国产自拍视频网址,亚洲国产一区二区三区综合片,日韩欧美成人亚洲一区二区三区

　　指數函數、對數函數和冪函數是描述現實中某些變化規律的重要的數學模型，是高中階段學習的三類重要且常用的基本初等函數，也是進一步學習數學的基礎。本章中，學生將在第一章學習函數概念的基礎上，通過三個具體的基本初等函數的學習，進一步理解函數的概念與性質，學習用函數模型研究和解決一些實際問題的方法。

　　一、內容和課程學習目標

　　本章主要學習指數函數、對數函數、冪函數等基本初等函數的概念和性質。通過本章學習，應使學生達到以下的學習目標：

　　1．了解指數函數模型的實際背景。

　　2．理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

　　3．理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。

　　4．在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。

　　5．理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。

　　6．通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。

　　7．知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互為反函數（a > 0, a≠1）。

　　8．通過實例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。

　　二、內容安排

　　全章分為三節，教學時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　2．1 指數函數約6課時

　　2．2 對數函數　　　約6課時

　　2．3 冪函數　　約1課時

　　小結約2課時

　　本章知識結構如下：

　　1．本章首先涉及指數冪的擴充。學生在初中學習了數的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學習了正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪，學習了整數指數冪的運算法則．有了這些知識作準備，教科書通過實際問題引出了分數指數冪，說明了擴張指數取值范圍的必要性，由此先將平方根與立方根的概念擴充到n次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然后進一步探究了分數指數冪及其運算性質，最后通過有理指數冪逼近無理指數冪，通過一個實例介紹了無理指數冪的概念，將指數的范圍擴充到了實數。

　　2．指數函數是高中新引進的第一個基本初等函數，因此，教科書先給出了指數函數的實際背景，然后對指數函數概念的建立、指數函數圖象的繪制、指數函數的基本性質的發現與指數函數的初步應用，作了完整的介紹。指數函數是本章的重點內容之一．

　　3．教科書從具體問題引進對數概念。從對數概念的建立過程可以看出，教科書是從指數運算與對數運算的互逆關系來建立對數概念的（這與歷史上對數的發明先于指數不同），這為學生學習時發現與論證對數的運算性質提供了方便。與傳統教科書另一個較明顯的區別是，這里加強了對數的實際應用與數學文化背景。

　　4．對數函數同指數函數一樣，是以對數概念和運算法則作為基礎講授的．對數函數的研究過程也同指數函數的研究過程一樣，目的是讓學生對建立和研究一個具體函數的方法有較完整的認識。在學習了指數函數與對數函數后，以兩個底數相同的指數函數與對數函數介紹了反函數的概念。對一般的反函數概念，教科書根據《標準》的要求沒有作更多的介紹，這也是與傳統教科書有區別的另一個地方。

　　5．冪函數是實際問題中常見的一類函數，教科書是從具體問題中歸納了以1、2、3、、－1這五個數作為指數的冪函數y=x，，并通過它們的圖象歸納出這五個冪函數的基本性質。

　　三、本章編寫中考慮的幾個問題

　　1.以適當的問題帶動學生的學習，使他們在解決問題的過程中自主地建構知識

　　問題是思維的動力，是生長新思想、新方法與新知識的種子。課程內容“問題化”，實際上是將那種從定義到概念到定理，再用概念和原理解決問題的“演繹式”教材體系，轉化為問題引導的，體現知識發生發展過程的，從大量的、豐富的具體事例中通過歸納概括而獲得數學的概念與法則的“歸納式”教材體系。這樣的轉化有利于學生學習方式的改進，能促使他們積極主動學習。本章充分關注高中學生的心理發展和分析能力、思維能力明顯增強的特點，強調以問題激發學生的學習動機和興趣，引起學生的“認知沖突”，使他們帶著問題學習。例如，在“指數”與“指數函數”的內容中，教科書先給出了兩個實際例子：GDP的增長問題、碳-14的衰減問題。前一個問題是為了讓學生回顧初中已經學習過的整數指數冪，體會其中的函數模型；后一個問題是為了讓學生進一步感受到指數函數的實際背景，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的強烈欲望，為新知識的學習作鋪墊。

