的周期可能是0.8s
Ｃ．這列波的周期可能是３s
Ｄ．這列波的波長可能是24m
解析：波向外傳播是勻速的，v=Δs/Δt=10m/s,設(shè)這列波的周期為Ｔ，由題意知，經(jīng)３秒a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得 　（n=0,1,2,3……）
另由 得波長 　　（n＝0,1,2,3……）　在n＝2時(shí)，對應(yīng)的波長為24m,在n＝7時(shí)，T＝0.8s故答案為ＡＢＤ
【能力提升】
I　知識與技能
１．關(guān)于振動和波，下列說法中錯誤的是( )
Ａ．振動是波的成因
Ｂ．振動是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)呈現(xiàn)的運(yùn)動現(xiàn)象，波動是許多質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來呈現(xiàn)的運(yùn)動現(xiàn)象
Ｃ．波的傳播速度就是質(zhì)點(diǎn)振動的速度
Ｄ．均勻介質(zhì)中的機(jī)械波，各質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動；而波的傳播勻速的
２．關(guān)于公式 ，下列說法中正確的是( )
Ａ．公式說明提高波的頻率f，波的速度可增大
Ｂ．就公式中三個(gè)物理量來說，同一波通過不同介質(zhì)時(shí)只有f不變
Ｃ．由公式可知，波長２m的聲波比波長１m的聲波傳播速度大１倍
Ｄ．該公式只適用于機(jī)械波
3．頻率相同的兩個(gè)振源產(chǎn)生的波疊加后，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，下列說法正確的是( )
Ａ．波峰、波峰疊加處質(zhì)點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，波谷、波谷疊加處質(zhì)點(diǎn)的振動始終減弱
Ｂ．振動加強(qiáng)點(diǎn)的振幅總是大于振動減弱點(diǎn)的振幅
Ｃ．振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移不可能為零
Ｄ．振動減弱點(diǎn)的位移一定為零
４．一列在空氣中傳播的聲波的波長為 ，則可知( )
Ａ．此聲波比波長為 的聲波波速大 Ｂ．此聲波比波長為 的聲波波速大
Ｃ．此聲波不可能發(fā)生反射現(xiàn)象　 Ｄ．此聲波不能被人聽到
II　能力與素質(zhì)
５．如圖9－21是觀察水波衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置，ＡＣ和ＢＤ是兩擋板，Ｏ為波源，下列說法正確的是( )
Ａ．若不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調(diào)小
Ｂ．若不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調(diào)大
Ｃ．在縫隙后發(fā)生衍射的波的頻率不一定與振源的頻率相同
Ｄ．若ＡＢ間縫隙的寬度不變，無論調(diào)整振源頻率還是振幅都不能改變衍射的顯著程度
６．如圖9－22所示是兩列頻率相同的相干水波在０時(shí)刻疊加的情況，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為２cm，且在圖中所示范圍內(nèi)振幅不變，波速為２m/s波長為0.4m，Ｅ點(diǎn)是ＢＤ連線和ＡＣ連線的交點(diǎn)，下列說法中正確的是( )
Ａ．ＢＤ兩點(diǎn)在0時(shí)刻的豎直高度差為４cm
Ｂ．ＢＤ兩點(diǎn)在0.1秒時(shí)刻的豎直高度差為４cm
Ｃ．Ｅ點(diǎn)的振幅為２cm
Ｄ．在t=0.05s時(shí)刻，ＡＢＣＤ四點(diǎn)對平衡位置的位移均為零
７．如圖9－23所示，在均勻介質(zhì)中， 和 是兩個(gè)振動步調(diào)總相反的相干波源，在 和 的連線上有三點(diǎn) 、 和 ， ， 為波長，由此可知( )
Ａ． 點(diǎn)振動總是最強(qiáng)的， ， 總是最弱
Ｂ． 點(diǎn)振動總是最弱的， ， 總是最強(qiáng)
Ｃ． ， ， 的振動都總是最弱的
Ｄ． 和 ， 和 之間都有一個(gè)振動最弱的位置
８.一個(gè)人在高處用望遠(yuǎn)鏡注視地面上的木工以每秒一次的頻率擊釘子，他每次聽到聲音時(shí)，恰好看到錘擊在釘子上，當(dāng)木工停止擊釘后，他又聽到兩次擊釘聲，聲音在空氣中傳播速度為340米/秒，則可知( )
Ａ．木工離他340米遠(yuǎn) Ｂ．木工離他170米遠(yuǎn)
