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　　數(shù)學(xué)3包括算法初步、統(tǒng)計、概率等三章內(nèi)容。全書約需36課時，具體分配如下：

　　第一章 算法初步                                        約12課時

　　第二章 統(tǒng)計                                            約16課時

　　第三章 概率                                            約 8課時

　　一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

　　在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計、概率的基礎(chǔ)知識。

　　1．算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法內(nèi)容和其他內(nèi)容是密切聯(lián)系在一起的，比如線性方程組的求解、數(shù)列的求和等。具體來說，需要通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程，體會算法的基本思想和含義，理解算法的基本結(jié)構(gòu)和基本算法語句，并了解中國古代數(shù)學(xué)中的算法。

　　在本教科書中，首先通過實例明確了算法的含義，然后結(jié)合具體算法介紹了算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語句，最后集中介紹了輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進(jìn)位制等典型的幾個算法問題，力求表現(xiàn)算法的思想，培養(yǎng)學(xué)生的算法意識。

　　2．現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們面臨形形色色的問題，把問題用數(shù)量化的形式表示，是利用數(shù)學(xué)工具解決問題的基礎(chǔ)。對于數(shù)量化表示的問題，需要收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解答問題。統(tǒng)計學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。

　　本教科書主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法，其中包括用樣本估計總體分布及數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。

　　本教科書介紹的統(tǒng)計內(nèi)容是在義務(wù)教育階段有關(guān)抽樣調(diào)查知識的基礎(chǔ)上展開的，側(cè)重點放在了介紹獲得高質(zhì)量樣本的方法、方便樣本的缺點以及隨機(jī)樣本的簡單性質(zhì)上。教科書首先通過大量的日常生活中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過邊框的問題和探究欄目引導(dǎo)學(xué)生思考用樣本估計總體的必要性，以及樣本的代表性問題。為強化樣本代表性的重要性，教科書通過一個著名的預(yù)測結(jié)果出錯的案例，使學(xué)生體會抽樣不是簡單的從總體中取出幾個個體的問題，它關(guān)系到最后的統(tǒng)計分析結(jié)果是否可靠。然后，通過生動有趣的實例引進(jìn)了隨機(jī)樣本的概念。通過實際問題情景引入系統(tǒng)抽樣、分層抽樣方法，介紹了簡單隨機(jī)抽樣方法。最后，通過探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三種隨機(jī)抽樣方法的優(yōu)缺點。

　　3．隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機(jī)）模擬估計簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

　　教科書首先通過具體實例給出了隨機(jī)事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀察正面朝上的次數(shù)和比例，引出了隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的定義，并且利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗，給出試驗結(jié)果的統(tǒng)計表和直觀的折線圖，使學(xué)生觀察到隨著試驗次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，從而給出概率的統(tǒng)計定義。

　　概率的意義是本章的重點內(nèi)容。教科書從幾方面解釋概率的意義，并通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型，通過轉(zhuǎn)盤游戲引入幾何概型。分別介紹了用計算器和計算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生（取整數(shù)值的）隨機(jī)數(shù)的方法，以及利用隨機(jī)模擬的方法估計隨機(jī)事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規(guī)則圖形的面積等。

　　二、編寫中考慮的幾個問題

　　1.注意聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

　　算法從一開始就從數(shù)學(xué)和實際生活中的實例出發(fā)，將算法看成是一種重要的數(shù)學(xué)思想，突出體現(xiàn)算法的實際應(yīng)用價值，特別是培養(yǎng)有條理的思維習(xí)慣的價值。

　　統(tǒng)計和概率更體現(xiàn)出這樣的特點，每一部分內(nèi)容均和一個或幾個實際問題相聯(lián)系，通過實際問題的背景來體會和理解統(tǒng)計與概率的思想。排序、民意調(diào)查、天氣預(yù)報、體育比賽的發(fā)球權(quán)等游戲公平性、彩票的中獎率等實際問題結(jié)合本冊的內(nèi)容都得到了很充分地討論，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

　　2．給學(xué)生提供操作機(jī)會，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計、數(shù)據(jù)處理的全過程

　　本模塊中的算法內(nèi)容形式化地表示算法，并將數(shù)學(xué)中的算法與計算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，使其能在計算機(jī)上實現(xiàn)。為了實現(xiàn)“使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力”的目的，在教科書編寫過程中，強調(diào)了提供典型實例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。為了能在計算機(jī)上實現(xiàn)，還適當(dāng)展示了將自然語言或程序框圖翻譯成計算機(jī)語言的內(nèi)容。

　　統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，因此如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題，選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，是教科書編寫過程中特別考慮的問題。只有當(dāng)學(xué)生親自經(jīng)歷了搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和用數(shù)據(jù)解釋各種現(xiàn)象的過程，學(xué)生才能真正形成對數(shù)據(jù)的感覺。為此，教科書特別關(guān)注了通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識、方法去解決實際問題。讓學(xué)生自己搜集數(shù)據(jù)，使他們對一些真實的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，這是本教科書與過去的做法有較大不同的地方。