　　又如，在2.1.2的“指數函數及其性質”的學習中，教科書安排了問題“例8　截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口約為多少（精確到億）？”在學習“對數”概念時，教科書首先提出的問題是：“在2.1.2的例8中，我們能從關系中，算出任意一個年頭的人口總數。反之，如果問‘哪一年的人口數約為18億，20億，30億……？’該如何解決？”，這樣的問題可以使學生看到指數函數、對數函數的研究源于社會生活、生產的需要，可以促進學生在解決問題的過程中理解知識。

　　2．強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、探究等活動中歸納和發現知識與結論，使學生學習方式的改進落在實處

　　為了促進學生主動學習，提高他們分析問題和解決問題的能力，教科書充分重視為學生提供動手操作與主動參與的機會。例如，在“無理數指數冪”的學習中，不僅讓學生根據提供的數據表格，觀察無理指數冪是怎樣用有理指數冪來逼近的，同時還安排了“思考”，讓學生自己動手制表、觀察并說明無理指數冪的含義。又如，在繪制指數函數與對數函數圖象的過程中，教科書沒有提供完整的自變量與函數值的對應值表，而是留空讓學生自己填充。再如，在“冪函數”的基本性質的處理上，教科書設計了如下活動：

　　探究觀察圖2.3-1，將你發現的結論寫在下表內：

定義域

值域

奇偶性

單調性

定點

　　3. 積極探索數學課程與信息技術的整合，適當體現信息技術的應用

　　為了更好地發揮信息技術的作用，為學生進行自主探究、理解數學本質提供有力的認知工具，本章加強了信息技術與課程內容的整合。如“用有理指數冪逼近無理指數冪”中的近似計算，利用“碳－14”含量測定生物體死亡時間等。特別是在利用指數函數與對數函數的圖象發現指數函數與對數函數的基本性質的內容中，教科書安排了以下的內容：

　　探究選取底數（）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內作出相應的指數函數的圖象。觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特征？

　　探究選取底數（）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象。觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特征？

　　上述探究活動，為學生使用信息技術發現指數函數與對數函數的基本性質提供了機會，可以讓學生在信息技術構建的動態環境下，通過觀察函數圖象的連續變化，發現指數函數與對數函數的一些基本性質。

　　4. 重視數學知識與實際問題的聯系，關注數學應用，讓學生體會數學是自然的并且是有用的

　　為了使學生感受指數函數、對數函數的現實和數學背景，使學生感到引進和研究它們的必要性，在本章的每一個概念的產生過程中，都注意了通過具體實例，展示函數模型的實際背景，使學生理解不同的變化現象應當用不同的函數模型來描述。同時，在例題、練習、習題與復習參考題中，安排了較多的實際應用問題，如人口問題、碳－14考古問題、增長率問題、細胞分裂問題、地震震級計算問題、溶液酸度的測量問題、臭氧層保護問題等，以加強本章研究的基本初等函數與現實的聯系性。

　　四、對教學的幾個建議

　　1．突出指數函數與對數函數是現實世界中的重要數學模型，強調它們的實際背景和應用價值。

　　把指數函數、對數函數等作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習，要求結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法，強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型，這是本章學習要求的重要變化。因此，要加強讓學生通過具體實例了解指數函數、對數函數模型實際背景的教學；要利用適當的事例，讓學生體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義；另外，還可以要求學生通過收集現實生活中普遍使用的函數模型實例，去了解這些函數模型的廣泛應用。

