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中國和日本的交往，歷史悠久。最早《史記·秦始皇本紀》提到在公元前219年，齊地有一個叫徐福（也作徐市）的方士和名醫，在秦始皇東游?琊時（今山東藏馬）“上書，言海中有三神山，名曰蓬萊、方丈、瀛洲，仙人居之。請得齊戒，與童男女求之，于是遣徐福發童男女數千人，入海求仙人。”

可是一去數年，公元前210年，徐福回報秦始皇說海中確有蓬萊仙藥，可是被大鮫魚所阻止，不能到達，要求秦王派善射的武士與他前往。秦始皇為了要得長生不死藥，不但不責怪，反而“又使徐福入海求神異物，……遣振男女三千人，資之五谷種種百工而行。徐福得平原廣澤，止，王，不來。（《史記·準南衡山列傳》）徐福到達了據說現在的日本畿內平原，就在那里稱王立國，再也不回來了。現在在紀伊熊野的新宮有徐福墓的祠堂，每年八月當地有紀念徐福的活動。

《隋書·倭國傳》提到日本有一個“秦王國”或許就是徐福所建。十世紀日本高僧宣輔在《義楚六貼》中也主張徐福率領童男童女到達日本，“……今人物一如長安，……至今子孫皆曰秦氏。”在本世紀三十年，富士山下一農民掘得一枚“秦”字金印，這可以說是一個實物證據。

在公元195年秦功滿王在日本歸化中國時，贈送蠶種。到了公元283年，中國縫衣女工到日本，帶去了制作精美的中國宮廷服裝。到了公元310年，吳國四名紡織女工隨著使臣到日本，傳去大陸的羅、綾、錦等復雜的紡織技術。

公元562年吳人知聰帶內外典、醫藥類、明堂圖等一六四卷及伎樂調度一具到日本，中國藥書隨之傳入日本。

公元604年日本開始采用中國歷法，持續時間近一千一百年。

在這之前公元的554年，朝鮮專講解《易經》的所謂易博士王良道、王保孫，把中國歷法傳入日本，當時是何承天的《元嘉歷》。

下面列了中國歷法在日本行使的表：

直到1792年日本人山路德風奉天皇之命按《崇禎歷書》試編日本歷。

從隋代，日本就有派人來中國。在公元607年，日本派了小野妹子為使者率團至隋，提出與中國開展各方面交往的愿望。以后不斷遣使來華，大量引入中國物品與文化，又廣聘中國文人學士、工匠藝人赴日傳授知識技術。

到了公元618年，中國建立李唐王朝。在630年日本派出首批使節，加強中日在文化、經濟、政治的聯系。

公元645年，日本孝德天皇即位，首建君主年號，是為“大化”，進行“大化革新”，要使日本全盤唐化。土地制模仿唐朝的均田制，稅收制實行租庸調法；國家行政則為中央集權，衣冠之物也以中國為典范。

從公元630年至894年的264年間，先后派出19批使臣訪華。而民間旅行、經商的人更不計其數。

在710年，日本人傳入了《千字文》、《論語》、《爾雅》、《齊民要術》等。

在717年，阿倍仲麻呂和吉備真備等遣唐留學生隨著有557人的遣唐使者來到長安。阿倍仲麻呂，來華改名為晁衡（也寫作朝衡），畢業后留在長安當一個校刊整理經史子集的小官。而吉備真備在中國學習天文、算學、音樂及書道18年，在735年回日本講述以上的內容，聽者達四百多人。

吉備真備在講習中使用的書有：《大衍歷儀》、《九章算經》、《周髀算經》、《定天論》、《史記·天官書》、《漢書·天文志》和《晉書·天文志》。真備帶回日本的書有《唐禮》130卷、《大衍歷經》1卷、《大衍歷立成》12卷、《樂書要錄》10卷以及測影鐵尺、銅律管等觀測及實驗器皿。

