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　　李樹臣
　　
　　閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑．隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會數(shù)學(xué)化”進(jìn)程的日漸加快，要求人們應(yīng)具備較強(qiáng)的綜合閱讀能
　　
　　力，這種綜合閱讀能力理應(yīng)包括數(shù)學(xué)閱讀能力，現(xiàn)就學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力中存在的問題及培養(yǎng)的方法談?wù)劰P者的思考與做法，
　　
　　一、學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀中存在的主要問題
　　
　　數(shù)學(xué)閱讀是一個完整的心理活動過程，包括對語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程．由于數(shù)學(xué)語言本身具有符號化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點，給學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀帶來了一定的困難．
　　
　　1．閱讀時不能準(zhǔn)確地掌握和使用數(shù)學(xué)語言斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)．”數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言工具，是數(shù)學(xué)的載體，數(shù)學(xué)概念都是用數(shù)學(xué)語言加以精確定義的，通過它，學(xué)生可以更加簡捷地進(jìn)行數(shù)學(xué)探索活動，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種問題．?dāng)?shù)學(xué)閱讀活動基本上是數(shù)學(xué)思維活動，而數(shù)學(xué)語言則是數(shù)學(xué)思維活動的工具．?dāng)?shù)學(xué)語言敘述中的～字之差、數(shù)學(xué)符號表示中的一筆不同，往往會帶來意義上的很大差異，如“除”與“除以”、“切線”與“割線”、“包含”與“包含于”、“大于”與“不小于”、“>”與“<”、“=”與“≈”、“≌”與“∽”等，準(zhǔn)確地把握、理解數(shù)學(xué)語言的精確涵義是進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的前提，而這正是學(xué)生閱讀時的“軟肋”之所在，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時不能對三種語言（即文字語言、符號語言、圖形語言）靈活地進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化表現(xiàn)在：(1)把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化為用具體或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問題；(2)把用符號形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為語言的形式，以及把語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表的形式；(3)把一些用語言形式表述的概念轉(zhuǎn)化為用直觀的圖形表達(dá)的形式．
　　
　　案例1老師的電話號碼怎么是負(fù)的呢？
　　
　　初一(8)班的數(shù)學(xué)課代表小紅問數(shù)學(xué)老師的電話號碼是多少？老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位數(shù)字相同，后面四位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，巧的是，這個號碼的后五位數(shù)也是連續(xù)的自然數(shù)．”你能求出老師的電話號碼嗎？
　　
　　小紅的解法如下：設(shè)前四位的數(shù)字均為x，則后四位數(shù)字依次為x+l，x+2，x+3．x+4.
　　
　　根據(jù)題意，得
　　
　　4x+(x+l)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=10（x+3）+（x+4）．解得x=－8.
　　
　　電話號碼怎么能為負(fù)呢？
　　
　　這個結(jié)果肯定是錯誤的，原因就在于小紅在閱讀題目時，沒有正確的理解“連續(xù)自然數(shù)”的含義而導(dǎo)致的，根據(jù)題意，老師的電話號碼的后五位應(yīng)為連續(xù)自然數(shù)，這五位連續(xù)自然數(shù)可以逐漸增大，也可以逐漸減�。�小紅只考慮了逐漸增大的情況，
　　
　　而恰好此題是逐漸減小的情況，因此，小紅按照她的理解自然是求不出老師電話號碼來的．
　　
　　正確的解答應(yīng)為：設(shè)前四位的數(shù)字均為x，那么后四位數(shù)字依次為x-l，x-2，x-3，x-4.
　　
　　則有4x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=
　　
　　10（x-3）+（z-4）．
　　
　　解得x=8．
　　
　　所以后四位數(shù)為7654.
　　
　　從而可知，老師的電話號碼為88887654.
