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【摘要】鑒于大家對十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文“高考數(shù)學(xué)沖刺易錯點：概率與統(tǒng)計”，供大家參考!

本文題目：高考數(shù)學(xué)沖刺易錯點：概率與統(tǒng)計

概率與統(tǒng)計

一、高考預(yù)測

計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分是高中數(shù)學(xué)中使用課時最多的一個知識板塊，高考對該部分的考查分值也較多.從近幾年的情況看，該部分考查的主要問題是排列組合應(yīng)用問題，二項式定理及其簡單應(yīng)用，隨機抽樣，樣本估計總體，線性回歸分析，獨立性檢驗，古典概型，幾何概型，事件的獨立性，隨機變量的分布、期望和方差，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，在試卷中一般是2～3個選擇題、填空題，一個解答題，試題難度中等或者稍易.預(yù)計2012年該部分的基本考查方向還是這樣，雖然可能出現(xiàn)一些適度創(chuàng)新，但考查的基本點不會發(fā)生大的變化.計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分的復(fù)習(xí)要從整體上，從知識的相互關(guān)系上進行.概率試題的核心是概率計算，其中事件之間的互斥、對立和獨立性是概率計算的核心，排列組合是進行概率計算的工具，在復(fù)習(xí)概率時要抓住概率計算的核心和這個工具;統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布，反映樣本數(shù)據(jù)的方法：樣本頻數(shù)表、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，得到樣本數(shù)據(jù)的方法是隨機抽樣，在復(fù)習(xí)統(tǒng)計部分時，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問題就是有關(guān)的計算和對統(tǒng)計思想的理解，如樣本均值和方差的計算，用樣本估計總體等.

二、知識導(dǎo)學(xué)

(4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì) 即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算 即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式 求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).

要點2離散型隨機變量的分布列

1.隨機變量及相關(guān)概念①隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母 、 等表示.②隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.

2.離散型隨機變量的分布列①離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機變量 可能取的值為 ， ，……， ，……， 取每一個值 ( 1，2，……)的概率P( )= ，則稱下表.

… …

P P1 P2 … …

為隨機變量 的概率分布，簡稱 的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：(1) ， 1，2，…;(2) …=1.

②常見的離散型隨機變量的分布列：

(2) 幾何分布

在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù) 是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量，“ ”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.

隨機變量 的概率分布為：

1 2 3 … k …

P p qp … …

要點4 抽樣方法與總體分布的估計

抽樣方法

總體分布的估計由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當(dāng)總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

要點5 正態(tài)分布與線性回歸

1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)

(1)正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機變量 的概率密度函數(shù)為 ，x 其中 、 為常數(shù)，并且 >0，則稱 服從正態(tài)分布，記為 ( ， ).

2.線性回歸 簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.

變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.它可以提供變量之間相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗公式.具體說來，對n個樣本數(shù)據(jù)( )，( )，…，( )，其回歸直線方程，或經(jīng)驗公式為： .其中 ，其中 分別為 、 的平均數(shù).

三、易錯點點睛

【知識點歸類點撥】二項式 的展開式相同，但通項公式不同，對應(yīng)項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分

2、如果 的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中 的系數(shù)是( )

(A)7 (B) (C)21 (D)

解析：當(dāng) 時 即 ,根據(jù)二項式通項公式得

時對應(yīng) ,即 故 項系數(shù)為 .

【易錯點3】二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項是兩個不同的概念，在求法上也有很大的差別，在此往往因為概念不清導(dǎo)致出錯

解析：由題意知，第五項系數(shù)為 ，第三項的系數(shù)為 ，則有 ， 設(shè)展開式中的第r項，第r+1項，第r+2項的系數(shù)絕對值分別為 ，若第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則 ，解得： 系數(shù)最大值為 由 知第五項的二項式系數(shù)最大，此時 .

【易錯點4】對于排列組合問題，不能分清是否與順序有關(guān)而導(dǎo)致方法出錯。

1.有六本不同的書按下列方式分配，問共有多少種不同的分配方式?