公元753年，日本派第十一次遣唐團到長安，副使就是吉備真備。在中國三十多年的晁衡要求回日本，得玄宗批準，任命為唐朝的護送使。誰知晁衡和大使乘的船在離蘇州到琉球時，遭遇逆流，飄流到越南的德壽，一百七十多人被殺，存剩十多人。消息傳來長安。詩人李白為了他的去世寫了一首詩：

“日本晁衡辭帝都，征帆一片燒蓬壺。

明月不歸沉碧海，白云愁色滿蒼梧。”

日本宮廷模仿唐朝制度也設立算學博士，算學學校，招收算學學生。在7世紀末宮廷學校算學生達40人，數學在日本興旺發展──稱為“和算”（Wasan）。

公元757年天王命令天文生要學：《史記·天官書》、《漢書·天文志》、《晉書、天文志》、《三色星經薄贊》、《韓物天文要集》等。

對于歷算生要求學：《漢書·律歷志》、《晉書·律歷志》、《大衍歷議》、《九章算經》、《周髀算經》、《定天論》等。

我們現在看到在公元707—713年間的日本《令義解》有講到日本學數學的情況：“凡算經：孫子、五曹、九章、海島、六章、綴術、三開、重差、周髀、九司各為一經。學生二分其經，以為之業。凡算學生，辨明術理，然后為通，試九全通為甲，通六為乙，若落九章，雖通六猶為不第，其試綴術、六章者，準前綴術六條，六章三條。（若以九章與綴術，及六章與海島等六經，愿受試者亦同，合聽也）試九全通為甲，通六為乙。若落經者（六章總不通者也）雖道六猶為不第。”

日本人認為“室町時代”，有許多日本人來中國做生意，從中國帶回算盤，以及和算盤相關的數學知識。這是第二次數學文化輸入，這時候數學學習的風氣很盛。

公元1642年，這一年是伽利略過世牛頓誕生。在日本誕生了一個被稱為“日本數學之父”的大師──關孝和。他是武士內山永明的次子，本名叫內山孝和，后來過繼給姓關的人當養子，所以改名關孝和（Seki Kowa）。

中國現代，即日本江戶時代，由中國傳入日本的幾本數學書，其中對日本影響很大的是：宋朝的《宋楊輝算法》和元朝朱世杰的《算學啟蒙》以及明朝程大位的《算法統宗》（見圖一）。

朱世杰的《算學啟蒙》，內容有四則運算，開方法以及應用“天元術”來解決代數問題。這書傳到日本之后，住在京都的澤口一之（Sawaguchi）以《算學啟蒙》為藍本，寫了一本日文的《古今算法記》，里面附題150題，還有15題沒有答案的題目，這15題，幾乎沒有人能算得出來。

關孝和潛心研讀《古今算法記》把這15個難題全解決，并把算法和答案寫在他1674年的書《發微算法》中。在書中他舍棄了用算籌算“天元術”的麻煩算法，而改用筆算，產生可以在紙上解題的“天元術”。用筆算代替籌算，運用方便，使日本代數加速發展。他的書影響許多人學習數學，在1683年他的弟子整理他的遺稿，出版《括要算法》，是用漢文寫的。

三上義夫（Y．Mikami）稱關孝和為“日本的牛頓”，事實上是不為過，他比萊布尼茲早提出行列式的概念和算法。他研究正多邊形邊長，外接圓半徑以及內接圓半徑的關系，并且研究圓周和弧長的算法。

在《括要算法》四卷《求圓周率》中關孝和用漢文寫；“有圓，滿徑一尺，則問圓周率若干？”這一問題，他分兩步做：

（1）用幾何方法計算直徑為1的周長稱為定周。

（2）運用“零約術”得徑一百一十三，周三百五十五。當他從圓內接217=131072邊形周長，算出π比 3.14159265359小一點之后，他寫道：“周率三、徑率一為初，以周率為實，以徑率為法，實如法而一。得數，少于定周者；周率四、徑率一，多于定周者：周率三、徑率一，各累加之，其數列于后……”