Ｃ．他聽到第一次聲音時(shí)，看到木工第三次擊在釘子上
Ｄ．他聽到第一次聲音時(shí)，看到木工第四次擊在釘子上
第二課時(shí)　波的圖象及應(yīng)用
【例題精析】
例１　簡諧橫波某時(shí)刻的波形曲線如圖9－24所示，由此可知( )
A．若質(zhì)點(diǎn) 向下運(yùn)動則波是從左向右傳播的
B．若質(zhì)點(diǎn) 向上運(yùn)動則波是從左向右傳播的
C．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) 向下運(yùn)動
D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) 向上運(yùn)動
解析：針對A：若波從左向右傳播，那么根據(jù)波的概念：振動狀態(tài)傳播的形式，則 點(diǎn)應(yīng)在下一時(shí)刻重復(fù) 點(diǎn)左側(cè)毗鄰的質(zhì)點(diǎn)的位移，由于 點(diǎn)左邊毗鄰質(zhì)點(diǎn)位移比 大，因此 點(diǎn)此刻應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)A錯．　
針對B：若波從左向右傳播，則 應(yīng)重復(fù) 左側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即 應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)B正確．　
針對C：若波從右向左傳播，則 應(yīng)重復(fù) 右側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即 應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)C錯誤．　
針對D：若波從右向左傳播，則 應(yīng)重復(fù) 右側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即 應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)D正確．
例２　在 平面內(nèi)有一沿 軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為 ，振幅為 ，頻率為 ．在 時(shí)刻， 點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距 為 的 點(diǎn)　如圖9－25所示( )
A．在 時(shí)的位移是
B．在 時(shí)的速度最大
C．在 時(shí)的速度向下
D．在 到 時(shí)間內(nèi)的路程是
解析：本題要求學(xué)生根據(jù) 畫出 ， 間的波形，因?yàn)?，
所以 ， 間的波形如圖9－26所示．又
所以　
所以 點(diǎn)經(jīng)過 后應(yīng)該在平衡位置向上振動，此時(shí)速度最大。在 內(nèi) 點(diǎn)的路程等于振幅 。
故正確答案為BD。
例３．一根張緊的水平彈性長繩上的 、 兩點(diǎn)，相距 ， 點(diǎn)在ａ點(diǎn)右方，如圖9－27所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若 點(diǎn)位移達(dá)正極大值時(shí)， 點(diǎn)位移恰為零，其向下運(yùn)動．經(jīng) 后， 點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而 點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值．則這列簡諧波的波速可能等于( )
A． B．
C． D．
解析：
依題， 點(diǎn)的位移達(dá)到正的極大時(shí)， 點(diǎn)位移恰好為零，因此有：
又依題， m，所以有：
再依題經(jīng) ， 點(diǎn)位移為零且向下運(yùn)動，則有： （ ）
即： （ ）
根據(jù)波速公式： ，則有：
當(dāng) 時(shí)： ，當(dāng) 時(shí)：
故正確答案為AC。
【能力提升】
I知識與技能
1． ， 是一條水平的繩上相距為 的兩點(diǎn)。一列簡諧橫波沿繩傳播，其波長等于 ．當(dāng) 點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動時(shí)， 點(diǎn)（ ）
A．經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動 B．處于平衡位置上方位移最大處