　　
　　這個案例說明，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時認(rèn)真推敲、準(zhǔn)確地領(lǐng)會每一個字詞的意義是至關(guān)重要的．準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)語言的含義，并對各種語言之間靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的顯著特點之一．
　　
　　2．閱讀時不能概括有關(guān)結(jié)論
　　
　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“基本理念”中指出：“學(xué)生
　　
　　的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動．”在“教學(xué)建議”中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，”可見，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視觀察、探究、實驗等活動．面臨的問題是在引導(dǎo)學(xué)生參與這些活動時，往往需要有較長篇幅的文字材料出現(xiàn)，學(xué)生在這些材料的引導(dǎo)下，需要從事多項數(shù)學(xué)活動，在參與這些活動的過程中卻不一定能抽象概括出“活動”的目的或本質(zhì)內(nèi)容．
　　
　　案例2勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，
　　
　　勾股定理本身的結(jié)論非常簡潔，而且容易記憶，如果直接告訴學(xué)生，幾分鐘就可以解決問題，但這樣的教學(xué)留給學(xué)生的知識只是一個數(shù)學(xué)符號，學(xué)生不知道為什么要研究勾股定理，而且丟失了一次培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的好機(jī)會，對于這個定理，大部分教師都是通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在實驗操作的過程中自主探究，從而得到定理的．下面的設(shè)計就是很好的一例．
　　
　　(1)用硬紙板剪8個如圖1所示的同樣大小的直角三角形，設(shè)直角三角形的直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；
　　
　　(2)在白紙上畫出兩個邊長均為（a+b）的正方形；
　　
　　(3)如圖2所示，將已經(jīng)剪出的4個直角三角形，擺放在第一個正方形內(nèi)；
　　
　　(4)如圖3所示，將另外的4個直角三角形，擺放在第二個正方形內(nèi)．
　　
　　(5)觀察圖2與圖3，并思考兩個圖中三個小正方形I、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有怎樣的關(guān)系？
　　
　　該設(shè)計的意圖是在以上問題的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過操作、觀察、對比等活動，探索得到結(jié)論：a2+b2=c2．這個結(jié)論就是勾股定理．然而，在具體實施過程中，由于有些學(xué)生的抽象概括能力不高，難以實現(xiàn)教師的預(yù)設(shè)．這個案例告訴我們：數(shù)學(xué)閱讀需要具有較強(qiáng)的抽象概括能力，這是數(shù)學(xué)閱讀的又一特點．
　　
　　3．閱讀時不能進(jìn)行邏輯推理活動
　　
　　數(shù)學(xué)是一門建立在公理體系基礎(chǔ)上，一切結(jié)論都需要嚴(yán)格加以證明的學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)推理的嚴(yán)格性和
　　
　　數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性是大家所共知的．學(xué)生在閱讀教科書中的概念、性質(zhì)、法則、公式以及解題方法、操作步驟時，一刻也離不開邏輯推理活動，然而現(xiàn)實狀況卻是，許多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時，邏輯推理活動卻不能很好地滲透在閱讀活動之中，
　　
　　案例3在不是有理數(shù)．
　　
　　青島·泰山版課標(biāo)教材八年級上冊在“加油站”欄目中提供了一個閱讀材料，內(nèi)容如下：
　　　　
　　教科書在這段閱讀材料中，利用反證法證明了在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，為探索它是一個無限不循環(huán)小數(shù)奠定了理論基礎(chǔ)，在這里滲透了推理論證的思想，但由于學(xué)生缺乏推理論證過程的訓(xùn)練，推理論證能力不高，造成了閱讀理解上的困難，由此可見，數(shù)學(xué)閱讀的過程中，往往滲透著推理論證的思想．
　　
　　二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的一般做法
　　
　　現(xiàn)在有這樣一種現(xiàn)象：教師上課不用教科書，只用習(xí)題紙．特別是在各種公開課、示范課、講課比賽中，似乎已成為一種風(fēng)氣．表面看來，這樣的課教學(xué)過程順暢，教師“導(dǎo)”的精彩，學(xué)生“演”的投入，但這種教法忽略了學(xué)生閱讀的環(huán)節(jié)，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力了．事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一刻也離不開閱讀，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視閱讀至少有以下幾點好處：
　　
　　(1)拓展學(xué)生的知識面；
　　
　　(2)澄清模糊觀念；
　　
　　(3)加強(qiáng)對知識之間相互聯(lián)系的認(rèn)識；
　　
　　(4)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；
　　
　　(5)提高學(xué)生解決實際問題的能力；
　　
　　(6)幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法；
　　
　　(7)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；
　　
　　(8)幫助學(xué)生掌握使用現(xiàn)代信息技術(shù)；
　　