(1) 分成1本、2本、3本三組;

(2) 分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人兩本，1人3本;

(3) 平均分成三組，每組2本;

(4) 分給甲、乙、丙三人，每人2本。

(5) 在問題(3)的基礎(chǔ)上，再分配即可，共有分配方式 種。

【知識點歸類點撥】本題是有關(guān)分組與分配的問題，是一類極易出錯的題型，對于此類問題的關(guān)鍵是搞清楚是否與順序有關(guān)，分清先選后排，分類還是分步完成等，對于平均分組問題更要注意順序，避免計算重復(fù)或遺漏。

2.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到三個班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這三位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方法共有( )

A、 210種 B、420種 C、630種 D、840種

解析：首先選擇3位教師的方案有：①一男兩女;計 ;②兩男一女：計 =40。

其次派出3位教師的方案是 =6。故不同的選派方案共有 種。

解析：(1)3個女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排列好，共有 種排法;由于3 個同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一個整體，在與男同學(xué)排隊，這時是五個元素的全排列，應(yīng)有 種排法。由乘法原理，有 種不同排法。

(2)先將男生排好，共有 種排法;再在這4個男生的中間及兩頭的5 個空中插入3個女生，有 種方案。故符合條件的排法共有 種。

(3)甲、乙2人先排好，共有 種排法;再從余下的5人中選三人排在甲、乙2人中間，有 種排法，這時把已排好的5人看作一個整體，與剩下的2人再排，又有 種排法;這樣，總共有 種不同的排法。

(4)先排甲、乙、丙3人以外的其他四人，有 種排法，由于甲、乙要相鄰，故把甲、乙排好，有 種排法;最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空當(dāng)中，有 種排法;這樣，總共有 種不同的排法。

(5)從七個位置中選出4個位置把男生排好，有 種排法;然后再在余下得個空位置中排女生，由于女生要按高矮排列。故僅有一種排法。這樣總共有 種不同的排法。

2.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間三個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)( )

A、234 B、346 C、350 D、363

解析：把前后兩排連在一起，去掉前排中間3個座位，共有 種，再加上4種不能算相鄰的，共有 種。

所以 的概率分布為

—300 —100 100 300

P 0.008 0.096 0.384 0.512

根據(jù) 的概率分布，可得 的期望

(2)這名同學(xué)總得分不為負分的概率為

。

【知識點歸類點撥】二項分布是一種常見的重要的離散型隨機變量分布列，其概率

就是獨立重復(fù)實驗n次其中發(fā)生k次的概率 。但在解決實際問題時一定看清是否滿足二項分布。

解析：(1) 的所有可能值為0，1，2，3，4。用 表示“汽車通過第k個路口時不停”‘則 獨立。故

從而 的分布列為

0 1 2 3 4

P

(2) 。

【知識點歸類點撥】在正態(tài)分布 中， 為總體的平均數(shù)， 為總體的標準差，另外，正態(tài)分布 在 的概率為 ，在 內(nèi)取值的概率為 。解題時，應(yīng)當(dāng)注意正態(tài)分布 在各個區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則，將出現(xiàn)計算失誤。

四、典型習(xí)題導(dǎo)練

1、一籠子中裝有2只白貓，3只黑貓，籠門打開每次出來一只貓，每次每只貓都有可能出來。(Ⅰ)第三次出來的是只白貓的概率;(Ⅱ)記白貓出來完時籠中所剩黑貓數(shù)為 ，試求 的概率分布列及期望。

【解析】(Ⅰ)

(Ⅱ)設(shè)籠中所剩黑貓數(shù)為 ，則： =0,1,2,3，其概率分布列如下：

0 1 2 3

P

2、深圳市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)， 3 個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練，都從中任意取出2 個球，用完后放回.(Ⅰ)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.

(Ⅱ)設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件 .

