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Blockvotia的國民議會剛統計完了對Palmgreasing Slushfund議案的投票情況，總統Freebie Perks滿臉的不高興。他的私人秘書Penelope Poundpincher施展渾身解數拼命安慰他。

“Penny,你曾告訴我6個地區中有4個地區（包括最大的那個地區）支持此議案。那我們怎么輸了呢？”

“這是由于加權投票制度的緣故，先生。你知道，每個地區孝分配了與其人口數大致成比例的一定票數。這是說明詳細分配情況的一張表（見圖1）。總的票數為31。因此，任何一個擁有16張票（即比總票數的一半多一張票）的聯盟將能夠左右選舉的結果。

Sheepshire,Fiddlesex,Slurrey和Porkney群島對議案投了贊成票。我已經說過，這正好是6個地區中的4個，而且包括了最大的一個。且它們合起來僅有15票，而反對議案的兩個地區卻有16票。”

“總統選舉下個月就要進行，我不希望這一情況重演。如果我們讓邊界委員會給Sheepshire加一票，而使Candlewick減一票——”

Penny把頭搖得像撥浪鼓。“我不主張這樣做，先生。Richfolk和Candkewick這兩個區都贊成你連任。Sheepshire猶豫不決，而另外三個地區則反對你連任。Richfolk和Candlewick可以挫敗另外4個區組成的聯盟，但如果你從這兩個區中任一個區減去一票的話，那情況就不同了。”

這時有人敲門。Porkney群島的代表Charlie Hogg沖了進來。“總統先生，這場滑稽戲不能再繼續演下去了！”

“什么滑稽戲？”

“你所謂的民主投票制度，Porkney群島毫無權力。

“但你們擁有一票，這是與你們的人口成比例的。Slurrey的人口比你們還多，也只有一票。你們擁有的權力實際上比Slurrey還多。”

“不對。任何投票的結果都完全被三個最大的地區所左右。這三個地區至少有兩個將投相同的票，而它們合起來的票數至少同Richfolk和Candlewick（分別是第二大和第三大的地區）擁有的總票數一樣多。這就有了16票，居于多數地位。在任何一次投票中，即使3個最小的地區一票也不投，也會得到相同的結果！”

“我明白了。但我能把它怎么樣呢？”

“再給我們一票！這樣至少3個最小的地區就可以同Sheepshire聯合起來打出一個平局。如果你再給Slurrey也加一票，那么我們就可以結成一個獲勝的聯盟了（見圖1）。”

“我明白你的意思。這樣總票數就是33”，Penny說。“這樣有17票或17票以上就可以得勝。Fiddlesex,Slurrey,Porkney群島和Sheepshire結成聯盟，能夠贏得投票。”

“不錯！三個最小的地區中的任何一個才能夠改變投票的結果——它們將擁有力量均勢！”

這時邊界委員會的聯絡官Gerry Mander走了進來。Perks問他：“Gerry，邊界委員會能否重新劃定各區的邊界，使Slurrey和Porkney群島各多得一票？”

Cerry Mander搖了搖頭。“Slurrey區還可想點辦法。但Porkney是群島就不好辦了。”

Hogg咆哮起來：“我的選民們會不高興的。”

總統嘰咕著說：“是會不高興。不過，正如你說的那樣，這沒有什么用，因為你的地區毫無權力。我看你最好不要發出無法兌現的威脅，Hogg。”

“單是三個選區就可以把你趕下臺，這種情況也不會使你感到舒服。你必定能夠想點什么辦法。”

“我可以再給Sheepshire兩票。能辦到嗎，Gerry？”

“沒問題。區界沿著Wastedump河彎彎曲曲地延伸。我們很容易把它改合理一些。”。

“但是給最大的地區再加幾票不可能幫助最小的地區獲得一份權力呀！”Hogg傷心地叫道。

Perks說：“恰恰相反，如果Sheepshire再多兩票的話，你就會得到一份權力（見圖1的右圖）。”

“不錯”，Penny邊說邊看著這些數字，“這同一個聯盟共擁有33票中的17票；依然是最小的三個地區中的每一個都可以聲稱自己掌握著力量均勢。”

“這真是妙極了”，Hogg說，“你給了Sheepshire更多的權力，其中部分權力卻鬼使神差般地影響到我們。”

“不，Hogg。我們并沒有給Sheepshire更多的權力——我們只是給他們更多的選票”，Penny吸了一口氣說，“正如你說的那樣，權力和選票并不是一回事。”

“怎么會是這樣？”Perks問道，“如果權力不是選票，那它是什么？我需要知道這一點。權力贏得選舉。”

“我認為你需要Banzhaf權力指數，先生”，Penny說，“John F.Banzhaf是喬治敦大學的一位法律專家。1965年他提出了在加權投票體制中衡量代表所擁有的權力的一種方法。他的設想是，一位代表可以通過加入一個看來要輸掉的聯盟使其轉敗為勝。或者背棄一個看來要獲勝的聯盟使其轉勝為敗而顯示其權力。”

