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高考在即，考生們都在緊張備考，關于數學，小編為大家精心準備了最實用的高考數學填空題答題技巧精編，供大家參考學習，希望對大家有所幫助!

數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數學中的三種常考題型之一，填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題. 這說明了填空題是數學高考命題改革的試驗田，創新型的填空題將會不斷出現. 因此，我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備.解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整. 合情推理、優化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求

數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行結合法、等價轉化法等。

一、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。

例1設 其中i，j為互相垂直的單位向量，又 ，則實數m = 。

解： ∵ ，∴ ∴ ，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得 ∴ 。

例2已知函數 在區間 上為增函數，則實數a的取值范圍是 。

解： ，由復合函數的增減性可知， 在 上為增函數，∴ ，∴ 。

例3現時盛行的足球彩票，其規則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設獎，則某人獲得特等獎的概率為 。

解：由題設，此人猜中某一場的概率為 ，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為 。

二、特殊化法

當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則 。

解：特殊化：令 ，則△ABC為直角三角形， ，從而所求值為 。

例5 過拋物線 的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則 。

分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。

解：設k = 0，因拋物線焦點坐標為 把直線方程 代入拋物線方程得 ，∴ ，從而 。

例6 求值 。

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令 ，得結果為 。

三、數形結合法

對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。

例7 如果不等式 的解集為A，且 ，那么實數a的取值范圍是 。

解：根據不等式解集的幾何意義，作函數 和

函數 的圖象(如圖)，從圖上容易得出實數a的取

值范圍是 。

例8 求值 。

解： ，

構造如圖所示的直角三角形，則其中的角 即為 ，從而

所以可得結果為 。

例9 已知實數x、y滿足 ，則 的最大值是 。

解： 可看作是過點P(x，y)與M(1，0)的直線的斜率，其中點P的圓 上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，斜率 最大，最大值為 。

四、等價轉化法

通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。

例10 不等式 的解集為(4，b)，則a= ，b= 。

解：設 ，則原不等式可轉化為： ∴a 0，且2與 是方程 的兩根，由此可得： 。

例11 不論k為何實數，直線 與曲線 恒有交點，則實數a的取值范圍是 。

解：題設條件等價于點(0，1)在圓內或圓上，或等價于點(0，1)到圓 ，∴ 。

例12 函數 單調遞減區間為 。

解：易知 ∵y與y2有相同的單調區間，而 ，∴可得結果為 。

總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數學填空題的關鍵。

數學 怎樣解填空題

【考點梳理】

一、題型特點

填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等等。

不過填空題和選擇題也有質的區別。首先，表現為填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的答對率一直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。其次，填空題的結構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容(既可以是條件，也可以是結論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活。在對題目的閱讀理解上，較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設計意圖。

填空題與解答題比較，同屬提供型的試題，但也有本質的區別。首先，解答題應答時，考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果應力求簡練、概括和準確。其次，試題內涵，解答題比起填空題要豐富得多。填空題的考點少，目標集中，否則，試題的區分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那么對于答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最后一步才出錯，但他們在答卷上表現出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很大的差異。對于解答題，則不會出現這個情況，這是因為解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況評定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。由此可見，填空題這種題型介于選擇題與解答題這兩種題型之間，而且確實是一種獨立的題型，有其固有的特點。

二、考查功能

1.填空題的考查功能大體上與選擇題的考查功能相當。

同選擇題一樣，要真正發揮好填空題的考查功能，同樣要群體效應。但是，由于填空題的應答速度難以追上選擇題的應答速度，因此在題量的使用上，難免又要受到制約。從這一點看，一組好的填空題雖然也能在較大的范圍內考查基礎知識、基本技能和基本思想方法，但在范圍的大小和測試的準確性方面填空題的功能要弱于選擇題。不過，在考查的深入程度方面，填空題要優于選擇題。作為數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷，幾乎沒有間接方法可言，更是無從猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，難有虛假，因而考查的深刻性往往優于選擇題。但與解答題相比其考查的深度還是差得多。就計算和推理來說，填空題始終都是控制在低層次上的。

2.填空題的另一個考查功能，就是有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力。

在高考數學考試中，由于受到考試時間和試卷篇幅的限制，在權衡各種題型的利弊和考查功能的互補時，填空題由于其特點和功能的限制，往往被放在較輕的位置上，題量不多。

三、思想方法

同選擇題一樣，填空題也屬小題，其解題的基本原則是“小題不能大做”。解題的基本策略是：巧做。解題的基本方法一般有：直接求解法，圖像法和特殊化法(特殊值法，特殊函數法，特殊角法，特殊數列法，圖形特殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法)等。

【例題解析】

一、直接求解法??直接從題設條件出發，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的方法，稱之為直接求解法。它是解填空題的常用的基本方法。使用直接法解填空題，要善于透過現象抓本質，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。

例1 已知數列{an}、{bn}都是等差數列，a1=0、b1= -4，用Sk、S′k、分別表示數列{an}、{bn}的前k項和(k是正整數)，若Sk+S′k =0，則ak+bk的值為 。

解 法一 直接應用等差數列求和公式Sk= ，得 + =0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。

