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　　統計學是研究如何收集、整理、分析數據的科學，它可以為人們制定決策提供依據。在客觀世界中，需要認識的現象無窮無盡。要認識某現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象。如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確地加以分析，是正確地認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題。

　　現代社會是信息化的社會，數字信息隨處可見，因此專門研究如何收集、整理、分析數據的科學——統計學就備受重視�！镀胀�高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）中指出統計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識�！稊祵W3（必修）》包括算法初步、統計和概率三部分內容，本章介紹該模塊中統計方面的內容。

　　從義務教育階段來看，統計知識的教學從小學到初中分為三個階段，在每個階段都要學習收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法，教學要求隨著學段的升高逐漸提高。在義務教育階段的統計與概率知識的基礎上，《標準》要求教科書通過實際問題及情景，進一步介紹隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法。

　　本章主要介紹最基本的獲取樣本數據的方法，以及幾種從樣本數據中提取信息的統計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數字特征和線性回歸等內容。全章共安排了3個小節，教學約需16課時，具體內容和課時分配（僅供參考）如下：

　　2.1 隨機抽樣                                             約5課時

　　閱讀與思考 一個著名的案例

　　閱讀與思考 廣告中數據的可靠性

　　閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應

　　2.2 用樣本估計總體                                       約5課時

　　閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖

　　2.3變量間的相關關系                                      約4課時

　　閱讀與思考 相關關系的強與弱

　　實習作業                                                 約1課時

　　小結                                                     約1課時

　　一、教科書內容與課程學習目標

　　通過實際問題情境，學習隨機抽樣、用樣本估計總體、線性回歸的基本方法，了解用樣本估計總體及其特征的思想，體會統計思維與確定性思維的差異；通過實習作業，較為系統地經歷數據收集與處理的全過程，進一步體會統計思維與確定性思維的差異。

　　本章知識展開的結構框圖如下：

　　

　　現代社會是信息化的社會，人們面臨形形色色的問題，把問題用數量化的形式表示，是利用數學工具解決問題的基礎。對于數量化表示的問題，需要收集數據、分析數據、解答問題。統計學是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。

　　在義務教育階段已經介紹了一些有關抽樣調查的知識，本章的側重點在于如何能夠得到高質量的樣本，了解方便樣本的缺點以及隨機樣本的簡單性質。教科書首先通過大量的日常生活中的統計數據，通過邊框的問題和探究欄目引導學生思考用樣本估計總體的必要性，以及樣本的代表性問題。為強化樣本代表性的重要性，教科書通過一個著名的預測結果出錯的案例，使學生體會抽樣不是簡單的從總體中取出幾個個體的問題，它關系到最后的統計分析結果是否可靠。關于這個案例，還隱含著方便樣本代表性差的問題，教師稍加引導就可以使學生體會到這一點。通過對“廣告中數據的可靠性”的思考，使學生能從樣本代表性的角度思考日常生活中的數字統計結果的科學性問題。

　　在學生體會到樣本的重要性之后，接下來教科書以袋裝牛奶的質量問題為情景，探討獲取能夠代表總體樣本的方法。在這個過程中，教科書利用一勺湯來“判斷一鍋湯的味道”的淺顯道理，使學生認識到把總體“攪拌均勻”是取得有代表性總體的關鍵所在。教師稍加引導，就可使學生體會到“攪拌均勻”的本質是使總體中的每個個體入選到樣本的可能性相等，這樣就自然地得到了隨機樣本的概念。隨后教科書較詳細地介紹了簡單隨機抽樣方法，通過實際問題情景引入系統抽樣和分層抽樣方法。最后通過探究的方式，引導學生總結三種隨機抽樣方法的優缺點。

　　當研究的對象為人時，獲取樣本數據變得更加復雜，涉及到組織問題、心理學問題、道德問題等，教科書通過閱讀與思考“如何得到敏感性問題的誠實反應”，讓學生體會到這一點。

　　在第2節，教科書通過探究欄目引導學生思考居民生活用水定額管理問題，引出總體分布的估計問題，該案例貫穿本節始終。通過對該問題的探究，使學生學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖。這里教科書按照《標準》的要求，主要介紹有關頻率分布的列表和畫圖的方法，而關于頻率分布的隨機性和規律性方面則給教師留下了較大的發揮空間。教師可以通過初中有關隨機事件的知識，也可以利用計算機多媒體技術，引導學生進一步體會由樣本確定的頻率分布表和頻率分布直方圖的隨機性；通過初中有關頻率與概率之間的關系，了解頻率直方圖的規律性，即頻率分布與總體分布之間的關系，進一步體會用樣本估計總體的思想。

　　由于樣本頻率分布直方圖可以估計總體分布，因此可以用樣本頻率分布特征來估計相應的總體分布特征，這就提供了估計總體特征的另一種途徑，其意義在于：在沒有原始數據而僅有頻率分布的情況下，此方法可以估計總體的分布特征。

