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九:倍數和因數
第一課時:（倍數和因數）
上課時間:5/5 累計課時:42
內容:四年級下冊第70～72頁的內容。
目標：
1. 使學生結合乘法運算初步認識倍數和因數的含義；
2. 初步學會探求一個數的倍數或因數的方法；
3. 使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會 數學知識之間的內在聯系，提高數學思考水平。
教學重點： 1. 正確理解倍數和因數的含義；2. 探求一個數的倍數或因數的方法。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、人與人之間存在著許多種關系，比如,你和你的爸爸（媽媽）的關系是……？我和你的關系是……？（2個學生回答）
2、對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的倍數與因數關系。（板書課題：倍數與因數）

二、動手操作，理解倍數和因數的關系
1、談話：老師這兒有12個同樣大小的正方形，你能用12個這樣大的正方形拼成一個長方形嗎?想一想可以怎樣擺?每排擺幾個？擺了幾排？用一道乘法算式把自己的擺法表示出，同桌之間交流一下。（3——6個學生）

2、指名交流，根據學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12

3、：3×4=12
談話：以“3×4=12”為例，3乘4等于12，我們可以說： 板書:
：12是3的倍數，12也是4的倍數
3和4都是12的因數
生齊讀。
談話:閉起眼睛，再把這句話在心里說一遍，誰愿意不看不屏幕說一遍。
談話:閉上眼睛，再把這句話在心里說一遍。誰愿意不看大屏幕說一遍？
講述：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。

4、提出要求：根據另外兩道乘法算式，你能說說誰是誰的倍數？誰是誰的因數嗎？ （3個學生）
：2×6=12 1×12=12
12是2的倍數，12也是6的倍數 12是1的倍數，12也是12的倍數
2和6都是12的因數 1和12都是12的因數
強調：12是12的倍數，12是12的因數。
講述：一個數的本身既是它的倍數，也是它的因數。

5、自己說算式
談話：像剛才這樣，自己說一個算式，然后說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。誰愿意？（3個學生）
談話：剛才幾位學生說得真好，看你們對倍數和因數有了一定地認識。老師這還有一個算式，出示：72÷8= 9。這個算式里誰是誰的倍數，誰是誰的因數呢？你是怎么想的呢？（1個學生）
教師評價：對啊！通過想8×9=72，我們就可以知道72是8的倍數，72也是9的倍數，8和9都是72的因數。
談話：看不僅乘法算式中有倍數和因數的關系，我們的除法算式中也有倍數和因數的關系。

6、判斷
出示。下面幾個題目請你判斷一下是對還是錯。追問：你是怎么想的呢？

7、選數字說一說
出示：3、4、6、18、36
談話：老師這有幾個數字，請你任選其中兩個數，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。追問：你想的是哪一個算式？
談話：剛才我們找到了3的倍數有6，18，36。那么除了這三個數以外還有哪些數字也是3的倍數呢？

三、探求一個數的倍數
1、3的倍數
談話：拿出老師事先發的這張紙，寫出3的倍數。
學生獨立完成，教師巡視。
評價反饋學生的作業。
師板書：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39
談話：老師手寫酸了，還讓我寫下去？那3的倍數還有嗎？那怎么辦？
板書……（擦除部分，談話：我們一般只要寫五六個就可以用省略號）剛才做錯的改正一下。
談話：回憶一下怎么找3的倍數，算得時候要注意什么？
（引導說出3乘1、3乘2、3乘3……）

2、拓展：那用剛才的小竅門找找2的倍數，好嗎？
學生練習（：2的倍數 ）
指名交流，板書：2的倍數
2，4，6，8，10，12……

3、練習：找出7的倍數（）
談話：找完了2的倍數，有信心找7的倍數嗎？自己獨立完成。
生獨立完成。

回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了3，2，7的倍數。如果給你任何一個自然數，你怎么找到它的倍數呢？用什么方法比較方便？