則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件 .而事件 、 、 互斥，

所以， .由條件概率公式，

得 ，…9分

，……10分

.………11分

所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為 .…12分

3、黃山風(fēng)景區(qū)某旅游超市銷售不同價格的兩種紀念品,一種單價10元,另一種單價15元,

超市計劃將這兩種紀念品共4件(兩件10元，兩件15元)在超市入口和出口處展出銷售,假設(shè)光顧該超市的一位游客隨機的從這兩處選購紀念品,且選購單價10元和15元的紀念品是等可能的.(Ⅰ)若每處各展出一件10元的紀念品和一件15元的紀念品,則該游客只選購了一件紀念品且單價為15 元的概率是多少?(Ⅱ)若每處至少展出一件紀念品,記該游客只選購了一件紀念品且單價為15元的概率為 ,怎樣分配展出能使 的值最大?并求出 的最大值;(Ⅲ)若每處隨機的各展出兩件紀念品, 該游客從這兩處各選購了一件紀念品,記該游客選購紀念品的消費總金額為 元,求隨機變量 的分布列,并求出 的數(shù)學(xué)期望.

4、盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：摸一次需1元，從盒中摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎(Ⅰ)若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率;(Ⅱ)若有2人參加摸球游戲，按規(guī)定每人摸一次，摸后放回，2人共獲獎金X元，求X的分布列及期望

【解析】(Ⅰ)設(shè)摸一次得一等獎為事件A，摸一次得二等獎為事件B，則 ，

某人摸一次且獲獎為事件 ，顯然A、B互斥所以

故某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎的概率為：

【解析】(Ⅰ)設(shè)學(xué)生“跳高得 ，跳遠得 ”記為事件 ， “跳高得 ，跳遠得 ”記為事件 ，

則 (2分)所以該學(xué)生恰好得到一個 和一個 的概率為

。(4分)

(Ⅱ)由題意， 的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。

而

(8分)則 的分布列為

10 15 20 25 30

的數(shù)學(xué)期望為 。(12分)

6、某電視臺有A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為 ，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為 .(Ⅰ)求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率;(Ⅱ) 記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為 ，求 的分布列和期望.

7、盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率;(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;(Ⅲ)設(shè) 為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

8、如圖3， 兩點之間有 條網(wǎng)線連接，它們能通過的最大信息量分別為 .

從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量,

設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為

(Ⅰ)當(dāng) 時,則保證線路信息暢通,求線路信息暢通的概率;

(Ⅱ)求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本小題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等知識, 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)

【解析】(Ⅰ)從6條網(wǎng)線中隨機任取三條網(wǎng)線共有 種情況… 1分

∵ , ∴ … 2分

∵ , ∴ … 3分

∵ , ∴ .… 4分

∵ , ∴ .……… 5分

∴ .

9、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用 局 勝制(即先勝 局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.(Ⅰ)求甲以 比 獲勝的概率;(Ⅱ)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于 局的概率;(Ⅲ)求比賽局數(shù)的分布列.

【解析】(Ⅰ)：由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是 …1分

記“甲以 比 獲勝”為事件 ，則 .……4分

(Ⅱ)：記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于 局”為事件 . 因為乙以 比 獲勝的概率為

， 6分 乙以 比 獲勝的概率為 ，…7分

所以 …8分

(Ⅲ)解：設(shè)比賽的局數(shù)為 ，則 的可能取值為 .

，…9分 ，……10分

，…11分 .…12分

比賽局數(shù)的分布列為：

; ;

. ……11分 隨機變量 的分布列為：

0 1 2 3 4

………………………12分

所以 ……………………13分

11、2012年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準利率. 某大型銀行在一個星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計如圖所示：

⑴求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限(取過剩近似整數(shù)值);⑵從本周內(nèi)該銀行所借貸客戶中任意選取兩位，求他們貸款年限相同的概率;

⑶假設(shè)該銀行此星期的貸款業(yè)績一共持續(xù)10個星期不變，在這段時間里，每星期都從借貸客戶中選出一人，記 表示其中貸款年限不超過20年得人數(shù)，求 .新課標第一網(wǎng)

【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到統(tǒng)計圖的應(yīng)用、二項分布以及數(shù)學(xué)期望的求法.