　　(9)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化熏陶；
　　
　　(10)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，
　　
　　因此，教師在思想上必須要高度重視數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)．
　　
　　1．強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練
　　
　　數(shù)學(xué)閱讀離不開“聽、說、讀、寫”，這些都是數(shù)學(xué)語言的使用過程．因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練．
　　
　　首先，應(yīng)加強(qiáng)語義、句法的教學(xué)．
　　
　　斯托利亞爾指出：這兩個方面都重要，如果只限于語義的一種，那么學(xué)生將不會使用形式的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而用它們來解決問題；如果只限于句法一種，那么學(xué)生將不能正確理解數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意義，不能把非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，他們所學(xué)的知識將是形式主義、無益的，
　　
　　其次，是加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練．
　　
　　在具體的教學(xué)過程中，應(yīng)盡量創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流他們的數(shù)學(xué)思想、解釋猜想、闡述思想，從而增進(jìn)對概念和原理的理解，這也是訓(xùn)練語言的好方法，數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練要有一個過程，從普通語言到數(shù)學(xué)語言及邏輯他語言之間都有個轉(zhuǎn)化過程，在轉(zhuǎn)化過程中，必須向?qū)W生講清楚各有關(guān)術(shù)語的含義．應(yīng)通過學(xué)生積極地思考問題和提出問題訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言，即在“做數(shù)學(xué)”的過程中進(jìn)行．
　　
　　對學(xué)生來說，閱讀時僅僅理解、寫出練習(xí)的答案或運算步驟是不夠的，要讓學(xué)生表述他們是如何獲得答案的，以及他們在嘗試解決問題的過程中所遇到的困難，不斷地鼓勵學(xué)生弄清想法，并能用語言描述出來，這理應(yīng)是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一．
　　
　　案例4同類項的導(dǎo)讀過程，
　　
　　“同類項”的定義是：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．在這個定義中，“相同”一詞出現(xiàn)了3次，但各自所表示的意義卻不盡相同．為了讓學(xué)生真正理解定義，從而找到此定義的條件，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時，可以分以下4步進(jìn)行，
　　
　　第一步，通過多媒體播放一個超市柜臺上擺放蔬菜的情境．
　　
　�。ㄗ寣W(xué)生體驗生活中對同類物品的處理方式）．
　　
　　第二步，引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個單項式．
　　
　　（引導(dǎo)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、交流，得出它們的共同點）．
　　
　　第三步，概括出同類項的概念，得出判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是每個單項式中所含的字母均相同；二是相同字母的指數(shù)也分別相同，
　　
　　第四步，給出反例讓學(xué)生進(jìn)行辨別．
　　
　�。▽W(xué)生通過對比分析、反復(fù)斟酌，加深了對概念的理解）．
　　
　　2．針對不同的課型，指導(dǎo)學(xué)生用不同的閱讀方法
　　
　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要分為4種課型：概念課、公式定理課、解題練習(xí)課和復(fù)習(xí)課．對于不同課型的閱讀，應(yīng)有所區(qū)別，教師可根據(jù)具體課型向?qū)W生提出不同的問題，讓學(xué)生帶著這些問題進(jìn)行閱讀，學(xué)生閱讀時，教師還要靈活地加以引導(dǎo)和點撥．
　　
　　(1)概念課的閱讀，可提出如下的問題讓學(xué)生回答，
　　
　�、俑拍钍窃鯓拥玫降�？有什么樣的生活實際背景？
　　
　�、谶@個概念的作用是什么？運用概念時應(yīng)注意哪些問題？
　　
　　(2)公式定理課的閱讀，可以讓學(xué)生從下面幾個方面思考．
　　
　�、俣ɡ淼臈l件是什么？結(jié)論是什么？
　　
　　②推導(dǎo)證明的基本思路是什么？你能否用其他方法加以推導(dǎo)？
　　
　　③定理主要能解決什么問題？
　　
　�、芏ɡ淼慕Y(jié)論可否推廣？
　　
　　(3)根據(jù)波利亞的“怎樣解題表”，解題練習(xí)課的閱讀，可以提供下面的問題讓學(xué)生思考．
　　
　�、僖阎�元素是什么？未知結(jié)論是什么？你能用符號表示嗎？
　　
　�、陬}中涉及哪些運算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系著的，能否用圖形表示出來？
　　
　　③回憶與之有關(guān)的知識方法，學(xué)過的例題、解過的題目等，能否把它與以前熟悉的問題聯(lián)系
　　
　　起來？
　　
　�、苣芊癜凑找�(guī)范的書寫格式把求解的過程敘述出來？
　　
　　⑤所有的條件都用到了嗎？
　　
　�、弈芊癜堰@一結(jié)果用于其他問題？
　　
　　(4)單元復(fù)習(xí)課的閱讀，應(yīng)注意用下面的問題做引導(dǎo)，
　　
　�、俦締卧�的重點是什么？難點是什么？
　　
　　②能否把本單元的知識與以前學(xué)過的知識融合在一起，綜合成一個網(wǎng)絡(luò)圖？
　　
　�、郾締卧�體現(xiàn)了哪幾種數(shù)學(xué)思想方法？
　　
　�、芡ㄟ^復(fù)習(xí)本單元，你的主要收獲是什么？
　　
　　案例5“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的發(fā)現(xiàn)與證明過程．