提問：仔細觀察這三個數的倍數，你有什么發現？
一個數的最小倍數是？最大倍數？倍數的個數怎么樣？
板書：最小：本身 最大：沒有 個數：無限

四、探求一個數的因數
1、：用自己的方法找出36的因數。
談話：一個數的倍數我們會找了，因數你會找嗎？用自己的方法找出36的因數，看看自己能找出多少個？
學生獨立練習。

提問：怎樣寫就不會重復和遺漏了呢？通過想什么算式呢？
提問板書：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6要不要往下寫了呢？
談話：由一個除法算式可以得到幾個36的因數呢？比如36÷1=36可以得到？……
黑板上板書：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
提問：找一個數的因數，到什么時候就不用找了？（重復了就可以不找了）那36的因數一共有幾個？
剛才我們是一對一對地找（板書1、36 2、18……）在板書時我們一對一對地寫，為了更加有序，我們可以這樣寫：
板書：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
談話：36的因數到這里是不是都找完了，找完了沒有了我們就用句號表示結束。

4、練習：找出16的因數（）
學生獨立完成，指名交流，說說怎樣找的
板書：1，2、8，4，16。

5、找15的因數
回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了36，16，15的因數。如果給你任何一個自然數，你怎么找到它的因數呢？用什么方法比較方便？

6、引思：剛才我們找了36、16和15的因數，那一個數的因數有什么特點呢？能不能從剛才研究倍數的特點這方面考慮呢？（手指個數、最小、最大）
同桌商量（板書：最小：1 最大：本身 個數：有限）

五、練習鞏固
1、想想做做2
出示，生填表
談話：學習了倍數和因數，我們解決一些實際問題。大開書本第72頁，完成數上想想做做第2題。
口答交流，提問：這些應付的元數是怎樣算出的呢？那應付的元數其實都是？（4的倍數）你還能舉出一些4的倍數嗎？寫的完嗎？那我們可以用？（省略號）

2、想想做做3
實物投影展示學生答案（指出：這里24的因數都是一組一組排列的）
提問：排數都是24的因數嗎？每排的人數呢？

六、課堂小結，鞏固深化
1．談話：回顧一下，今天這節課你學到了什么數學知識呢？

2．我們一起做游戲：
談話：上到現在我們也有點累了，我們休息一下吧！做個小游戲好嗎？每個同學手中都有一張卡片，如果你的數字符合老師說的要求，那么請你站起，好嗎？1的因數 8的倍數 8的因數 1的因數

3．猜糖果
談話：老師這兒有一包糖，你想得到嗎？那你要猜出是多少？聽清楚要求了，這個數是40的因數，想一想他有可能是幾？這包糖果是5的倍數，想一想有可能是幾呢？如果這個數，既是40的因數，又是5的倍數。這個數可能是幾？

板書：

倍數和因數

最小 最大 個數 36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
因數 1 本身 有限 15的因數有：1，3，5，15。
16的因數有：1，2，4，8，16。

3的倍數有：3，6，3，12，15……
倍數 本身 沒有 無限 2的倍數有：2，4，6，8，10……
5的倍數有：5，10，15，20，25 ……

第二課時:（倍數和因數）
上課時間:5/9 累計課時:43
教學內容：教科書P73
教學目標：
1、使學生結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索出找一個數的倍數或因數的方法。
2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步培養學生的探究能力，對發現的規律進行歸納概括的能力。
3、通過在探索倍數和因數的過程中，使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點、難點：
重點：認識倍數和因數的含義，探索找一個數的倍數或因數的方法。
難點：探索找一個數的倍數或因數的方法。
教具準備：多媒體。
教學過程:
一、復習導入
談話：上一節數學課，我們學習了有關倍數和因數的有關知識，如果給你任意一個自然數（0除外），怎樣找這個數的倍數呢？那怎樣找一個數的因數呢？