C．經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動 Ｄ．處于平衡位置下方位移最大處
2．如圖9－28所示，是一列沿 軸正方向傳播的橫波其振幅為 ，波長為 。某一時(shí)刻的圖象如圖所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），經(jīng)過 周期 后，該質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
3．如圖9－29所示，是一列簡諧波在 時(shí)的波動圖．波的傳播速度為 ，則從 到 的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn) 通過的路程是___________ ，位移是___________ ．
４．一列在豎直面內(nèi)振動的橫波，從 點(diǎn)出發(fā)沿水平方向向右傳播，振幅為 ，波長為 ．某一時(shí)刻， 處質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動，在其右方水平距離為 的質(zhì)點(diǎn) ，正位于平衡位置．經(jīng)過 周期后，質(zhì)點(diǎn) （ ）
A．與 點(diǎn)的水平距離變?yōu)?，位于平衡位置
B．與 點(diǎn)的水平距離變?yōu)?，在平衡位置下方距離為 處
C．與 點(diǎn)的水平距離不變，在平衡位置下方距離為 處
D．與 點(diǎn)的水平距離不變，在平衡位置上方距離為 處
５．在簡諧波傳播方向上相距 的 、 兩點(diǎn)間只存在一個(gè)波谷的波形圖如圖9－30所示，設(shè)圖中的四種情況下波速均為 ，且均向右傳播，則由圖示時(shí)刻起， 點(diǎn)首先出現(xiàn)波谷的圖是( )
６．一列波沿繩子傳播時(shí)，繩上有相距 的 和 兩點(diǎn)， 點(diǎn)和 的振動圖線如圖9－31所示（實(shí)線為 點(diǎn)的圖線，虛線為 點(diǎn)的圖線），那么這列波的波長和波速的可能值為( )
Ａ． ，
Ｂ． ，
Ｃ． ，
Ｄ． ，
７．如圖9－32所示，一列機(jī)械波沿著直線ab向右傳播，ab=2m，a、b兩點(diǎn)振動的情況如圖所示，下述說法不正確的是（ ）
Ａ．波速可能是
Ｂ．波長可能是
Ｃ．波速可能小于
Ｄ．波長可能大于
８．如圖9－33所示，一簡諧波沿 軸正向傳播，已知軸上 和 兩處的振動圖線分別如圖（1）和圖（2）所示，又知此波長大于 ，則此波的傳播速度 _______ ．
II能力與素質(zhì)
９．在一列橫波傳播方向上有 ， 兩點(diǎn)，相距 ，它們的振動圖象如圖9－34所示．求（1）若 點(diǎn)距振源近，求波速的可能值？（2）若 距振源近，求波速的可能值？
10．如圖9－35所示，一列波沿直線傳播，在波的傳播方向上有 、 兩點(diǎn)， 、 兩點(diǎn)相距 ，在 時(shí)， 、 均處在正向最大位移處，且 、 之間只有一個(gè)波谷． 時(shí)， 、 兩點(diǎn)都從正向最大位移處第一次運(yùn)動到平衡位置，此時(shí) 、 間呈現(xiàn)一個(gè)波峰和一個(gè)波谷．且波谷沿波傳播方向與 點(diǎn)相距 ．則該波的波速等于多少？波傳播的方向是什么？
11．如圖9－36所示，實(shí)線為一列簡諧波在時(shí)刻 的圖象，虛線是它在 時(shí)的圖象．求：
（1）波速；
（2）設(shè)周期小于 ，并且波速為 ，求波的傳播方向．
效果驗(yàn)收
１．若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的４倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來的1/4，則單擺振動的( )
Ａ．頻率不變，振幅不變　　　　　　Ｂ．頻率不變，振幅改變
Ｃ．頻率改變，振幅改變　　　　　　Ｄ．頻率改變，振幅不變
２．一物體在行星表面上受的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘，搬到此行星上后，此鐘的分針走一圈，所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際是( )
Ａ．1/4小時(shí)　　　Ｂ．1/2小時(shí)　　　Ｃ．2小時(shí)　　　Ｄ．4小時(shí)
3．兩列振幅、波長和波速都相同的簡諧波１和２分別沿ｘ軸的正方向、負(fù)方向傳播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０時(shí)刻的部分波形如圖9－37所示，那么在ｘ軸上x=450m的質(zhì)點(diǎn)P，經(jīng)最短時(shí)間t1出現(xiàn)位移最大值，經(jīng)最短時(shí)間t2位移為0，則t1、t2分別是( )