法二 由題意可取k=2(注意：k≠1，為什么?)，于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。

例2 乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽。3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有種(用數字作答)。

解 三名主力隊員的排法有 種，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置上有 種排法，故共有排法數A33A72=252種。

例3 如圖14-1，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 (要求：把可能的圖的序號都填上)。

解 正方體共有3 組對面，分別考察如下：(1)四邊形BFD1E在左右一組面上的射影是圖③。因為B點、F點在面AD1上的射影分別是A點、E點。(2)四邊形BFD1E在上下及前后兩組面上的射影是圖②。因為D1點、E點、F點在面AC上的射影分別是D點、AD的中點、BC的中點;B點、E點、F點在面DC1上的射影分別是C點、DD1的中點、CC1的中點。故本題答案為②③。

例4 已知拋物線的焦點坐標為F(2,1)，準線方程為2x+y=0，則其頂點坐標為 。

解 過焦點F(2,1)作準線的垂線段，由解幾知識可得拋物線頂點為垂線段的中點。又由于準線的斜率k= -2,kOF= ，∴O為垂足，從而易得OF的中點，即頂點為(1, )。

例5 老師給出一個函數y=f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質：

甲：對于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：在 (-∞,0 上函數遞減

丙：在(0,+∞)上函數遞增 丁：f(0)不是函數的最小值

如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數 。

解 由題意知，以甲、乙、丙、丁四個條件中任意三個為一組條件，寫出符合條件的一個函數即可。例如同時具備條件甲、乙、丁的一個函數為y=(x-1)2。

例6 若 - =1，則sin2θ的值等于 。

解 由 - =1得sinθ-cosθ=sinθcosθ ①

令sin2θ=t，則①式兩邊平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2 -2。

例7 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,則arg( )= 。

解 將z1=3+4i,z2= -2-5i代入 整理得 =3i，故arg( )= 。

例8 若( + )n展開式中的第5項為常數，則n= 。

解 由Tr+1=Cnr( )n-r( )r=Cnr2rx 及題意可知，當r=4時，n-3r=0，∴n=12。

二、圖像法??借助圖形的直觀形，通過數形結合，迅速作出判斷的方法稱為圖像法。文氏圖、三角函數線、函數的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。

例9 若關于x的方程 =k(x-2)有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是 。

解 令y1= ,y2=k(x-2),由圖14-3可知kAB

例10 已知兩點M(0,1),N(10,1) ，給出下列直線方程

①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直線上存在點P滿足|MP|=|NP|+6的所有直線方程的序號是 。

解 由|MP|=|NP|+6可知，點P的軌跡是以M(0，1)，N(10，1)為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為 - =1，(x5)。本題實質上可轉化為考察所給直線與雙曲線的右支有無交點的問題，結合圖形判斷，易得②③直線與雙曲線的右支有交點。

例11 點P(x,y)是曲線C： (θ為參數，0≤θπ)上任意一點，則 的取值范圍是 。

解 曲線C的普通方程為(x+2) 2 +y2=1(y≥0)，則 可視為P點與原點O連線的斜率，結合圖形14-4判斷易得 的取值范圍是[- ，0]。

三、特殊化法??當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到結論。

1.特殊值法

例12 設a1，則logab,logba,logabb的大小關系是 。

解 考慮到三個數的大小關系是確定的，不妨令a=4,b=2，則logab= ,logba=2,logabb= ,

∴logabb

2.特殊函數法

例13 如果函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關系是 。

解 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2。可取特殊函數f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)

3.特殊角法

例14 cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值為 。

解 本題的隱含條件是式子的值為定值，即與α無關，故可令α=0°，計算得上式值為 。

例15 已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則 的值是 。

解 考慮到a1,a3,a9的下標成等比數列，故可令an=n，又易知它滿足題設條件，于是 = 。

5.圖形特殊位置法

例16 已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60°，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為 。

解 取SA=SB=SC，將問題置于正四面體中研究，不難得平面SAB與平面SAC所成的二面角為arccos 。

6.特殊點法

例17 橢圓 + =1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是 。

解 設P(x,y)，則當∠F1PF2=90°時，點P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點P的橫坐標x=± ，又當點P在x軸上時，∠F1PF2=0;點P在y軸上時，∠F1PF2為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是-

7.特殊方程法

例18 直線l過拋物線y2=a(x+1)(a0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 。

解 ∵拋物線y2=a(x+1)與拋物線y2=ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長，故可用標準方程y2=ax替換一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不變。由通徑長公式得a=4。

8.特殊模型法

例19 已知m,n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β;

②若n⊥α，n⊥β，則α∥β;

③若α內不共線的三點到β的距離都相等，則α∥β;

④若n α，m α，且n∥β,m∥β，則α∥β;

⑤若m,n為異面直線，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,則α∥β;

則其中正確的命題是 。(把你認為正確的命題序號都填上)

解 依題意可構造正方體AC1，如圖14-5，在正方體中逐一判斷各命題易得正確命題的是②⑤。

四、構造法??在解題時有時需要根據題目的具體情況，來設計新的模式解題，這種設計工作，通常稱之為構造模式解法，簡稱構造法。

例20 如圖14-6，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為 。

解 根據題意可將上圖補形成一正方體，在正方體中易求得為60°。

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