他在《括要算法》二卷研究 ax≡1（mod 6）的解。他提出這樣的問題：“今有以左一十九累加之得數，以右二十七累減之，剩一。問左總數幾何？”答：左總數190，這是解同余式19x≡1（mod 27）的問題。

他的解題程序和清朝黃宗憲的“寄數求法”是一樣的，他比黃宗憲早一百年發現。

他還討論像如下同余式組：

他的剩一術對秦九韶的大衍求一術作淺易明白的解釋比張敦仁、黃宗憲早。他影響許多人去學數學，不愧為日本的“算圣”。

珠算東傳日本

相傳明末日本毛利重能到中國學數學，把《算法統宗》帶回去，他所著的《割算書》（1622年）和他的門徒吉田光由（1598-1672）所著的《塵劫記》（1627年）都記述珠算方法，不過算盤或許在《算法統宗》之前，就已流入日本。

據中國算學史家李儼先生《從中國數學史上看中朝文化交流》一文上說：“中國自宋、遼、金、元到明太祖之立國，朝鮮自王氏高麗王朝，到李氏之代王而設立朝鮮王朝，四百年來中朝兩國上下和好相處。……宋、元、明各代對于國外采購書籍，以及往返通商，都有限制，而對朝鮮則特例外……《九章算法》、《算學啟蒙》及《楊輝算書》三書，是宋、元、明時傳入朝鮮，朝鮮加以復刻，并用以課士。……即舊刻《算法統宗》亦系由中國先傳到朝鮮、再流入日本的。”

明代傳入日本的算書，除通過朝鮮傳入的外，安徽的商人往日本通商時也可能傳入。又福建的泉州，宋代時即為中外通商的口岸，外國商人群居于此。我國書籍，尤其福州印行的如《盤珠算法》和《數學通軌》等書，經由泉州出口的機會較多。

以上傳入的珠算書，影響日本珠算的發展，是《數學通軌》和《算法統宗》兩部書，其中尤以《算法統宗》的翻刻流傳最廣。

日本數學史學會名譽長大矢真一先生在瀏覽《五山文學全集》和《五山文學新集》二書時，從13世紀由中國去日本的僧人，以及由日本來中國的禪宗僧侶的詩文中，發現有“走珠盤”、“走盤珠”和“珠走盤”的用語。

1．一毛禪師的《禪居集·隆藏重游岳》：

一毛類上光明藏，百億毛頭珠走盤。

七十二峰靴袋里，歸來抖擻與人看。

大鑒禪師（公元1274-1339年）生于中國福州，據說《禪居集》是在中國寫的。

2．雪村友梅禪師的《嵯峨集·丹通》：

機前透出走盤珠，棱角猶存在半途。

欲議普門真境界，無力無得亦無無。

《嵯峨集·無礙》：

大人行處著盤珠，影跡何曾略有物。

一撥盤中珠車出，清光洞照剎塵區。

雪村友梅禪師（1290-1346）是日本人，18歲到中國游學，1329年回國。《嵯峨集》是他在中國作的詩集。

3．此山妙在禪師的《若木集·維那游方》：

百千分作一文珠，迦葉如何檳得渴。

腳前腳后通話路，全機卻似走盤珠。

此山妙在禪師（1296-1377年），日本人，壯年游學中國。《若木集》是他在中國撰寫的。

4．無象和尚的《無象和尚語錄·示慧約上座》：

無量法門，悉皆根實中出。根本根寶，轉物歸己，處了心，

縱橫出沒，全非外物，如珠走盤，如盤走珠，無頃刻落慮。

無象和尚是日本人，1252年到中國。

5．東陵永繼的《興東陵日本錄·夢想國師語錄序》：

國師祖佛光而祖佛國，發揚宗旨，警訓后學，如珠走盤，有自來矣。

東陵永繼生于中國，1351年東渡日本。

以上中日和尚多數是宋末元初人，所著詩文用“珠走盤”，“走盤珠”等詞匯，可作為中國南宋已有算盤的旁證。從日本的算盤圖，可以看到他們對高次方程系數的稱法和秦九韶所用幾乎一樣。