　　概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。同樣的，要使學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象形成真切感受，就必須讓學(xué)生置身于隨機(jī)現(xiàn)象之中。教科書通過擲硬幣等日常生活中的大量實例，鼓勵學(xué)生動手試驗，引導(dǎo)學(xué)生在試驗過程中理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并給學(xué)生提供澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識的機(jī)會。

　　3.強調(diào)對算法思想、統(tǒng)計思想的理解

　　本模塊的內(nèi)容中，算法是新增加的，統(tǒng)計與概率的設(shè)置理念及內(nèi)容取舍與以往有較大的區(qū)別，因此，如何把握內(nèi)容要求，使教師好教、學(xué)生好學(xué)，是教科書編寫過程中考慮的又一個重要問題。總的來說，不追求形式上的嚴(yán)謹(jǐn)，通過案例引導(dǎo)學(xué)生理解相應(yīng)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，是本冊書的一個基本想法。

　　在“算法”一章中，教科書通過簡單的實例來說明程序框圖和算法語句的使用，抓住了算法的關(guān)鍵步驟，不追求完整；算法案例的處理也遵循了這一原則，重在對案例的算法分析。案例的選擇主要考慮了算法的典型性和可接受性，用一些學(xué)生非常熟悉的問題（如二元一次方程組求解、一元二次方程求解、簡單數(shù)列求和、輾轉(zhuǎn)相除等）為載體來講解算法的有關(guān)知識，以使學(xué)生能把精力集中在對這些算法核心的理解上。

　　以往的教科書中，統(tǒng)計內(nèi)容一般是先給出一組數(shù)據(jù)，然后利用這組數(shù)據(jù)來講解用圖表處理數(shù)據(jù)的過程，計算它們的平均數(shù)、方差等，主要的關(guān)注點放在了數(shù)字運算和畫統(tǒng)計圖表上，至于數(shù)據(jù)是如何來的，應(yīng)當(dāng)如何搜集數(shù)據(jù)，搜集數(shù)據(jù)的過程中會遇到哪些問題，如何從樣本數(shù)據(jù)中提取信息等，教科書關(guān)注不夠，這也是人們對以往教科書處理統(tǒng)計內(nèi)容感到不滿意的主要原因。本書在“統(tǒng)計”一章中，注意通過典型的、學(xué)生感興趣的問題的處理，引導(dǎo)學(xué)生體會“通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)”這一統(tǒng)計的基本思想；通過實例及學(xué)生的自主活動，引導(dǎo)他們體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性，體會“統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的”。例如，教科書中有這樣的問題：“假如以你班全體同學(xué)的身高作為總體，現(xiàn)從中抽出20名同學(xué)的身高組成樣本，想象一下可能有多少個樣本？”并說明“盡管總體是同一個，但由于樣本不同，相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等都會發(fā)生改變，這樣就會影響到我們對總體情況的估計。如果樣本的代表性差，那么對總體作出的估計就會產(chǎn)生偏差；樣本沒有代表性時，對總體做出錯誤估計的可能性就非常大……”。

　　為了實現(xiàn)使學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義這一學(xué)習(xí)概率的核心目標(biāo)，教科書充分發(fā)揮了“擲硬幣”這一典型試驗的作用，設(shè)計了一個從個人到小組再到全班進(jìn)行擲硬幣試驗，然后再用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗，最后給出“歷史上一些擲硬幣的試驗結(jié)果”，讓學(xué)生體會隨即時間發(fā)生的不確定性（每一個人擲硬幣的次數(shù)相同，但正面朝上的次數(shù)各有差異），但正面朝上的頻率具有穩(wěn)定性，基本上在0.5左右，而且隨著試驗次數(shù)的增加，這種穩(wěn)定性越來越明顯。教科書不追求概率定義的嚴(yán)密性，而是通過一些具體事例來說明概率的意義，通過類比集合運算，得出概率的一些性質(zhì)（不加以嚴(yán)格證明），把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到對概率的基本思想的理解上。在講解古典概型、幾何概型時，利用擲硬幣、擲骰子、標(biāo)準(zhǔn)化考試的“單選題”、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等學(xué)生熟悉的實例，引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的兩個特征，即試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每個可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。

　　4.關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

　　“算法是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)”，計算機(jī)完成任何一項任務(wù)都需要算法。因此，算法和計算機(jī)等信息技術(shù)有著本質(zhì)的聯(lián)系，算法的學(xué)習(xí)可以與信息技術(shù)課程很好地結(jié)合在一起，教科書采用類BASIC的算法語言就是為了方便更多的學(xué)生上機(jī)實現(xiàn)算法，利用計算機(jī)解決大批的數(shù)學(xué)問題。