二、練習鞏固
1、想想做做第4題
寫出下面各數的倍數和因數。
學生獨立完成，全班一起校對。
倍數 因數
5 5，10，15，20，25 1，5
7 7，14，21，28，35 1，7
9 9，18，27，36，45 1，3，9
10 10，20，30，40，50 1，2，5，10

2、想想做做第5題
在圓圈內填上合適的數。
7的倍數：7，14，21，35，42……
40以內6的倍數：6，12，18，24，30，36
30的因數：1，2，3，5，6，10，15，30。

3、想想做做第6題
下面哪些數十4的倍數？哪些數是6的倍數？哪些數既是4的倍數又是6的倍數？
學生獨立完成，全班交流。

4、想想做做第7題
下面哪些數是12的因數？哪些數十18的因數？哪些數既是12的因數，又是18的因數？
學生獨立完成，全班交流。

5、想想做做第8題
學生獨立完成，全班交流反饋。

6、思考題
知道學生有序思考。可以先寫出40的因數，然后根據40的因數再確定哪些數字既是40的因數又是5的倍數。

課堂作業：完成補充習題一頁。

第三課時:（2、5的倍數的特征）
上課時間:5/10 累計課時:44
教學內容：教科書p.74、75
教學目標：
1、讓學生經歷2和5的倍數的特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數；知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。
2、在學習活動中培養學生的探索意識、概括能力、合情推理能力，加深對自然數特征的特征的認識，感受教學的奇妙，增強學習數學的積極情感。
教學重點：掌握2、5倍數的特點。
教學過程：
一、認識“偶數”、“奇數”：
1、前面我們認識了有關倍數和因數的知識，現在老師要請你們寫出2的倍數（板書：2的倍數）
想一想，2 的倍數寫得完嗎？一般怎么處理？（寫不完，一般只要從小到大寫5個，然后用“……”
那如果老師要你寫的是“100以內的2的倍數”，寫得完嗎？（板書：100以內）
請你把100以內2的倍數寫在自備本上，寫的時候考慮怎么寫才能看上去更有規律？有什么規律？
學生寫，老師巡視。
2、交流：老師發現同學們都很節約本子，一行一行寫得很滿。但也有個別同學寫得很清楚。
板書：2、4、6、8、10，接下該怎么寫才更好呢？（換行再寫，老師繼續板書到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以內”，包括100。）
看板書，你能說說2的倍數有哪些特點嗎？
（1）都是雙數；（2）個位上是2、4、6、8、0；（3）間隔排列……
指出：這些數，我們以前把它們叫做“雙數”，其實還有一個名字叫“偶數”，是2的倍數的數叫做偶數。
不是2的倍數的數叫做奇數。注意讀“ji”。
奇數和偶數是間隔排列的，1~100，這100個數里有50個偶數和50個奇數。
3、想一想自己的學號，是偶數的起立。然后從小到大報一報再坐下。
全班50個學號中，有25個是偶數。
4、如果有一個多位數，ABC□，這個個位上可以填寫哪些數字，它就是偶數？填哪些數字，它就是奇數？
二、學習5的倍數：
在這些數中（指板書問），有沒有5的倍數？
（隨學生回答，把其他的擦去，留下整十數那列。）
觀察這些數，有什么特點？（都是偶數，都是整十數，個位上都是0。）
這些數既是2的倍數，也是5的倍數。
5的倍數只有這些嗎？有補充嗎？
繼續板書：5、15、25……95
誰完整地說一說5的倍數有什么特點？（個位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的數，哪些是2的倍數？哪些不是5的倍數？哪些既是2的倍數，又是5的倍數？
讀題后審題，看清楚有3個要求。分別用不同的標記標出2 的倍數和5的倍數。指名說說自己的判斷理由。再說說既是2的倍數又是5的倍數的特點。
2、填一填：
問：會不會有哪個數既是偶數又是奇數？會不會既不是偶數也不是奇數呢？
（通過提問，讓學生明白：自然數要么是偶數要么是奇數。所以7個數都要分別填進圈里。）
3、選出兩張數字卡片，按要求組成一個數。
（1）組成的數是偶數
（2）組成的數是5的倍數
（3）組成的數既是2的倍數，又是5的倍數
做一題交流一題，分別指名說說思考的方法，注意引導學生有序的思考，盡量找完全。
4、用0、2、5三個數字組成一個三位數。
（1）組成的數是2的倍數
（2）組成的數是5的倍數
提醒學生有序地思考，排出所有符合要求的三位數。
5、把下表中4的倍數涂上顏色。
學生獨立涂色。交流。
可能會有的錯誤：4、14、24、34……
討論找4的倍數的方法，找出錯誤的數。
算一算，40以內4的倍數的個數：40÷4=10（個）
問：4的倍數都是2的倍數嗎？
2的倍數都是4的倍數嗎？你能舉例說明嗎？
四、全課總結：
說說你今天學會了哪些知識？