　　教科書還結合實例展示了頻率分布的眾數、中位數和平均數。對于眾數、中位數和平均數的概念，重點放在比較它們的特點，以及它們的適用場合上，使學生能夠發現，在日常生活中某些人通過混用這些（描述平均位置的）統計術語進行誤導。另一方面，教科書通過思考欄目讓學生注意到，直接通過樣本計算所得到的中位數與通過頻率直方圖估計得到的中位數不同。在得到這個結論后，教師可以舉一反三，使學生思考對于眾數和平均數，是否也有類似的結論。進一步，可以解釋對總體眾數、總體中位數和總體平均數的兩種不同估計方法的特點。這樣處理，可以給教師留下較大發揮空間，根據學生的不同情況，采取不同的處理方法。

　　教科書通過幾個現實生活的例子，引導學生認識到：只描述平均位置的特征是不夠的，還需要描述樣本數據離散程度的特征。通過對如何描述數據離散程度的探索，使學生體驗創造性思維的過程。教科書通過例題向學生展示如何用樣本數字特征解決實際問題，通過閱讀與思考欄目“生產過程中的質量控制圖”，讓學生進一步體會分布的數字特征在實際中的應用。

　　變量之間的關系，是人們感興趣的問題。教科書通過思考欄目“物理成績與數學成績之間的關系”，引導學生考察變量之間的關系。在教師的引導下，可使學生認識到在現實世界中存在不能用函數模型描述的變量關系，從而體會研究變量之間的相關關系的重要性。隨后，通過探究人體脂肪百分比和年齡之間的關系，引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程（模型）。教科書在探索用多種方法確定線性回歸直線的過程中，向學生展示創造性思維的過程，幫助學生理解最小二乘法的思想。通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考 高考，使同學了解利用線性回歸方程解決實際問題的全過程，體會線性回歸方程做出的預測結果的隨機性，并且可能犯的錯誤。進一步，教師可以利用計算模擬和多媒體技術，直觀形象地展示預測結果的隨機性和規律性。

　　在閱讀與思考“相關關系的強與弱”中，進一步介紹了描述兩個變量之間關系強弱的樣本特征——相關系數的計算公式及統計含義，通過分析具有不同相關系數的數據的散點圖，進一步加深學生對相關系數的直觀理解。

　　二、本章編寫特點

　　1．強調典型案例的作用

　　統計與現實生活的聯系是非常緊密的，這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味性和吸引力的。在教科書編寫時，我們特別注意了選擇典型的、學生感興趣的問題作為例子，讓學生體會其中的統計原理。例如，教科書中通過1936年美國總統選舉前的一次失敗的民意調查，讓學生體會方便樣本所帶來的問題，理解為什么要采用隨機樣本。

　　在編寫教科書時，還注意用類比的方法，使學生更加深刻地理解統計方法的精髓。例如在引出簡單隨機樣本之前，用如何品嘗一鍋湯的味道來類比。

　　這種利用典型案例編寫統計內容的方式，可以使學生在解決實際問題的過程中，經歷數據處理的全過程，并在這個數據處理的過程中學習有關的統計知識和方法，體會統計的思想，同時也使學生感受統計與實際生活的聯系以及在解決現實問題中的作用。

　　2．注意從案例中總結發現規律，培養學生從具體到抽象的創造性思維能力

　　教科書各節的開頭，都借助于一個具體的問題情節的探究或思考，引導學生從具體的問題中總結、抽象出一般規律，使學生體會其中的統計思想來源，培養創造性思維的能力。

　　3．通過開放性問題給學生留下了寬廣的探索空間，給教師留下了更多的發揮余地

　　教科書中設置了思考、探究等欄目和閱讀與思考等選學內容，還在邊框中提出了一些關鍵性的問題；其中的一些問題并沒有在教科書中給出明確的答案，而在教師教學用書中說明了設置這些問題的目的、解答問題所需的知識點和需要注意的事項，以及參考答案。這樣的安排，是為了鍛煉學生的創造性思維能力，同時為教師的教學留下更多的余地。

　　4．注意與初中相關內容的銜接，為后面的學習打下基礎

　　教科書編寫時，一方面注意與初中以前學習的相關內容的銜接，同時也注意為后面的學習打好基礎。比如在介紹眾數、中位數和平均數時，介紹了利用頻率分布圖來估計這些特征的另一種途徑，并通過思考欄目使學生發現這里的方法與初中學過的方法之間的聯系，進一步加深對這些概念的理解。

　　5. 注重對統計推斷結論的正確理解

　　教科書通過邊框和思考欄目等引導學生正確理解實際問題中的統計推斷結論。

　　6. 對現代教育技術的應用說明

　　計算機多媒體及仿真技術，能夠很好地幫助學生理解隨機現象，處理數據和畫統計圖。因為教科書是直接面向學生的書面材料，不同的軟件操作方法也不同，所以我們沒有在教科書的各處都詳細介紹利用現代信息技術進行教學的方法，而是把它放到教師教學用書中，并且會配備相應的光盤，以利于教師根據不同的情況，更好地展示自己的教學特色。

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