“這不是同一回事嗎？”

“是同一回事，先生。如果你加入一個聯盟，你同時也就背棄了由其他所有人組成的另一個聯盟。所以我們只需要考慮一種情況就夠了——比如說考慮建立一個獲勝的聯盟。假定某一位代表在聯盟中起著關鍵性的作用：有了她則聯盟贏得投票，失去她則聯盟輸掉投票。任何一位代表的Banzhaf權力指數就是她在其中恰好起著這樣一種作用的聯盟的數目。”

“我們原先的投票體制是一個（16；10，9，7，3，1，1）體制。獲得多數所需的票數為16票。各人代表的加權為10，9，7，3，1和1。Porkney僅能在恰好有16票的聯盟中起著關鍵作用。如果這種聯盟有更多選票，那么Porkney是否背棄它對投票結果不會有任何影響。如果其票數少于16票，則它就不是一個獲勝聯盟了。但是Porkney所屬的任何一個聯盟其選票總數均不等于16票，因此Porkney的權力指數為零。按照總統提出的新方案，我們將有一個（17；12，9，7，3，1，1）投票體制。Porkney在其所屬的任何一個恰好有17票的聯盟中起著關鍵作用。這種聯盟正好有一個，即由Sheepshire,Fiddlesex,Slurrey和Porkney組成的聯盟。因此，Porkney的權力指數為2。”

“那么Sheepshire的權力指數為多少？”Perks問。

“Sheepshire有12票，因此它在它加入的任何一個擁有17票到28票（即17－1＋12票），的聯盟中起著關鍵作用。你可以通過試錯法列出這些聯盟（見圖2）。這種聯盟共有18個，因此Sheepshire的權力指數為18。”

Hogg叫了起來：“Sheepshire的人口是我們的人口的12倍，可他們的權力卻只有我們的權力的9倍。”

Gerry問道：“有沒有比試錯法更好的計算權力指數的方法呢？”

Penny說：“嗯，對于大的投票體系，最好的辦法是使用計算機。不過，對于小的投票體系（比如我們這一個），有一種巧妙的圖解法。假定此體系是（3；2，1，1），這就是說，有三位投票人：A，B和C。A有兩票，B和C各有一票，且3票構成多數。”

“首先畫出一個顯示出所有可能的聯盟的點陣圖；如果這些聯盟僅相關一個成員，則把它們用一條邊聯接起來。在每條邊上標以非兩個聯盟所共有的那個成員。然后標出每一條關鍵的邊——也說是總票數從低于多數票變成等于多數票或高于多數票的那些邊。任何一位成員的權力指數就是其上標有它的名字的那些邊的數目。在這個例子中，A出現在3條關鍵邊上，因此它的權力指數為3；B和C則各出現在一條關鍵邊上，因此其權力指數均為1。這個點陣圖是個立方體。對于更大的系統，你也可以畫出點陣圖，但是看起來就有點零亂了。不過四個成員的點陣圖還是有點漂亮的（見圖3）。”

Hogg說：“我希望的是每個成員擁有的權力指數大致同其人口成比例。”

“這可不那么容易辦到”，Penny說，“讓我向你說明紐約州湯普金斯縣議會1982年是如何做到這一點的。權力指數幾乎正好與人口成比例（見圖2）。”

“我們也可試試看”，Hogg提議說。

“或許可以吧”，總統慢條斯理地說，“你對美國總統的權力指數作過研究嗎，Penny？”

“是的，先生。美國總統的權力指數為一位參議員的權力指數的40倍，為一位眾議員的權力指數的175倍。”

“這聽起來很不錯。”

“不過美國立法機構作為一個總體，其權力大約為總統的權力的兩倍半。”

Freebie Perks盯著她有片刻，然后無所畏懼地正視著Hogg說：“我想我們會堅持現行的制度。”

紐約州湯普金斯縣議會（1982年）

自治地區

人口

權重

權力指數

權力指數／人口

LANSING

DRYDEN EAST

ENFIELD & NEWFIELD

ITHACA WARD 3

ITHACA WARD 4

ITHACA SOUTHEAST

ITHACA WARD 1

ITHACA WARD 2

ITHACANORTHEAST

GROTON

CAROLINE & DANBY

ITHACA AWRD 5

ITHACA WEST

ULYSSES

DRYDEN WEST

8.317

7.604

6.776

6.550

6.002

5.932

5.630

5.378

5.235

5.213

5.203

5.172

4.855

4.666

4.552

404

333

306

398

374

470

261

246

241

240

238

224

214

210

4.747

4.402

3.934

3.806

3.474

3.418

3.218

3.094

3.022

3.006

2.978

2.798

2.666

2.622

0.571

0.579

0.581

0.579

0.576

0.572

0.575

0.577

0.578

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/gaozhong/179094.html

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