【解析】⑴平均年限 . (4分)

⑵所求概率 . (8分)

⑶由條件知 ，所以 . (12分)

12、為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示.(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖)，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù);(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分組(單位：歲) 頻數(shù) 頻率

【解析】(Ⅰ)①處填20，②處填0.35;補全頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35=175.……(4分)

13、某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

(1)請求出①②位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補全頻率分布直方圖;

(2)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試;假定考生“XXX”筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎?為什么? (3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】(1)由題意知， 組頻率總和為 ，故第 組頻率為 ，即①處的數(shù)字為 ; ……1分

總的頻數(shù)為 ，因此第 組的頻數(shù)為 ，即②處數(shù)字為 ……2分頻率分布直方圖如下：

(2)第 組共 名學(xué)生，現(xiàn)抽取 人，因此第 組抽取的人數(shù)為： 人，第 組抽取的人數(shù)為： 人，第 組抽取的人數(shù)為： 人. ……7分

公平：因為從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取 人，每個人被抽到的概率是相同的. …8分(只寫“公平”二字，不寫理由，不給分)

(3) 的可能取值為

的分布列為：

……11分

……12分

【解析】(Ⅰ)由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為 天,

所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為 .…………………4分

(Ⅱ)隨機變量 的可能取值為 ,則

, ,

所以 的分布列為:

15、戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計

男性 5

女性 10

合計 50

已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 .(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(Ⅱ)是否有99.5?的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)?并說明你的理由;(Ⅲ)經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記 表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

( )

喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計

男性 20 5 25

女性 10 15 25

合計 30 20 50

【解析】 (Ⅰ) 在全部50人中隨機抽取1人的概率是 ， 喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下

16、在某醫(yī)學(xué)實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：

動物編號 1 2 3 4 5 6

用藥量x(單位) 1 3 4 5 6 8

抗體指標y

(單位) 3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3

記 為抗體指標標準差，若抗體指標落在 內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗.

【解析】(Ⅰ) .故1、6號為無效動物，2、3、4、5號為有效動物 ----2分

所以隨機變量 的取值為0，1，2 記從六只動物中選取兩只所有可能結(jié)果共有 15種. ----5分

0 1 2

P

分別列為

期望 ---6分

17、一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為 的函數(shù)： ， ， ， ， ， . (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18、“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進行試驗.選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B.

(1)假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位：kg/畝)如下表：

號碼 1 2 3 4 5 6 7 8

品種A 101 97 92 103 91 100 110 106

品種B 115 107 112 108 111 120 110 113

分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?

【解析】(1) 可能的取值為0，1，2，3，4. (1分) ， ， ，

， 即 的分布列為

0 1 2 3 4

P

(4分)

的數(shù)學(xué)期望為 (6分)

19、某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響。預(yù)計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為 。若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為;若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為 .(1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率;(2)在政府引導(dǎo)下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價格至少為多少?

，…11分

設(shè)收購價格為 元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則 ，

即 ，所以收購價格至少為 元/公斤.………12分

20、甲、乙兩同學(xué)進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分(無平局)，比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為 ，且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 .

(I)如右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖.

其中如果甲獲勝，輸人a=l.b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1.

請問在①②兩個判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件?(Ⅱ)求p的值;

(Ⅲ)設(shè) 表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量 的分布列和

【解析】(Ⅰ)程序框圖中的①應(yīng)填 ，②應(yīng)填 .

(注意：答案不唯一.)……………2分

(Ⅱ)依題意得，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，

第二局比賽結(jié)束時比賽停止.

所以 ，解得： 或 ，

因為 ，所以 ……6分

【總結(jié)】2013年為小編在此為您收集了此文章“高考數(shù)學(xué)沖刺易錯點：概率與統(tǒng)計”，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學(xué)習(xí)愉快!

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