日本后來將中國算盤改進把算盤稱做“索羅板”（Soroban），算珠由圓形改成菱形（縱橫面），梁上兩珠變一珠（圖二）。現在中國東北、臺灣所使用的算盤就是這一種，比關內算盤小得多，狹而長（常見的有 7cm×38cm），檔數多至 27。（見圖三）

20世紀20年代以來，日本珠算蒸蒸日上，出版的珠算書和珠算教學法著作，水平不斷提高。中國教育界和珠算界對它逐漸引起注意，開始有選擇地加以引進。

民國時期，由于小學中不重視珠算，對珠算的教材和教學方法，不加研究，教學方法落后，所以教學的效果欠佳。1948年商務印書館根據宋文藻的日本東京府青山師范學校教諭岡田藤十郎著的《能力中心珠算教授法》，編成《小學珠算教材和教法》一書。

因此，形成了中國的算盤反而在本土不受重視，只認為是商賈的工具，沒有像在日本那樣受重視被人加以鉆研（見圖四）。

請參看：《數學和數學家的故事》第三集“中國獨特的計算工具──算籌和算盤”一文。

后來居上的日本數學

從明代開始，中國經西方傳教士如利瑪竇、南懷仁等傳播學到一點西方科學知識，中國從西方學來的算學書籍《歷算全書》、《割圓八線之表》（三角函數表）在1726年傳到日本，日本人加以翻譯，據此為藍本，寫成《八線表諺解》，對學習西方算學有一定好處。

康熙皇帝喜歡數學，他在1705年召見了清朝第一歷算家梅文鼎，親自問數學，后來還召梅文鼎的孫子?成入宮，教導他數學。到了晚年建議編纂一部融合中國和西歐數理科學的書，因此何國宗、梅?成二人奉命編纂了《數理精蘊》、《歷象考成》及《律呂精義》等三部書，總稱為《律歷淵源》，其中《數理精蘊》和《歷象考成》兩部書對日本的數學和天文歷法影響甚大。

清朝末年中國數學家李善蘭和英國教士偉烈亞力（1815－1887）先后翻譯了歐幾理得的《幾何原本》的后九卷，《代數學》及《代微積拾級》，他們的譯作很快傳入日本。1862年日本高杉晉作來上海買了一批數學書回國，在1872年《代數學》就在日本翻刻出版，同年日本人福田半著了《代微積拾級譯解》，當時日本人要學微積分就要用偉烈亞力和李善蘭的譯作。

如果你現在翻看日本的數學書，你會發現許多名詞仍是引用中國的譯名如：“數學”、“代數”、“幾何”、“微分”、“積分”、“方程”、“函數”、“對數”、“橢圓”、“拋物線”等等都是。可見他們受中國數學的影響。

日本的中國科技史專家藪內清在1989年5月于“日本學術振興會”的例會演講“西歐科學與明末”提到：

“中、日兩相比較，在日本，耶穌會士之活動主要是在實行閉關鎖國政策前約九十年左右，而且不似中國由政府大力推行翻譯工作，僅以長崎為中心，由民間人士引進南蠻外科及南蠻天文學。實行閉關鎖國政策后，西歐科學知識的來源就依靠唐船輸入的中國漢譯科學書。

這種情形維持了很久，如天文歷法一直持續到18世紀末期，大阪民間天文學者麻田剛立一派研究《歷象考成》前后編即是一顯例。

但另一方面，在江戶，由于吉宗將軍鼓勵學習荷蘭語，終使杉田玄白等人譯就《解體新書》，造成荷蘭學興盛。在此之前，長崎之通詞等人已經翻譯天文學，對于荷蘭書解讀實早于江戶。《解體新書》刊行期間，荷蘭通詞本木良永在荷蘭譯天文書中介紹地動說，受到民間學者關心。司馬江漢及山片蟠桃等人更大力推廣介紹，從而使西歐科學不止醫學，包括天文學之優秀性亦被確信認同，這種傾向到幕末時代更甚，終于引發明治維新的西歐化。