　　統(tǒng)計、概率本身的特點決定了這兩章的內(nèi)容更需要利用信息技術(shù)。統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗結(jié)果，并需要分析和綜合試驗結(jié)果。在這兩章中，介紹了利用計算器產(chǎn)生（取整數(shù)值的）隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的方法，利用計算機(jī)中Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，同時給出了利用Excel軟件整理試驗結(jié)果的方法。如在估計圓周率的值時，通過反復(fù)的試驗可以給出圓周率的不同估計值，從而發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果與試驗次數(shù)的關(guān)系，兩次相同的試驗結(jié)果未必相同，多次試驗結(jié)果的相對穩(wěn)定性和規(guī)律性等。

　　三、對教學(xué)的幾個建議

　　1. 注意創(chuàng)設(shè)問題情境，提供各種實踐機(jī)會，調(diào)動學(xué)生的積極性

　　本模塊的內(nèi)容有著很強的實踐性特點，教學(xué)中應(yīng)充分重視這一特點，注意選擇恰當(dāng)?shù)膶嵗�，�?chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生積極參與，在自己的親身實踐中體會和理解所學(xué)內(nèi)容的基本思想和意義。

　　算法的教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分使用教科書提供的典型實例，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語句。有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)給學(xué)生安排上機(jī)實踐的機(jī)會，這樣不但可以讓學(xué)生看到自己設(shè)計的算法的可行性，而且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性。

　　統(tǒng)計、概率的教學(xué)，必須通過一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較完整的數(shù)據(jù)處理全過程，在這樣的過程中來體會概率、統(tǒng)計的基本思想，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法。教師應(yīng)當(dāng)注意到，不讓學(xué)生經(jīng)歷實實在在的數(shù)據(jù)處理過程，學(xué)生就難以形成對隨機(jī)性、頻率穩(wěn)定性等的真實感受，這對學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容是非常不利的。

　　2. 強調(diào)通過案例理解算法思想、統(tǒng)計思想

　　算法教學(xué)的主要目的在于讓學(xué)生體會基本的算法思想，提高邏輯思維能力，它與信息技術(shù)課程中的程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計是不同的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)通過案例，引導(dǎo)學(xué)生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。面臨一個問題時，在分析、思考后獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來（畫出程序框圖，轉(zhuǎn)化為程序語句），這個過程就是算法設(shè)計過程，這是一個思維的條理化、邏輯化的過程。

　　統(tǒng)計與概率的教學(xué)應(yīng)當(dāng)強調(diào)統(tǒng)計思想。教學(xué)過程中，可以利用教科書中提供的或?qū)W生身邊的問題，通過實際試驗取得真實數(shù)據(jù)，或通過查閱資料、上網(wǎng)等方式獲得數(shù)據(jù)，使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)據(jù)處理過程，從中體會抽樣的關(guān)鍵是要保證樣本的隨機(jī)性（代表性），體會用樣本估計總體的思想，體會樣本頻率分布、數(shù)字特征的隨機(jī)性。例如，教學(xué)中可以安排這樣的活動：讓全班每一名同學(xué)將自己的身高寫在一個小紙條上，計算出相應(yīng)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。然后安排用不同的抽樣方法抽取含20個身高的樣本的活動（原則上講，全班每一名同學(xué)都可以獲得一組與別人不同的樣本數(shù)據(jù)），并各自計算出相應(yīng)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。在這個活動中，學(xué)生可以清楚地看到數(shù)字特征的隨機(jī)性，如果樣本的隨機(jī)性差，那么用它對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計是會出現(xiàn)很大的誤差。在這樣的活動后，再引導(dǎo)學(xué)生交流自己的體會。類似的活動經(jīng)歷多次后，學(xué)生就比較容易體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，對統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性、統(tǒng)計推斷的可錯性的認(rèn)識也就有了良好的背景支持。總之，如果學(xué)生在自己的頭腦中建立了關(guān)于統(tǒng)計思想的許多實際例證，那么他們理解統(tǒng)計思想就有了保障。

　　3. 注意信息技術(shù)應(yīng)用的適切性

　　教科書所包含的三部分內(nèi)容雖然和計算機(jī)等信息技術(shù)有著密切的聯(lián)系，但也要注意適當(dāng)使用信息技術(shù)，不能為了應(yīng)用而應(yīng)用。比如，不能將算法簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)或程序設(shè)計，統(tǒng)計和概率更應(yīng)該注意不能用計算機(jī)模擬來代替真正意義上的隨機(jī)試驗。對于統(tǒng)計和概率而言，信息技術(shù)只是一種先進(jìn)的計算工具和作圖工具，它所模擬的隨機(jī)現(xiàn)象是不能夠替代現(xiàn)實生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的，這一點在教學(xué)過程中要特別給予關(guān)注。