　　2．引導學生體會數學知識結構的嚴謹性。

　　本章中，指數冪概念及其運算性質的拓展內涵了數學研究中對數學知識發展的邏輯合理性、嚴謹性的要求，教學中要引導學生認真體會。指數冪的運算性質，是在根式與分數指數冪的基礎上，先將整數指數冪的運算性質推廣到有理指數冪的運算性質；然后在有理指數冪逼近無理指數冪的思想指導下，再將有理指數冪的運算性質推廣到了實數范圍。指數冪的運算性質的每一次推廣，都需要考慮嚴謹性的要求。

　　3．充分發揮函數圖象的幾何直觀作用，加強數形結合思想教學。

　　數形結合、幾何直觀等數學思想方法是本章學習中的重要思想方法，它們對于理解本章的幾個基本初等函數的性質（例如增長模式）是十分重要的，同時信息技術又使得函數作圖變得方便、快捷，并且可以構建一種動態環境，為學生利用圖象直觀研究函數性質提供了有力工具。因此，教學中應充分注意發揮函數圖象的作用，讓學生自己作出函數圖像，通過觀察圖象變化規律來研究函數的性質。

　　4．恰當使用信息技術

　　教科書雖然沒有明確提示利用信息技術研究指數函數、對數函數和冪函數的圖象與性質，但本章中有許多內容適合使用信息技術，例如指數、對數值的計算；借助計算工具，比較指數函數、對數函數與冪函數增長的差異；借助計算器或計算機畫出具體的指數函數、對數函數的圖象，探索并理解它們的單調性與特殊點，等等。因此，只要條件允許，教學中就應當充分使用信息技術。

　　5．注意把握教學要求

　　與以往教材比較，本章在內容、要求以及處理方式上都發生了許多變化，歸納起來有如下幾點：

　　（1）以往教材要求掌握有理指數冪的運算性質，不要求學生了解無理指數冪，不要求用有理指數冪逼近無理指數冪；本章要求通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算，并體會“用有理數逼近無理數”的思想。

　　（2）以往教材在對數換底公式上沒有要求；這里要求學生知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數。

　　（3）以往教材要求掌握指數函數、對數函數的概念、圖象和性質；這里要求能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。

　　（4）以往教材要求了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數；這里對反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，只通過比較同底的指數函數和對數函數，說明指數函數y=ax和對數函數y=loga x互為反函數（a > 0,a≠1），不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。

　　（5）以往教材不要求學習冪函數；這里要求通過實例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。

　　（6）以往教材對指數函數與對數函數的應用沒有給出明確的要求；這里要求學生在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。

　　教學中要切實關注上述變化，把主要精力用在讓學生通過具體實例了解指數函數模型、對數函數模型的實際背景，通過實例體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義，以及了解這些函數模型的廣泛應用上，而不要過分地追求那些細枝末節（如求定義域、值域，討論復合函數的單調性、奇偶性等）。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/gaozhong/119637.html

相關閱讀：高中數學學習方法：高中數學其實不難

高中數學學習方法：高中數學其實不難	高中數學學習方法：高中數學學習方法寶典
精選高中數學公式：三角函數公式大全精選二_高中數學公式	高中數學學習方法：高中數學函數公式知識點總結
學好高中數學學習方法	學習高中數學的記憶方法
高中數學學習法	關于反三角函數公式的高中數學知識點大全
高中數學學習方法：高中數學成績下滑及解決方法	高中數學指導：如何學好立體幾何

欧美黄色一区二区三区免费,一区二区在线中文字幕播放,日韩三级黄色成人小片儿,少妇人妻丰满做爰xxx,亚洲伦理av在线,秋霞午夜电影久久久,亚洲av综合日韩精品久久久,亚洲欧美日韩另类国产,国产又粗又黄一级片

《普通高中課程標準實驗教科書·數學1》第二章“基本初等函數（

相關主題

相關推薦

最新主題

相關閱讀

欧美黄色一区二区三区免费,一区二区在线中文字幕播放,日韩三级黄色成人 小片儿,少妇人妻丰满做爰xxx,亚洲伦理av在线,秋霞午夜电影久久久,亚洲av综合日韩精品久久久,亚洲欧美日韩另类国产,国产又粗又黄一级片