板書設計：
2、5的倍數的特征
2的倍數（偶數），個位上是0、2、4、6、8
（奇數） 不是2的倍數
5的倍數，個位上是0、5
既是2的倍數，又是5的倍數，個位上是0
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第四課時:（3的倍數的特征）
上課時間:5/11 累計課時:45
教學內容：教科書p.76、77
教學目標：
1、讓學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認識3的倍數的特征，會判斷一個數是不不是3的倍數。
2、通過教學活動培養學生動手實踐和觀察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍數的特征的過程中，提高學生合作交流的能力，感受數學學習的樂趣，體悟數學思維的嚴謹。
教學重點：掌握3的倍數的特征
教學過程：
一、復習：
說說關于2的倍數、5的倍數的知識，老師隨學生回答板書成：
2的倍數（偶數），個位上是0、2、4、6、8
（奇數）
5的倍數，個位上是0、5
既是2的倍數，又是5的倍數，個位上是0
二、學習3的倍數：
1、學生在自備本上寫出50以內3的倍數
檢查寫的個數：50÷3=16……2，應該有16個3的倍數
具體交流并板書：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
問：你是用什么方法得到這些3的倍數的？（依次加3，或是乘法）
2、觀察特點：3的倍數有什么特點嗎？
可能有的學生還是從個位角度去說，那可引導學生分別找到個位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍數，發現這個思考方向是錯誤的。
可能有的學生知道要把各位上的數加起再比較。
老師板書：各位
問：各位是什么意思？（如果是一位數，那就這個一位；如果是兩位數，那就要分別把個位和十位加起；如果是三位數，那就要把三個位上的數加起……）
舉例加一加：一位數3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍數
兩位數：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍數……
問：如果是三位數47□，你說□中可以填哪些數？你是怎么想的？
如果是四位數647□呢？你有什么更好的方法？
3、小結：xkb1
3的倍數，它各位上數的和一定是3的倍數。
三、試一試：
如果一個數不是3的倍數，這個數各位上的數的和會是3的倍數嗎？
找幾個這樣的數算一算，并將研究結果交流。（選幾個同學說一說）
四、完成想想做做
1、下面的數，哪些是3的倍數？
29、45、51、67、84、96
學生獨立完成后交流
2、不計算，你能很快說出哪幾題的結果有余數嗎？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
問：這道題的要求還可以怎么理解？（被除數是否是3的倍數）
學生完成后交流
3、在每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數
7□，20□，□12，3□5
先以第一題為例：想7加2等于9，是3的倍數；再2加3得5得到第2個答案；再加3得8，得到第3的答案。
指出：這種題的答案不唯一，我們一般可以先填寫其中最小的一個數，再依次加3。
學生完成剩下的題。
4、把下表中9的倍數涂上顏色。
涂完后問：9的倍數都是3的倍數嗎？
你還有什么發現？（可能會有學生說“9的倍數各位上加起都是9的倍數”）
5、從下面選出三張數字卡片，組成一個是3的倍數的三位數。你一共可以組成多少個這樣的三位數？
要求學生有序的思考并寫完成10個符合條件的數。
五、游戲：
講清楚游戲規則：從1開始報數，凡是3的倍數和帶3的數都不能說，要跳過。
游戲方法：先同桌說，再優勝的前后說，再優勝的在講臺前排好后說，決出全班的冠軍。