在日本，執政者雖亦關心西歐科學，但其輸入與研究卻以民間為主，與中國全然不同。

在中國這個專制的國度里，絕無可能成立所謂市民社會。不僅中國傳統文化的研究，就是西歐科學的引進亦掌握在皇帝及學者官僚的手中。雖然這些人有深厚的科學素質，但并不是專門研究者，因此只能讀傳教士的漢譯科學書自我滿足，而終究無法理解西歐科學之進步。這可能是中國與日本在政治、社會的構造上最大的不同之處！”

藪內清的講話是有些道理。

1840年鴉片戰爭使到滿清的政權遭到威脅，一些人認為中國是“敞絮塞漏舟，腐木支大廈，稍一傾覆，遂不可知”，而“東西各國日益強盛，中土一無所恃。”

洋務派的李鴻章曾認為“我中土非無聰明才力”，可是士大夫卻沉迷于章句帖括，造成虛妄無實，缺乏求富國圖強的人，而保守的人士卻輕視科學技術。“惟吾圣賢之道本乎中庸，不尚奇巧，一以正大，不事小道，故機緘一發而即遏之，以養其渾厚樸實之風，而成為王者之治。”

另一位洋務派的張之洞當湖北巡撫期間，開設了兩湖書院、自強學堂、武備學堂希望能“中學為體，西學為用”，他寫的“勸學篇”說：“二十四篇之義，括之以五知：一知恥，恥不如日本，恥不如土耳其，恥不如暹羅，恥不如古巴；二知懼，懼為印度，懼為越南、緬甸、朝鮮，懼為埃及，懼為波蘭；三知變，不變其習，不能變法，不變其法，不能變器；四知要，中學考古非要，致用為要，西學亦有別，西藝非要，西政為要；五知本，在海外不忘國，見異俗不忘親，多智巧不忘圣”。

張之洞在1901年遠派羅振玉率團到日本去考察教育，希望能“見事實，問通人，創立稿本”作為教育改革的參考。

在1868年明治維新，第三年天皇頒布敕令“廢止和算，專習洋算”，下令學校不再教授來自中國的傳統古學“和算”，一律改為“西方數學”。

1877年日本成立東京數學會，而且東京大學設立理學部，1879年設立學士院（相當于科學院）。到了中日1894年的甲午戰爭之后，中國的數學已落在日本后面。

清朝的愚民政策造成了惡果，一位有識之士徐勤在他的《中國除害議》中說：亡吾中國者必自愚民矣，愚民之術，莫若令之不學，不學而愚之術，莫若使之不通物理，不通掌故，不通古今，不識時務。

而梁啟超也指出：由于兵而不士，導致甲午戰爭水師軍船96艘，如無一船；三百營榆關防守兵如無一兵，而當今外交日繁之時，16國使臣、四百所領事館無人可派。

嚴復也認為：“中國之所以戰敗，非無兵也，患在無將帥，也即由于將帥不學無術。因為行軍必先知地，知地必資圖繪，圖繪必審測量，因此三角、幾何推步諸學非學不可。”他也告誡說，因仇恨敵人而不學其先進的科學技術是不對的。他以日本為例，日本盡管恨死西洋人，但仍極其刻苦地學習西學，結果不到三十年即崛起于東瀛。

在鴉片戰爭時，林則徐也提過“師夷長技以制夷”卻被人攻擊為“糜費”，主張翻譯西方書籍，了解敵情，卻被指為“多事”。到了1866年北京高等學堂有設立算學館學習西算，也遭到大學士反對，說：“古今未聞有恃術數（即算學）而能起衰振弱者也。”難怪日本數學會后來蒸蒸日上，而中國數學卻落后了！