A．1.50s、0.25s B．0.25s、0.75s
C．0.50s、0.75s D．0.75s、0.25s
4．圖9－38表示一簡諧橫波波源的振動圖象。根據(jù)圖象可確定該波的( )
A 波長，波速 B 周期，波速
C 波長，振幅 D 周期，振幅
5．如圖9－39，在坐標(biāo)系原點(diǎn)Ｏ和x=3m處的A點(diǎn)各放一個(gè)完全相同的聲源,發(fā)生的波長為１ｍ，則在ｙ軸正方向上除Ｏ點(diǎn)外，聲音加強(qiáng)的位置還有( )
A．僅一處 B．僅兩處
Ｃ．僅三處　　　Ｄ．無數(shù)處
6．Ｓ為上下振動，頻率為100Hz的振源,所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左邊的A點(diǎn)和右邊的B點(diǎn)傳播,波速為80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，當(dāng)Ｓ通過平衡位置向上振動，Ａ、Ｂ兩質(zhì)點(diǎn)( )
Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷　　　　　
Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰
Ｃ．Ａ點(diǎn)振動方向向下，Ｂ點(diǎn)振動方向向上
Ｄ．Ａ點(diǎn)振動方向向上，Ｂ點(diǎn)振動方向向下
7．一根彈簧原長為L，掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)伸長為x，把彈簧和物體組成一個(gè)彈簧振子，在豎直面內(nèi)作簡諧振動，其振幅為A．該物體作簡諧振動的最大加速度為( )
A．Ag／L
B．Ag／x
C．xg／A
D．Lg／A
8．如圖9－40沿x軸正向傳播的簡諧橫波傳到A點(diǎn)時(shí)，沿x軸負(fù)向傳播的簡諧橫波恰好傳到B點(diǎn)．這時(shí)A、B兩質(zhì)點(diǎn)的速度都向上．已知A、B相距3m，這兩列波波長都是2m，各質(zhì)點(diǎn)振幅都是2cm，且頻率相同．繼續(xù)傳播后，這兩列波將疊加，疊加后（P點(diǎn)距A點(diǎn)0.5m，Ｑ點(diǎn)距Ａ點(diǎn)1m）( )
A．質(zhì)點(diǎn)Ｐ的振幅為零
B．質(zhì)點(diǎn)Ｐ的振幅為2cm
C．質(zhì)點(diǎn)Q的振幅為零
D．質(zhì)點(diǎn)Q的振幅為2cm
9．在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，圖9－41中標(biāo)出的各質(zhì)點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離為a. 質(zhì)點(diǎn)1為波源，它開始振動的方向豎直向上。經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)上第一次形成如圖所示的波形。則該波的周期T、波速v分別為( )
A．t/2,16a/t
B．2t/3，12a/t
C．t，8a/t
D．3t/4，6a/t
10．如圖9－42所示，質(zhì)量為ｍ的木塊放在彈簧上，彈簧在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為Ａ?xí)r，物體對彈簧壓力的最大值是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是＿＿．欲使物體在振動過程中不離開彈簧，其振幅不能超過＿＿＿＿．
11．如圖9－43所示，一列橫波在t時(shí)刻的圖線用實(shí)線表示又經(jīng)過Δt=0.2s時(shí)的圖線用虛線表示，已知波長為2m，若波向右傳播，最大周期為＿＿＿＿＿s，若波向左傳播，最小波速是＿＿＿m/s．
12．有兩個(gè)做簡諧運(yùn)動的單擺同時(shí)開始擺動，
第一個(gè)擺動20次時(shí)，第二個(gè)擺動了30次，則兩
個(gè)單擺擺長之比________
13．如圖9－44是懸掛于天花板上的單擺的共振圖線，設(shè)重力加速度g為已知的，則其擺長l=＿＿＿＿＿．
14．在某次用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中因所給出的擺球內(nèi)部有一小氣泡而無法測定小球重心的位置,請你設(shè)計(jì)一種方法用此小球和所給出的其它器材測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?簡要寫出實(shí)驗(yàn)步驟,并用所測物理量表達(dá)重力加速度.