板書設計：
3的倍數的特征
3的倍數，它各位上數的和一定是3的倍數

第五課時:（素數和合數）
上課時間:5/12 累計課時:46
教學內容：教科書p.78、79
教學目標：
1、讓學生經歷探索發現素數和合數的過程，理解素數和合數的意義，掌握判斷一個數是素數還是合數的方法，記住20以內的素數
2、讓學生進一步體會探索數的一些特征的方法，培養分析、比較和抽象概括能力，感受數學知識的內在聯系。
3、讓學生進一步體會數學內容的奇妙有趣，產生對數學的好奇心。
教學難點：熟練記住50以內的素數新 課標 第 一 網
教學過程：
一、復習：
分別口答2和5的倍數，全班起立，練習“繞3游戲”。
二、學習新知：
1、剛才我們練習的是求一個數的倍數，現在我們寫一寫一個數的因數。
在自備本上寫出一位數1~9的因數。
交流并板書：
1的因數：1
2的因數：1、2
3的因數：1、3
4的因數：1、2、4
5的因數：1、5
6的因數：1、2、3、6
7的因數：1、7
8的因數：1、2、4、8
9的因數：1、3、9
觀察這些因數的個數，有幾個數都是只有2個因數，把它們找出。（隨學生回答圈出。）這些因數有什么特點？（1和它本身）
指出：像2、3、5、7這幾個數，它們的因數只有1和本身兩個，這樣的數叫做素數。板書：素數（讀一讀）或質數（板書：質數）
剩下的數中，4、6、8、9的因數除了1和本身之外，還有別的因數，這樣的數叫合數。板書：合數
請學生用自己的話說一說怎樣的數叫素數？怎樣的數叫合數？（也可以從字面上理解：“素”有少的意思，少到只有1和本身兩個因數；“合”我們常說“合家歡”，一般至少有3個：父母和孩子，類似的，合數至少有3個因數。……）
想一想：1是素數嗎？是合數嗎？為什么？
指出：在自然數中，1是最孤單的，它既不是素數也不是合數。
2、想一想，自己的學號，是素數還是合數？
分別起立：既不是素數也不是合數（只有1）
是質數的（分別起立后，依次報出學號，然后板書整理）
是合數的（分別起立，問：怎么檢查他們是合數呢？）（分別是2的倍數、3的倍數、5的倍數、7的倍數）
3、看板書總結：
50以內的素數：2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
觀察這些素數，你有什么好辦法記住它們？
（只有一個偶數2是素數，其他的都是奇數……）
獨立把這些素數寫在本子上，檢查自己記住了沒有。
三、學生獨立看書，并完成書上的練習。
1、記住素數和合數兩個概念，能比較熟練地說出其含義。
2、知道1的特殊性
3、完成書上的想想做做1，進一步明確素數和合數的確定標準。
完成想想做做2，明確50以內的素數的確定辦法。
完成想想做做3，熟練掌握50以內的素數。
四、全課總結：
用自己的話說說這節課的收獲。