　　
　　在引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)性質(zhì)（定理）的過程中，重點引導(dǎo)學(xué)生弄清來源，分清條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程是關(guān)鍵，要讓學(xué)生做到“既知其然，又知其所以然”．
　　
　　對于平行四邊形的判定定理（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)時，不可直接給出證明，要設(shè)法讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論，然后再給出證明．讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)的直觀性，可以選擇讓學(xué)生通過操作實驗來得到．因此，在教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生動手剪拼三角形硬紙片，同時把論證作為學(xué)生探索活動的自然延伸和必要的發(fā)展，讓學(xué)生在拼接三角形硬紙片的過程中，發(fā)現(xiàn)證明該定理的思路．具體操作、探索過程如下．
　　
　　(1)如圖4，剪兩個一樣大的三角形硬紙片△ABC、△A'B’C7（三條邊互不相等）；
　　
　　(2)用這兩個三角形拼成四邊形，觀察所得到的四邊形的特點，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結(jié)論；
　　
　　(3)證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論．
　　
　　由上面的操作過程，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：如圖5，已知AB=CD，且BC=AD，要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需連接AC，并證明△ABC絲△CDA即可．這個證明思路的發(fā)現(xiàn)就是在拼接三角形紙片的過程中發(fā)現(xiàn)的．
　　
　　3．推行合作交流的閱讀學(xué)習(xí)模式
　　
　　合作交流的基本要素是：合作小組的成員之間積極地相互支持、相互依賴、相互配合，每個人都要對自己所在小組的其他同伴的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；小組中的每個成員都必須承擔(dān)一定的任務(wù)，每個小組的成功取決于該組內(nèi)所有成員的共同努力；合作小組內(nèi)的所有學(xué)生能進(jìn)行有效的溝通，相互之間互相信任，做到求同存異，用高姿態(tài)對待本組內(nèi)及小組間的沖突，并能做到自己解決這種沖突；對于每個成員個人完成的任務(wù)，在小組內(nèi)進(jìn)行組內(nèi)加工，形成具有本組水平的結(jié)論；對共同活動的成效進(jìn)行評估，從而尋求提高其有效性的途徑．
　　
　　學(xué)生在閱讀的過程中可以采用合作交流的方式，閱讀時各小組成員先獨立閱讀相關(guān)材料，然后在小組內(nèi)相互交流對問題的看法，對問題的結(jié)果進(jìn)行分析、評判，并提出自己的見解．然后小組匯報，各小組的發(fā)言人把本組的閱讀收獲在全班交流，最后教師總結(jié)．這樣學(xué)生的主體性將會增強(qiáng)，學(xué)生面對面地圍桌而坐，注重互助式、互動式、討論式的學(xué)習(xí)；學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)由過去的個體化轉(zhuǎn)向個體化與合作化相結(jié)合，學(xué)生之間由過去的競爭關(guān)系轉(zhuǎn)向合作與競爭相結(jié)合的關(guān)系；評價也由過去主要針對個體轉(zhuǎn)向針對小組為主；等等，這些新特點中，幾乎所有項對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力都有積極的意義．
　　
　　案例6探索多邊形的內(nèi)角和．
　　
　　在引導(dǎo)學(xué)生閱讀探索多邊形的內(nèi)角和內(nèi)容時，可以采用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行．
　　
　　(1)教師先讓各小組內(nèi)的每名學(xué)生針對圖6中均多邊形，自己獨立思考、自主添加輔助線，推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和公式．
　　
　　(2)當(dāng)學(xué)生都用自己的計算方法求出n邊形的內(nèi)角和后，再讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流，說說自己添加輔助線的方法和計算結(jié)果，進(jìn)而相互比較、分享他人的成果（如圖7-9是學(xué)生得出的幾種添加輔助線的方法）．
　　
　　(3)各小組間交流、匯總，經(jīng)過全班合作，共同概括，最后發(fā)現(xiàn)：雖然添加輔助線的方法不同，但基本思路是一致的（即通過分割多邊形，把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題），無論按照哪種分割方法去計算，其結(jié)果都是一樣的．
　　
　　(4)最后，學(xué)生經(jīng)過思考、計算、交流、歸納，得到了結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180?
　　
　　數(shù)學(xué)閱讀能力的形成是一項長期的循序漸進(jìn)的過程，不是一朝一夕就能培養(yǎng)起來的，教師要有長期“作戰(zhàn)”的思想準(zhǔn)備，但要對學(xué)生閱讀能力的提高有信心，教學(xué)中，只要思想上重視了，并且在教學(xué)中大膽探索、積極嘗試，相信學(xué)生的閱讀能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都將不斷地得以提高，
　　
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　　[9]高瑞卿，閱讀學(xué)概論[M]．長春：吉林教育出版社．1987．
　　
　　[10]中華人民共和國教育部制訂．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[s]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.
　　
　　

來源：鳳凰數(shù)學(xué)