15．如圖9－45所示是一列橫波在ｔ＝０時(shí)的波形圖象，波的傳播方向向右，已知x=2.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.9s時(shí)第3次出現(xiàn)波峰，那么在x=4m處的質(zhì)點(diǎn)何時(shí)出現(xiàn)第二次波谷？
16．如圖9－46，用很長的細(xì)線系一小球Ａ，做為一個(gè)單擺，在懸點(diǎn)Ｏ處還有一固定的很長的細(xì)繩，細(xì)繩上串有一個(gè)小球Ｂ，Ｂ球能沿細(xì)線下滑，現(xiàn)將Ａ球拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，Ｂ靜止在Ｏ點(diǎn)，然后同時(shí)釋放，若Ａ球第一次擺到最底點(diǎn)時(shí)正好和Ｂ球相遇，則Ｂ球與繩子間摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比為多少?（取π2=10）
17．一列簡諧橫波沿軸傳播，t1=0和t2=0.005s時(shí)波形分別如圖9－47實(shí)線和虛線所示．
⑴若周期大于t2－t1，則波向右傳播時(shí)，波速多大？
⑵若周期小于t2－t1，波速為6000m/s，求波傳播方向？
18．一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們相距為0.8m，當(dāng)t=0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的位置恰好是正最大值，且P、Q間只有一個(gè)波谷，t=0.6s末時(shí)，P、Q兩點(diǎn)正好都處在平衡位置，且P、Q兩點(diǎn)間只有一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，且波峰距Q點(diǎn)的距離第一次為 ，試求：
⑴波由P傳至Q，波的周期．
⑵波由Q傳至P，波的速度
⑶波由Q傳至P從t=0時(shí)開始觀察，哪些時(shí)刻P、Q間（除P、Q外）只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移等于一個(gè)振幅．
第七章 機(jī)械振動和機(jī)械波
專題一 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．200；先變大后變小 7．C 8．D 9．D 10．A
11． ；
專題二 1．C 2．B 3．2s 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．
10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s 11．Πs 12．
專題三（第一課）　1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C
（第二課）1．C 2．B 3．2.5；0 4．C 5．C 6．A 7．D 8．
9． （n=0、1、2……）； （n=0、1、2……） 10．10m/s；由A向B
11．(1) 沿x軸正向傳播時(shí)，v=4(4n+1) n=0、1、2……；
沿x軸負(fù)向傳播時(shí)，v=4(4n+3) n=0、1、2……
（2）沿x軸正向傳播
效果驗(yàn)收 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10． ；2A
11．2；9 12．9:4 13．
14．實(shí)驗(yàn)步驟：（1）組裝單擺，測出擺長l1及n次全振動所用時(shí)間t1
（2）改變擺長，測出擺長l2及n次全振動所用時(shí)間t2
表達(dá)式： 15．1s 16．1:5 17．（1）400m/s (2)沿x軸負(fù)向傳播
18．（1）0.8s (2) (3)t=nT/2 (n=0、1、2……)


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