第六課時:（練習六）
上課時間:5/13 累計課時:47
教學內容：教科書p.80~82
教學目標：
1、通過整理使學生知道數按不同的標準，可以分成偶數和奇數、素數和合數。
2、能較熟練地找出2、3、5、7的倍數，判斷素數。
教學過程：
一、復習整理：
1、偶數和奇數：
從1開始的自然數，按是否是2的倍數，可分為偶數和奇數。
學生在本子上寫一寫：
偶數：2、4、6、8、10
12、14、16、18、20
……
奇數：1、3、5、7、9
11、13、15、17、19
……
說一說：個位上是2、4、6、8、0的數，是偶數；個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。
奇數和偶數是間隔排列的。
補充：1~100，100個數里有幾個奇數？幾個偶數？
這50個奇數和與50個偶數和比一比？哪個大？（或者會不會是一樣大？）
討論后交流，并說明判斷理由：
偶數和奇數有一一對應的關系，每一對偶數都比奇數大1，100個數就是50對，也就大50。
如果是1~50呢？1~100呢？……
2、素數和合數：
問：素數和合數是按什么標準判斷的？
分別寫出20以內的素數和合數。
素數：2、3、5、7
11、13、17、19
合數：4、6、8、9、10
12、14、15、16、18、20
觀察這些數，有哪些特殊的數？說說理由。
（在素數中，只有2是偶數，其他的都是奇數；2是最小的素數……
在合數中，4是最小的合數；9和15既是奇數又是合數……）
3、比較：奇數和偶數是對應的關系，它們的個數是一樣多的；素數和合數沒有對應關系，20以內的合數比素數要多一些。……
二、完成書上的練習六：
1、在本子上寫一寫，如：
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍數，12也是6的倍數
2是12的因數，6也是12的因數
選幾個不同算式讀一讀，問：你有什么發現？
（如：6，在2×3=6中，6是2和3的倍數；而在6×2=12中，6是12的因數，所以要說清楚是誰的因數或倍數……）
2、分別說說你是怎么考慮5的倍數？2的倍數？3的倍數？再說說結果是什么。
3、“用哪種盒子能正好裝完？”這個問題該如何理解？你的答案是什么？為什么？
4、在下面的□里填上一個合適的數字。
先讓學生獨立填寫，再分別交流，說說自己是怎么想的？如果有多個答案的，也請學生有序地補充完整。
在交流的時候，要引導學生用更好的方法去思考。
5、把表中6的倍數涂上顏色。（學生獨立完成，指名讀一讀。）
問：6的倍數都是2的倍數嗎？也是3的倍數嗎？
你有什么發現嗎？
6、用○圈出表中所有的素數，用△圈出表中所有的偶數。
提醒：畫○畫△都要畫清楚，不要似是而非。
指名交流。問：所有的素數都是奇數嗎？比如說？
所有的偶數都是合數嗎？比如說？
7、三個連續自然數的和都是3的倍數嗎？你用什么方法證明呢？
（可能會想到的方法：舉例）
老師可板書幾組，然后組織學生發現算的時候的秘密：可以算成3×中間數。所以這個結果肯定是3的倍數。
同樣的道理，讓學生自己說一說3個連續的偶數的和、奇數的和。
8、找出每組中的素數。
學生交流完后總結：兩位數的素數都是奇數，而且個位上是5的都是合數，所以只有可能個位上是1、3、7、9。
50以內個位上是1的素數：11、31、41三個
個位上是3的素數：13、23、43三個
個位上是7的素數：17、37、47三個
個位上是9的素數：19、29兩個
除了記住這些素數，也可以分別考慮該數是不是2的倍數？3的倍數？5的倍數？7的倍數？
補充91：直接能判斷不是2的倍數，不是5的倍數；加一加判斷出不是3的倍數；最后試是不是7的倍數：91÷7=13，說明它是合數
指出：一般就是按照這樣的順序判斷較大的數是否是素數的，如果要用7的倍數判斷，已經算是蠻難的了。
學生判斷89是不是素數？
9、哪幾個班可以平均分成人數相同的小組？哪幾個班不可以？說說你的想法。
10、介紹“你知道嗎？”完成第10題。
學生獨立完成后交流。如：8=（ ）＋（ ），如果有人說1＋7，要請學生分析理由。如果有多種答案也要一一交流。

第八九十單元測試
上課時間:5/16 累計課時:48

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